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    液膜破裂對PCCS降膜的影響*

    2021-05-26 09:26:20朱思文劉玉嵐王彪丁鵬
    關(guān)鍵詞:降膜安全殼液膜

    朱思文,劉玉嵐,,王彪,丁鵬

    1. 中山大學(xué)航空航天學(xué)院,廣東廣州510006

    2. 中山大學(xué)中法核工程與技術(shù)學(xué)院,廣東珠海519082

    液膜沿著豎直壁面或斜面流動,在很多工程技術(shù)領(lǐng)域中都有著很重要的應(yīng)用,如熱交換機(jī)、核電安全殼外壁面非能動冷卻系統(tǒng)(PCCS)和微流體等。近來,液膜的流動、分叉和溪流等物理過程與PCCS 等諸多實(shí)際工程問題密切相關(guān),成為研究者們關(guān)注的焦點(diǎn)[1-3]。

    在PCCS 中,當(dāng)流體在豎直壁面或斜面上流動時,液膜受到壁面和空氣摩擦力的影響,其厚度和速度也會發(fā)生改變。Anderson等對西屋AP600中的PCCS 系統(tǒng)液膜流動進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究[4]。數(shù)值研究方面,Broxtermann 等基于集總參數(shù)法程序COCOSYS計(jì)算模擬AP1000的非能動安全殼冷卻系統(tǒng)[5]。Kennedy 等基于集總參數(shù)法Westinghouse-GOTHIC 程序研究PCCS,并與AP600 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比[6]。由于集總參數(shù)方法無法得到具體液膜厚度演化,所以部分研究基于CFD 方法計(jì)算壁面液膜流動問題。Wang利用VOF方法針對斜板液膜流動過程,研究不同的液膜流速和流體粘性對液膜厚度的影響[2]。Sun 等利用瞬態(tài)液膜追蹤模型研究液膜流動的厚度、速度以及溫度,并對AP600的PCCS實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值研究[7]。

    此外,如圖1所示,液膜破裂對冷卻水的壁面覆蓋率有很大影響,從而降低PCCS 的冷卻能力,所以液膜破斷是PCCS 系統(tǒng)需要盡可能避免的情況。在液膜沿壁面流動過程中,由于液膜受重力和表面張力的影響,當(dāng)質(zhì)量流量減小時,液膜厚度隨之減小,液膜自由面不穩(wěn)定,會產(chǎn)生液膜破裂。一般保持水膜完全覆蓋的最小質(zhì)量流速稱為最小潤濕速率MWR(Minimum Wetting Rate)。研究降膜破斷行為的一個重要意義,就是控制非能動安全殼冷卻系統(tǒng)降膜的質(zhì)量流速維持在MWR 可以更大效用地利用有限的水資源,延長非能動安全殼冷卻系統(tǒng)提供冷卻能力的時間,為進(jìn)一步采取能動的緩解事故措施爭取時間[9]。由于液膜的破裂機(jī)理十分復(fù)雜而且受諸多因素的影響,目前的研究大多基于3 種常見的理論模型(力平衡模型[10-11]、最小能原理模型[12]和表面擾動模型[13])進(jìn)行分析。葉學(xué)明采用力平衡模型分析了界面切應(yīng)力對液膜破裂的影響[14-16]。李振基于長波近似方法研究了基底變形對液膜破裂的作用[17]。由于缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn),大部分的液膜破裂關(guān)系式和判別標(biāo)準(zhǔn)都沒有經(jīng)過驗(yàn)證[18]。

    目前,預(yù)測PCCS 的液膜破裂的位置和覆蓋率的研究相對較少。而在工業(yè)應(yīng)用中,液膜破裂、分叉和溪流過程對PCCS 冷卻效果影響很大。因此,本文采用歐拉液膜模型和最小能量原理得到液膜破裂模型,并針對AP600 的PCCS 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析。

    圖1 PCCS示意圖[8]Fig.1 Schematic diagram of the PCCS[8]

    1 數(shù)值模型

    1.1 歐拉液膜模型

    由于PCCS 系統(tǒng)中外側(cè)液膜的軸向?qū)ΨQ性,所以外側(cè)液膜采用一維歐拉液膜模型。該模型考慮了液膜的運(yùn)動、自然對流和液膜蒸發(fā)等物理過程。如圖2所示,在重力作用下,液膜沿著安全殼壁面流動,x 為液膜流動方向,液膜流動時受到膜壁間黏性剪切力和氣膜間黏性剪切力的作用。

    圖2 PCCS歐拉液膜示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Eulerian liquid film model in PCCS

    該模型假設(shè)液膜完全覆蓋在安全殼表面上,液膜速度uf沿著厚度方向?yàn)閽佄锞€分布,液膜溫度Tf沿著厚度方向?yàn)榫€性分布。下面介紹液膜模型中厚度δ、速度uf和溫度Tf的控制方程

    氣膜間黏性剪切力采用壁面函數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算。壁面剪切力計(jì)算關(guān)系式為

    (2) 當(dāng)Rex<130時,邊界層單元處于層流區(qū),壁面函數(shù)不再適用,程序中采用層流關(guān)系式

    其中壁面兩側(cè)采用的ν 分別為混合氣體粘性νg和液膜流體粘性νf。

    1.2 液膜破裂和溪流模型

    當(dāng)液膜厚度降低到最小穩(wěn)定厚度δmin時,連續(xù)液膜會發(fā)生破裂。液膜破裂之后,豎直板或斜板上會形成穩(wěn)定的溪流。本文利用最小能量原理(MTE)得到破裂臨界厚度和最小濕潤流率。根據(jù)EI-Genk 和Saber 的模型[12],假設(shè)溪流表面平滑,液膜無波動。溪流示意圖見圖3,穩(wěn)定時的溪流系統(tǒng)總能量e 等于動能ek、液體與固體的界面能eσ,ls和液體與氣體的界面能eσ,lv之和,即

    圖3 溪流示意圖[12]Fig.3 Schematic diagram of the rivulets [12]

    在溪流液膜中選取響應(yīng)的微元,單位長度的溪流動能為

    其中u1為溪流速度,利用Ritz 方法求解得到速度分布

    其中u00為溪流的零階近似速度,u11為一階近似速度

    單位長度的液體與氣體的界面能eσ,lv為

    單位長度的液體與固體的界面能eσ,ls為

    其中φ 為液膜-空氣界面分布,θ0為接觸角。

    由于速度求解采用的是數(shù)值方法,為了簡化,破裂臨界厚度無量綱數(shù)采用以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

    同理,最小濕潤流率Γmin采用以下關(guān)系式

    2 結(jié)果驗(yàn)證和分析

    本文主要研究液膜破裂對PCCS 液膜的影響,在此之前首先驗(yàn)證歐拉液膜模型、液膜破裂和溪流模型的準(zhǔn)確性。本文根據(jù)AP600 裝置的PCCS 實(shí)驗(yàn), 結(jié)合Ponter 和Munakata 的豎直圓管液膜實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該算例采用小尺寸整體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值研究。實(shí)驗(yàn)裝置為實(shí)際AP600安全殼的1/8。AP600 的安全殼具有上下兩部分,即圓頂和圓底,以及中間部分的圓柱鋼殼[19]。實(shí)驗(yàn)裝置的圓柱鋼殼高3 m,半徑1.5 m。在圓柱安全殼外側(cè)有圓柱體的空氣擋板,空隙長度為0.2 m。初始環(huán)境為25 ℃和1 atm。PCCS 的冷卻水流量為500 g/s, 溫度為300 K,從裝置上圓頂沿壁面流下。蒸汽通過圓底正中的噴口豎直射入鋼殼內(nèi),溫度為140 ℃,質(zhì)量流量為0.1 kg/s。25 ℃的空氣以2 m/s 的速度通過擋板空隙向上吹入,從圓頂上方半徑0.65 m的通氣口流出。

    2.1 液膜厚度驗(yàn)證

    因缺少相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將本文模型與通過西屋AJM500 PCCS 小型試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的美國阿貢國家實(shí)驗(yàn)室COMMIX 模型的液膜數(shù)據(jù)[19]進(jìn)行對比。圖4 展示了歐拉液膜模型和COMMIX 模型關(guān)于AP600 的PCCS 液膜計(jì)算值的對比。從圖中可以看出,液膜厚度從頂部的0.08 cm 迅速降低到約0.019 cm。這是因?yàn)橐耗ぱ刂溥\(yùn)動方向的重力不斷增大,而且頂部處液膜的接觸面積隨著高度也迅速變大。在裝置圓柱鋼殼外側(cè),液膜受到氣體摩擦力和水的黏性剪切力,其厚度也在0.019 cm附近。對比結(jié)果說明本文所采用的歐拉液膜模型可以很好地預(yù)測PCCS的液膜厚度分布。

    2.2 液膜破裂和溪流驗(yàn)證

    目前,對最小破斷膜厚的預(yù)測與實(shí)際的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還存在不小的誤差,主要原因是理論模型基于溪流表面平滑無波動等理想的假設(shè)與實(shí)際不符。鑒于最小破裂膜厚和最小潤濕速率的實(shí)驗(yàn)值有限,下面結(jié)合Ponter 等[20]和Munakata 等[21]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

    圖5 是EI-Genk 和Sabe 模型[12]的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比。計(jì)算值來源為(14)和(15)式。從圖中可以得出,降膜與平板的接觸角是影響降膜破斷的主要因素,而且液膜破裂發(fā)生時接觸角在30°~40°,液膜形成穩(wěn)定的干區(qū)或溪流時,接觸角的范圍為70°~90°。最后,本文所采用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式(14)和(15)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好。

    圖4 穩(wěn)態(tài)后液膜厚度計(jì)算值Fig. 4 The liquid film thickness via the present model and COMMIX model at steady stage【18】

    圖5 破裂液膜和穩(wěn)態(tài)干區(qū)液膜最小破裂膜厚和最小潤濕速率Fig.5 Minimum liquid film thickness(MLFT)and minimum wetting rate(MWR)

    2.3 液膜破裂對AP600 安全殼PCCS 液膜分布的影響

    假設(shè)液膜破裂時,接觸角為40°;而穩(wěn)定溪流時,接觸角為80°。在本文工況中,算例假設(shè)忽略液膜破裂到穩(wěn)定溪流過程中的過渡區(qū)。將接觸角度代入式(14)和(15)并考慮量綱算得液膜的臨界破裂厚度δcritical= 0.027 7 cm, 而穩(wěn)定溪流液膜厚度δr= 0.036 4 cm。如圖6 所示,液膜變化率最大的區(qū)域在實(shí)驗(yàn)裝置頂部,當(dāng)液膜厚度降低到δcritical,破裂位置在距離頂部148 cm 處,以下的區(qū)域中,液膜覆蓋率為36.8%,嚴(yán)重影響PCCS 的冷卻能力。

    圖6 液膜破裂對PCCS液膜厚度的影響Fig.6 The effect of film breakup on PCCS liquid film thickness

    PCCS 的冷卻水質(zhì)量流量會影響液膜厚度。當(dāng)流量足夠大時,PCCS所形成的液膜不會發(fā)生破裂。隨著冷卻水的流量減少,當(dāng)液膜厚度小于臨界破裂厚度時,液膜的覆蓋率迅速減少。根據(jù)于意奇的研究工作[9],當(dāng)質(zhì)量流量改變,液膜覆蓋率也會相應(yīng)改變,此過程共分為ABC 三個階段。如圖7所示,在階段C,降膜的膜厚隨質(zhì)量流速的下降而快速減小,但降膜的膜厚并沒有到達(dá)破斷的臨界膜厚δcritical,降膜的覆蓋率變化并不顯著。B 區(qū)域相對于A、C 兩個區(qū)域窄很多,降膜在達(dá)到臨界膜厚以后,覆蓋率迅速減小。當(dāng)PCCS 質(zhì)量流量小于780 g/s,液膜發(fā)生破裂,而且隨著質(zhì)量流量減少,液膜覆蓋率迅速降低到50%。降膜破斷進(jìn)入階段A,降膜在寬度和膜厚尺度上都將穩(wěn)定減小,降膜在平板上的覆蓋率將同樣下降。

    圖7 液膜覆蓋率與PCCS流量的關(guān)系Fig.7 The coverage rate vs. PCCS mass rate

    3 結(jié) 論

    本文針對AP600 的PCCS 液膜流動,考慮液膜破裂對覆蓋率的影響,利用歐拉液膜模型、EIGenk 和Saber 的模型分別計(jì)算PCCS 液膜流動和液膜破裂,主要結(jié)論如下:

    1)通過計(jì)算AP600 的PCCS 算例,并與COMMIX模型進(jìn)行對比分析,發(fā)現(xiàn):本文采用的歐拉液膜模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測液膜厚度變化情況。利用Ponter 和Munakata 的實(shí)驗(yàn)值,并與EI-Genk 和Saber的模型[12]進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)本文所采用的液膜破裂模型比較合理。

    2)對于PCCS 液膜流動,由于沿著液膜流動方向,液膜與裝置頂部的接觸面積增大,以及重力影響不斷增大,液膜厚度迅速減少。在圓柱側(cè)面上,液膜厚度基本保持不變。

    3)由于PCCS 液膜厚度在頂部變化較大,在文中工況下,PCCS 的冷卻水質(zhì)量流量為0.5 kg/s、破裂接觸角為40o時,液膜破裂發(fā)生在距離頂部1.48 m 處。為了保證PCCS 完全覆蓋裝置安全殼,冷卻水質(zhì)量流量至少為0.78 kg/s。

    接觸角和溫度都會影響液膜的臨界破裂厚度。真實(shí)情況下,接觸角與液體材料、固體材料、以及質(zhì)量流量相關(guān),需要實(shí)驗(yàn)和模型進(jìn)一步的確認(rèn)。溫度會影響冷卻水的粘性和表面張力。當(dāng)液膜的溫度增大時,液膜的臨界破裂厚度增大,增強(qiáng)了液膜的穩(wěn)定性。在以后的工作中,我們將對影響液膜破碎的多種因素作進(jìn)一步的研究。

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