利用小波尺度譜同步平均的時頻脊故障特征提取

李宏坤, 徐福健, 高巧紅, 汪寅虎

(1.大連理工大學機械工程學院， 遼寧 大連 116024； 2.大連博瑞重工有限公司, 遼寧 大連 116050)

利用小波尺度譜同步平均的時頻脊故障特征提取

李宏坤1, 徐福健1, 高巧紅2, 汪寅虎1

(1.大連理工大學機械工程學院， 遼寧 大連 116024； 2.大連博瑞重工有限公司, 遼寧 大連 116050)

旋轉(zhuǎn)機械的早期故障特征微弱，容易受到噪聲的干擾，不容易準確識別。小波尺度譜存在受噪聲干擾影響大、高頻部分頻率分辨率低等缺點, 對小波尺度譜進行重排可以提高其時頻聚集性。為此，結(jié)合小波尺度譜同步平均和小波脊線分析的優(yōu)點，提出了基于時頻脊線特征提取方法。首先對多周期的振動信號進行小波連續(xù)變換，并重排小波尺度譜；再根據(jù)信號的周期性，對尺度譜進行同步平均；最后提取同步平均后的尺度譜小波脊線，計算信號的包絡幅值并進行頻譜分析，最終提取出弱故障特征。通過仿真和實例驗證了本方法的有效性，為旋轉(zhuǎn)機械的早期故障診斷提供了新方法。

故障診斷； 旋轉(zhuǎn)機械； 小波尺度譜； 時頻脊； 微弱故障

引 言

振動信號分析廣泛的應用于旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷中。其可分為3個步驟，首先是故障信號的獲??；其次是故障特征的提??；最后是模式識別和故障診斷。其中故障特征提取是進行旋轉(zhuǎn)機械故障診斷的核心問題[1]。早期故障信號的特征微弱，容易被噪聲掩蓋。因此故障的識別對于設(shè)備故障的早期預警意義重大，如何從強噪聲干擾中識別弱故障信息，實現(xiàn)故障的早期預警得到了廣大學者的廣泛關(guān)注[2-3]。在實際工程中，旋轉(zhuǎn)機械振動信號由于受到各種干擾噪聲的影響，往往表現(xiàn)為調(diào)制形式，解調(diào)分析是一種常用的提取旋轉(zhuǎn)機械故障特征的信號處理方法[4]。

小波脊線是時頻面上不同時刻信號小波系數(shù)的模取極大值點的集合，這些點稱為小波脊點。通過分析小波脊線可以得到信號的瞬時頻率(IF)和瞬時幅值(IA)信息。秦毅等[5]指出Hilbert變換解調(diào)、檢波濾波解調(diào)等解調(diào)方法存在的局限性，而小波脊線的解調(diào)方法能有效地提取旋轉(zhuǎn)機械故障振動信號的特征，并結(jié)合實例驗證了小波脊線解調(diào)的優(yōu)越性。何清波等[6-7]提出了基于時間尺度流形的小波脊線的解調(diào)方法，實現(xiàn)對軸承和齒輪故障的自動診斷。為小波脊線在弱故障特征提取提供一條新的方法。

旋轉(zhuǎn)機械的周期性決定了其振動信號具有廣義的周期性，時域同步平均技術(shù)可以從受噪聲干擾的信號中提取周期性波形，當故障特征微弱時，結(jié)合重排尺度譜和時域同步平均技術(shù)能夠較好的降低噪聲干擾[8]。本文結(jié)合小波尺度譜進行同步平均和小波脊線的解調(diào)方法，對弱故障信息特征進行了準確地提取。結(jié)果表明該方法可以有效地從噪聲干擾中識別微弱故障特征，實現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)機械早期的故障特征提取。

1 小波脊理論及IA計算[6,7]

1.1 小波脊線

(1)

(2)

(3)

其中

(4)

(5)

由駐點定義，在小波脊線上有

(6)

(7)

1.2IA計算

Morlet小波在時頻域都具有很好緊支性和局部化特性，復Morlet小波定義如下

(8)

式中fb為帶寬參數(shù)，fc為小波中心頻率。若采樣頻率為fs，則頻率和尺度的關(guān)系為

(9)

將Morlet小波作為母小波進行小波變換，可得小波脊點對應的小波系數(shù)表示為

(10)

(11)

(12)

(13)

則有

(14)

小波脊線提取后，信號x(t)的IA(包絡幅值)和IF可由下式計算：

(15)

(16)

因此通過上面的推導可以看出，小波脊線可以計算瞬時頻率與瞬時幅值，實現(xiàn)對信號的解調(diào)分析。同時可以根據(jù)脊線上的小波系數(shù)對信號重構(gòu)，因此獲取小波脊線具有較好的實際工程應用價值。

1.3 小波脊提取

(17)

需要指出的是為了更精確地提取小波脊線，需要選擇一個較窄的尺度區(qū)間，然后對此尺度區(qū)間內(nèi)的小波尺度譜系數(shù)進行小波脊提取，何清波等[6-7]提出了一個3 dB帶寬的尺度區(qū)間選擇方法。在小波系數(shù)幅值較高的區(qū)域進行小波脊提取符合脊線的特點，并且減少計算時間，提高效率。另外，此算法每次提取一條脊線，對于多分量信號，同一時刻會有多個局部極大值點，即存在多條脊線，此種情況可對應各個分量選擇各自不同尺度區(qū)間分別求取其小波脊線。

2 小波尺度譜同步平均方法

2.1 小波尺度譜重排

(18)

(19)

(20)

(21)

更多關(guān)于小波尺度譜重排的詳細信息可參考文獻[14]。小波尺度譜重排在一定程度上克服了時頻分布聚集性矛盾，減少了干擾項，提高了信號時頻分布的可讀性。

2.2 小波尺度譜同步平均

在實際工程應用中，旋轉(zhuǎn)機械運行時的振動信號隨機器的周期運轉(zhuǎn)具有周期性，其周期與設(shè)備的運轉(zhuǎn)周期具有倍數(shù)關(guān)系。這樣的信號非平穩(wěn)特性具有周期性，稱為循環(huán)平穩(wěn)信號。在實際設(shè)備的循環(huán)平穩(wěn)信號中往往夾雜著噪聲干擾，若噪聲干擾較強時，影響對周期性確定信號的識別，尤其是對弱周期信號識別。同步平均技術(shù)可以削弱觀測信號中的隨機成分，具有濾波降噪的特性，提取與平均周期相關(guān)的確定性信號[15]。

(22)

式中T為周期，P為周期個數(shù)，l為整數(shù)。

(23)

總結(jié)上述方法，首先對具有循環(huán)平穩(wěn)性質(zhì)的旋轉(zhuǎn)機械振動信號進行Morlet小波的連續(xù)小波變換，獲得小波多尺度譜并進行重排以提高時頻聚集性，然后對重排小波多尺度譜的系數(shù)矩陣進行同步平均，以降低噪聲干擾，獲得平均后的小波尺度譜，使用成本函數(shù)脊線提取方法提取小波脊線，由不同脊點對應的尺度譜系數(shù)和式(15)計算振動信號的IA波形，對IA曲線進行FFT，依據(jù)特征頻率識別故障類型。

3 仿真分析

為驗證基于小波尺度譜小波脊線解調(diào)分析方法的有效性，對仿真信號進行分析。選取一個諧波頻率調(diào)制的指數(shù)衰減的脈沖來仿真模擬機械沖擊信號，在對文獻[16]進行研究的基礎(chǔ)上，對信號進行改進的模型的表達式為

(24)

圖1 仿真信號時域波形Fig.1 Time-domain waveforms of the simulation signals

圖2 仿真信號頻譜Fig.2 Spectrum of the simulation signal

對單周期信號進行連續(xù)小波變換和尺度譜重排，結(jié)果表明單周期譜圖分布比較雜亂，沒有仿真信號模擬的沖擊特征，無法在較強的噪聲干擾條件下實現(xiàn)弱沖擊特征的識別，而多周期同步平均小波尺度譜結(jié)果較好[8]。50個周期平均后的小波重排尺度譜如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在譜圖上在8 000 Hz處存在沖擊特征，這與仿真信號中的頻率成分相對應。為了識別沖擊頻率，使用小波脊線解調(diào)方法對其進行進一步分析。

根據(jù)頻率分布的特點，同時結(jié)合小波脊線的計算公式，選擇尺度區(qū)間為[2.393,4.339]，提取小波尺度譜的小波脊線，由式(10)將尺度轉(zhuǎn)化成頻率，結(jié)果如圖4所示;再由式(15)計算IA如圖5(a)所示，并對IA進行FFT變換，其頻譜如圖5(b)所示。IA波形和圖1(a)中沖擊相吻合，頻譜分析得出了沖擊頻率125 Hz及其倍頻，驗證了方法有效性。

圖3 50周期同步平均尺度譜Fig.3 The scalogram under synchronous averaged

圖4 尺度譜同步平均后小波脊線Fig.4 Wavelet ridge of the scalorgram under synchronous averaged

圖5 仿真信號的IA波形及其頻譜Fig.5 Time-domain waveforms and spectrum of simulation signal′s instantaneous amplitude

4 實例分析

為了進一步驗證本文所述方法的有效性，采用滾動軸承故障信號進行分析，該信號來自美國宇航局(NASA)網(wǎng)站[17]，由辛辛那提大學智能維護中心提供。軸承試驗臺的轉(zhuǎn)軸上安裝4個軸承，交流電動機通過帶傳動帶動轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速約為2 000 r/min。通過彈簧機構(gòu)在轉(zhuǎn)軸徑向施加6 000 b(2 724kg)的力，每個軸承強制潤滑。軸承為Rexnord公司的ZA-2115雙列滾子軸承。該軸承每列有16個滾動體，節(jié)圓直徑為71.5 mm，滾子直徑為8.4 mm，接觸角為15.17°。應用NI DAQCard-6062E數(shù)據(jù)采集卡、PCB 353B33加速度傳感器和LabVIEW開發(fā)的數(shù)據(jù)采集軟件采集軸承座處的振動信號，采樣頻率為20 kHz，采樣長度為20 480點，每隔10 min采集一次，直至發(fā)現(xiàn)滾動軸承1外環(huán)出現(xiàn)嚴重磨損。如圖6為軸承試驗臺示意圖。

圖6 軸承試驗臺示意圖Fig.6 Bearing test rig

選擇試驗后期軸承外環(huán)磨損較嚴重的一組數(shù)據(jù)，圖7為其時域波形和頻譜。從圖7的時域波形中可發(fā)現(xiàn)明顯的沖擊特征。根據(jù)時域波形出現(xiàn)的連續(xù)沖擊時間間隔得到軸承的實際轉(zhuǎn)速為1 948 r/min，軸承的外環(huán)故障頻率為230 Hz。因為嚴重磨損傳統(tǒng)方法就能識別，而早期故障不易識別。圖8為早期故障。軸承出現(xiàn)了明顯的外環(huán)磨損時只需要進行頻譜分析即可對其進行診斷，但是實際生產(chǎn)中，做到這一點顯然不夠，在設(shè)備故障初期就要做出精確的診斷。

圖7 軸承嚴重磨損時的波形和頻譜Fig.7 Time-domain waveform and spectrum of outer ring with severe wear

圖8 軸承輕微磨損時的波形和頻譜Fig.8 Time-domain waveform and spectrum of outer ring with slight wear

選擇試驗中軸承外環(huán)輕微磨損的一組數(shù)據(jù)，該信號的時域波形如圖8(a)所示，在時域波形上并無明顯的連續(xù)沖擊特征；圖8(b)所示頻譜中特征頻率不明顯，并不能作為軸承外環(huán)故障診斷依據(jù)，這也說明常規(guī)的頻譜分析無法檢測出軸承的微弱故障信息。考慮到同步周期存在一定的誤差，那么分別取區(qū)間[604,614]內(nèi)的整數(shù)作為同步平均的點數(shù)，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)當同步平均的點數(shù)為608時的效果最好，即選用30.4 ms作為同步周期。對軸承外環(huán)早期磨損時的振動信號進行分析，對30個同步周期的振動信號進行連續(xù)小波變換，獲得小波尺度譜，并進行重排處理，結(jié)果如圖9所示。在頻率4 500 Hz附近頻段，具有明顯規(guī)律的連續(xù)沖擊特征。文獻[7]已經(jīng)論述了如果不對尺度譜進行重排處理，直接獲得同步平均后的尺度譜，相對重排尺度譜的時頻聚集性較差，這里不再做詳細對比。

圖9 多尺度同步平均的小波重排尺度譜Fig.9 The scalogram of the signals under synchronous average

圖10 軸承信號的小波脊線Fig.10 Wavelet ridges of bearing signals

選擇尺度區(qū)間為[4.064,6.244]，在此區(qū)間，對重排尺度譜同步平均后進行小波脊提取，由式(9)將尺度轉(zhuǎn)化成頻率，結(jié)果如圖10所示。進行IA計算和頻譜分析，結(jié)果如圖11所示。圖11(a)非常清晰地顯示了軸承輕微外環(huán)故障信號中的沖擊成分周期特性。圖11(b)所示的譜線中，頻率230.3 Hz及其倍頻顯示了軸承發(fā)生了外環(huán)故障。也就是通過時頻同步平均分析，增強信號中的微弱沖擊成分，同時采用小波脊線重構(gòu)方法，可以準確獲取信號中包含的沖擊成分，通過對IA信息的計算，可以清楚獲取包含沖擊信號的頻域信息，能夠很容易得到滾動軸承的故障特征頻率，實現(xiàn)軸承故障的早期識別。

圖11 軸承信號IA波形及其頻譜Fig.11 Time-domain waveforms and spectrum of instantaneous amplitude

圖12 信號共振解調(diào)分析Fig.12 Signal resonance demodulated analysis result

同時對此信號采用共振解調(diào)分析，先對信號進行濾波，濾波后的包絡波形及其對應的頻譜如圖12所示。獲取的特征頻率為224.6 Hz，其與實際故障頻率230.3 Hz有一定的差異。同時沒有清晰的倍頻關(guān)系，在共振解調(diào)分析中表明不同的濾波頻帶和中心頻率得到的結(jié)果有很大的差異，影響結(jié)果分析的準確性。因此可以說明采用本文方法具有較好的準確性。

5 結(jié) 論

旋轉(zhuǎn)機械早期故障的識別是機械故障診斷中的難點之一，本文基于旋轉(zhuǎn)機械振動信號具有廣義周期性的特點，采用小波尺度譜同步平均的方法有效的提高了信噪比，通過最小化成本函數(shù)求取小波尺度譜系數(shù)模的局部極大值方法提取小波脊線。并采用頻譜分析能夠清楚地獲取調(diào)制中的沖擊信號，通過仿真分析與實例分析驗證了該方法提取設(shè)備弱信息的能力，為旋轉(zhuǎn)機械早期故障診斷提供了新的方法。

致謝:研究過程中得到中國科學技術(shù)大學何清波副教授對小波脊提取方法的大力幫助，在此表示感謝。

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Fault feature extraction for synchronous averaging wavelet scalogram based on time-frequency ridge

LIHong-kun1,XUFu-jian1,GAOQiao-hong2,WANGYin-hu1

(1.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.DALIAN Borui Heavy Industry Company, Dalian 116050, China)

Early fault feature of rotating machinery is weak and interfered by noises, so it is difficult for accurate early fault detection. Wavelet scalogram is sensitively affected by the noise and it has low resolution for its high frequency components. Reassigned wavelet scalogram is applied to improve time-frequency concentration of the scalogram. Therefore, a weak fault feature extraction method is put forward based on time-frequency ridge by taking the advantage of the synchronous averaging and wavelet ridge. Firstly, multi-cycle signal is processed by continuous wavelet transformation and wavelet scalogram is reassigned. Then, the scalogram is synchronous averaged. After the wavelet ridge of scalogram is extracted, instantaneous amplitude curve of signal can be calculated, where the frequency spectrum analysis is used to extract fault characteristics. Both simulations and experiments investigation have been used to verify the effectiveness of this method. It can be concluded that this method will contribute to early fault diagnosis of rotating machinery.

fault diagnosis; rotating machinery; wavelet scalogram; time-frequency ridge; weak fault

2014-02-13；

2014-10-30

國家自然科學基金資助項目(51175057);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(DUT14ZD204)

TH165+．3； TN911.2

A

1004-4523(2015)03-0487-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.020

李宏坤 (1974—)，男，教授,博士生導師。電話：(0411)84706561-8048;E-mail：lihk@dlut.edu.cn