關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題思路的探索

蔡思成

摘 要：當(dāng)前，應(yīng)試教育依然是高中教育的主流，高中數(shù)學(xué)主要的學(xué)習(xí)方法是題海戰(zhàn)術(shù)，老師讓學(xué)生大量地做題，但是做完題后只是簡單地講解完事，沒有針對性地總結(jié)學(xué)生在做題中遇到的問題。素質(zhì)教育提出的要求就是要讓學(xué)生能夠自主去思考問題而不是去記題、背題，筆者結(jié)合自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，參照部分學(xué)生在數(shù)學(xué)解題思路上所面對的問題綜合第談一下如何去建立數(shù)學(xué)題的解題思路。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題思路；探索

1.探索高中數(shù)學(xué)解題思路的重要性

我們都知道高中階段的重要性，而高中階段學(xué)習(xí)過程中就有很多學(xué)生倒在了數(shù)學(xué)上，因為他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有建立正確的學(xué)習(xí)思路，導(dǎo)致他們在數(shù)學(xué)上花費的時間很多，但是沒有學(xué)習(xí)效率，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績依然不理想。高考是大部分學(xué)生一生的轉(zhuǎn)折點，為了戰(zhàn)勝高考，在高中階段的學(xué)習(xí)過程中就必須先戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)這門學(xué)科。這就要求學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，要有一定的自主學(xué)習(xí)性，學(xué)會自己主動去總結(jié)和探索自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的問題，不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，建立適合自己的解題思路。一旦形成了自己的學(xué)習(xí)方法，有了合適自己的解題技巧和解題思路，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中就可以事半功倍，極大地節(jié)約時間提高效率。高中階段結(jié)束后的高考可以說是人生的轉(zhuǎn)折點，而高考的成敗很大程度上要看數(shù)學(xué)的成績，可見探索高中數(shù)學(xué)的解題思路，是具有極大的使用價值和現(xiàn)實意義的。

2.高中數(shù)學(xué)解題思路的要點

很多同學(xué)在初中時數(shù)學(xué)成績很不錯，但是到了高中后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績有了下滑，甚至跟不上班級的學(xué)習(xí)進(jìn)度。這主要是因為初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的不同，高中階段的數(shù)學(xué)課程相比初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更加復(fù)雜、難度也更大，如果只是將初中時的數(shù)學(xué)解題思路方法照搬到高中階段，那是絕對行不通的。進(jìn)入高中以后，一定要迅速適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏，改進(jìn)自己的解題思路，以便于更好地去學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。高中階段的數(shù)學(xué)題有較大的抽象性，需要同學(xué)們具有良好的空間想象力和邏輯運算能力。筆者從自身高中數(shù)學(xué)實際情況出發(fā)，總結(jié)高中數(shù)學(xué)解題思路主要分為以下幾部分：一是審題，了解題目要求，明白出題人意圖和考點；二是理解題目，理解題目就是要在審題的基礎(chǔ)上對相關(guān)問題提出相應(yīng)的條件信息，大概確定解題思路；三是答題，經(jīng)過審題和理解題目之后，根據(jù)題目的問題和已知條件信息，運用自己已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)知識，確定相關(guān)做題過程，完成答題；四是檢查和整理，在有時間的情況下一定要把自己得出的最后的結(jié)果代回題目中進(jìn)行驗算，防止出現(xiàn)低級錯誤，同時最后要把自己做錯的有典型性的錯題整理下來方便之后查漏補缺。

僅僅參照上述幾個解題思路要點可能覺得有點太寬泛，數(shù)學(xué)問題一般較為靈活，解題思路也較多，從不同的角度去審題，得到的解題思路也會不同，很多數(shù)學(xué)題目可以多角度出發(fā)，發(fā)散思維，得到多種不同的解題思路和方法。因此學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要根據(jù)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和解題經(jīng)驗，多角度審題，理解清楚題意后找到適合自己的解題方法。

3.幫助學(xué)生建立正確的解題思路

（1）學(xué)會審題和理解題意。建立正確的解題思路的第一步是要讓學(xué)生學(xué)會審題，拿到一道數(shù)學(xué)習(xí)題時一定要先審題、理解題目，這是建立正確的數(shù)學(xué)解題思路的基礎(chǔ)。對審題和理解題目這塊一定要有足夠的重視，一旦審題和理解題目相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)錯誤，那么解題思路就會走向錯誤的方向使得解題錯誤。審題和理解題目是非常關(guān)鍵的，面對一道數(shù)學(xué)習(xí)題，一定要仔細(xì)審讀題目條件和相關(guān)問題，揣摩清楚出題人意圖，注意題目隱含條件，方便正確解題。以題1為例。

題1函數(shù)f（x）= sin（ωx+π/3）（其中-6 ≤ω≤ 6）有一條對稱軸是直線 x =π/6，求ω的集合。

很多同學(xué)拿到這道題時會直接給出這樣的解法：

解：因為函數(shù)f（x）=sin（ωx +π/3）（其中-6≤ω≤6）有一條對稱軸是直線x=π/6，所以f（0）=f（π/3），因此帶入 sinπ/3=sin（πω/3 +π/3）

所以πω/3+π/3=2kπ+π/3或πω/3+π/3=2kπ+2π/3，k∈Z，所以ω=6k 或k=6k+1，k∈Z。

且題目中給出-6≤ω≤6，所以ω=-6，-5，0，1，6。

所求ω的集合為{-6，-5，0，1，6}。

我們回過頭來再看這道題，不難發(fā)現(xiàn)這種解法是錯誤的，導(dǎo)致這種錯誤解法的原因就是沒有能夠認(rèn)識清楚題目中給出的條件，題目中給出的條件是：函數(shù) f（x）=sin（ωx+π/3）（其中-6≤ω≤6）有一條對稱軸是直線 x=π/6，但是在解題過程中卻把條件看作：x=π/6是函數(shù)f（x）=sin（ωx +π/3）（其中-6≤ω≤6）的對稱軸。題意的一點錯誤的理解直接就導(dǎo)致了解題的錯誤，因此一定要注意審題和理解題意防止出錯。以此題為例，我們就能發(fā)現(xiàn)在拿到數(shù)學(xué)題后，一定要做好審題工作，認(rèn)清題目中的條件，不能急于下筆，防止提筆就錯，反而導(dǎo)致自己做題錯誤。

（2）學(xué)會多角度地解答數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題十分靈活，在審題和理解題目之后就需要對問題進(jìn)行解答。對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答需要學(xué)生發(fā)散思維，靈活運用自己所學(xué)到的知識技巧，從不同的角度去考慮數(shù)學(xué)問題，以便于學(xué)生可以自己考慮解題思路問題，達(dá)到一題多解。以題2為例。

題2：數(shù)列{an}滿足an=—， n∈N，請比較an與an+1的大小。

通過這道數(shù)學(xué)習(xí)題，我們學(xué)生完全就可以參照自己的思考角度，得出不同的解題方法。

解法一：兩式相減

（an+1）-an=—-—=—>0，∴an+1>an

解法二：兩式相除

∵an>0

∴—=—=—

=—<1

∴an

解法三：函數(shù)單調(diào)性

an=—=—=1-—

an關(guān)于n單調(diào)遞增

∴an

解法四：濃度法

把an=—看成是一杯溶液（糖）的濃度，隨著n的增大（相當(dāng)于向溶液中加糖），濃度當(dāng)然增大，易得an

通過題2我們可以看到，發(fā)散思維多角度分析問題往往可以得到多種解題方法，引導(dǎo)學(xué)生有針對性的進(jìn)行部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題的一題多解，可以很好的幫助學(xué)生建立正確的解題思路。當(dāng)學(xué)生能夠自己發(fā)散思維，探尋一道習(xí)題多種解題方法，能夠幫助學(xué)生建立自己的解題思路。

（3） 檢查整理題目。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對自己所做過的題目進(jìn)行檢查，一般就可以發(fā)現(xiàn)自己解題中所犯下的低級錯誤，提高自己做題的正確率，也有助于自己反思自己的解題思路。而對有典型性的錯題進(jìn)行整理收集，可以更加方便地將自己做題中思路不清晰或有其他錯誤的問題歸類，不僅可以方便自己建立正確的解題思路，也方便自己最后進(jìn)行綜合的考前復(fù)習(xí)。但是在進(jìn)行錯題整理的時候，一定要注意不可貪多，要有針對性地整理典型性習(xí)題，同類型的習(xí)題一般整理一遍就可以。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要想提高自己的學(xué)習(xí)效率，建立正確的解題思路，就必須要有良好的做題習(xí)慣，善于對問題進(jìn)行多角度觀察分析，建立完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)，獨立思考并不斷地積極進(jìn)取。本文是筆者依據(jù)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，并參照學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的問題而寫，希望能夠幫助更多的學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)解題思路，提高數(shù)學(xué)成績。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：湖南省益陽市第一中學(xué)）