全國私人車輛擁有量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測與分析
——基于附加動(dòng)量與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP方法

陳 正，丁 姝，王俊林

（1．西安財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西西安 710100；2．天津財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)研究中心，天津 300222）

全國私人車輛擁有量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測與分析
——基于附加動(dòng)量與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP方法

陳 正1，丁 姝1，王俊林2

（1．西安財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西西安 710100；2．天津財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)研究中心，天津 300222）

私人車輛擁有量的變化趨勢與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)，研究與預(yù)測私人車輛擁有量變動(dòng)對(duì)了解社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要的意義。文章以1985—2013年全國私人車輛擁有量的發(fā)展情況為研究對(duì)象，利用附加動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)全國私人車輛擁有量進(jìn)行研究與預(yù)測，結(jié)果表明利用該模型對(duì)私人車輛擁有量進(jìn)行預(yù)測的精度較高、效果好。

私人車輛擁有量；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；附加動(dòng)量法；自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法；預(yù)測模型

近幾年來眾多學(xué)者從不角度對(duì)機(jī)動(dòng)車擁有量進(jìn)行研究，取得一系列成果。梁潔、鄭海平建立傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測廣西汽車擁有量［1］；張曉春、張志哲采用多元線性回歸預(yù)測城市機(jī)動(dòng)車擁有量［2］；陳勇、孔峰建立時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測私人汽車擁有量［3］；Zhi－gao Liao等人運(yùn)用微分動(dòng)力學(xué)模型對(duì)進(jìn)口私家車數(shù)量進(jìn)行分析研究［4］。大多研究中對(duì)私人車輛擁有量的分析，采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型或單方面改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。曾希君等人［5］利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某地區(qū)私家車保有量進(jìn)行研究，采取橫向研究的方法，無法估計(jì)未來私家車的保有量。王卓等人在關(guān)于鐵路客運(yùn)量的研究中運(yùn)用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)客運(yùn)量進(jìn)行研究［6］。在以上研究的基礎(chǔ)上，本文運(yùn)用附加動(dòng)量與自適應(yīng)相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)全國私人車輛擁有量進(jìn)行時(shí)間序列分析研究，并對(duì)未來三年全國私人車輛擁有量進(jìn)行預(yù)測。

一、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)

（一）附加動(dòng)量法

附加動(dòng)量因子算法是指在反向傳播過程中，每一個(gè)權(quán)值變化的基礎(chǔ)上加上一項(xiàng)與前一次權(quán)值成正比的變化值，最后再根據(jù)反向傳播原理產(chǎn)生新的變化權(quán)值［7］。主要運(yùn)用一種帶有附加動(dòng)量因子α（0＜α＜1） 的權(quán)值調(diào)節(jié)。其公式為：

其中k為訓(xùn)練次數(shù)。訓(xùn)練過程中對(duì)附件動(dòng)量法BP采用了如下的判斷條件：

（二）自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率

自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率是指在訓(xùn)練過程中自動(dòng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率［8］。其調(diào)節(jié)公式如下。

初始學(xué)習(xí)速率為η（0），其值可以任意選取。SSE（k）為第k次的誤差平方和。

學(xué)習(xí)速率η又稱為步長，在傳統(tǒng)的BP算法中是一個(gè)常數(shù)。但在實(shí)際計(jì)算中，很難給出一個(gè)至始至終都很適合的最優(yōu)學(xué)習(xí)速率。自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率η算法，可以使其該大則大，該小則小。其調(diào)節(jié)準(zhǔn)則為［10］：如果權(quán)值的修正值降低了誤差函數(shù)，則說明所選取的學(xué)習(xí)速率值較小，則可以對(duì)其增加一個(gè)量；反之減小。

（三）激發(fā)函數(shù)的改進(jìn)

激勵(lì)函數(shù)也稱激發(fā)函數(shù)。本文采用Sigmoid規(guī)模函數(shù)［10－11］：

作為激發(fā)函數(shù)。該函數(shù)的特點(diǎn)為：對(duì)應(yīng)幅值區(qū)間（0，1），函數(shù)呈非線性遞增光滑變化，輸出曲線兩端平坦，中間部分變化劇烈，該函數(shù)是連續(xù)全局可微的。BP神經(jīng)元均采用Sigmoid變換函數(shù)，變換后可防止因凈輸入的絕對(duì)值過大而使神經(jīng)元輸出飽和，使權(quán)值的調(diào)整進(jìn)入誤差曲面的平坦區(qū)。

（四）隱含層的改進(jìn)

隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選擇是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，不存在一個(gè)理想的解析式來表示它，往往需要根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)來確定。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長、誤差不是最佳容錯(cuò)性誤差以及無法識(shí)別以前沒有識(shí)別出的樣本，所以選擇一個(gè)最佳的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵。以下兩個(gè)公式可用于選擇最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)［12］。

（2）N＝2n＋1，n為輸入神經(jīng)元數(shù)。

本文綜合以上兩種確定方式，提出一種隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)循環(huán)遍歷的思想。首先分別計(jì)算出最大值Nmax，最小值Nmin，則最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)在區(qū)間 ［Nmin，Nmax］中。設(shè)計(jì)一個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可變的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，保持神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中其他參數(shù)不變，使隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)從最小值Nmin，依次增加到最大值Nmax，通過網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)誤差確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)收集與整理

本文收集1985—2013年全國私人車輛擁有量，所有數(shù)據(jù)均是從全國統(tǒng)計(jì)年鑒中查得。表1為全國私人車輛擁有量的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

因選取的激發(fā)函數(shù)為Sigmoid，由于此函數(shù)具有中間高兩端低的特性，所以在飽和區(qū)學(xué)習(xí)收斂速率較慢，甚至有時(shí)會(huì)出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象。本文將輸入和輸出變量進(jìn)行規(guī)格化處理。針對(duì)全國私人車輛擁有量的分析與預(yù)測的特點(diǎn)，采用如下非線性規(guī)格函數(shù)：

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能在一定程度上提高擬合精度。對(duì)于最大值最小值的歸一化結(jié)果，考慮到網(wǎng)絡(luò)能夠獲得較好的收斂性，取最大值的歸一化值為0．999 9，最小值的歸一化值為0．000 1。歸一化處理后的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 全國私人車輛擁有量的相關(guān)數(shù)據(jù)

私人汽車擁有量是一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，…，xk，…，xk＋m，…，xn。本文以x1，x2，x3，…，xk，xk＋m，…，xk＋2m為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，以xk＋1．．．xk＋m，xk＋2m＋1．．．xn為測試樣本數(shù)據(jù)。由于私人車輛擁有量每年的數(shù)據(jù)，越接近現(xiàn)在對(duì)未來影響越大。為了能夠使建立的模型多次重復(fù)使用，并且可以達(dá)到充分利用已知信息的能力，本文采用將新的數(shù)據(jù)不斷加入到模型中，去掉一些舊的數(shù)據(jù)，從而達(dá)到既能充分利用數(shù)據(jù)體現(xiàn)未來發(fā)展趨勢，又能維持模型的穩(wěn)定性的滾動(dòng)預(yù)測方式。本文選取連續(xù)三年的數(shù)據(jù)來預(yù)測第四年的數(shù)據(jù)。例如用1985—1987預(yù)測1988年的數(shù)據(jù)。本文選取測試數(shù)是以1995年、1996年、2005年、2006年、2009年、2010年，2012六年為預(yù)測的樣本數(shù)據(jù)。

（二）改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

對(duì)于任何在閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近，因而任何一個(gè)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意的a維向量到b維向量的映射。故本文選取單層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、預(yù)測。

根據(jù)本文提出的一種隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)循環(huán)遍歷的思想。本文運(yùn)用連續(xù)三年的數(shù)據(jù)預(yù)測第四年的值，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為n＝3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m＝1，則隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)最大值Nmax＝12，最小值為Nmin＝3。則設(shè)計(jì)一個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可變的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過輸出結(jié)果的均方誤差范數(shù)的對(duì)比確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，輸出結(jié)果如表2所示。

表2 調(diào)節(jié)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的訓(xùn)練數(shù)值

表2表明，經(jīng)過訓(xùn)練后，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6的附加動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)函數(shù)的逼近與預(yù)測效果最好，均方誤差范數(shù)值為0．093 1，以mse函數(shù)評(píng)價(jià)的網(wǎng)絡(luò)性能值為0．001 2，兩者均達(dá)到循環(huán)調(diào)節(jié)中最小的值，訓(xùn)練的時(shí)間為0．447 6，因此選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3×6×1的附加動(dòng)量法與自適應(yīng)相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

（三）自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取

對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和輸出精度，取其為n1＝7，得到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3×7×1。對(duì)自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的BP算法隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇，在調(diào)試中得到如表3所示的訓(xùn)練數(shù)值。

表3 自適應(yīng)改進(jìn)的BP算法的隱含層節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)的訓(xùn)練數(shù)值

表3表明，在經(jīng)過訓(xùn)練后，選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，均方誤差范數(shù)值為0．113 1，網(wǎng)絡(luò)性能值為0．001 8。自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的BP算法與附加動(dòng)量和自適應(yīng)結(jié)合的BP算法相比，可知進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的BP算法訓(xùn)練的均方誤差范數(shù)為0．113 1，比附加動(dòng)量與自適應(yīng)相結(jié)合的BP算法得到的均方誤差范數(shù)大，顯然附加動(dòng)量與自適應(yīng)結(jié)合的BP算法要優(yōu)于自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的BP算法。

（四）附加動(dòng)量法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇

對(duì)BP算法只附加動(dòng)量，進(jìn)行調(diào)試，可選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)值0．007，誤差范數(shù)0．220 8，訓(xùn)練時(shí)間為9．818 7，得到網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3×5×1，各個(gè)數(shù)值均比附加動(dòng)量與自適應(yīng)相結(jié)合的BP算法值大，預(yù)測效果不好，并且訓(xùn)練時(shí)間較長。

由以上分析，進(jìn)一步可知附加動(dòng)量與自適應(yīng)相結(jié)合的BP算法具有找到最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)。

（五）結(jié)果分析與預(yù)測

利用歸一化處理后的數(shù)據(jù)用附加動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立3×6×1的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)行訓(xùn)練仿真。選取19組樣本作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量和目標(biāo)向量，通過訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差達(dá)到0．000 1，滿足實(shí)驗(yàn)要求，達(dá)到訓(xùn)練目的。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，運(yùn)用已經(jīng)建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)另外7組（1995年、1996年、2005年、2006年、2009年、2010年、2012年）測試數(shù)據(jù)進(jìn)行測試擬合，歸一化處理后的真實(shí)值與預(yù)測值的擬合度達(dá)到0．999 93。

同樣在其他參數(shù)不變的條件下，分別用只適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立3×7×1的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和附加動(dòng)量法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立3×5×1的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練仿真。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中各個(gè)層之間的權(quán)重如表4所示。對(duì)運(yùn)用已經(jīng)建立起的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行測試擬合，預(yù)測值與實(shí)際值如表5所示。

表4 三種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層權(quán)重值

表5 三種不同BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值

本文選取兩種性能指標(biāo)，即預(yù)測均方誤差RMSE和預(yù)測精度PA來定量地評(píng)價(jià)以上三種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果［13］。預(yù)測均方誤差是計(jì)算預(yù)測值與觀察值平均偏離程度，是反映預(yù)測效果的重要指標(biāo)，其值越小預(yù)測效果越好。預(yù)測精度PA是反映均值偏離程度，取值在［－1，1］之間，其值越接近1預(yù)測效果越好。

由表6可知，附加動(dòng)量與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差RMSE值最小，與真實(shí)值偏離程度越小，預(yù)測結(jié)果較好；預(yù)測精度PA值最大，接近1，預(yù)測結(jié)果最好。自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與附加動(dòng)量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMSE都較大，PA較小，預(yù)測結(jié)果不理想。所以附加動(dòng)量與自適應(yīng)相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在全國私人車輛擁有量方面有較高的預(yù)測精度，預(yù)測效果較好。

表6 三種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)值

對(duì)私人汽車擁有量的真實(shí)數(shù)值與運(yùn)用附加動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值，計(jì)算其絕對(duì)誤差、絕對(duì)誤差率。絕對(duì)誤差率＝｜（預(yù)測值－實(shí)際值）｜／實(shí)際值×100%，得出結(jié)果均小于0．2，具有較高的預(yù)測精度。同樣可知，附加動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全國私人車輛擁有量預(yù)測效果較好。

本文按照已經(jīng)訓(xùn)練好的附加動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用歸一化后的數(shù)據(jù)，仍然采用連續(xù)三年滾動(dòng)預(yù)測的方式進(jìn)行預(yù)測。首先運(yùn)用2011—2013年的數(shù)據(jù)預(yù)測2014年的數(shù)據(jù)。運(yùn)用2012—2013年的數(shù)據(jù)以及預(yù)測出的2014年的數(shù)據(jù)預(yù)測2015年的數(shù)據(jù)。以此類推，本文預(yù)測了2014—2016連續(xù)三年的私人車輛擁有量分別為：10 546．85、10 615．70、11 010．04萬輛，數(shù)據(jù)結(jié)果如表7所示。

表7 全國私人車輛擁有量的預(yù)測值

三、結(jié) 論

全國私人車輛擁有量的規(guī)律較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的線性回歸分析不容易準(zhǔn)確地反映這種復(fù)雜的關(guān)系，而采用動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練自動(dòng)建立一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。因而從根本上克服了回歸分析中事先給定某個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而可能會(huì)由此引起某些信息的丟失的缺點(diǎn)。從計(jì)算結(jié)果可以看出，附加動(dòng)量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率相結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以找到最佳預(yù)測值，即在提高學(xué)習(xí)效率的同時(shí)又可以增加算法的可靠性。運(yùn)用附加動(dòng)量與自適應(yīng)學(xué)習(xí)率法結(jié)合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建全國私人車輛擁有量的預(yù)測模型，達(dá)到了較為準(zhǔn)確的預(yù)測效果。

［1］ 梁潔，鄭海平．廣西汽車擁有量預(yù)測的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［J］．廣西交通科技，2000，25（4）：52－54．

［2］ 張曉春，張志哲．城市機(jī)動(dòng)車擁有量預(yù)測方法的討論［J］．交通科技與經(jīng)濟(jì)，2005（4）：51－54．

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Prediction and Analysis of Private Car Ownership in China Based on the BP Neural Network：Based on Additional Momentum and Adaptive Learning Rate of BP Method

CHEN Zheng1，DING Shu1，WANG Jun－lin2
（1．School of Statistics，Xi’an University of Finance and Economics，Xi’an 710100，China；2．Research Center for Mathematics and Economics，Tianjin University of Finance and Economics，Tianjin 300222，China）

The change trend of private car ownership is closely related to the social and economic development，so accurately predict the private car ownership has very important significance．In this paper，from 1985to 2013，the national development of private car ownership situation as the research object，using the combination of additional momentum method and adaptive learning rate of BP neural network model predict and analyze the private car ownership．The prediction results show that the additional momentum and adaptive learning rate combined with BP neural network model to predict the national private car ownership，has high precision and good prediction effect．

private car ownership；BP neural network；additional momentum method；adaptive learning rate；prediction model

F224∶TP183

A

1672－2817（2015）06－0098－05

（責(zé)任編輯：王曉紅）

2014－11－25

陳正（1965－），男，陜西西安人，西安財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楫a(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)分析方法；丁姝（1987－），女，河南鶴壁人，西安財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；王俊林（1988－），男，河南信陽人，天津財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)研究中心碩士研究生，研究方向?yàn)榻鹑谘苌范▋r(jià)。