最小二乘法在復(fù)雜極值調(diào)節(jié)控制對(duì)象最優(yōu)工作點(diǎn)的動(dòng)態(tài)預(yù)估研究

李國(guó)強(qiáng)，劉永勤

(渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院，陜西渭南714099)

對(duì)于極值調(diào)節(jié)控制對(duì)象可用圖1表示:

文獻(xiàn)［1］提出對(duì)這種非線性極值特性可用一條二次曲線去逼近:

利用觀測(cè)過(guò)的n組數(shù)據(jù)和最小二乘法可以得到一個(gè)回歸曲線模型:

利用(2)式就可以求出使y=yMax的xM了，我們?cè)谖墨I(xiàn)［2－4］中提出了一種動(dòng)態(tài)預(yù)估算法，解決了G(s)中n≥2的高階極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的最優(yōu)工作點(diǎn)的動(dòng)態(tài)預(yù)估問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步研究在極值調(diào)節(jié)控制對(duì)象具有高階慣性環(huán)節(jié)特別是具有大時(shí)滯環(huán)節(jié)時(shí)提高預(yù)估最優(yōu)工作點(diǎn)速度的動(dòng)態(tài)預(yù)估方法.我們分幾種情況分別予以研究.

1 控制對(duì)象僅具有高階慣性環(huán)節(jié)時(shí)的動(dòng)態(tài)預(yù)估算法

設(shè)極值調(diào)節(jié)控制對(duì)象線性部分的傳遞函數(shù)為:

其中:an=T1T2T3…TN，a1=T1+T2+T3… +TN.

若T1＞＞T2≥T3≥…≥TN＞0，則可用一階慣性環(huán)節(jié)與純時(shí)滯環(huán)節(jié)的串聯(lián)近似代替G(s).

其中:τ=T2+T3+… +TN.

步進(jìn)式極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖可用圖2表示，對(duì)Z(t)周期性采樣的離散信號(hào)為z*(t)，經(jīng)過(guò)變換與簡(jiǎn)化后圖2可以變換為圖3.

圖2 步進(jìn)式極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)框圖

圖3 簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)框圖

其中:

于是極值調(diào)節(jié)對(duì)象線性部分的數(shù)學(xué)模型為:［5－7］

設(shè)附加在輸出端Z(k)的噪聲為e(k)，問(wèn)題歸結(jié)為m已知，利用觀測(cè)序列X(k)，Z(k)，求出Y=YMax的XM把(1)式代入(7)式有:

令:b1r1=β1，b1r2=β2，則 (8)式可以表示為:

對(duì)(9)式可直接用最小二乘法估計(jì)出β1，β2.

由于

由(9)式及(2)式可得預(yù)估的最佳輸入XM為:

2 控制對(duì)象同時(shí)具有大時(shí)滯環(huán)節(jié)與高階慣性環(huán)節(jié)時(shí)的動(dòng)態(tài)預(yù)估算法

設(shè)傳遞函數(shù)G(s)為:

若T1＞＞T2≥T3≥…≥TN＞0，采用同樣的思想方法，仍然可用一階慣性環(huán)節(jié)與純時(shí)滯環(huán)節(jié)的串聯(lián)近似代替G(s).

其中:τ2=T2+T3+… +TN;τ=τ1+τ2.

比較(13)式與(5)式可知，我們同樣可以采用步進(jìn)式極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)，進(jìn)行同樣的方框圖變換，用最小二乘算法求出預(yù)估的最佳輸入XM，計(jì)算方法依然有效.

3 結(jié)論

對(duì)于極值調(diào)節(jié)控制對(duì)象，若G(s)表達(dá)式如(3)式所示，當(dāng)T1＞＞T2≥T3≥…≥TN＞0，則可用一階慣性環(huán)節(jié)與純時(shí)滯環(huán)節(jié)的串聯(lián)近似代替G(s)，用最小二乘法動(dòng)態(tài)預(yù)估出極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的最優(yōu)工作點(diǎn).若控制對(duì)象同時(shí)具有大時(shí)滯環(huán)節(jié)與高階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，極值調(diào)節(jié)控制對(duì)象線性部分的傳遞函數(shù)的表達(dá)式如(12)式所示，若T1＞＞T2≥T3≥…≥TN＞0，我們?nèi)匀豢捎靡浑A慣性環(huán)節(jié)與純時(shí)滯環(huán)節(jié)的串聯(lián)近似代替G(s)，用最小二乘法動(dòng)態(tài)預(yù)估出極值調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的最優(yōu)工作點(diǎn)不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，工作量小.

［1］王永初.最佳控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］.北京:科學(xué)出版社，1980.

［2］李國(guó)強(qiáng)，金軼鋒，王存良.極值調(diào)節(jié)系統(tǒng)最優(yōu)工作點(diǎn)預(yù)估研究［J］.陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2002，(1):57－61.

［3］李國(guó)強(qiáng)，金軼鋒.用最小二乘法動(dòng)態(tài)預(yù)估極值調(diào)節(jié)對(duì)象的最優(yōu)工作點(diǎn)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2001，(7):42－44.

［4］李國(guó)強(qiáng).預(yù)估極值調(diào)節(jié)系統(tǒng)最優(yōu)動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)仿真研究［J］.渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，(4):46－50.

［5］袁廷奇，劉文江.基于Hammerstein模型的自校正極值調(diào)節(jié)器［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2001，22(4):413－415.

［6］夏緒輝.環(huán)縫磨的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，(1):51－54.

［7］徐帆.基于自尋最優(yōu)控制算法的諧波濾波器控制器［J］.變流技術(shù)與電力牽引，2007，(6):42－68.