初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題方法探討

牟全勝

【摘 ? ?要】眾所周知，初中數(shù)學(xué)是由小學(xué)數(shù)學(xué)的簡單數(shù)字運(yùn)算逐步向復(fù)雜運(yùn)算和幾何學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵一步，初中生接觸到的平面幾何將成為他們打開幾何世界大門的墊腳石，若想真正登入立體幾何的殿堂，就必須讓平面幾何由陌生變成熟悉。

【關(guān)鍵詞】樹立信心 ?幾何思想 ?答題思路 ?答題步驟

中圖分類號(hào)：G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.058

幾何類題目在卷面上大都體現(xiàn)為幾何證明題，本文就如何幫助學(xué)生攻克幾何證明題這一難關(guān)提出了相關(guān)建議。

一、樹立面對幾何證明題的信心

縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科，幾何證明類題目稱得上是初中數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)試卷上占有較大分值的一個(gè)題目，多數(shù)學(xué)生在此類題目上失分，進(jìn)而影響了整體的數(shù)學(xué)成績。有的學(xué)生甚至對此類題目產(chǎn)生恐懼情緒，一看到幾何證明類題目，就自動(dòng)跳過，主觀上認(rèn)為這類題目的難度太大，自己一定做不出。學(xué)生的這種恐懼心理自然而然成為了他們攻克此類題目的一大障礙。作為老師應(yīng)該清楚，還沒讀題就打退堂鼓是解題的一大禁忌。學(xué)術(shù)研究本身就具有一定的冒險(xiǎn)精神，斷然不可以對問題產(chǎn)生恐懼心理。老師講解題目的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)更多地引導(dǎo)學(xué)生自主思考，拋出一些直接的線索，讓學(xué)生自然而然想到接下來的解題思路，樹立學(xué)生的自信心。老師最好能總結(jié)出幾何證明題的一般規(guī)律，告訴學(xué)生幾何證明類題目有規(guī)律可循。最終讓學(xué)生克服恐懼，樹立信心，讓學(xué)生能感受到其實(shí)幾何證明類題目并不難，只需要掌握一定的規(guī)律，并能將理論知識(shí)與幾何圖相結(jié)合，這類問題就迎刃而解了。經(jīng)過老師們長時(shí)間的引導(dǎo)，學(xué)生對于這類題目的自信心必然能夠大大提高。

二、帶領(lǐng)學(xué)生看圖讀圖，培養(yǎng)幾何思想

幾何證明類題目最大的難點(diǎn)就在于讀圖，而解決此類題目的突破口往往隱藏在幾何圖形中。然而只有少數(shù)學(xué)生能夠從幾何圖中發(fā)掘到線索，拿到高分。究其原因，大多是因?yàn)閷W(xué)生做慣了文字類題目，習(xí)慣性從文字中獲得線索和解題關(guān)鍵，讀圖能力弱，分析幾何圖形的思想不夠牢固，容易忽略幾何圖中所揭示的重要線索。作為老師，若想強(qiáng)化學(xué)生幾何證明題的軟肋，首先要做的，就是提高學(xué)生的讀圖能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思想。

第一類幾何思想是指數(shù)形結(jié)合的思想。老師要在授課過程中給學(xué)生養(yǎng)成樂于讀圖，并能從圖中獲得線索的習(xí)慣，提高學(xué)生對于幾何圖的分析能力，最終要讓學(xué)生能自如地將課本上的理論知識(shí)與幾何圖緊密地結(jié)合起來，樹立起數(shù)形合一的幾何思想，看到幾何圖就能輕松寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式和數(shù)值。老師千萬不要以解題為目的進(jìn)行講解，而是要以教會(huì)學(xué)生分析幾何圖為目的進(jìn)行講解。例如我們做過的經(jīng)典例題，老師可以反復(fù)拿出題目中的幾何圖，拋開例題所設(shè)的問題，就圖論圖，帶領(lǐng)學(xué)生分析幾何圖，或者指派學(xué)生分析，檢驗(yàn)教學(xué)成果。

第二個(gè)需要培養(yǎng)的幾何思想就是整體變換的思想，整體變換，顧名思義就是要將部分結(jié)合到整體，從整體中分離個(gè)體。這就需要老師多在講解題目的過程中花心思了，逐步引導(dǎo)，找出部分線索，向?qū)W生拋出問題，如何將這一部分線索與整體聯(lián)系起來，要讓學(xué)生能夠主動(dòng)的思考部分與整體的關(guān)系，例如，讓學(xué)生養(yǎng)成一看到直線就要思考是否有與已知直線平行或垂直的直線。

第三種幾何思想，就是分類討論思想。我們常常遇到一些綜合性強(qiáng)的證明類題目，既需要學(xué)生的邏輯性，也需要學(xué)生計(jì)算部分?jǐn)?shù)值來作為證明的條件，這時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)答案不唯一的情況，而粗心的學(xué)生往往會(huì)漏掉部分情況。例如一些題目要求證明兩個(gè)三角形全等，已知某一角度，需要求出另一角度與之相等，計(jì)算時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)多種答案，而答案只能取其中之一，這時(shí)，老師需要要求學(xué)生解出所有答案，分類討論，列出某個(gè)答案不符合條件的理由，并舍去，這樣學(xué)生才能拿到滿分。在分類討論的題目上失分是很可惜的，老師需要多給學(xué)生準(zhǔn)備些需要分類討論的題目，要讓學(xué)生看到題目能及時(shí)想到分類討論的情況。第四種必備的幾何思想是逆變化思想，指的是從要證明的部分出發(fā)，倒推條件。對于某些難度稍大的題目，往往正推會(huì)比較困難，思路很難理清，這時(shí)就需要老師來教會(huì)學(xué)生逆變化的幾何思想，引導(dǎo)他們反方向解題，平時(shí)多加訓(xùn)練，加深他們對逆變化思想的印象和理解。如此一來，學(xué)生做起幾何證明題才能得心應(yīng)手，拿到高分。有了這些幾何思想，便能初步攻克幾何證明題的大門。

三、幫助學(xué)生理清答題思路

證明題的解答必須要有清晰的思路和很強(qiáng)的邏輯性，然而很多學(xué)生答題時(shí)的思路混亂，想起什么就寫什么，完全不依據(jù)邏輯，即使他們掌握了幾何思想，發(fā)掘出幾何圖中的線索，也未必拿得到滿分?；靵y的思路和解題步驟必然會(huì)給閱卷老師留下思路混亂的誤導(dǎo)，使他們對學(xué)生的解題能力產(chǎn)生懷疑，進(jìn)而影響得分。

作為老師，在培養(yǎng)完成學(xué)生的幾何思想之后，第二步就是要幫助學(xué)生理清答題思路。分析出題目的所有線索后，需要條理清晰地從所有線索中提取要點(diǎn)，并將它們有機(jī)結(jié)合，組合成一條完整的思路，最終體現(xiàn)到卷面上，這是完成一道幾何證明題的關(guān)鍵一步。首先，老師上課時(shí)的思路一定要是清晰明了的，結(jié)合課本上的理論知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到此類題目的依據(jù)和邏輯性，要讓學(xué)生明白，思路是來源于理論知識(shí)體系。再者，老師要盡可能將解題思路簡單化、通俗化，采取平鋪直敘，開門見山式的講解方法，能讓學(xué)生更直觀地了解到老師想要表達(dá)的解題思路。這兩點(diǎn)可以給學(xué)生建立解題需要清晰直白的思路的思維模式。同時(shí)，老師不能一味地講解，要留給學(xué)生獨(dú)立的思考空間，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立建立理清思路的習(xí)慣。

四、規(guī)范答題步驟

想要拿到幾何證明類題目的滿分，只具備清晰的答題思路還不夠，還需要寫出規(guī)范的答題步驟。每個(gè)老師手中都應(yīng)該有幾何證明類題目的評分標(biāo)準(zhǔn)，老師需要根據(jù)這些評分標(biāo)準(zhǔn)，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)出哪些是答題的要點(diǎn)，哪些是多余的累贅。老師要在幾何證明類題目的專題課堂上至少寫出一道題目的完整解題步驟，并注明評分標(biāo)準(zhǔn)，給學(xué)生一個(gè)初步的評分印象。然后，老師要給學(xué)生總結(jié)出幾何證明類題目的一般答題步驟，例如，要證明兩個(gè)三角形全等，運(yùn)用幾何思想分析時(shí)需要找出證明全等的直接條件，然后再分析如何得出直接條件，然而卷面上書寫的部分恰恰相反，應(yīng)當(dāng)先設(shè)法求出明確的直接條件，再由直接條件證明出兩個(gè)三角形全等，循序漸進(jìn)，條理清晰。在具備了清晰的思路和規(guī)范的答題步驟后，仍不能確保拿到滿分，卷面的整潔度也是影響分?jǐn)?shù)的重要原因。卷面書寫會(huì)給閱卷老師留下第一印象。閱卷老師在打分時(shí)，不僅依據(jù)學(xué)生的答案正確度，可能還會(huì)依據(jù)卷面的整潔度打出他的印象分。若卷面混亂，即使答案完全正確，也不能確保拿到滿分。所以老師必須嚴(yán)格要求學(xué)生規(guī)范答題，書寫一定要正規(guī)，卷面一定要整潔。