初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”探析

鄧高義

[摘要]在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是非常重要的。這不僅可以為學(xué)生高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)線性思維敏感度?！颁J角三角函數(shù)”作為幾何知識(shí)中的重要一項(xiàng)，其教學(xué)的核心意義在于提升學(xué)生學(xué)習(xí)與運(yùn)用幾何的能力。

[關(guān)鍵詞]初中 數(shù)學(xué) 人教版 銳角三角函數(shù)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2015）120031

初中的學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生高級(jí)智力進(jìn)行開發(fā)的過程。在進(jìn)行銳角三角函數(shù)的教學(xué)過程中，要注意的是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維與學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，使之掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，為高中三角函數(shù)的深層次學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，為學(xué)生將幾何知識(shí)合理地運(yùn)用到生活中做好鋪墊。由此可見，做好“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)工作是非常重要的。本文將根據(jù)人教版數(shù)學(xué)教材中“銳角三角函數(shù)”的教材內(nèi)容進(jìn)行歸納與總結(jié)，對(duì)初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行淺析，對(duì)初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行淺議。

一、人教版初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”教材內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中，關(guān)于“銳角三角函數(shù)”的定義是在直角三角形中執(zhí)行的。因此，在初中階段，銳角的函數(shù)值幾乎都是以直角三角形為計(jì)算媒介求得的。

其教材內(nèi)容主要包括三方面：其一，介紹了與“銳角三角函數(shù)”相關(guān)的部分概念，例如，正弦的概念、正切的概念以及余切的概念；其二，以特殊角為例，如30°角、45°角以及60°角，介紹了三角函數(shù)值的演算方法與演算公式；其三，對(duì)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行研究，通過實(shí)例強(qiáng)調(diào)了直角三角形在應(yīng)用中與生活中的重要性。

二、人教版初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)目標(biāo)與意義

（一）初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)目標(biāo)

提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的認(rèn)知，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)邏輯思維對(duì)抽象的三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行收集、整合、運(yùn)用與總結(jié)。讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將理論運(yùn)用到實(shí)際生活中，幫助學(xué)生完成交流活動(dòng)，并解決實(shí)際問題。

（二）初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)意義

1.在對(duì)學(xué)生進(jìn)行“銳角三角函數(shù)”教學(xué)的過程中，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的靈活性，讓學(xué)生在頭腦中完成數(shù)學(xué)模型的初步構(gòu)建，幫助學(xué)生形成立體的數(shù)學(xué)邏輯思維。

2.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與二維圖形的認(rèn)知程度，讓學(xué)生的抽象思維能力得到良好的發(fā)展，拓展他們的函數(shù)思想，為未來高中數(shù)軸形式的三角函數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

三、初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)要點(diǎn)

（一）擴(kuò)散學(xué)生的函數(shù)思維

盡管初中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)主要是建立在三角形中，但這并不是解決三角函數(shù)問題的唯一辦法，因此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過程中，要充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的抽象思維，使之明晰銳角范圍內(nèi)同角或等角的三角函數(shù)值相等的重要性，讓思維得到拓展與延伸。

（二）注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)性學(xué)習(xí)

對(duì)于三角函數(shù)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是非常關(guān)鍵的，在這個(gè)過程中，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過類比的學(xué)習(xí)方法，讓概念結(jié)合圖形，通過合理的計(jì)算與推導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行理解。

在給出正弦、余弦、正切函數(shù)的概念之后，為加深學(xué)生對(duì)其的印象，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)三角函數(shù)的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行歸納整合，總結(jié)出應(yīng)用規(guī)律，避免出現(xiàn)引用失誤的現(xiàn)象。例如，正切函數(shù)的“分子部分”對(duì)應(yīng)的都是“對(duì)邊”，而正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的“分母部分”對(duì)應(yīng)的都是“斜邊”等。

（三）加強(qiáng)對(duì)特殊角的學(xué)習(xí)

在對(duì)30°角、45°角以及60°角的三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以采用自主合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，讓學(xué)生通過自主思考與主動(dòng)討論，找到具體圖形具體函數(shù)的求值規(guī)律，以加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)概念的理解。

（四）注重“銳角三角函數(shù)”在生活中的實(shí)際應(yīng)用

在教學(xué)過程中，可以適當(dāng)增加題目的難度，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)“銳角三角函數(shù)”的認(rèn)識(shí)程度，同時(shí)，如果有條件，可以將“銳角三角函數(shù)”的知識(shí)與生活中具體的題目相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)其在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)際中對(duì)三角函數(shù)加以理解和區(qū)別。

隨著我國社會(huì)文化的不斷進(jìn)步與發(fā)展，教育成為未來社會(huì)發(fā)展的重中之重。新課改的實(shí)施意味著中國的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足當(dāng)下我國對(duì)人才的需求標(biāo)準(zhǔn)。在教學(xué)的過程中，除了要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的灌輸，還要讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)其活躍的思維能力。初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)過程就是一個(gè)很好的教育途徑，這對(duì)學(xué)生幾何能力的培養(yǎng)是非常有幫助的。綜上所述，完成好“銳角三角函數(shù)”這部分的教學(xué)內(nèi)容非常重要。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]史寧中，馬云鵬，劉曉枚.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過程與主要內(nèi)容[J].課程·教材·教法，2012（3）.

[2]錢和平，李素梅.對(duì)新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)教材的幾點(diǎn)看法[J].價(jià)值工程，2012（6）.

（責(zé)任編輯 黃 曉）