問(wèn)題引導(dǎo)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與思考

鄭偉

【摘要】隨著課程改革的全面推進(jìn)，如何面向新課程理念進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，把新課程、新標(biāo)準(zhǔn)、新理念轉(zhuǎn)化成實(shí)實(shí)在在的教學(xué)效果，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松活潑，讓我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿活力，這是每一位一線教師共同的心愿與追求.有效的課堂教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望及其自主探索的需求.本文提出在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，從而帶動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的有效開(kāi)展，提高教學(xué)的有效性和實(shí)效性.

【關(guān)鍵詞】情景；梯度；特殊；簡(jiǎn)單；變式

新一輪教學(xué)改革在熱火朝天地進(jìn)行著，傳統(tǒng)教學(xué)的弊端之一是忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，對(duì)學(xué)生采用“滿堂灌”“注入式”的教學(xué)方法，完全扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.為了促使學(xué)生積極主動(dòng)地去思考問(wèn)題并解決問(wèn)題，我們需要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，在教學(xué)中進(jìn)行“問(wèn)題設(shè)計(jì)”，把問(wèn)題作為主線貫穿課堂教學(xué)中.現(xiàn)代教育家陶行知認(rèn)為：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn).”問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)力，一個(gè)高質(zhì)量的問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生由被動(dòng)式學(xué)習(xí)向主動(dòng)式探索轉(zhuǎn)變，從而真正培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.下面筆者就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何設(shè)計(jì)問(wèn)題才能達(dá)到有效教學(xué)談幾點(diǎn)看法：

一、 新穎別致的情景問(wèn)題導(dǎo)入

45分鐘課堂教學(xué)的質(zhì)量，不僅是教，更重要的是學(xué)，而興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣.教育學(xué)家贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒(méi)有發(fā)自內(nèi)心求知欲和興趣而學(xué)來(lái)的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的.”當(dāng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，就會(huì)產(chǎn)生無(wú)限的熱愛(ài)，迸發(fā)出驚人的學(xué)習(xí)熱情，才會(huì)全力以赴，廢寢忘食，甚至創(chuàng)造出奇跡.而沒(méi)有興趣的學(xué)習(xí)，卻是一個(gè)包袱，一件苦差事，難以繼續(xù)下去.因此新穎別致的新課導(dǎo)入會(huì)激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，活躍整個(gè)教學(xué)氣氛，從而達(dá)到最佳教學(xué)效果.

案例一 在上“求等比數(shù)列前n項(xiàng)和”時(shí)采用有趣的話題進(jìn)行新課導(dǎo)入

《后西游記》說(shuō)豬八戒自西天取經(jīng)，回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO，好不神奇，可最近因?yàn)榻鹑谖C(jī)，由于資金周轉(zhuǎn)不靈陷入了困境，急需大量的資金投入，于是就找孫悟空幫忙，孫悟空一口答應(yīng)：“行，我第一天投資一萬(wàn)元，以后每天給你投資比前一天多一萬(wàn)元，連續(xù)投資一個(gè)月（30天），但有一個(gè)條件：你第一天返還一分，第二天返還2分，第三天返還4分……以后每一天的返還數(shù)是前一天的2倍.”八戒聽(tīng)了心里打起了小算盤(pán)：第一天支出一分，收入一萬(wàn)；第二天支出2分，收入2萬(wàn)；第三天支出4分，收入3萬(wàn)……哇，發(fā)財(cái)了！心里越想越美，再看看孫悟空的表情，心里又嘀咕了：這猴頭老欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我？

老師：假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒分析一下，按照孫悟空的投資方式，30天后八戒能吸納多少錢(qián)？又該返還給孫悟空多少錢(qián)？

教室里頓時(shí)熱鬧起來(lái)，顯然學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣.

老師：下面我們先來(lái)求出八戒吸納的錢(qián)數(shù).

學(xué)生1：T30=1+2+3+…+30=465（萬(wàn)元）.

老師：很好，那么請(qǐng)問(wèn)八戒應(yīng)該返還給孫悟空多少錢(qián)呢？

學(xué)生2：S30=1+2+22+23+…+229

老師：這個(gè)數(shù)是多少呢？這個(gè)結(jié)果比465萬(wàn)大嗎？

學(xué)生開(kāi)始沉默.

老師：這節(jié)課我們就來(lái)探討等比數(shù)列的求和問(wèn)題……

評(píng)注 本設(shè)計(jì)利用了學(xué)生熟悉并喜愛(ài)的《西游記》中的兩個(gè)人物，并且結(jié)合了金融危機(jī)這一時(shí)代背景來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，在語(yǔ)言上既具有啟發(fā)性，又具有幽默感，非常自然地將學(xué)生帶入了一個(gè)主動(dòng)探索的情境中，為接下來(lái)的教學(xué)制造了自由、和諧、愉悅的課堂氣氛.

二、賦予數(shù)學(xué)題熟悉問(wèn)題引導(dǎo)

數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，它來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)與人們的生活、生產(chǎn)實(shí)踐等息息相關(guān)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的素材，利用現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的.這樣不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，而且可以提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

案例二 在上“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)用學(xué)生熟悉的生活實(shí)例進(jìn)行導(dǎo)入

教學(xué)過(guò)程：

實(shí)例引入，揭示課題.

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30 km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

設(shè)計(jì)意圖：有趣的貼近學(xué)生生活的引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)新問(wèn)題的探討興趣，學(xué)生通過(guò)觀察分析，可以抽象出下列數(shù)學(xué)模型：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，這樣臺(tái)風(fēng)影響范圍是以O(shè)為圓心，30 km為半徑的圓形區(qū)域，而輪船航線是一條直線，該問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成判斷直線與圓是否相交的問(wèn)題，從而引出本節(jié)課的課題——直線與圓的位置關(guān)系.

在學(xué)習(xí)完直線與圓的位置關(guān)系以后，回過(guò)頭來(lái)解決本節(jié)課開(kāi)頭的引例，圓的方程為：x2+y2=302，直線方程為：4x+7y-280=0，圓心O到直線的距離d=-28042+72≈34.73>30，所以直線與圓相離，因此輪船只要沿該航線航行是不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響的.

評(píng)析 本節(jié)課以實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生帶著生活問(wèn)題進(jìn)入課堂，讓學(xué)生親身體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，極大地激發(fā)了他們探索科學(xué)奧秘的興趣.

三、梯度問(wèn)題引導(dǎo)（簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般）

人們?cè)谔剿髯匀唤绲母鞣N事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的時(shí)候，總是從個(gè)例到整體，從特殊到一般.一滴水知大海，一滴血知全身，通過(guò)一只麻雀的解剖與分析，就可以知道所有麻雀機(jī)體的結(jié)構(gòu)與功能.這種理念對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有巨大的指導(dǎo)意義和實(shí)踐價(jià)值.由于人的認(rèn)知規(guī)律是從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，因此我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)也要遵循這一規(guī)律，這樣才能起到事半功倍的效果.

案例三 “對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”第一課時(shí)

老師：前面我們學(xué)習(xí)了“指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)”以及“對(duì)數(shù)概念”“求對(duì)數(shù)值”等，那么兩個(gè)對(duì)數(shù)的和、差、積、商與這兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商的對(duì)數(shù)之間有什么關(guān)系呢？這一節(jié)課我們來(lái)研究對(duì)數(shù)在運(yùn)算時(shí)具有哪些性質(zhì).

發(fā)放事先印制的《對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案》：

對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)學(xué)案

班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名

1.要求：（1）前后每四個(gè)人一組，選出一個(gè)組長(zhǎng)，研究結(jié)束后，由組長(zhǎng)作匯報(bào)發(fā)言.

（2）自定第一、二行中M、N的數(shù)值，用計(jì)算器計(jì)算出各列中所指出的數(shù)值.

2.觀察計(jì)算結(jié)果，提出同一列中計(jì)算結(jié)果間關(guān)系的猜想.

3.證明猜想.

然后選擇一個(gè)小組的填寫(xiě)結(jié)果用投影儀展示，并由該組組長(zhǎng)通過(guò)觀察計(jì)算結(jié)果得出猜想：

有一些同學(xué)還得出了一般結(jié)論（以a為底）.

有的同學(xué)還寫(xiě)出了利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程.

最后經(jīng)過(guò)歸納小結(jié)，明確對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如下：

評(píng)注 本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行再加工，通過(guò)計(jì)算、觀察，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，使數(shù)學(xué)規(guī)律的出現(xiàn)適合學(xué)生的心理需要和情感體驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力.

對(duì)于習(xí)題課中要解決的問(wèn)題，我們可以從簡(jiǎn)單的設(shè)問(wèn)開(kāi)始逐漸加大難度，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，即由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，利用問(wèn)題的梯度引導(dǎo)學(xué)生的思維，繼而總結(jié)規(guī)律.

四、變式問(wèn)題引導(dǎo)

一題多變常用的方法有：對(duì)原題的條件和所求進(jìn)行改變、拓寬，多方位變換設(shè)問(wèn)角度.變式訓(xùn)練通過(guò)對(duì)同一問(wèn)題從不同角度、不同問(wèn)題從同一角度去考慮的訓(xùn)練，可以增強(qiáng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，增強(qiáng)思維靈活性和遷移能力.

案例四 “求數(shù)列的通項(xiàng)公式”專題課

在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列求通項(xiàng)公式以后，本節(jié)課專門(mén)探究求數(shù)列的通項(xiàng)公式的各種題型和解題方法.

例題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，求通項(xiàng)an.

變式1：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ，若log（Sn+1）2=n+1，求an.

變式2：已知數(shù)列{an}中，若12a1+122a2+…+12nan=2n+5，求an.

變式3：已知數(shù)列{an}中，a1=1，n≥2時(shí)，有a1·a2·…·an=n2，求a3+a5.

變式4：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n，求an.

變式5：已知數(shù)列{an}中，a1=2，Sn=n2an，求an.

變式6：已知數(shù)列{an}中，a1=1，n≥2時(shí)，an=3an-1+2，求an.

評(píng)注 本節(jié)課的問(wèn)題設(shè)計(jì)，從例題出發(fā)，通過(guò)改變已知條件，經(jīng)過(guò)一系列的變式，引出了求數(shù)列通項(xiàng)公式的六種題型，不斷激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，在學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生比較、分析、綜合、歸納的能力，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目類型、解題步驟進(jìn)行歸納小結(jié).我國(guó)著名教育家葉圣陶先生提出“凡為教，為了不需要教”，為了達(dá)到這個(gè)目的，教師在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，而且在使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”上下功夫，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

教無(wú)定法，教要有法，同樣，“問(wèn)”無(wú)定法，“問(wèn)”要有法.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開(kāi)設(shè)問(wèn)，成功的問(wèn)題設(shè)計(jì)可以開(kāi)啟學(xué)生的創(chuàng)新之門(mén)，直接影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果.作為一線教師，我們要經(jīng)常反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，跟上新課程改革的步伐，與時(shí)俱進(jìn)，不斷追求創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的藝術(shù)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿活力，使我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正做到“減負(fù)增效”，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的不斷提高.

【參考文獻(xiàn)】

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