關(guān)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及應(yīng)對(duì)策略的研究

崔淑紅

摘 要：傳統(tǒng)教育由教師為中心而造成思維中的權(quán)威定勢(shì)，以書本為中心造成思維中的唯書本定勢(shì)，在一定程度上限制了學(xué)生的思維，造成思維的障礙。素質(zhì)教育給數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，更要注意智力的開發(fā)和能力的提高，尤其是思維能力。而學(xué)生思維的深化，障礙的克服，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)，在教師引導(dǎo)下探索出克服產(chǎn)生思維障礙的有效方法和途徑。筆者從高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因和應(yīng)對(duì)策略兩個(gè)方面，對(duì)學(xué)生的思維能力存在的問(wèn)題和解決途徑進(jìn)行了探究，提出了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、促使思維開放、保持思維靈活、發(fā)展抽象能力的建議。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生 數(shù)學(xué)思維障礙 成因 應(yīng)對(duì)策略

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）04（c）-0127-02

高中數(shù)學(xué)是一門思維密度大、難度高且具有一定的思維連續(xù)性的精神活動(dòng)，需要學(xué)生能夠運(yùn)用比較、分析、概括、歸納、綜合、猜測(cè)、推理、證明等一系列的思維方法，根據(jù)所學(xué)知識(shí)去解決未知的問(wèn)題。這需要學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)思維能力，能全面、準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)定義、概念和基本原理，并將其靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。但是，在教學(xué)中，教師總能發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生聽課、與師生互動(dòng)基本沒(méi)有障礙，似乎對(duì)知識(shí)理解的不錯(cuò)，但是，一旦去做題就不知道該如何運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題了。當(dāng)教師為其分析、講解了解題思路后，這些學(xué)生又會(huì)表現(xiàn)出恍然大悟的樣子。造成這種狀況的原因是什么？既不是學(xué)習(xí)內(nèi)容難度過(guò)高，也不是學(xué)生學(xué)習(xí)不努力，而是學(xué)生的思維形式與學(xué)習(xí)內(nèi)容存在一定的錯(cuò)位，導(dǎo)致學(xué)生的思維在某個(gè)階段出現(xiàn)了障礙。這種思維障礙會(huì)成為阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的最大障礙。因此，我們有必要對(duì)學(xué)生的思維障礙成因進(jìn)行深度探究，并尋找適當(dāng)?shù)膽?yīng)對(duì)策略，以全面提升教學(xué)質(zhì)量。

1 高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因

1.1 不良習(xí)慣影響學(xué)生思維能力的發(fā)展

很多學(xué)生在九年義務(wù)階段養(yǎng)成了不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于小學(xué)、初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，思維密度不大，很多教師采取了“填鴨式”的教學(xué)方法，為學(xué)生梳理好知識(shí)點(diǎn)、構(gòu)建現(xiàn)成的知識(shí)框架、總結(jié)好題目類型以及解題方法，輔以“大題量”的強(qiáng)化訓(xùn)練，憑借“熟能生巧”的反復(fù)訓(xùn)練提高學(xué)生的做題能力。這種教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生形成了一種思維的惰性，學(xué)生只知道按照教師的要求去做：教師講到哪里，學(xué)生聽到哪里；教師講什么，學(xué)生學(xué)什么。教師講了概念、定義，在學(xué)生看來(lái)那就是概念和定義，不是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和工具，具體解決問(wèn)題的方式需要教師傳授和總結(jié)，沒(méi)有教師的指引和帶領(lǐng)，這些基礎(chǔ)知識(shí)在學(xué)生眼里永遠(yuǎn)是“看山是山”，不懂得如何利用這些基礎(chǔ)知識(shí)去解決具體問(wèn)題，更不要談舉一反三、靈活變通了。這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的主要成因。

1.2 思維形式的單一導(dǎo)致學(xué)生思維膚淺

部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)只停留在表象理解，只知道記住這些定義或概念，卻沒(méi)對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程進(jìn)行深刻的理解，沒(méi)有經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，無(wú)法把握知識(shí)的本質(zhì)，更不要說(shuō)利用基礎(chǔ)知識(shí)解決問(wèn)題了。例如，讓學(xué)生證明：如果a≤1，b≤1，則ab+√（1-a2）（1-b2）≤1。給學(xué)生充分思考時(shí)間之后讓學(xué)生展示自己的思考結(jié)果，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過(guò)三角代換來(lái)證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是a≤1，b≤1。這正是學(xué)生思維膚淺的具體表現(xiàn)，只知道要利用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題，卻不去思考所學(xué)知識(shí)與問(wèn)題之間有無(wú)聯(lián)系，是否屬于同一知識(shí)體系，就想當(dāng)然地將兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。思維的膚淺導(dǎo)致學(xué)生思維切入點(diǎn)或方向錯(cuò)誤，是造成學(xué)生思維障礙的另一原因。

1.3 定式思維限制了學(xué)生思維的發(fā)展

定式思維是一把雙刃劍：一方面，適度的定式思維可以縮短學(xué)生的思考距離、節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)生的解題速度，提升學(xué)習(xí)效率；另一方面，定式思維又會(huì)導(dǎo)致學(xué)生抱著固有的解題經(jīng)驗(yàn)不放，堅(jiān)持“一條道走到黑”，導(dǎo)致思維模式僵化，缺乏應(yīng)有的靈活變通能力，是的思維的有效性和解題的效率受到影響。例如，如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程（z-1）+（z+1）=2所表示的軌跡是什么？可能會(huì)有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。卻忽視一個(gè)重要的問(wèn)題：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要從已知條件入手，進(jìn)行嚴(yán)密的推理和計(jì)算，用事實(shí)充當(dāng)判斷的根據(jù)，過(guò)程作為結(jié)論的支撐。這種先入為主的定式思維，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維滯澀或走向“歧途”找不到解決問(wèn)題的正確方法。定式思維已經(jīng)成為影響學(xué)生思維發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生穿心思維能力的一大障礙。

1.4 缺乏高中生應(yīng)有的抽象思維能力

部分學(xué)生能夠順利地解決一些直觀的或類型熟悉的數(shù)學(xué)題目，對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往找不到其切入點(diǎn)或者突破口。其最大原因是學(xué)生缺乏抽象思維能力和數(shù)學(xué)想象力，不能實(shí)現(xiàn)數(shù)字、文字和數(shù)學(xué)知識(shí)、圖形的快速轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致思維停止。例如，已知實(shí)數(shù)x、y滿足：x+2y-3=5√（x+1）2 +（y+2）2，則P點(diǎn)的軌跡是：（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線。在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)，我拿出這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生一著手就簡(jiǎn)化方程，化簡(jiǎn)了半天還看不出結(jié)果就再找自己運(yùn)算中的錯(cuò)誤，而不去仔細(xì)研究此式的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以看出點(diǎn)P到點(diǎn)（1，3）及直線x+y+1=0的距離相等，從而其軌跡為拋物線。這表現(xiàn)出學(xué)生抽象思維能力的欠缺，沒(méi)有將數(shù)學(xué)式和圖形之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)思考，在數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形之間構(gòu)筑了一道障礙，導(dǎo)致思維受阻，停滯不前。

2 高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的應(yīng)對(duì)策略

2.1 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，注重發(fā)展思維能力

教師要舍得放手，不讓學(xué)生在教師的“攙扶”下學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，做到深入透徹地理解，并鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手梳理知識(shí)點(diǎn)、構(gòu)建知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的鏈接和融合。引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)題目放到數(shù)學(xué)知識(shí)體系中思考和理解，從理解題目的考察意圖、訓(xùn)練目的入手思考問(wèn)題的解決方法。

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成，很大程度上取決于教師的引導(dǎo)。教師要敢于放手，鼓勵(lì)學(xué)生作學(xué)習(xí)的主人，通過(guò)多種方式自主學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)入手，尋找解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，經(jīng)歷思維探究的過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生的體會(huì)，形成和發(fā)展思維能力。

2.2 發(fā)展學(xué)生的多元思維方式，促使開放思維形成

教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的多元思維，讓學(xué)生從學(xué)過(guò)的知識(shí)出發(fā)，尋找解決問(wèn)題的方法和途徑。在學(xué)生得出結(jié)論之前，教師一般不進(jìn)行暗示或題型，更不直接將自己的結(jié)論作為答案講述給學(xué)生，防止對(duì)學(xué)生的思維方向形成干擾，或阻止學(xué)生的創(chuàng)新思維。

教師還要通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解、多題匯總等開放性和總結(jié)性思維方式的訓(xùn)練。在此過(guò)程中，教師要放開手腳，讓學(xué)生通過(guò)積極思考、合作、探究等多種方式，既發(fā)展學(xué)生個(gè)體思維能力，有促使學(xué)生的思維進(jìn)行摩擦、碰撞，迸濺出智慧的火花，促使學(xué)生思維能力共同提高，發(fā)生質(zhì)的飛躍。學(xué)生思維過(guò)程的交流和思維成果的分享，有助于學(xué)生多元思維的形成和發(fā)展，促使學(xué)生的思維逐漸走向開放。

2.3 引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用定式思維，保持思維的靈活性

定式思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的思維形式，也是學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維結(jié)晶的具體表現(xiàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地看待定式思維，并最大程度運(yùn)用好定式思維。當(dāng)學(xué)生在解題過(guò)程中，遇到了類型完全一致的題目，學(xué)生就可以借助定式思維快速找到解決問(wèn)題的突破口和途徑，不失是一種簡(jiǎn)潔高效的學(xué)習(xí)方法。但是，面對(duì)一個(gè)形式有變動(dòng)或完全陌生的題型，切忌死搬硬套，從自己已有的解題經(jīng)驗(yàn)出發(fā)思考問(wèn)題，而忽視了對(duì)問(wèn)題本身的理解、分析、猜測(cè)和推理，造成思維彎路或誤入歧途。

教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)面對(duì)不同題型，采用適合的思維方式，或利用定式思維降低思維“成本”，或從題目出發(fā)分析各要素之間的關(guān)系，尋找切入點(diǎn)，促使學(xué)習(xí)成為一種思維的綜合活動(dòng)，促使學(xué)生思維靈活、高效。

2.4 培養(yǎng)學(xué)生的圖文轉(zhuǎn)化能力，發(fā)展抽象思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生將文字、符號(hào)、數(shù)字、數(shù)學(xué)式等抽象的表達(dá)與形象的數(shù)學(xué)圖形統(tǒng)一在自己的思維系統(tǒng)之中：看到圖形馬上想到的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，以及相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系；看到符號(hào)、數(shù)學(xué)式馬上能想到與之對(duì)應(yīng)的圖形，以及圖形的特點(diǎn)；還要想到任何一方的變化會(huì)對(duì)引發(fā)另一方發(fā)生的相應(yīng)變化。圖文之間的靈活轉(zhuǎn)變能夠很少消除學(xué)生的思維障礙，促使學(xué)生在思維過(guò)程中反應(yīng)快速敏捷，使學(xué)生的思維能力得到有效發(fā)展。

3 結(jié)語(yǔ)

了解了學(xué)生的思維障礙的成因，我們就能尋找到解決問(wèn)題的途徑，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展學(xué)生的思維能力，為學(xué)生走向廣闊的數(shù)學(xué)天地提供有力的保障。當(dāng)然，學(xué)生思維能力的形成和發(fā)展不可能一蹴而就，需要教師通過(guò)采取多種教學(xué)策略和課堂調(diào)控手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

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