從知識(shí)的形成過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

昝光軍

[摘要]從數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)概念的發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、概括、推證的一系列活動(dòng)中引發(fā)學(xué)生思維;從知識(shí)的發(fā)展過(guò)程激活學(xué)生思維;從知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程訓(xùn)練學(xué)生思維，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

[關(guān)鍵詞]知識(shí)形成 數(shù)學(xué)思維能力 培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）140034

從知識(shí)的形成過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就是給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)情境，使他們?cè)谥R(shí)形成的過(guò)程中進(jìn)行自主學(xué)習(xí).通過(guò)自己的思維活動(dòng)獲取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剮c(diǎn)體會(huì).

一、從知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、提出過(guò)程引發(fā)學(xué)生思維

由于教材版面等因素的限制，教材在表述上往往簡(jiǎn)略了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.然而在數(shù)學(xué)的實(shí)際發(fā)展中，數(shù)學(xué)知識(shí)都不是現(xiàn)成的，而是數(shù)學(xué)家們對(duì)許多具體事物，用科學(xué)的思維方法與數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過(guò)不斷的分析和探索才得到的.因而，數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)概念在實(shí)際的發(fā)展中是怎樣被發(fā)現(xiàn)、提出的，又是如何被抽象、概括、推證的，這一系列的思維活動(dòng)都蘊(yùn)含著極豐富的思維因素與價(jià)值.但教材卻掩蓋了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的本質(zhì)特征.因此.數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程.

然而，抽象的數(shù)學(xué)概念等知識(shí)要在學(xué)生積累了足夠的感性材料的基礎(chǔ)上方能提出，否則學(xué)生是不理解的.教材雖為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖畫(huà)等，但學(xué)生還不能把圖畫(huà)表象和抽象的語(yǔ)言符號(hào)與現(xiàn)實(shí)客體聯(lián)系起來(lái)，更不能根據(jù)圖畫(huà)表象和抽象的語(yǔ)言符號(hào)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)客體.因此，教師應(yīng)將教材中的圖畫(huà)轉(zhuǎn)化為具體實(shí)物，將語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為具體材料，運(yùn)用學(xué)生熟知的能夠反映知識(shí)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些具體事物進(jìn)行觀察、感知、分析、理解，以獲取相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，幫助他們順利同化相應(yīng)的知識(shí).這樣不僅為知識(shí)的發(fā)展、形成奠定了感性與理性的基礎(chǔ)，而且為構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和建立數(shù)學(xué)模型提供了感性材料與具體范例.

二、從知識(shí)的發(fā)展過(guò)程激活學(xué)生思維

知識(shí)的發(fā)展過(guò)程正是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和整體框架的構(gòu)架過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想方法形成的最精華的過(guò)程.數(shù)學(xué)知識(shí)與方法是知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的主體和元素，而數(shù)學(xué)思想又是對(duì)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是知識(shí)結(jié)構(gòu)的精髓和靈魂，是元素間聯(lián)系的紐帶.因此，對(duì)知識(shí)的提出、概括、抽象、判斷與推證過(guò)程，不僅要立足本質(zhì)的提示與解釋，而且要闡明條件與結(jié)論間、縱向知識(shí)間、橫向知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，指出概念的內(nèi)涵與外延，并進(jìn)行嚴(yán)密的分析與對(duì)比，掌握和研究知識(shí)間的各種關(guān)系與媒介，使知識(shí)相互滲透、交融互用.

概念的內(nèi)涵與外延是知識(shí)的細(xì)胞，是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架的基礎(chǔ)，兩者統(tǒng)一結(jié)合才能使不同概念間界限分明，不易混淆，概念間的關(guān)系又是外延間的關(guān)系;命題是概念與概念的聯(lián)合，命題把概念聯(lián)系起來(lái)形成知識(shí)的主干，它們正是知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的主體.因此，深刻理解概念的內(nèi)涵，掌握概念的本質(zhì)屬性，在此基礎(chǔ)上把握好概念的外延，并通過(guò)分類，使概念系統(tǒng)化、完整化，是構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和框架的基本觀點(diǎn).

隨著知識(shí)的深化、發(fā)展，概念的內(nèi)涵與外延逐步趨于完善.這樣，在知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中必能發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的各種變化關(guān)系和邏輯聯(lián)系.在提示內(nèi)部的橫向聯(lián)系中，能拓寬知識(shí)面，能將不同的分類，不同的科目進(jìn)行系統(tǒng)的分析與對(duì)比;在提示縱向的聯(lián)系中，能發(fā)展地、辯證地、系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)知識(shí)，提示出前、后知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系.

在知識(shí)的深化、發(fā)展過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)多渠道、多角度的分析與對(duì)比，澄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，加深正面理解，將具體的知識(shí)和數(shù)學(xué)方法上升到數(shù)學(xué)思想的高度去理解，在導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程中挖掘豐富的思維因素，抽象與概括出思想方法和推理方法，全面認(rèn)識(shí)知識(shí)在思維發(fā)展中的地位和作用.只有這樣，才能在學(xué)生的頭腦中形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和處理問(wèn)題的基本方法和能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善.

三、從知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程訓(xùn)練學(xué)生思維

落實(shí)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，也是人類和社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的必然需求.引導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但更重要的是教給學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法去思考、探索、分析和解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，將課堂教學(xué)逐步由傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙约?lì)學(xué)生學(xué)習(xí)為目的，以學(xué)生為中心”的實(shí)踐模式.

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).”只有學(xué)生通過(guò)親自實(shí)踐，才能更加深刻地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性和外延關(guān)系，才能更加深入地揭示事物的內(nèi)部矛盾與內(nèi)部聯(lián)系.同時(shí)，學(xué)生只有通過(guò)實(shí)際操作，才能真正認(rèn)識(shí)知識(shí)有何用途，才能更加深刻地分析、探索問(wèn)題的基本思想和解決方法，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型.總之，只有通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生才能從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是學(xué)生頭腦中建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，而知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程是知識(shí)自身形成的發(fā)展規(guī)律.遵循這一客觀規(guī)律，既能順利完成知識(shí)的形成過(guò)程.又能使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）