淺談幾何畫板在初中數(shù)學教學的應用

劉利云

摘要：“幾何畫板”是適用于數(shù)學、平面幾何、作圖，函數(shù)作圖的動態(tài)幾何工具。它被稱之為21世紀的動念幾何。結(jié)合在初中數(shù)學教學中使用幾何畫板的一些經(jīng)驗，探討幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 數(shù)學教學 應用

著名數(shù)學教育家G.波利亞說：“數(shù)學有兩個側(cè)面，一方面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，從這個方面看，數(shù)學像一門系統(tǒng)的演繹科學；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學?！痹诔踔袛?shù)學教學中，有一部分學生感到學習數(shù)學比較吃力，主要的原因就是初中學生的抽象思維能力還比較弱，空間想象能力還比較差，而且在教學中缺少形象的教學工具做支架。課堂上缺少數(shù)學直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學探究發(fā)現(xiàn)過程的展示。這樣可能會造成學生學習興趣不濃、探究能力不強，給數(shù)學學習帶來困難。隨著教育技術(shù)的發(fā)展，如何發(fā)揮教育技術(shù)作用，通過教學軟件使抽象的數(shù)學問題變得形象、具體，使抽象、復雜的“數(shù)”通過直觀、具體的“形”來表示，為學生建構(gòu)數(shù)學知識提供技術(shù)支持?！皫缀萎嫲濉背蔀閿?shù)學教師進行數(shù)學教學的首選軟件，被數(shù)學教師廣泛應用在教學中。

一、幾何畫板在初中數(shù)學教學中的優(yōu)勢

1.幾何畫板界面友好，操作簡單，功能強大，實用性強。在數(shù)學教學中，只要規(guī)定了數(shù)學條件所顯示出來的數(shù)學結(jié)論是客觀的，它還能提供讓學生自主探索問題的“做數(shù)學”的環(huán)境，學生可以利用它來做“做數(shù)學”，在問題解決過程中體驗數(shù)學知識形成的過程，可以豐富學生的數(shù)學體驗，加深對數(shù)學知識的深層理解。

2.利用幾何畫板可以增大數(shù)學信息的容量。幾何畫板顯示畫面快捷、可打包、可儲存、容量大，因此它可以提高數(shù)學教學效率，增大知識信息量。

3.幾何畫板為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了條件。幾何畫板這個軟件，它集圖形的繪制、動畫、計算、文字錄入，編輯等為一體，并可以進行交互，為“幾何模型”的構(gòu)建提供了條件，為實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想提供可能?！皠狱c”題是近年來中考的的一個熱點問題，也是難點問題。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。幾何畫板既能看到動點運動的過程，還可以找尋“靜點”找到運動規(guī)律，從而認清問題的本質(zhì)。

二、幾何畫板在初中數(shù)學教學的運用

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學教學情境，引導學生自主探究。在“幾何畫板”中構(gòu)造圖形、拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結(jié)論，在猜想、觀察、發(fā)現(xiàn)的過程中豐富對各種圖形的感性認識，積累幾何經(jīng)驗背景，更有助于學生對數(shù)學的學習和理解，從而揭示問題本質(zhì)。“幾何畫板”可以表現(xiàn)一些數(shù)學知識的形成過程時，如圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等一些幾何知識等，都能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力。此外，它也很容易展示數(shù)學的和諧、奇異、對稱美，能滿足學生的好奇，進而增強學生的求知欲，調(diào)動學生的學習積極性，營造良好的學習氛圍，從而提高課堂效率。

2.化抽象為具體，解決數(shù)學概念教學。數(shù)學是思維的科學，概念是思維的細胞，教好概念是數(shù)學教學的內(nèi)在要求。在教學實踐中，概念教學是重要的，也是困難的。讓學生理解某一概念有時要比他們學會一個具體的解題技巧還要困難。數(shù)學概念是抽象的，表達是嚴謹?shù)?。而抽象和嚴謹正是學生疏遠數(shù)學的原因。利用“幾何畫板”來提出數(shù)學概念，可以縮短概念與學生的距離，有助于學生形成抽象的數(shù)學概念。如教“中心對稱”這一概念時，可以先用“幾何畫板”制作一個玩具風車，同學根據(jù)風輪的葉片在旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”的概念。然后，在老師的指導和啟發(fā)下通過認真觀察、主動思考，并逐一找出了對稱點與對稱中心之間、對稱點連線與對稱中心之間的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上，學生們很自然地就發(fā)現(xiàn)了中心對稱的兩個基本性質(zhì)，從而實現(xiàn)了學生自主獲取知識的目的。

3.繪制精確的幾何圖形，展現(xiàn)知識內(nèi)涵。“幾何畫板”它所作出的圖形、圖像都是動態(tài)的，注重在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系，數(shù)學表達的準確。比如，學習二次函數(shù)內(nèi)容，在講解它的頂點、開口方向、對稱軸及其他一些變化規(guī)律時，教師在黑板畫出拋物線圖像進行理論上的說明，尤其是拋物線的形狀是否受到系數(shù)a、b、c的影響和受到怎樣的影響不容易理解。如果用“幾何畫板”來研究拋物線是如何隨著系數(shù)a、b、c變化的就會變得直觀、形象、清楚。同時，還可以讓學生親自進行操作，這樣可以充分發(fā)揮左右腦的功能，從而提高教學效果。再如，“勾股定理”。傳統(tǒng)教學是教師給出定理，再證明定理，最后舉例應用。如果利用“幾何畫板”并制作成相應的課件，利用它的拖拉、測算等功能，學生任意地拖動A、B、C三點以改變該直角三角形的大小，學生觀察相應地正方形面積的變化，并試著用自己的語言進行歸納總結(jié)，進而提出勾股定理。這樣就由傳統(tǒng)的驗證性教學變?yōu)樘骄啃越虒W，學生經(jīng)歷了知識形成的過程，感覺“勾股定理”是自己發(fā)現(xiàn)的，體驗到了成功后的喜悅，從而培養(yǎng)了學生學習幾何的興趣。

4.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學生空間想象能力。數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！薄皵?shù)形結(jié)合”是學習數(shù)學的重要方法和思想?！皫缀萎嫲濉睘椤皵?shù)形結(jié)合”提供了一條便捷的通道，它可以繪制圖形，提供繪制信息，同時，還能提供“動畫”模型，為圖形“變換”增加動感，給學生一種耳目一新的視覺感受。學生從畫面中去尋求到問題解決的路徑和方法，從而認清問題的本質(zhì)。如在“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系時，教師通過幾何畫板只需用鼠標上下移動點a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，問題也就迎刃而解。

5.數(shù)學實驗，讓學生研究數(shù)學。幾何畫板簡單易學，教師可以利用空閑時間教會學生使用幾何畫板。上數(shù)學課的時候，學生自己動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗證，讓學生“做中學”，會大大提高學習效果。教師利用“幾何畫板”為學生創(chuàng)造一個進行幾何“實驗”的環(huán)境。這種數(shù)學實驗，對學生自主意識的形成，主動參與數(shù)學實踐本領(lǐng)的提高，自行獲取數(shù)學知識的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮重要作用。教材每個章節(jié)設(shè)置的課題學習大部分都需要數(shù)學實驗，而數(shù)學實驗都需要學生充分發(fā)揮動手能力。如用“幾何畫板”軟件畫任意一個三角形，再畫出它的三條中線，有什么規(guī)律？然后，學生拖動三角形的頂點C隨意改變所畫的三角形的形狀，看看這個規(guī)律是否改變。學生用《幾何畫板》去觀察發(fā)現(xiàn)、自主探索、驗證總結(jié)數(shù)學規(guī)律，儼然是一個“研究者”。他們在研究中找到了樂趣，找到了自信，找到了成功。

“幾何畫板”進入課堂，改變了教學方式，提高了學生主動參與學習的積極性。但是，“幾何畫板”只是一種工具，一種手段，手段要為目的服務(wù)。教師應當智慧地選擇使用，找準“幾何畫板”與數(shù)學教學整合的“切入點”，弄清到底應該“輔”在何處，怎么“輔”，使它真正為數(shù)學教學服務(wù)。