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    淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的培養(yǎng)

    2014-05-09 22:36張海平
    中學(xué)課程資源 2014年1期
    關(guān)鍵詞:解題能力數(shù)學(xué)知識

    張海平

    摘 要:要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,就必須讓學(xué)生樹立解題的信心,以興趣為動力,以知識為載體,充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,結(jié)合有效的數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生在實踐中思考數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué),并能使用高效、快捷的運算速度解決實際問題,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)知識 解題能力 樹立信心

    數(shù)學(xué)知識來源于生活,又服務(wù)于生活。因此,讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識,提高學(xué)生的解決實際問題的能力顯得尤為重要。美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認為:“數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解,掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。”解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段,是學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識和基本技能的必要途徑,也是檢驗知識、運用知識的基本形式。那么,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的解題能力呢?現(xiàn)筆者結(jié)合自身多年數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐來談?wù)劰P者的看法。

    一、激勵引導(dǎo)學(xué)生樹立信心,培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣

    任何問題的解決,都帶有一定的困難,都需要自己經(jīng)過攻堅克難、沉著應(yīng)對才能找到解決問題的方法,這就要求教師要對學(xué)生進行精神上的鼓勵,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心和勇氣。比如對學(xué)生說一些鼓勵性的話語,如“你進步了”“成功屬于不怕困難的人”“貴在堅持”等。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生常常會遇到較難的函數(shù)、幾何證明等問題。如果學(xué)生一遇到難題,感到無從下手就放棄,這樣就永遠找不到解決問題的方法,解題的能力就永遠不會提高。針對這種情況,教師要適時引導(dǎo),幫助學(xué)生找到解題思路,并鼓勵學(xué)生敢于創(chuàng)新、勇于實踐,做到知難而進,讓學(xué)生通過自己做題,找到成功的喜悅,從解題中體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快感,增強學(xué)生必勝的信心,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教育學(xué)家烏申斯基曾說:“沒有絲毫興趣的強制學(xué)習(xí),將會扼殺探求真理的欲望?!迸d趣是學(xué)習(xí)的重要動力,教師要想提高學(xué)生的解題能力,首先要讓學(xué)生樹立信心,戰(zhàn)勝自我,培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣。

    二、重視基礎(chǔ)知識的掌握,拓寬解題思路

    知識是能力的載體,離開知識載體的能力是不存在的。在日常教學(xué)中,教師應(yīng)重視學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的梳理和把握,形成知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué),重點是數(shù)學(xué)概念的教學(xué),數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細胞,數(shù)學(xué)中的一切分析、判斷、推理都是要依據(jù)概念、公式、定理,才能掌握解題的技能和技巧,才會有正確、合理的邏輯論證和空間想象能力??梢姡瑪?shù)學(xué)概念是解題的理論基礎(chǔ)和有力武器,是解題的關(guān)鍵所在。因此,在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中,要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵和外延,了解各知識間的聯(lián)系,深化數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。做到這些,在教學(xué)中我們就要采用課堂檢測、課堂精講、課后練習(xí)、基礎(chǔ)反思的形式來提高學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的能力。同時,每章每節(jié)進行“一步一回頭”,歸納其重點、難點,使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和解題的基本技能,把感性認識上升到理性認識。

    解題過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用所掌握的基礎(chǔ)知識,分析題設(shè)條件,達到一題多解、多解歸一的功效,進一步拓寬解題思路。一題多解,有利于溝通各種知識的內(nèi)涵和外延,深化知識的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維;多解歸一,有利于提煉分析問題和解決問題的通性、通法,從中擇優(yōu),培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維。

    三、正確引導(dǎo)學(xué)生進行解題分析,充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

    解題分析是根據(jù)題目,找出已知條件和未知條件,結(jié)合已掌握的基礎(chǔ)知識,探究正確的解題思路,并作解題過程的反思。進行解題分析,不僅需要扎實的基礎(chǔ)知識,更需要靈活的思維,要對某一問題從不同的角度、不同的方位去思考,發(fā)展學(xué)生的求異思維,創(chuàng)造性地解決問題,培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性;進行解題分析,還要有嚴密的過程,美國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家波利亞在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中,把解題分成四個階段:理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案、回顧反思。這四個階段都體現(xiàn)了對題目的分析和理解,是基礎(chǔ)知識在該題中的內(nèi)化和提升。做好了解題分析,就等于找到了解決問題的方法和捷徑。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行解題分析時,首先要進行例題分析,強化例題的示范性。羅增儒教授在他的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》一書中說:“分析典型例題的解題過程是學(xué)會解題的有效途徑,至少在沒有找到更好的途徑之前,這是一個無以替代的好主意?!痹趯W(xué)習(xí)中,學(xué)生必須明白例題是怎樣想出解題方法的,為什么要這樣解題,有沒有其他的解題途徑。然后針對其所要解決的問題,找出相同元素,將解例題的方法、經(jīng)驗遷移過來,實現(xiàn)知識的正遷移,解題時就會達到事半功倍的效果。通過解題分析,綜合歸納,可總結(jié)出有兩種解題的數(shù)學(xué)思想,即化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想?;瘹w思想主要體現(xiàn)在:計算題是利用規(guī)定的運算法則進行化歸,證明題是利用公理、定理或已證明了的命題進行化歸,應(yīng)用題是利用數(shù)學(xué)模型進行化歸等,化歸是解決數(shù)學(xué)問題的最基本的手段之一。數(shù)形結(jié)合的思想,主要體現(xiàn)在:由形思數(shù),由數(shù)畫形,充分利用形的直觀性來揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性。具體思路是:根據(jù)題目中所給的條件和所求的目標,結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)公式、定理、圖形,再做出或構(gòu)造出與之相適合的圖形,最后利用已構(gòu)造出的圖形性質(zhì),幾何意義等,聯(lián)系求解目標去解決問題。

    四、設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動,提高學(xué)生的解題思維能力

    思維能力是學(xué)生解題能力形成或提高的墊腳石,思維能力是解題能力的核心,是用于指導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題的實踐行動力。數(shù)學(xué)教學(xué)中,經(jīng)常設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標,親自動手實踐,通過小組合作,同伴交流等形式,提高學(xué)生的認識水平。因此,通過數(shù)學(xué)活動能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)對象的理解,通過數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程,使學(xué)生能提出問題、分析問題,從而達到數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)化,真正形成對數(shù)學(xué)的理解,進一步上升到理論高度。這一系列數(shù)學(xué)活動既鍛煉了學(xué)生的思維,又激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲,解題的能力就會大大提高。提高學(xué)生的解題思維能力還要著重提高學(xué)生的推理能力、歸納能力和簡化能力等。

    五、強化高效快捷的運算速度,提高解題能力

    分析能力、思維能力是解題能力提高的前提,運算能力是解題能力提高的保證。“正確”是對運算結(jié)果的要求,是進行一切運算最終的也是最根本的要求,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運算能力也是解題能力提高的關(guān)鍵所在?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出:“培養(yǎng)運算能力還有助于學(xué)生理解運算的算理,能夠?qū)で蠛侠砗喗莸倪\算途徑解決問題。”因此說,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力,能使學(xué)生在計算中找到更簡捷的運算途徑,大大提高運算速度,進一步提高解題能力。

    總之,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,需要教師正確引導(dǎo),學(xué)生主動參與,讓學(xué)生在進行獨立思考、合作探究,充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的前提下才能提高。同時,學(xué)生還要經(jīng)常反思、歸納、總結(jié),把解題的思路、方法上升到理論高度,解題的水平才能達到登堂入室的程度。

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