CDIO模式下復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革的探討

董巧麗

【摘要】CDIO工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果，本文以CDIO的教育理念為指導(dǎo)，針對(duì)目前復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中存在的主要問題和不足，對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)的改革方案進(jìn)行了初步的研討.

【關(guān)鍵詞】CDIO 模式； 后續(xù)課程； 教學(xué)改革；復(fù)變函數(shù)與積分變換

CDIO工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果，適合工科教育教學(xué)過程各個(gè)環(huán)節(jié)的改革.CDIO代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、實(shí)現(xiàn)（Implement）和運(yùn)作（Operate），它以產(chǎn)品研發(fā)到產(chǎn)品運(yùn)行的生命周期為載體，讓學(xué)生以主動(dòng)的、實(shí)踐的、課程之間有機(jī)聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)工程.2010年3月，我校被批準(zhǔn)成為教育部CDIO工程教育模式研究與實(shí)踐課題組試點(diǎn)高校成員，開始按照CDIO理念對(duì)電子信息工程專業(yè)培養(yǎng)進(jìn)行整體改革.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是電子信息工程專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)《電路分析基礎(chǔ)》和《信號(hào)與系統(tǒng)》等專業(yè)課程的基礎(chǔ)，為后續(xù)專業(yè)課程提供最基礎(chǔ)的預(yù)備性、服務(wù)性的一些基本知識(shí)與方法.因此，學(xué)習(xí)這門功課對(duì)于學(xué)生來說是非常重要的，如何建設(shè)和發(fā)展這門課程直接關(guān)系到人才培養(yǎng)的質(zhì)量.

通過課題組成員多年的課堂教學(xué)和廣泛的調(diào)研發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理念下的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面存在著很多不足，無法適應(yīng)CDIO工程教育模式的要求.本文針對(duì)當(dāng)前復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中存在的問題，從全面工程教育的角度探討復(fù)變函數(shù)與積分變換教育改革模式，分析本課程的改革內(nèi)容，提出基于CDIO工程理念的教育改革思路.

1.進(jìn)行師資隊(duì)伍建設(shè)，提高教師CDIO能力

CDIO教學(xué)模式的第3條標(biāo)準(zhǔn)明確提出一體化課程計(jì)劃，指出教師在一體化課程計(jì)劃的設(shè)計(jì)上要發(fā)揮積極作用，在各自的學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)建立本學(xué)科同其他學(xué)科的聯(lián)系并給學(xué)生創(chuàng)造獲取具體能力的機(jī)會(huì).因此，為了更好地安排復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的內(nèi)容體系，使之能更好地適應(yīng)我校后續(xù)課程對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換的要求，適應(yīng)CDIO教學(xué)模式下培養(yǎng)對(duì)象和培養(yǎng)目標(biāo)的變化，突出課程之間的關(guān)聯(lián)性，需要提高教師的CDIO能力.首先，基于不同專業(yè)對(duì)相同課程的學(xué)習(xí)有自己特殊的需要這一考慮，教師需要對(duì)自己授課的學(xué)生所學(xué)的專業(yè)和將來的發(fā)展方向有所了解，這樣才能在教學(xué)中對(duì)學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及在將來的工作學(xué)習(xí)中有可能要用到的復(fù)變函數(shù)與積分變換知識(shí)加以重點(diǎn)講授，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用.因此，需要打破教師各自為政的傳統(tǒng)教學(xué)局面，在教學(xué)過程中不斷加強(qiáng)與專業(yè)課教師的交流，了解后續(xù)專業(yè)課程對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換知識(shí)的需求，依據(jù)專業(yè)需求調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，突出課程之間的關(guān)聯(lián)性，讓復(fù)變函數(shù)與積分變換課程為后續(xù)課程提供較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思想方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).其次，每年派部分承擔(dān)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教師到產(chǎn)業(yè)界接受工程訓(xùn)練，取得實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，也可以通過在自己承擔(dān)課程的學(xué)院參與項(xiàng)目合作，主動(dòng)要求積累自己的工程經(jīng)驗(yàn)，提高自己在工程設(shè)計(jì)制作中應(yīng)用復(fù)變函數(shù)與積分知識(shí)的能力，在教學(xué)中為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)墓こ虒?shí)例.最后，教師也需要對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換的前面課程——高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容有所掌握，進(jìn)而可以根據(jù)學(xué)生的情況，考慮把二者之間相似的內(nèi)容留給學(xué)生自學(xué)，避免重復(fù)，節(jié)省教學(xué)時(shí)間，提高效率.

2.研究不同專業(yè)需求，制定教學(xué)大綱附錄說明

由于CDIO按照集成化工程項(xiàng)目的要求來組織教學(xué)，因此，必須突出課程的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生掌握各門課程之間的聯(lián)系，用以完成涉及多門課程的綜合設(shè)計(jì)制作活動(dòng).為了解復(fù)變函數(shù)與積分變換課程與后續(xù)課程銜接的情況，我們對(duì)我校各相關(guān)專業(yè)使用復(fù)變函數(shù)與積分變換課程內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)查，通過對(duì)調(diào)查結(jié)果的仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)自動(dòng)化、通信工程、電子信息工程對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換的要求相對(duì)來講比較高，在后續(xù)課程中常用到的知識(shí)較其他專業(yè)相比也有所側(cè)重.如： 十分側(cè)重傅里葉變換及拉普拉斯變換等方面的知識(shí)，與此相關(guān)的后續(xù)課程有電路、電路分析基礎(chǔ)、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、通信原理等.而電氣工程及其自動(dòng)化需要用到拉普拉斯變換比較多而用到傅里葉變換的知識(shí)相對(duì)較少.因此，為滿足不同專業(yè)對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換的不同內(nèi)容或相同內(nèi)容不同層次的要求，在保證《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱、授課計(jì)劃及學(xué)時(shí)數(shù)不變的前提下，針對(duì)不同專業(yè)的課程在復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)大綱后加一附錄大綱說明，對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換知識(shí)有特別或側(cè)重要求的專業(yè)在附錄大綱中加以注明.這樣，每學(xué)期教授該專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教師便對(duì)該專業(yè)后續(xù)課程所用到的復(fù)變函數(shù)與積分變換知識(shí)的要求有較詳細(xì)的了解，能夠在教學(xué)過程中有重點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).

3.進(jìn)行教材建設(shè)，結(jié)合專業(yè)編寫學(xué)習(xí)補(bǔ)充性材料

近幾年，在教學(xué)實(shí)踐及不斷深入的教學(xué)研討中我們發(fā)現(xiàn)：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程與其他不同專業(yè)后續(xù)課程的教學(xué)內(nèi)容存在一定的脫節(jié)現(xiàn)象，使得復(fù)變函數(shù)與積分變換課程不能很好地為后續(xù)課程服務(wù)，最終導(dǎo)致后續(xù)課程的教學(xué)在一定程度上存在難度.如：《積分變換》中關(guān)于部分分式法求拉普拉斯逆變換的內(nèi)容很少，只給出了一個(gè)例子，而在專業(yè)課《電路分析基礎(chǔ)》中用了一整節(jié)的內(nèi)容（12-2）給出了赫維賽德展開定理.這使得學(xué)生上完積分變換課程后，還要重復(fù)學(xué)習(xí)部分分式法求拉普拉斯逆變換，既浪費(fèi)時(shí)間，也不利于學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)；《積分變換》課程中對(duì)卷積的介紹也很少，只給出了基本性質(zhì)和卷積定理，而《信號(hào)與系統(tǒng)》里需要用到卷積的微分性質(zhì)和積分性質(zhì)、與沖擊函數(shù)和階躍函數(shù)的卷積等；在《積分變換》中拉氏變換的初值定理與終值定理為選學(xué)部分，但在《信號(hào)與系統(tǒng)》中為必學(xué)內(nèi)容.課題組在對(duì)目前我校復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)內(nèi)容及要求、相關(guān)專業(yè)所需復(fù)變函數(shù)與積分變換知識(shí)進(jìn)行深入調(diào)研的基礎(chǔ)上，將結(jié)合不同專業(yè)有針對(duì)性地編寫學(xué)習(xí)補(bǔ)充性材料，對(duì)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教科書中沒有而后續(xù)課程中會(huì)用到的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，使學(xué)生們對(duì)所學(xué)專業(yè)即將要用到的復(fù)變函數(shù)與積分變換知識(shí)有一個(gè)全面的掌握，能夠有針對(duì)、有重點(diǎn)、高效率地學(xué)習(xí)，避免片面或重復(fù)地學(xué)習(xí).

4.改革教學(xué)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性

首先，化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由于復(fù)變函數(shù)與積分變換課程具有理論性強(qiáng)和內(nèi)容抽象等特點(diǎn)，因此，學(xué)生首次接觸一些基本概念時(shí)常感到難以理解，可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將抽象概念具體化，以便學(xué)生學(xué)習(xí).比如：復(fù)球面在復(fù)變函數(shù)中是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生很難有直觀的理解，我們制作了三維動(dòng)畫，通過演示很直觀地使學(xué)生把復(fù)平面與復(fù)球面聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，教學(xué)效果良好.另外，也可以通過介紹最早的地圖制作方法——球極投影法，引入復(fù)球面.復(fù)數(shù)乘積的幾何意義是復(fù)變函數(shù)課中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，國外的著名數(shù)學(xué)科普電影《維度；數(shù)學(xué)漫步（Dimensions： a walk through mathematics）》第五、六章專門講復(fù)數(shù)，在第五章通過一個(gè)數(shù)學(xué)家照片的旋轉(zhuǎn)，很直觀的給出了復(fù)數(shù)乘積的幾何意義.我們可以通過課前或課間播放，讓學(xué)生有直觀的理解，也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.其次，改習(xí)題課為習(xí)題討論課，以學(xué)生為中心進(jìn)行習(xí)題討論課教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，達(dá)到讓學(xué)生在“做中學(xué)”的目的.CDIO理念中最為重要的就是要以學(xué)生為中心進(jìn)行培養(yǎng)教育，在習(xí)題討論課上，學(xué)生是主角，教師應(yīng)該讓位于學(xué)生，更多地只是起到輔導(dǎo)的作用，要多走多看，但要少說少寫，針對(duì)典型的疑惑進(jìn)行解答.要想盡辦法促進(jìn)學(xué)生多思考、多動(dòng)手、多動(dòng)口，提高教學(xué)的效率和質(zhì)量.另外，為增加學(xué)生與老師間的交流機(jī)會(huì)，要盡可能地進(jìn)行小班授課.最后，教師可以把一部分內(nèi)容留給學(xué)生自己學(xué)，比如《復(fù)變函數(shù)》第一章的復(fù)數(shù)部分、第三章原函數(shù)與不定積分和第四章的復(fù)數(shù)列和復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容差別不是很大，學(xué)生完全有能力自己掌握.教師可以提前把內(nèi)容留給學(xué)生，然后通過課堂測(cè)試給學(xué)生打分的形式考查學(xué)生掌握情況.這樣，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，另一方面可以節(jié)約課時(shí)，用于重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的講解和練習(xí).

結(jié)束語

通過教學(xué)改革我們希望能夠通過建立和發(fā)展課程之間的關(guān)聯(lián)，讓復(fù)變函數(shù)與積分變換課程更好地為不同專業(yè)學(xué)生的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，使學(xué)生能將復(fù)變函數(shù)與積分變換的專業(yè)知識(shí)緊密結(jié)合，從而讓學(xué)生做好完成工程設(shè)計(jì)制作項(xiàng)目所要求的知識(shí)和能力準(zhǔn)備.

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