初中數(shù)學(xué)幾何研究

趙柳

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基石，幾何概念是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，在幾何學(xué)習(xí)過程中，教師要高度重視幾何概念的教學(xué)，講清幾何概念，使學(xué)生正確理解和靈活運用幾何概念，這無疑是提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生能力的前提條件.幾何概念揭示了一類圖形的特性，正確理解幾何概念，不能僅僅會背誦概念的定義，更要能正確畫出和識別表示概念的圖形，熟練掌握概念的標注法和讀法，還要會用概念正確判斷、推理、計算.怎樣學(xué)好幾何概念呢？第一，幾何概念大多來自生產(chǎn)、生活實踐，因此，學(xué)習(xí)幾何概念要緊密聯(lián)系實際。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)方法 ?初中數(shù)學(xué) ?幾何概念

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）05-0133-01

幾何教學(xué)在我區(qū)推廣進展與全國相比比較緩慢，在教師中自發(fā)學(xué)習(xí)和應(yīng)用為主，沒有形成學(xué)科應(yīng)用氛圍，沒有產(chǎn)生規(guī)模效應(yīng)與資源聚集。幾何教學(xué)目前在我區(qū)還在探索階段，幾何教學(xué)的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮。

1.研究目標

在學(xué)科本原性上，通過工作室的項目研究，掌握幾何教學(xué)的教學(xué)設(shè)計的基本內(nèi)容和要求。掌握運用幾何教學(xué)規(guī)律，生動、形象的展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。積極推進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，改善數(shù)學(xué)教學(xué)的過程。在教學(xué)研究上，通過項目研究，構(gòu)建幾何教學(xué)的學(xué)術(shù)與教研氛圍。梳理學(xué)科中幾何教學(xué)的知識點，為幾何教學(xué)提供真實的支持和展示交流平臺。

1.1課題背景分析

作為中學(xué)數(shù)學(xué)課程中長期保留歐氏幾何的國家之一，盡管我國在幾何教學(xué)方面有著豐富的經(jīng)驗，但與代數(shù)教學(xué)相比，教師普遍覺得難教，學(xué)生覺得難學(xué)。即使是在進行了相當(dāng)大的教學(xué)投入后，仍有許多學(xué)生摸不著門道，出現(xiàn)解題思路跳躍，解答過程凌亂的現(xiàn)象。事實上，初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平出現(xiàn)明顯的兩極分化現(xiàn)象，很多都出現(xiàn)在初二平面幾何的教學(xué)中。這種分化不僅僅取決于學(xué)生的智力因素，更與我們的幾何課堂教學(xué)息息相關(guān)。

1.2互動式教學(xué)

幾何是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，對學(xué)生邏輯思維能力和推理能力的形成具有重要的作用.然而，幾何內(nèi)容是教師在日常教學(xué)中感到比較困難的部分，也是學(xué)生出現(xiàn)問題比較多的部分，其中最突出的問題是對幾何定理的理解和運用感到困難.將“傳授式”教學(xué)與“活動式”教學(xué)進行有效結(jié)合的教學(xué)模式，是當(dāng)前國內(nèi)外比較推崇的一種教學(xué)方式。

1.3幾何數(shù)學(xué)知識

在問題的條件不夠時，添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策略。每個幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。按基本圖形添輔助線舉例如下：

（1）平行線是個基本圖形：

當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線。

（2）等腰三角形是個簡單的基本圖形：

當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。

2.課題研究的主要內(nèi)容

隨著修訂后的義務(wù)教育階段課標的全面實施，人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)已深入人心.近幾年來，動點問題頻頻出現(xiàn)在各地中考、競賽試卷中.這類試題突出了對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的測試，加強了探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用知識解決實際問題能力，對學(xué)生思維能力的提高有較大幫助，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解.動點運動型問題一般就是在三角形、四邊形等一些幾何圖形上或函數(shù)圖象上，設(shè)計一個或幾個動點，并對這些點在運動變化的過程中相伴隨著的等。

2.1幾何教學(xué)重要組成部分

部分學(xué)生對現(xiàn)在中考中比較流行的幾何中的動態(tài)關(guān)系老是把握不好，其實我們可以用幾何畫板這個輔助教學(xué)軟件去研究他們之間的關(guān)系，它的功能相當(dāng)強大，這就要求我們數(shù)學(xué)教師平時在教學(xué)中要善于利用幾何畫板獨特的功能引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，開發(fā)好他們的動態(tài)數(shù)學(xué)思維。

2.2幾何教學(xué)難點

幾何是整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，幾何課在整個初中新課程中仍是難點，是瓶頸。我們發(fā)現(xiàn)，普遍存在的現(xiàn)象是數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生必定幾何成績好，而往往學(xué)生也就是因為幾何課程開始出現(xiàn)分化，由怕幾何——怕數(shù)學(xué)——厭數(shù)學(xué)——最終放棄數(shù)學(xué)。為了讓這種情況得到扭轉(zhuǎn)，我們深入地進行了集體備課，開展了一系列教學(xué)活動。

2.3幾何在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用

連接四邊形的對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成為三角形來解決。

例如：如圖1：AB∥CD，AD∥BC ? ?求證：AB=CD。

分析：圖為四邊形，我們只學(xué)了三角形的有關(guān)知識，必須把它轉(zhuǎn)化為三角形來解決。

證明：連接AC（或BD）

在△ABC與△CDA中∵AB∥CD ?AD∥BC ?（已知）∴∠1=∠2，∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠1=∠2（已證）AC=CA（公共邊）∠3=∠4（已證）

圖1

∴△ABC≌△CDA ?（ASA） ∴AB=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等）

3.結(jié)語

數(shù)學(xué)幾何總復(fù)習(xí)階段，是教師進行幾何教學(xué)和學(xué)生進行系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識的最后階段。通過新教材總復(fù)習(xí)，總結(jié)出幾點經(jīng)驗：回歸課本，加強“雙基”教學(xué)，全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識;“解題”訓(xùn)練能全面地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力;搞好專題復(fù)習(xí)，綜合運用知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式隨著新課改發(fā)生了很大的改變。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何部分的知識具有其特殊性，對幾何的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法都不同于代數(shù)數(shù)學(xué)知識，它要求學(xué)生要有一定的空間想象力和立體思維，所以在初中幾何中經(jīng)常出現(xiàn)教師學(xué)生共同感嘆幾何部分“老師難教，學(xué)生難學(xué)”的情況。要改變這樣的現(xiàn)狀，使學(xué)生能更好地掌握初中數(shù)學(xué)幾何部分的知識，就要求教師要在平時的教學(xué)實踐中多思考問題、總結(jié)經(jīng)驗，改革創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的幾何興趣，開拓學(xué)生的幾何思維，盡教師最大的努力來幫助學(xué)生更好地掌握幾何知識，提升整體數(shù)學(xué)水平。

參考文獻：

[1]孔忠娣.初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)有效策略的分析.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版.2012.27-27

[2]鮑建生.幾何的教育價值與課程目標體系[J].教育研究，2000（4）：53-55.