凝膠推進(jìn)劑射流撞擊霧化研究進(jìn)展

劉 虎,強(qiáng)洪夫,王 廣

(第二炮兵工程大學(xué),陜西 西安 710025)

1 引 言

凝膠推進(jìn)劑是一種新型火箭推進(jìn)劑,它不易泄露、能長期貯存、在貯箱中不晃動(dòng)、對沖擊和碰撞等不敏感,兼有液體推進(jìn)劑高比沖、推力可調(diào)、多次啟動(dòng)和固體推進(jìn)劑易貯存運(yùn)輸、使用維護(hù)比較方便的優(yōu)勢,在未來新型導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景,成為世界各國大力研究的新型火箭推進(jìn)劑[1-3]。從流變學(xué)角度來看,凝膠推進(jìn)劑是一種典型的非牛頓流體,一般用冪律模型描述其流變特性[4-5]。高質(zhì)量的霧化是推進(jìn)劑高效率燃燒的前提和基礎(chǔ),特殊存在狀態(tài)在賦予凝膠推進(jìn)劑優(yōu)良性能的同時(shí),也導(dǎo)致其霧化比傳統(tǒng)液體推進(jìn)劑更加困難,霧化問題一直是凝膠推進(jìn)技術(shù)的重點(diǎn)問題之一。

近年來,各國研究人員以傳統(tǒng)推進(jìn)劑的霧化研究為基礎(chǔ),從實(shí)驗(yàn)、理論及數(shù)值模擬三個(gè)方面凝膠推進(jìn)劑的霧化進(jìn)行了大量深入系統(tǒng)的研究,主要研究內(nèi)容如圖1所示。其中,實(shí)驗(yàn)研究是凝膠推進(jìn)劑霧化研究的主要手段,霧化實(shí)驗(yàn)采用真實(shí)凝膠推進(jìn)劑或與凝膠推進(jìn)劑具有相似流變特性的模擬液進(jìn)行,以射流撞擊霧化(尤其是雙股射流撞擊霧化)為主要霧化形式,通過改變實(shí)驗(yàn)工況,得到撞擊霧化圖像,分析霧化特性; 目前,凝膠推進(jìn)劑的霧化機(jī)理尚未完全明確,霧化理論研究主要在牛頓流體霧化理論的基礎(chǔ)上,加入非牛頓流體本構(gòu)關(guān)系,分析液膜的穩(wěn)定性、破碎長度等特性,理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間還存在一定的差距; 作為實(shí)驗(yàn)研究的重要輔助手段,凝膠推進(jìn)劑的霧化數(shù)值模擬研究發(fā)展相對緩慢。近年來,得益于計(jì)算方法的進(jìn)步和計(jì)算能力的提高,研究人員或基于高性能計(jì)算平臺(tái)、或采用新型計(jì)算方法,應(yīng)用數(shù)值模擬的方法對凝膠推進(jìn)劑的霧化問題進(jìn)行了一定的探索,取得了一些有益的研究成果。

圖1 凝膠推進(jìn)劑霧化研究的三個(gè)方面
Fig.1 Three main aspects of gelled propellant atomization research

本文針對凝膠推進(jìn)劑射流撞擊霧化問題,從霧化實(shí)驗(yàn)、霧化理論及數(shù)值模擬三個(gè)方面進(jìn)行了概述,分析了目前的研究現(xiàn)狀、存在問題,并對未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行了預(yù)測。

2 凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)研究是凝膠推進(jìn)劑霧化研究的主要手段,典型的霧化實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖2所示[6],凝膠推進(jìn)劑通過噴注器噴出形成射流,射流撞擊后形成液膜并進(jìn)一步的破碎形成液絲及液滴,通過高速攝影系統(tǒng)獲得霧化圖像。凝膠推進(jìn)劑霧化效果一般沿用液體推進(jìn)劑的表征方法[7],采用噴霧角2θ(射流撞擊后形成液膜的展開角度)、液膜破碎長度(從撞擊點(diǎn)到液膜破碎成液絲的距離)、索太爾平均直徑(Sauter mean diameter,SMD)等參數(shù)進(jìn)行表征,噴霧角越大、液膜破碎長度越小、SMD越小,霧化效果越好。凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)研究概況見表1。由表1可以看出,實(shí)驗(yàn)研究的主要方法是通過改變凝膠推進(jìn)劑類型/配方、改變噴注器夾角、更換噴注器、調(diào)節(jié)噴注壓力等實(shí)驗(yàn)參數(shù),實(shí)現(xiàn)凝膠推進(jìn)劑流變參數(shù)和噴注參數(shù)的變化,從而獲得不同工況下的霧化圖像,而后,通過圖像對比及理論分析等手段,研究各參數(shù)對于霧化特性的影響。下面分別從流變特性及噴注參數(shù)兩個(gè)方面對凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀加以具體分析。

圖2 基于雙股撞擊式噴嘴的凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)裝置示意圖[6]
Fig.2 Sketch of jet impingement experiment equipment based on doublet jet injector[6]

表1 凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)研究概況Table 1 Situation of gelled propellant atomization experiment research

Note:1) Triplet air blast atomizer.

2.1 流變特性對霧化的影響

流變特性的不同是導(dǎo)致凝膠推進(jìn)劑與傳統(tǒng)推進(jìn)劑在霧化方面存在差別的根本原因。凝膠推進(jìn)劑的流變特性對霧化影響的研究主要通過兩種方式進(jìn)行:一是應(yīng)用牛頓流體(水或傳統(tǒng)液體推進(jìn)劑)與凝膠推進(jìn)劑(模擬液)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),Chojnacki[9]、Rahimi[34]、Syed[17]、張蒙正[15]等的研究文獻(xiàn)中包括了此類內(nèi)容,均采用了水與水基凝膠(模擬凝膠推進(jìn)劑)對比的方法研究凝膠的霧化特性,獲得的典型霧化圖像如圖3所示,其主要研究結(jié)論包括:(1)水與水基凝膠的霧化區(qū)均為扇形; (2)水基凝膠液膜的破碎特性與水有很大不同; (3)水基凝膠比水更難以霧化等。

二是使用具有不同流變參數(shù)的凝膠推進(jìn)劑模擬液進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),研究流變參數(shù)變化對于霧化效果的影響。此類研究包括:Chojnacki[8]使用了羧乙烯聚合物(Carbopol 941)、羧甲基纖維素(Carboxymethylcellulose ,CMC)、輕質(zhì)礦物油,張蒙正等[14]使用了三種具有不同膠凝劑含量的水基凝膠模擬液,Madlener等[19]使用了煤油凝膠、Jet A-1凝膠及乙醇凝膠,Lee使用了兩種具有不同濃度聚羧乙烯(Carbopol)的水基凝膠,Rodrigues等[31]使用了分別添加瓊脂(Agar)、κ角叉菜膠(Kappa Carrageenan)作膠凝劑的水基凝膠,Mallory[24]使用了羥丙基纖維素(Hydroxypropylcellulose,HPC)、CMC、黃原膠(Xanthan gum,XG)等10種物質(zhì)作膠凝劑的水基凝膠(圖4)等。從以上研究中可以得到的共性結(jié)論為:膠凝劑的含量對霧化的影響很大,一般情況下,膠凝劑含量越高,凝膠體系粘度越高,霧化效果越差。同時(shí),以上研究中一些非共性的結(jié)論也值得關(guān)注,例如:(1)張蒙正等發(fā)現(xiàn),凝膠推進(jìn)劑霧化過程中剪切速率很高,霧化區(qū)內(nèi)的粘度基本達(dá)到極限剪切粘度,因此,他們認(rèn)為極限剪切粘度是影響凝膠推進(jìn)劑霧化的主要因素[14]; (2)Madlener等在使用基于HBE流變模型的廣義雷諾數(shù)Regen,HBE和臨界雷諾數(shù)Recrit,HBE對霧化特性進(jìn)行表征時(shí)發(fā)現(xiàn),由于凝膠推進(jìn)劑霧化的復(fù)雜性,只依靠雷諾數(shù)表征其霧化特性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,還需要對凝膠霧化體系進(jìn)行更加深入細(xì)致的研究[19]; (3) Mallory通過對比HPC凝膠和瓊脂凝膠的霧化特性發(fā)現(xiàn),HPC凝膠在不論何種射流速度和噴注器形狀下都不會(huì)霧化,而瓊脂凝膠更容易霧化,他認(rèn)為這是由于HPC的分子特性導(dǎo)致了在凝膠化的過程中產(chǎn)生了聚合物長鏈的纏繞所造成的,因此,他得出結(jié)論,膠凝劑與溶劑在分子層面的相互作用對霧化效果產(chǎn)生的影響更為關(guān)鍵[24]。

a.water b.gelled water
圖3 水與水基凝膠的霧化圖像對比[15]
Fig.3 Comparison of the atomization of water and gelled water[15]

圖4 Mallory制備的水基凝膠推進(jìn)劑模擬液[24]
a—Water/HPC凝膠,b—Water/Cekol MW2000凝膠,c—Water/Agar凝膠,d—Water/XG凝膠(4%),e—Water/XG凝膠(20%),f—Water/Cekol MW 3000凝膠
Fig.4 Water-based gel propellant simulants made by Mallory[24]
a—Water/HPC gel,b—Water/Cekol MW2000 gel,c—Water/Agar gel,d—Water/XG gel(4%),e—Water/XG gel(20%),f—Water/Cekol MW 3000 gel

以上研究使用的凝膠推進(jìn)劑(模擬液)中均不含固體顆粒,事實(shí)上,固體顆粒的添加有助于提高凝膠推進(jìn)劑的能量性能,對凝膠推進(jìn)劑的流變和霧化特性都存在著重要的影響[35],目前,公開報(bào)道的含固體顆粒的凝膠推進(jìn)劑的霧化研究十分有限,2003年,Jayaprakash等[11]使用了含鋁顆粒的煤油凝膠進(jìn)行實(shí)驗(yàn),但是,從其研究中難以得出鋁顆粒的添加對霧化的影響; 2007年,Kampen等[6]對添加不同濃度的鋁顆粒的凝膠Jet A-1燃料的流變、霧化及燃燒特性進(jìn)行了詳細(xì)研究,結(jié)果表明,所有添加鋁顆粒的凝膠均表現(xiàn)出明顯的屈服應(yīng)力,鋁濃度的增大造成剪切粘度的增大,會(huì)使液膜的寬度增大、破碎長度增長; 當(dāng)改變廣義雷諾數(shù)及鋁顆粒濃度時(shí),會(huì)出現(xiàn)射線型、液絲型、完全發(fā)展型等三種不同的霧化模式(圖5); 2011年,Baek等[26]對比研究了水、不含/含SUS304顆粒的聚羧乙烯凝膠的霧化特性,他們研究發(fā)現(xiàn),隨著撞擊速度的提高,水及不含顆粒的聚羧乙烯凝膠形成的液膜均會(huì)增大,但含SUS304顆粒的凝膠液膜并不隨著速度變化而變化,含SUS304顆粒的凝膠液膜的長寬比基本保持在2.1左右,含SUS304顆粒的凝膠的液膜破碎長度更小。

a.ray-shape pattern b.ligament pattern c.fully developed pattern
vjet=5.1 m·s-1,Regen=670vjet=18.2 m·s-1,Regen=8150vjet=89.5 m·s-1,Regen=186960
圖5 35% Al/Jet-1 凝膠的三種霧化模式[6]
Fig.5 Three different atomization patterns of 35% Al/Jet-1 gel[6]

2.2 噴注參數(shù)對霧化的影響

除凝膠推進(jìn)劑本身的流變特性外,噴注參數(shù)對于凝膠推進(jìn)劑的霧化特性也產(chǎn)生著重要影響,典型的噴注參數(shù)包括射流撞擊角度、撞擊速度、噴注器的結(jié)構(gòu)參數(shù)(包括噴口形狀、噴口大小、噴口長徑比L/d等)、自由射流長度(噴口到撞擊點(diǎn)之間的距離)等。研究噴注參數(shù)對霧化特性的影響可以對凝膠推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供直接參考,是凝膠推進(jìn)劑霧化研究的一個(gè)重要研究方向。

這方面的典型研究成果有:張蒙正等[14-15]使用不同水基凝膠模擬液在不同撞擊角度、撞擊速度及在射流中預(yù)混入氣體進(jìn)行了霧化實(shí)驗(yàn),研究表明,增大撞擊角和射流速度、減小射流直徑、增加噴嘴的粗糙度和在流體中預(yù)混入氣體均有助于凝膠推進(jìn)劑的霧化。Chernov等[12]使用了可引入擾動(dòng)的三股撞擊氣動(dòng)式噴嘴進(jìn)行霧化實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下,擾動(dòng)的引入可以減小水基凝膠霧化的SMD。Mallory等[22-23]使用HPC水凝膠模擬甲基聯(lián)氨(Monomethylhydrazine,MMH)凝膠推進(jìn)劑,研究了噴注器長徑比L/d=20、50、撞擊速度vjet=19～140 m·s-1的霧化現(xiàn)象,盡管射流速度明顯高于火箭推進(jìn)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)撞擊速度,但是,射流撞擊后只能形成液膜,沒有觀察到液膜破碎形成液滴的現(xiàn)象,這一現(xiàn)象在其博士學(xué)位論文[24]中進(jìn)行了解釋(2.1節(jié))。Lee等[21]的研究表明,隨著噴注壓力的提高,凝膠推進(jìn)劑模擬液撞擊霧化后形成的液膜形狀由邊緣閉合型轉(zhuǎn)化為邊緣開放型,在開放型液膜邊緣,由于氣動(dòng)力作用,會(huì)產(chǎn)生液絲及小的液滴; 在撞擊點(diǎn)附近,可以明顯觀察到周期性波狀結(jié)構(gòu),在遠(yuǎn)離撞擊點(diǎn)的下游區(qū)域,可以觀察到霧化形成的小的液滴。Syed[17]等的研究表明,噴口長徑比對水及水凝膠的霧化特性影響明顯,較長的噴注器形成的射流更加穩(wěn)定,撞擊形成的液膜破碎長度更長。Fakhri等[18]應(yīng)用聚羧乙烯水凝膠在噴口長徑比L/d=5、20時(shí)霧化的霧化實(shí)驗(yàn)表明,大的長徑比會(huì)產(chǎn)生更大的SMD,更進(jìn)一步的研究表明,L/d=5時(shí),高的射流速度會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的表面擾動(dòng),導(dǎo)致射流不能精確撞擊。Mallory[24]研究了噴口長徑比L/d=20、50時(shí)對于平均液滴直徑的影響,發(fā)現(xiàn)L/d=50時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的平均液滴直徑,但是,其研究中長徑比的變化并不獨(dú)立,因此,很難得到其它定量的結(jié)論。Fu等[28]的研究中使用了圓形、橢圓形及長方形噴口,在不同的噴口形狀下,凝膠推進(jìn)劑模擬液射流撞擊形成的液膜形狀有所不同,方形噴口的射流存在軸向轉(zhuǎn)換特性,會(huì)導(dǎo)致射流撞擊形成的液膜的中心線處液體增厚,液膜的破碎長度比圓形噴口形成的液膜破碎長度要小; 橢圓形噴口形成液膜的破碎長度并不總是比圓形噴口形成的液膜的破碎長度更小,但是,非圓形噴口的加工難度較大,工程應(yīng)用較為困難。Rodrigues等[31]應(yīng)用相多普勒測速儀實(shí)驗(yàn)測量了兩種水基凝膠推進(jìn)劑模擬液霧化后的液滴尺寸和液滴速度,研究表明,撞擊角度、自由射流長度及射流直徑比對液滴尺寸影響不大,而增大噴嘴內(nèi)長徑比可以產(chǎn)生更大的液滴直徑。陳杰等[32]應(yīng)用時(shí)間分辨粒子圖像測速(TR-PIV)技術(shù),研究了不同撞擊角度和射流壓差對凝膠推進(jìn)劑霧化速度的影響,其結(jié)果表明,距撞擊點(diǎn)越遠(yuǎn),霧化場速度越小且分布越均勻,增大撞擊角和射流壓差都可以提高霧化質(zhì)量。

對2.1、2.2節(jié)進(jìn)行總結(jié)發(fā)現(xiàn),凝膠推進(jìn)劑的霧化是一個(gè)極為復(fù)雜過程,目前的霧化實(shí)驗(yàn)只能定性分析各因素對霧化效果的影響,還沒有統(tǒng)一、定量的物理或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢詫F化特性進(jìn)行預(yù)測。關(guān)于流變參數(shù)對霧化的影響,可得出的結(jié)論有:(1)水凝膠與水撞擊后均形成扇形霧化區(qū),但水凝膠比水更難以霧化; (2)膠凝劑的含量越高,凝膠推進(jìn)劑粘度越大,霧化越困難; (3)固體顆粒的添加使凝膠推進(jìn)劑的霧化更加困難。對于噴注霧化參數(shù)對霧化的影響,可得出的結(jié)論有:(1)增大撞擊角和射流速度、減小射流直徑及引入擾動(dòng)均有助于凝膠推進(jìn)劑的霧化; (2)噴注器的長徑比越大,凝膠推進(jìn)劑的霧化效果越差; (3)自由射流長度對凝膠推進(jìn)劑霧化的影響不大。

3 凝膠推進(jìn)劑霧化理論研究

霧化理論研究的目的是在理論層面對霧化現(xiàn)象予以解釋,從基本的質(zhì)量、動(dòng)量等守恒定律出發(fā),建立理論模型,對霧化特性進(jìn)行預(yù)測。早期的霧化理論研究以牛頓流體為基本研究對象,20世紀(jì)90年代以后,隨著凝膠推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展,研究人員以牛頓流體的霧化理論[8,36]為基礎(chǔ),開始對凝膠推進(jìn)劑等非牛頓流體的霧化理論進(jìn)行研究。

對于撞擊式霧化及其它大多數(shù)霧化形式,流體射流都會(huì)在撞擊、氣流等因素作用下形成液膜,液膜的形成是霧化過程的第一步,也是關(guān)鍵的一步,液膜的形狀及破碎等特性直接關(guān)系到生成的液絲/液滴的尺寸及分布,因此,液膜特性是霧化理論研究的主要內(nèi)容。

3.1 液膜形狀預(yù)測理論

對于雙股撞擊式噴嘴,射流在較低的速度下撞擊時(shí),將在射流所在平面的垂直平面內(nèi)形成扇形或橢圓形的液膜,其基本形狀及相關(guān)參數(shù)如圖6所示。其中,φ為角坐標(biāo),r為徑坐標(biāo),re為液膜邊緣的徑坐標(biāo),下標(biāo)e表示液膜邊緣,液膜邊緣厚度為he,任意點(diǎn)處的液膜厚度表示為h,射流撞擊角度2θ,撞擊區(qū)域的液膜厚度為hi,撞擊區(qū)域半徑為ri,撞擊點(diǎn)到液膜邊緣的距離為re,U為射流速度,ψ表示液膜邊緣當(dāng)?shù)厮俣扰c液膜邊緣切線的夾角。在不考慮流體粘性及液膜速度與射流速度相等的假設(shè)的基礎(chǔ)上,Taylor[38]提出了靜止反對稱波理論(Stationary antisymmetric wave theory),認(rèn)為在韋伯?dāng)?shù)(Weber number,We)數(shù)大于1時(shí),液膜的形狀是由有限范圍內(nèi)的靜止反對稱波所決定的。在Taylor研究的基礎(chǔ)上,Ibrahim等[36]研究了低/高We下的不同霧化機(jī)制,低/高We數(shù)的過渡區(qū)域?yàn)?00～2000,在低We數(shù)下,液膜的破碎是由靜止反對稱波所控制的,而當(dāng)We>2000時(shí),液膜的破碎則是由Kelvin-Helmholtz波的增長所控制的。Ibrahim推導(dǎo)了在低We數(shù)下的液膜形狀表達(dá)式:

(1)

式中,β為衰減因子,表示液膜厚度衰減的速度,β越大,液膜厚度衰減越快,反之則越慢。β和ψ的值分別由(2)式和(3)式確定:

(2)

ψ=(π/2)·e(ln(2θ/π)(1-φ/π))

(3)

液膜厚度的表達(dá)式為:

(4)

圖6 雙股射流撞擊形成的液膜形狀及參數(shù)示意圖[37]
Fig.6 Sketch of liquid sheet formed by doublet jet impingement[37]

Ryan等[39]應(yīng)用靜止反對稱波理論對低韋伯?dāng)?shù)下的層流水射流撞擊霧化的分析表明,理論預(yù)測的液膜形狀、液膜破碎長度、液膜最大長寬比等參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常一致。總體來看,靜止反對稱波理論可以較好的對低韋伯?dāng)?shù)下低粘度流體的液膜特性參數(shù)進(jìn)行預(yù)測,獲得了較為廣泛的應(yīng)用[40-41]。1997年,Chojnacki[8]首次利用靜止反對稱波理論對聚羧乙烯和礦物油凝膠的液膜特性進(jìn)行了分析,研究表明,理論預(yù)測的液膜遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)形成的液膜,理論與實(shí)驗(yàn)之間存在很大誤差。這充分說明,基于無粘流體假設(shè)的靜止反對稱波理論并不適用于凝膠推進(jìn)劑的霧化這類高粘度流體的霧化問題。為此,Yang等[40]提出了一種改進(jìn)理論模型,該模型考慮了流體的粘性及能量耗散,預(yù)測的粘性流體液膜形狀與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致; 基于改進(jìn)理論,Yang等研究了撞擊角度、速度、韋伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)對液膜形狀、厚度及速度分布等特性的影響。韓亞偉[42]研究認(rèn)為,靜止反對稱波理論的重要基礎(chǔ)之一是Naber提出的液膜厚度的假設(shè)公式[36],因此,可以通過對理論中相關(guān)參數(shù)的簡單修正,實(shí)現(xiàn)對凝膠推進(jìn)劑液膜形狀的精確預(yù)測,韓亞偉的研究表明,改進(jìn)方法在預(yù)測其制備的凝膠推進(jìn)劑模擬液的液膜形狀方面非常有效。

3.2 液膜破碎預(yù)測理論

液膜破碎預(yù)測理論是指對液膜的破碎時(shí)間、破碎長度及形成的液絲及液滴的尺寸等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測的理論。其中,線性穩(wěn)定理論(Linear stability analysis)[43]應(yīng)用最為廣泛。

線性穩(wěn)定理論經(jīng)常被用來研究氣-液兩相界面的增長擾動(dòng)問題。在射流撞擊霧化過程中,液膜表面會(huì)存在兩種類型的波:對稱波(膨脹波)和反對稱波(彎曲波),其中,反對稱波的增長率總是高于對稱波,因此,反對稱波控制著液膜的破碎過程?；诜磳ΨQ波的液膜運(yùn)動(dòng)線性穩(wěn)定理論模型如圖7所示。厚度為2h的液膜以Us的速度在靜止的氣體中向右運(yùn)動(dòng),氣體密度為ρg,液體密度為ρl,氣液密度比Rgl=ρg/ρl; 在氣動(dòng)力、表面張力和粘性力的作用下,液膜表面產(chǎn)生了擾動(dòng)波,波長為λ,振幅為η; 通過波數(shù)可以計(jì)算出擾動(dòng)波的增長率βi。線性穩(wěn)定理論假設(shè)具有最大增長率的擾動(dòng)造成了液膜的破碎,在擾動(dòng)波的波峰及波谷處,液膜可能發(fā)生破碎形成液絲,因此,液絲的波長是液膜表面擾動(dòng)波波長的1/2。

Dombrowski等[44]應(yīng)用線性穩(wěn)定理論對在氣體場中運(yùn)動(dòng)的扇形液膜穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,考慮粘性力、慣性力、表面張力和氣動(dòng)力作用,推導(dǎo)出液膜運(yùn)動(dòng)過程中擾動(dòng)波增長率的控制方程(色散方程)為:

(5)

βi,nd=βih/Us

(6)

由于線性穩(wěn)定理論無法預(yù)測液膜的破碎長度,Dombrowski等結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式,認(rèn)為當(dāng)(7)式成立時(shí),液膜發(fā)生破碎:

(7)

式中,ηbu為液膜發(fā)生破碎時(shí)的臨界波幅。

圖7 液膜運(yùn)動(dòng)的線性穩(wěn)定理論模型[43]
Fig.7 Model of moving liquid sheet used in linear stability analysis[43]

線性穩(wěn)定理論被廣泛的應(yīng)用于牛頓流體的液膜特性研究[45-46]。隨著凝膠推進(jìn)劑霧化問題研究的需要,線性穩(wěn)定理論開始被發(fā)展并應(yīng)用于凝膠推進(jìn)劑射流穩(wěn)定性[47-49]及液膜特性[8,24,50-55]分析。1997年,Chojnacki[8,55]首次基于冪律型本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)了凝膠推進(jìn)劑的色散方程:

(8)

基于冪律型本構(gòu)的液膜雷諾數(shù):

(9)

式中,K、n分別為稠度系數(shù)與冪律指數(shù)。

Chojnacki在應(yīng)用式(8)對其制備的凝膠推進(jìn)劑模擬液的霧化特性進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn),線性穩(wěn)定理論總是過高的預(yù)測了液膜表面擾動(dòng)波的波長,對此,他給出了與Ryan[39]等及Ibrahim[46]等一致的解釋:線性穩(wěn)定理論只考慮了氣動(dòng)力、粘性力及表面張力對液膜穩(wěn)定性的影響,而忽略了射流撞擊中最重要的撞擊作用,射流撞擊時(shí)的高頻率不穩(wěn)定波對液膜穩(wěn)定性具有重要影響。王楓等[50]、Yang等[52]分別基于Chojnacki的線性穩(wěn)定理論模型(式(8)),研究了凝膠推進(jìn)劑物性參數(shù)、流變參數(shù)等因素對液膜穩(wěn)定性的影響,獲得了相似的結(jié)論:液膜表面擾動(dòng)波的增長率隨著稠度系數(shù)、流動(dòng)指數(shù)和表面張力的增大而減小,隨著液膜速度、液膜厚度和氣液密度比的增大而增大; 除液膜厚度增大會(huì)使擾動(dòng)波波長增大外,擾動(dòng)波波長的變化規(guī)律與擾動(dòng)波增長率的變化規(guī)律相反; 線性穩(wěn)定理論預(yù)測的液膜破碎長度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致,但表面波長大于實(shí)驗(yàn)值(圖8),這與Chojnacki的結(jié)論是一致的。Mallory[24]認(rèn)為,造成式(8)不能準(zhǔn)確預(yù)測表面波長主要原因是Chojnacki使用的冪律型本構(gòu)過于簡單,不足以精確描述凝膠推進(jìn)劑的流變特性,因此,他應(yīng)用Bird-Carreau(B-C)本構(gòu)模型描述凝膠推進(jìn)劑的本構(gòu)關(guān)系,推導(dǎo)了基于B-C模型的色散方程,并應(yīng)用其改進(jìn)的線性穩(wěn)定理論及Huang等[56]的半經(jīng)驗(yàn)公式對最大擾動(dòng)波波長、液膜破碎長度、液絲及液滴尺寸等參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測,理論預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致,Mallory據(jù)此認(rèn)為,其發(fā)展的基于B-C本構(gòu)模型的改進(jìn)非線性穩(wěn)定理論明顯優(yōu)于Chojnacki理論。韓亞偉[42]認(rèn)為,線性穩(wěn)定理論對液膜破碎長度的預(yù)測精度與液膜破碎長度的定義方式直接相關(guān),目前的凝膠推進(jìn)劑霧化研究中使用的仍是牛頓流體液膜破碎的定義方式,為此,他根據(jù)凝膠推進(jìn)劑的霧化特點(diǎn)重新對液膜破碎長度進(jìn)行了定義,提出用沿液膜軸向從撞擊點(diǎn)到液膜表面開始破裂的位置的距離表征液膜的破碎長度,研究發(fā)現(xiàn),使用該種液膜破碎長度定義方式時(shí),理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖8 凝膠推進(jìn)劑液膜表面波長的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比[50]
Fig.8 Comparison of surface wave length from linear stability analysis and experiment[50]

對3.1、3.2節(jié)進(jìn)行總結(jié),可以得出以下結(jié)論:霧化理論研究對于深入揭示凝膠推進(jìn)劑的霧化機(jī)理十分重要,凝膠推進(jìn)劑霧化理論研究還處于發(fā)展階段,凝膠推進(jìn)劑的粘度較高，且隨著霧化過程的進(jìn)行不斷變化；傳統(tǒng)的基于無粘流體假設(shè)的靜止反對稱波理論并不適用于此類問題。線性穩(wěn)定理論也不能很好地對凝膠推進(jìn)劑的液膜破碎特性進(jìn)行預(yù)測,未來需要發(fā)展考慮射流撞擊作用的、更為嚴(yán)密的理論模型。

4 凝膠推進(jìn)劑霧化數(shù)值模擬研究

在工程應(yīng)用和科學(xué)研究中,計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬已經(jīng)逐漸成為解決復(fù)雜問題的一種重要手段。與凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)相比,霧化數(shù)值模擬成本低、可重復(fù)性好、無安全性問題,可以獲得實(shí)驗(yàn)無法測量的剪切速率、壓力等物理量的變化規(guī)律,將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、理論預(yù)測相結(jié)合,有助于進(jìn)一步的揭示霧化機(jī)理,輔助凝膠推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

從數(shù)值模擬的角度看,霧化問題(包括傳統(tǒng)液體推進(jìn)劑霧化及凝膠推進(jìn)劑霧化)是一個(gè)典型的純?nèi)S、自由表面、大變形流動(dòng)問題。傳統(tǒng)網(wǎng)格法在處理霧化問題時(shí),存在著網(wǎng)格扭曲(Lagrange網(wǎng)格法)及精確界面追蹤(Euler網(wǎng)格法)等難題,長期以來,霧化問題的數(shù)值模擬研究進(jìn)展緩慢。近年來,隨著計(jì)算方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高,應(yīng)用Euler網(wǎng)格方法為基礎(chǔ)的霧化問題數(shù)值模擬研究相繼見諸報(bào)道; 同時(shí),研究人員基于新興的無網(wǎng)格方法,對霧化數(shù)值模擬也進(jìn)行了一定的探索。

4.1 網(wǎng)格法霧化數(shù)值模擬

精確界面追蹤技術(shù)是Euler網(wǎng)格法得以應(yīng)用的核心。從文獻(xiàn)結(jié)果來看,傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)類網(wǎng)格已不能滿足霧化類問題精確界面追蹤的需要,網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)(Adaptive mesh refinement,AMR)[57]被廣泛應(yīng)用; 同時(shí),單一的界面追蹤方法,如流體體積(Volume of Fluid,VOF)方法、等值面(Level Set)方法、網(wǎng)格質(zhì)點(diǎn)(Particle in Cell,PIC)方法等,也不能取得較為理想的界面追蹤效果。因此,將多種界面追蹤方法相結(jié)合、同時(shí)發(fā)揮各自的優(yōu)勢成為發(fā)展的主流,這類方法的典型代表有MARS(Mluti-interface Advection and Reconstruction Solver)& Level Set方法[58]、ACLS(Accurate Conservative Levels Set)方法[59]、CLSVOF(Coupled Level Set & VOF)方法[60]等。

Euler網(wǎng)格法在霧化及相關(guān)問題中的成功應(yīng)用有:2008、2012年,Chihiro等[61,62]基于CIP方法(Constrained Interpolation Profile Method)計(jì)算對流項(xiàng),采用MARS & Level-set方法追蹤氣液兩相界面,對水射流的斷裂及雙股水射流撞擊霧化進(jìn)行了數(shù)值模擬,模擬得到的射流斷裂及液膜的形成過程均與實(shí)驗(yàn)較為一致,但液膜的破碎與實(shí)驗(yàn)存在一定差距。2010年,Arienti等[60,63]采用AMR技術(shù)和CLSVOF方法,同時(shí)結(jié)合Lagrange粒子追蹤技術(shù),分別數(shù)值模擬了水射流在低速和高速狀態(tài)下的撞擊霧化過程,得到了液滴尺寸和粒徑分布,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比,證明了該方法的有效性; 但是,用Lagrange粒子表示霧化液滴只能呈球形并作剛性運(yùn)動(dòng),無法描述液滴的進(jìn)一步的撞擊變形、破碎等物理過程。2011年,Dong-Jun Ma等[64]采用VOF方法和基于八叉樹網(wǎng)格的AMR技術(shù)相結(jié)合,對雙股牛頓及非牛頓流體射流撞擊的一次霧化進(jìn)行了數(shù)值模擬,其中非牛頓流體使用了Herschel-Bulkley本構(gòu)模型,得到了非牛頓流體的兩種霧化模式,同時(shí),其研究結(jié)果表明,粘性力和表面張力是導(dǎo)致液膜破碎的主要因素(圖9)。2013年,Davide等[65]對法國航空航天實(shí)驗(yàn)室(ONERA)在一次/二次霧化數(shù)值模擬研究的現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié),對ONERA開發(fā)的DYJEAT、SLOSH代碼進(jìn)行了介紹及算例測試,其中,DYJEAT是不可壓縮并行界面處理程序,采用了Level-Set/Ghost-Fluid結(jié)構(gòu)化Cartesian網(wǎng)格,SLOSH是基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的低馬赫數(shù)下可壓縮耗散界面處理程序,使用了雙流體模型,算例測試結(jié)果表明,DYJEAT及SLOSH均能較為有效的捕獲二維及三維氣液兩相流場的運(yùn)動(dòng)界面,同時(shí),Davide認(rèn)為,單獨(dú)依靠Euler網(wǎng)格進(jìn)行霧化研究的計(jì)算效率很低,與Lagrange粒子表示相結(jié)合的方法可以更為高效的處理霧化問題,為此,ONERA正在開發(fā)一套名為CEDRE的計(jì)算程序,以達(dá)到實(shí)現(xiàn)一次霧化及二次霧化的高精度數(shù)值模擬的長期目標(biāo)。

a.Euler meshes b.simulation result
圖9 非牛頓射流撞擊霧化仿真時(shí)使用的Euler網(wǎng)格及仿真結(jié)果[64]
Fig.9 Euler meshes used in Non-Newtonian jet impingement simulation and the simulation result[64]

以上基于Euler網(wǎng)格法的霧化問題數(shù)值模擬均能在一定程度上反映霧化現(xiàn)象,但是,所使用的數(shù)值方法均十分復(fù)雜、程序?qū)崿F(xiàn)困難,計(jì)算量巨大、對計(jì)算平臺(tái)要求很高,工程應(yīng)用難度很大。以O(shè)NERA進(jìn)行的液膜破碎過程仿真為例,計(jì)算區(qū)域尺寸僅為3 mm×6 mm×3 mm,但使用的網(wǎng)格數(shù)高達(dá)33554432,據(jù)此估算,若要對典型的大約10 cm×5 cm×5 cm的霧化區(qū)域進(jìn)行計(jì)算,則需要約1012個(gè)網(wǎng)格,計(jì)算量非常龐大; 即使使用Lagrange粒子對霧化生成的液滴進(jìn)行表示,其計(jì)算量也不會(huì)得到質(zhì)的減少。

4.2 無網(wǎng)格法霧化數(shù)值模擬

為克服傳統(tǒng)網(wǎng)格方法的不足、更為有效的仿真霧化問題,強(qiáng)洪夫等[66-69]探索性地應(yīng)用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法進(jìn)行了牛頓/非牛頓射流撞擊霧化問題的數(shù)值模擬。與傳統(tǒng)網(wǎng)格方法相比,SPH方法是一種純Lagrange無網(wǎng)格粒子方法,它使用一系列離散的粒子對計(jì)算域進(jìn)行表征,粒子既代表插值點(diǎn),又代表物質(zhì)點(diǎn),承載著質(zhì)量、密度、速度等物理量。SPH方法的純Lagrange粒子屬性使其在計(jì)算自由表面流動(dòng)、流體大變形、運(yùn)動(dòng)邊界等問題時(shí),完全無需追蹤界面,具有網(wǎng)格法不可比擬的優(yōu)勢[70]。

強(qiáng)洪夫等根據(jù)凝膠推進(jìn)劑霧化問題的特點(diǎn),對SPH方法進(jìn)行了針對性的改進(jìn):為克服凝膠推進(jìn)劑的高粘度對時(shí)間步長的限制,發(fā)展了三維多時(shí)間步隱式SPH方法[71]; 為提高表面張力計(jì)算精度,提出了基于CSPM修正的表面張力算法[72]; 為有效施加固壁邊界條件,提出了基于罰函數(shù)方法的新型邊界力模型[73]等?；谝陨闲拚惴?強(qiáng)洪夫等使用的Navier-Stokes方程的SPH離散形式為:

(10)

(11)

(12)

強(qiáng)洪夫等[67]應(yīng)用SPH進(jìn)行的霧化實(shí)踐表明,在粒子數(shù)為106量級(jí)的情況下,SPH方法可以有效仿真射流撞擊、液膜形成、液膜破碎的典型過程,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本一致(圖10)。

a.experiment result b.simulation result
圖10 凝膠推進(jìn)劑射流撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果與SPH方法仿真結(jié)果[67]
Fig.10 Experimental and SPH simulation results of gelled propellant jet impingement[67]

綜上所述,作為傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)重要方法的Euler網(wǎng)格法,在計(jì)算霧化問題時(shí),由復(fù)雜三維界面追蹤所帶來的計(jì)算方法復(fù)雜、計(jì)算量巨大的問題是難以克服的; 更有效的處理方法是使用所謂ELSA(Euler-Lagrange Spray Atomization)模型[74],使用Euler網(wǎng)格法計(jì)算射流撞擊形成液膜至液膜破碎形成液滴的過程,而液滴在霧化區(qū)的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)則用Lagrange粒子表示及追蹤,但是,由此帶來的Euler-Lagrange體系的過渡及其它相關(guān)問題進(jìn)一步增加了算法的復(fù)雜性及程序?qū)崿F(xiàn)難度,同時(shí),ELSA模型中Lagrange粒子描述下的液滴是剛性的,不能發(fā)生變形及破碎,因此,在Euler-Lagrange網(wǎng)格體系下進(jìn)行二次霧化的仿真是困難的。SPH方法為霧化問題的解決提供了一條新的途徑,可以相對高效的仿真霧化場的基本特征,但是,SPH方法作為一種新型算法,算法本身在計(jì)算精度、穩(wěn)定性和計(jì)算效率等方面還存在一定問題,此外,SPH計(jì)算中使用的霧化模型考慮因素有限,因此,還需要在SPH算法及霧化模型方面進(jìn)行進(jìn)一步的發(fā)展和完善。

5 總結(jié)與展望

本文從實(shí)驗(yàn)、理論及數(shù)值模擬等方面對凝膠推進(jìn)劑射流撞擊霧化問題進(jìn)行了分析,三方面的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢可概括如下:

(1) 霧化實(shí)驗(yàn)方面。霧化實(shí)驗(yàn)可以定性地分析各類因素對凝膠推進(jìn)劑霧化效果的影響,但是,目前還難以做到對霧化效果的定量描述,實(shí)驗(yàn)獲得的霧化效果也并不理想,為此,可以在以下三個(gè)方面進(jìn)一步開展工作:首先,根據(jù)凝膠推進(jìn)劑霧化場的特點(diǎn),建立新的霧化表征方法,凝膠推進(jìn)劑射流撞擊后形成的主要是液絲和大尺寸液滴,因此,如何對液絲及大尺寸液滴構(gòu)成的霧化場進(jìn)行表征,是定量描述霧化效果的基礎(chǔ); 其次,引入新的測量儀器設(shè)備,獲得更豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù); 第三,對現(xiàn)有噴注霧化裝置進(jìn)行改進(jìn),研究新的、專用的凝膠推進(jìn)劑噴注霧化裝置,提高霧化效果。

(2) 霧化理論方面。霧化理論上可以在一定程度上對凝膠推進(jìn)劑射流撞擊形成的液膜形狀及破碎特性進(jìn)行預(yù)測,但是,相對于實(shí)驗(yàn)研究,理論研究更加不成熟,霧化理論模型還不具有普適性,霧化理論研究可以在以下兩方面開展工作:首先,從凝膠推進(jìn)劑的非牛頓本構(gòu)關(guān)系出發(fā),對現(xiàn)有的靜止反對稱波理論進(jìn)行改進(jìn),更有效的預(yù)測低韋伯?dāng)?shù)下射流撞擊形成的液膜形狀; 其次,將射流撞擊作用加入理論模型,建立更為嚴(yán)密的液膜破碎理論,將是對傳統(tǒng)的線性穩(wěn)定理論的一個(gè)重大發(fā)展。

(3) 霧化數(shù)值模擬方面。霧化數(shù)值模擬研究還處于起步階段,基于傳統(tǒng)的Euler網(wǎng)格及無網(wǎng)格SPH新方法的數(shù)值模擬可以獲得典型的霧化過程,霧化數(shù)值模擬可以開展以下工作:首先,結(jié)合凝膠推進(jìn)劑霧化問題的特點(diǎn),針對性的發(fā)展Euler網(wǎng)格及SPH等無網(wǎng)格方法,對其它新的網(wǎng)格/無網(wǎng)格方法在霧化問題中的應(yīng)用進(jìn)行探索; 其次,建立Euler網(wǎng)格法與無網(wǎng)格粒子法耦合的霧化計(jì)算模型,對射流撞擊過程應(yīng)用Euler網(wǎng)格描述,而液絲形成、液滴飛濺的過程應(yīng)用無網(wǎng)格粒子描述,充分發(fā)揮Euler網(wǎng)格法在連續(xù)相計(jì)算及無網(wǎng)格粒子法在離散相計(jì)算方面的優(yōu)勢,將是凝膠推進(jìn)劑霧化模擬的一個(gè)理想方向。

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