淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的基本途徑

哈海濱

[摘 要]邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力中最為重要的能力之一，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視對學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練.著重闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的基本途徑，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，并逐步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞]培養(yǎng) 邏輯思維能力 基本途徑

[中圖分類號]G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號] 16746058（2015）260038

邏輯思維能力是指正確地運(yùn)用邏輯思維形式、規(guī)律和方法進(jìn)行思考的能力.《九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出：“初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力主要是逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，形成良好的思維品質(zhì).”

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力的基本途徑有以下幾點(diǎn).

一、結(jié)合雙基培養(yǎng)邏輯思維能力

知識(shí)和能力總是相輔相成的，教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.邏輯思維是理性認(rèn)識(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，首先要使學(xué)生有鮮明的感覺、知覺和表象，形成具體、生動(dòng)、形象的感性認(rèn)識(shí)，然后通過分析、綜合、抽象和概括等思維活動(dòng)，對感性材料進(jìn)行加工、整理、改造和制作，形成概念.

例如，教學(xué)“角”的概念時(shí)，課本舉有實(shí)例：鐘表上的時(shí)針與分針、圓規(guī)張開的兩腳，它們都給我們以角的形象.然后教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：它們都是由兩條射線組成的，而且兩條射線有公共端點(diǎn).最后抽象概括：這種有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.這種形成概念的過程是從感性到理性的過程，感性階段就是學(xué)生對“角”有朦朧的感知，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析、概括，使學(xué)生加深對“角”的理解.

二、利用猜想、推理加強(qiáng)邏輯思維

“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”，這是培養(yǎng)能力的形象化說法.要讓學(xué)生在思維中學(xué)會(huì)思維，必須有目的、有計(jì)劃地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.

1.概念要明確

概念是構(gòu)成判斷、推理的要素，是最基本的思維形式.教師應(yīng)用具體化、形象化的東西來幫助學(xué)生理解概念，還可以適當(dāng)?shù)亓信e一些反例，讓學(xué)生在辯證、比較的過程中，澄清錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對概念的正確理解.最后，教師應(yīng)要求學(xué)生用準(zhǔn)確的語言表述數(shù)學(xué)概念.

例如，對于絕對值的概念（如|a|）從代數(shù)意義上講，正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，這就是絕對值的代數(shù)意義，也可表示為：

從幾何意義上講，|a|表示在數(shù)軸上數(shù)a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一個(gè)數(shù)的絕對值總是非負(fù)的，這里|a|中的“a”也可以表示一個(gè)式子.

2.作正確判斷的思維訓(xùn)練

即對某種事物進(jìn)行肯定或否定的思維形式.概念與概念之間以一定的方式聯(lián)結(jié)起來就構(gòu)成判斷.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生作出正確判斷的能力，主要是培養(yǎng)學(xué)生正確地掌握定義、公理、定理、性質(zhì)和法則并能正確運(yùn)用的能力.

3.做關(guān)于推理論證的思維訓(xùn)練

中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是通過邏輯論證來敘述的，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算、證明、作圖都蘊(yùn)含著邏輯推理過程.因此，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，教師要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律，正確運(yùn)用推理方法，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

4.培養(yǎng)學(xué)生歸納、演繹的推理能力

歸納是一種由一系列具體的事實(shí)概括出一般原理的推理方法.演繹是由一般原理推出關(guān)于特殊情況下的結(jié)論的一種推理方法.歸納和演繹是相對的兩種推理方法.教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生歸納、演繹的推理能力.

例如，可通過有理數(shù)加法法則、有理數(shù)乘法法則、圓周角定理和弦切角定理的教學(xué)，滲透歸納的方法，將分式與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，得出分式的概念、基本性質(zhì)、約分含義、通分含義、運(yùn)算法則等.

三、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

數(shù)學(xué)中有很多解題方法和技巧隱含于課本例題的解法中，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去挖掘和提煉這些方法與技巧，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.例如，等比定理的證明，可以提煉出比值法；求分式的定義域，隱含著相對法；勾股定理的證明，課本中用的是面積割補(bǔ)法等.

【例】 已知△ABC，AB⊥AC，AD⊥BC.求證：△ABC∽△DBA∽△DAC.（證明：略）

通過這題我們可以挖掘出相關(guān)的乘積式，如AB2=BD·BC；AD2=BD·CD；AC2=CD·BC；AB·AC=BC·AD.通過訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯思維能力得到了一定的提升.

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)是十分重要的，教師應(yīng)教學(xué)過程中，應(yīng)鉆研教材，尋找教學(xué)內(nèi)容的規(guī)律和特點(diǎn)，有計(jì)劃、有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）