試論高數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入

孫志紅

摘 要：對于高等教育的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)模型確實(shí)存在著一定的難度，卻能夠更有效地加強(qiáng)學(xué)生思辨能力，培養(yǎng)科學(xué)、健康的數(shù)學(xué)思維，對其未來數(shù)學(xué)問題的解決和個(gè)人的社會發(fā)展，都將起到至關(guān)重要的作用。因此，有必要對建模進(jìn)行研究。本文試對高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高數(shù)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；融入

在高等數(shù)學(xué)教育中，建模無疑是教學(xué)中的重大難題。問題在于學(xué)生在中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)多不涉及模型，僅采取通用模型解決邏輯問題，但是，高等數(shù)學(xué)的要求卻更加明確，迫使學(xué)生必須在抽象概念中開發(fā)和引用。

一、數(shù)學(xué)建模思想的具體內(nèi)涵

眾所周知，很多數(shù)學(xué)問題都是抽象的，特別是高等數(shù)學(xué)，所以，當(dāng)解決這類問題時(shí)，要尋求一種具象化的手段才能夠保證解決者不會進(jìn)入思維誤區(qū)，這一手段就是建模。建模并不是新型方式，在數(shù)學(xué)問題解決中，關(guān)鍵在于思維，建模就是思維的衍生體，換個(gè)方面來理解，當(dāng)復(fù)雜的解題思維出現(xiàn)時(shí)，人類的大腦既要處理數(shù)據(jù)信息，又要在固定的邏輯下推進(jìn)，這會提高發(fā)生錯(cuò)誤的幾率。

二、融入數(shù)學(xué)建模思想的重要作用

數(shù)學(xué)建模思想是可以簡化數(shù)學(xué)解題的方式，同時(shí)能夠降低解題的難度，這對于我國高等教育的數(shù)學(xué)教學(xué)有著不容忽視的意義。首先從教育現(xiàn)狀來看，在高等教育中，數(shù)學(xué)無疑是教育難度最大的學(xué)科，很多有能力繼續(xù)進(jìn)修的學(xué)生，都因數(shù)學(xué)成績不理想而被拒之門外，而幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模思想，有助于直接提升數(shù)學(xué)成績；其次，對于學(xué)生個(gè)人而言，其吸收能力已經(jīng)被傳統(tǒng)教學(xué)弱化，知識的積累存在難度，借助建?？梢詥l(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升解題能力；最后，建模作為數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐體，具有更加廣泛的現(xiàn)實(shí)意義，對于學(xué)生長期的社會發(fā)展有著客觀的作用。

很多院校在教育模式上采取了模型案例學(xué)習(xí)模式，筆者卻提出了融入建模思想，二者在教育方式和手段上有著本質(zhì)差異。現(xiàn)代高等教育雖然比高中教學(xué)的氣氛要更加寬松，但是，學(xué)生仍舊有著一定的學(xué)業(yè)壓力，在現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容中添加大量的模型和案例，可能會造成學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，而且，過多的案例教學(xué)會導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維的簡化。所以，筆者認(rèn)為以思想融入代替模型積累的方式，更為適合當(dāng)前的高等教育氛圍和環(huán)境。

三、促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相融合

1.概念與實(shí)際相結(jié)合

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象的，事實(shí)上，數(shù)學(xué)是用來解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題的基本工具，只是學(xué)生并沒有社會化，所以無法認(rèn)識到數(shù)學(xué)在社會行為中的應(yīng)用。但是，大學(xué)生無法利用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題，并不意味著理應(yīng)暫時(shí)不去學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。筆者認(rèn)為，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最好方式，就是讓其認(rèn)識到如何才能夠通過數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，僅學(xué)習(xí)概念，再用概念思維解決概念性的問題，對于學(xué)習(xí)者而言并不具備意義，因此，需要在教學(xué)中有效地引入實(shí)際問題，讓學(xué)生清醒、深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題的實(shí)際意義，再借由實(shí)際層面樹立建模思想，最終幫助學(xué)生建立真正的數(shù)學(xué)解題能力。

2.深入挖掘應(yīng)用建模教育價(jià)值

幫助學(xué)生掌握一種工具并不困難，但是，讓學(xué)生可以真正地應(yīng)用，卻是現(xiàn)代教育的一大難題。數(shù)學(xué)建模僅僅是用來解決數(shù)學(xué)問題的一種工具，很多非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生都能夠掌握，不過無法實(shí)現(xiàn)靈活地應(yīng)用。教師應(yīng)當(dāng)借助例題對最值進(jìn)行抽象化，啟發(fā)學(xué)生的解題思維，并在思維建立的基礎(chǔ)上逐漸引入更多的例題，使學(xué)生得以更好地認(rèn)識最值問題，直至熟練地掌握方法。在這一過程中學(xué)生也將擁有最值問題的建模基礎(chǔ)。

3.以步驟和思想作為教學(xué)核心

建模能力的關(guān)鍵在于步驟準(zhǔn)確、簡潔以及思想上的正確。教師培養(yǎng)學(xué)生建模能力的過程中，首先要樹立正確的思想，讓學(xué)生認(rèn)識到建模是解決手段，而不是數(shù)學(xué)問題的簡化手段，以免學(xué)生胡亂使用；其次是步驟的訓(xùn)練，讓學(xué)生在不斷實(shí)踐中找到掌握建模步驟的固有邏輯；最后是個(gè)別簡化指導(dǎo)，一些學(xué)生由于陷入了思想誤區(qū)，造成了建模步驟十分復(fù)雜，教師應(yīng)幫助其進(jìn)行簡化。

高等數(shù)學(xué)一直是大學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，筆者認(rèn)為主要原因在于不得其法，因此，本文從建模層面上進(jìn)行分析，以簡化數(shù)學(xué)問題處理方式為最終目標(biāo)，幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)快速找到適合的方式，并有效提升解題的效率和準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)：

[1]譚 莉.高數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模意識及方法的養(yǎng)成[J].延安職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（02）.

[2]史鵬軍.將數(shù)學(xué)建模思想融入高數(shù)課堂的案例分析[J].考試周刊，2015（09）.

（作者單位：中國人民解放軍空軍勤務(wù)學(xué)院基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室）