培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，開(kāi)啟高中數(shù)學(xué)趣味課堂

王琪

數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入高中階段之后，知識(shí)難度與密度顯著提高，這均給學(xué)生們的知識(shí)掌握帶來(lái)了挑戰(zhàn).然而，很多學(xué)生也因此失去了對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至產(chǎn)生了抗拒、抵觸的情緒.學(xué)習(xí)方法的缺失與學(xué)習(xí)積極性的不足，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講是相當(dāng)不利的.作者通過(guò)在實(shí)際教學(xué)過(guò)程當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，較好地改善了這一狀態(tài).

一、聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，從而開(kāi)啟趣味課堂的第一步就是，最大程度地激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣.筆者認(rèn)為，經(jīng)常聯(lián)系實(shí)際，幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識(shí)與自身生活之間的連接點(diǎn)，是快速激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的有效途徑.通過(guò)多次實(shí)踐，教學(xué)效果很好.

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)時(shí)，為了從一開(kāi)始激發(fā)起學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的興趣，我提出了這樣一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題：我在接下來(lái)的一個(gè)月里，每天給你們1000元錢(qián)作為零花，作為回報(bào)，你們需要每天給我一點(diǎn)點(diǎn)回扣，第一天給我1分錢(qián)，第二天給我2分錢(qián)，第三天4分錢(qián)，以2倍的方式以此類推，你們同意嗎？很多學(xué)生都覺(jué)得很劃算，而有的同學(xué)通過(guò)逐個(gè)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不是這樣.大家頓時(shí)希望能有一個(gè)公式解決這種問(wèn)題，于是，等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式也就呼之欲出了.

只要找到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中閃現(xiàn)的生活的影子，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)講便不再是獨(dú)立于課本之上的那些枯燥晦澀的內(nèi)容了.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生們的一種習(xí)慣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣自然得到提升.

二、加強(qiáng)溝通，促進(jìn)學(xué)生相互啟發(fā)

所謂自主學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生們通過(guò)自己的力量主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而不再是全部依靠教師的逐個(gè)教授.既然沒(méi)有了傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中的教師這個(gè)“靠山”，每名學(xué)生便應(yīng)當(dāng)成為他人的助手，加強(qiáng)學(xué)生之間思路與想法的溝通，相互啟發(fā)，達(dá)到共同促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的效果.

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，有一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)是三角形相關(guān)的變換公式.通過(guò)觀察我發(fā)現(xiàn)，本章節(jié)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)不在公式本身的推導(dǎo)與記憶，而是在于面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，如何從多個(gè)變換公式中快速找到最為適合的一個(gè).于是，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知M，N是兩個(gè)銳角，且滿足sin2M+cos2N=5[]4a，cos2M+sin2N=3[]4a2，則實(shí)數(shù)a所有可能值的和是多少？我并沒(méi)有直接公布答案，而是鼓勵(lì)每名學(xué)生說(shuō)出自己的想法.有的學(xué)生認(rèn)為拆分化簡(jiǎn)，有的認(rèn)為替代換元.經(jīng)過(guò)溝通交流，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了公式sin2α+cos2α=1的妙用，印象深刻.

其實(shí)，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，無(wú)須他人就每個(gè)步驟對(duì)學(xué)生進(jìn)行逐字逐句的講解，而是只需要一個(gè)思路的點(diǎn)撥就夠了.啟發(fā)學(xué)生的往往只是一句話或是一個(gè)想法的提出.因此，多種想法相互交流，互相啟發(fā)，便為自主學(xué)習(xí)提供了深入推進(jìn)的基礎(chǔ)與前提.

三、分組協(xié)作，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究

在面對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)，“單兵作戰(zhàn)”的方式就不太適合了.這時(shí)，教師們可以采取分組協(xié)作的方式，鼓勵(lì)學(xué)生們借助小組的力量共同對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索研究，達(dá)到開(kāi)展自主學(xué)習(xí)的預(yù)期目標(biāo).

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們接觸了冪函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，其中很重要的一個(gè)內(nèi)容便是冪函數(shù)圖像的性質(zhì).于是，我將探究?jī)绾瘮?shù)圖像特點(diǎn)的任務(wù)交給了學(xué)生小組.起初，面對(duì)這一全新的函數(shù)形式，學(xué)生們感到無(wú)從下手，我提示學(xué)生：圖像是研究函數(shù)的好工具.于是，學(xué)生們受到啟發(fā)，列出了y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x等幾個(gè)典型的冪函數(shù)，每個(gè)人負(fù)責(zé)畫(huà)一個(gè)圖像，很快便發(fā)現(xiàn)了公共點(diǎn)（1，1）.

起初，學(xué)生們?cè)讵?dú)立面對(duì)較為復(fù)雜、陌生的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，總是不敢思考、不敢表達(dá).教師在這個(gè)時(shí)候一定要多給學(xué)生一些鼓勵(lì)與有效的引導(dǎo)，在小組內(nèi)形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的氛圍，探究問(wèn)題自然也就不難了.與同學(xué)一起學(xué)習(xí)討論的過(guò)程，也要比單一地聽(tīng)從教師講解要有趣多了.

四、分層教學(xué)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)效

當(dāng)然，在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師也不是沒(méi)有任務(wù)的.自主學(xué)習(xí)并不是將書(shū)本上的學(xué)習(xí)內(nèi)容直接拋給學(xué)生就可以了的，這里的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要教師預(yù)先進(jìn)行把關(guān)，為不同知識(shí)掌握程度的學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，方能達(dá)到最為合理的狀態(tài)，也就是我們所說(shuō)的分層教學(xué).

例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí).課后有一道習(xí)題是這樣的：已知多面體MNPQ—M′N′P′Q′是棱長(zhǎng)為1的正方體，求MP同M′Q兩條直線之間的距離.在這道題目的教學(xué)過(guò)程中，我為學(xué)生提供了兩種思維方式：一為數(shù)形結(jié)合，通過(guò)空間直角坐標(biāo)系求解（如右圖）；二為通過(guò)空間想象力，構(gòu)造輔助線求解.兩種求解方式對(duì)學(xué)生能力的要求顯然不同，分層教學(xué)也由此而來(lái).

自主學(xué)習(xí)本來(lái)就是緊緊依靠學(xué)生自身知識(shí)基礎(chǔ)而進(jìn)行的學(xué)習(xí)過(guò)程，如果目標(biāo)內(nèi)容的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了學(xué)生的能力范圍，不僅自主學(xué)習(xí)不會(huì)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更會(huì)蕩然無(wú)存.因此，適度、合理的難度分層，是自主學(xué)習(xí)高效、有趣開(kāi)展的保障.

高中階段的學(xué)生，基本的數(shù)學(xué)思維方式已經(jīng)初步形成，只要教師為其營(yíng)造出適宜的環(huán)境與平臺(tái)，自主學(xué)習(xí)對(duì)于高中學(xué)生來(lái)講并不是難事.與此同時(shí)，自主學(xué)習(xí)的形式能夠大大激發(fā)學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)掌握情況“按需學(xué)習(xí)”的積極性，與之配套的聯(lián)系實(shí)際、分組協(xié)作等方式對(duì)于學(xué)習(xí)興趣的提升也是頗有助益的.