最大相關峭度解卷積結合稀疏編碼收縮的齒輪微弱故障特征提取

唐貴基， 王曉龍

(華北電力大學能源動力與機械工程學院， 河北 保定 071003)

最大相關峭度解卷積結合稀疏編碼收縮的齒輪微弱故障特征提取

唐貴基， 王曉龍

(華北電力大學能源動力與機械工程學院， 河北 保定 071003)

針對強背景噪聲環(huán)境下齒輪早期故障診斷問題，提出了最大相關峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)結合稀疏編碼收縮的微弱故障特征提取方法。由于最大相關峭度解卷積算法的處理結果同時受濾波器長度參數及解卷積周期參數的影響，為自適應地實現(xiàn)最佳的解卷積效果，利用粒子群算法優(yōu)良的尋優(yōu)特性，對最大相關峭度解卷積算法的最佳影響參數組合進行搜索。原故障信號經影響參數優(yōu)化的最大相關峭度解卷積算法處理后，沖擊特征會明顯增強，為剔除剩余噪聲，對所獲解卷積信號做進一步稀疏編碼收縮降噪處理，并通過分析降噪信號的包絡譜來識別故障特征頻率成分。實例分析結果驗證了該方法的有效性和可靠性。

故障診斷； 齒輪； 微弱特征； 粒子群優(yōu)化； 最大相關峭度解卷積

引 言

齒輪是機械設備中廣泛應用的傳動部件,但故障發(fā)生概率高、容易損壞，準確有效地提取齒輪早期故障微弱特征對于避免發(fā)生嚴重故障、 減少經濟損失意義重大。在實際工程應用中，由于振動傳輸路徑復雜多變、工作環(huán)境噪聲干擾嚴重、多振動源的激勵和響應互相耦合等諸多因素的影響，使得齒輪早期微弱故障特征提取相對困難, 這也一直是故障診斷領域的一個研究熱點[1-2]。

針對該問題，不少學者進行了深入研究，文獻[3]利用經驗模態(tài)分解方法對精軋機齒輪故障信號進行自適應分解，并對得到的固有模態(tài)分量做Hilbert包絡解調來獲取每個分量的幅頻信息，最終實現(xiàn)強噪聲背景下齒輪早期裂紋故障的準確診斷；文獻[4]利用小波包的高分辨率分解及重構能力，將齒輪微弱故障信號分解到不同頻段，然后選擇有效頻段進行信號重構，順利提取出微弱故障特征信息；文獻[5]將共振稀疏分解與包絡譜相結合，采用共振稀疏分解將微弱沖擊從齒輪振動信號中分離出來，然后對沖擊序列做包絡分析，可對齒輪早期故障做出準確判斷；文獻[6]提出離散小波變換與神經網絡相結合的錐齒輪早期故障智能識別方法，首先通過離散小波變換提取故障特征，繼而利用決策樹來篩選故障特征，最后通過神經網絡實現(xiàn)故障分類；針對齒輪微弱故障特征提取困難的問題,文獻[7]提出基于稀疏信號分解的多階分數階傅里葉變換自適應濾波方法，該方法能很好地從頻率呈曲線變化的多分量信號中剝離出嚙合頻率包絡調制信號，對濾波后的信號做進一步解調分析，可順利提取出微弱故障特征，上述各方法在齒輪早期故障診斷應用中均取得了一定的效果。

最大相關峭度解卷積[8]可通過循環(huán)迭代實現(xiàn)解卷積運算，突出信號中包含的連續(xù)脈沖，但該算法的處理結果受濾波器長度及解卷積周期兩個參數的影響，如果任何一個參數設置不合適，都難以達到理想的分析效果。為了實現(xiàn)參數的自適應篩選，本文提出利用粒子群算法對MCKD算法的最佳影響參數組合進行搜尋，并將影響參數優(yōu)化的MCKD算法與稀疏編碼收縮算法相結合，用于處理齒輪早期故障信號，提出了最大相關峭度解卷積結合稀疏編碼收縮的微弱故障特征提取方法，實例分析結果表明該方法可實現(xiàn)齒輪早期故障的精確診斷。

1 基于粒子群優(yōu)化的MCKD算法

1.1 MCKD算法

零均值信號yn(n=1,2,…,N)的相關峭度表達式為

(1)

相關峭度是在峭度基礎上提出的概念，當解卷積周期參數T=0時，相關峭度即退化為峭度，然而峭度對少數異常突出脈沖過于敏感，相關峭度則充分考慮了沖擊成分的連續(xù)性，與峭度相比能更準確地衡量信號中周期性脈沖序列所占的比重。

假設y為一個連續(xù)沖擊信號，x為沖擊信號y經周圍環(huán)境及路徑傳輸后實際采集到的響應信號，上述過程可通過如下公式表示為

(2)

為便于分析，在此先不考慮噪聲e的影響，則MCKD算法本質是尋找一個FIR濾波器，通過輸出信號x恢復輸入信號y，即

(3)

為突出解卷積運算結果中的連續(xù)尖脈沖，該算法以信號的相關峭度為評定標準，并將相關峭度最大化作為目標函數，即

(4)

上述優(yōu)化求解問題等價于求解方程

(5)

由公式(3)～(5)可歸納得到如下表達式

(6)

以矩陣的形式將上式重新表述為

(7)

整理式(7)可得

(8)

由于已知

(9)

則濾波器系數可通過下式得到

(10)

將濾波器系數帶入式(3)，即可得到實際采集信號x的解卷積信號y(原沖擊信號)。

1.2 最佳影響參數組合的自適應選取

MCKD算法可有效增強信號中隱含的沖擊脈沖，適合處理信噪比低并具有周期性沖擊特性的信號，然而濾波器長度參數L和解卷積周期參數T的選擇對解卷積結果有著至關重要的影響。如果保持一個影響參數不變，僅以另一個影響參數為優(yōu)化對象，討論該參數對運算結果的影響，這種局部尋優(yōu)方式由于忽略了兩個參數間的交互作用，因此得到的也只是相對最優(yōu)影響參數。粒子群算法[9]作為一種群體智能優(yōu)化算法，具有良好的全局尋優(yōu)能力，本文采用粒子群算法對MCKD算法的兩個影響參數進行并行搜索優(yōu)化，可實現(xiàn)濾波器長度參數L和解卷積周期參數T的自適應篩選。

假設在一個D維空間中，由M個粒子組成種群X=(X1,X2,…,XM)，其中第i個粒子表示一個D維向量Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，代表第i個粒子在D維搜索空間中的位置(即優(yōu)化問題的潛在解)。第i個粒子的速度為Vi=(vi1,vi2,…,viD)，其個體局部極值為Pi=(pi1,pi2,…,piD)，種群全局極值為G=(g1,g2,…,gD)，每個粒子通過個體局部極值和種群全局極值迭代更新自身的速度和位置，公式表述如下[10]

(11)

式中ω為慣性權重；d=1,2,…,D；i=1,2,…,M；k為當前迭代次數；c1和c2為加速度因子；η為介于[0,1]間的隨機數。

利用粒子群算法搜尋影響參數時，需確定一個適應度函數，粒子每次更新位置時計算一次該位置對應的適應度值，通過適應度值對比進行更新。由于包絡譜熵能有效衡量信號中的周期性沖擊成分[11]，本文便將解卷積信號的包絡譜熵作為尋優(yōu)過程中的適應度函數，用于評定MCKD算法解卷積運算結果的優(yōu)劣。零均值信號y(j)(j=1,2,…,N)的包絡譜熵Ep可表示成如下形式

(12)

式中pj為a(j)的歸一化形式，a(j)為信號y(j)包絡譜的離散化形式。

以任意粒子Xi的位置為MCKD算法的濾波器長度參數和解卷積周期參數，設定好這兩個影響參數后，利用MCKD算法對原信號進行處理并計算所獲解卷積信號的包絡譜熵，熵值Ep(Xi)即為該粒子位置的適應度值。當解卷積結果中周期性脈沖成分突出時，包絡譜熵值較小，而解卷積效果欠佳、規(guī)律性沖擊成分不明顯時，包絡譜熵值則相對較大，因此包絡譜熵值最小化即為最終搜索目標。利用粒子群算法搜尋優(yōu)化MCKD算法最佳影響參數組合的具體步驟如下：

(1)初始化粒子群算法的各項參數。

(2)初始化粒子種群，以影響參數組合[L,T]作為粒子的位置，每個位置對應一對影響參數，隨機產生一定數量的參數組合作為粒子的初始位置，隨機初始化每個粒子的移動速度。

(3)以粒子的位置為MCKD算法的兩個影響參數，并對原信號做解卷積運算，計算每個粒子Xi的位置對應的適應度值Ep(Xi)。

(4)對比適應度值大小并更新個體局部極值和種群全局極值。

(5)利用公式(11)更新粒子的速度和位置。

(6)循環(huán)迭代, 轉至步驟(3)，直至迭代次數達到最大設定值，輸出最佳適應度值及粒子的位置。

2 稀疏編碼收縮

稀疏編碼收縮算法可從高斯信號中推測得到隱含的非高斯成分，Hyvarinen提出如下模型來表示非高斯信號的概率密度函數[12]

(13)

式中d為信號的標準差，α為控制概率密度函數稀疏性的參數，對于具有沖擊特性的非高斯信號來說，參數α可設定為0.1[13]。

假設x為原始信號，其統(tǒng)計特征呈現(xiàn)出非高斯性質，v是均值為零的高斯白噪聲信號，則觀測信號可表示為

y=x+v

(14)

(15)

3 診斷流程

分析實際信號時，選擇合適的影響參數,有效突出信號中隱含的規(guī)律性故障沖擊，是利用MCKD算法處理齒輪早期故障信號的關鍵所在。本文利用粒子群算法自適應地篩選最佳的影響參數組合，可避免參數設定時人為主觀盲目選擇帶來的弊端。齒輪故障信號經影響參數優(yōu)化的MCKD算法處理后，信噪比會顯著提高，原信號中被噪聲所淹沒的周期性脈沖能夠有效突顯出來，但仍然會存在較多噪聲干擾。由于齒輪故障沖擊成分通常具有非高斯性質，而噪聲成分則呈現(xiàn)出高斯分布特性，稀疏編碼收縮算法可實現(xiàn)高斯信號和非高斯信號的有效分離，因此利用該算法對所獲的解卷積信號做進一步處理，保留沖擊成分的同時可有效剔除剩余噪聲。綜合上述分析，本文提出最大相關峭度解卷積結合稀疏編碼收縮的齒輪微弱故障特征提取方法，有望實現(xiàn)齒輪早期故障的準確識別，診斷流程如圖1所示，具體實現(xiàn)過程如下：

圖1 診斷流程圖Fig.1 Diagnosis flow chart

(1)設定粒子群算法各項參數并搜尋MCKD算法的兩個影響參數。在粒子群參數設置過程中，如果最大進化代數及種群規(guī)模這兩個參數值設置的太大，則計算負擔過重，如果設置的過小，則無法保證搜尋到最佳的影響參數組合，參考文獻[10]中的參數設定值以及多次試驗對比分析，本文設定的粒子群算法各項參數值如表1所示。

表1 粒子群算法各項參數

(2)粒子群尋優(yōu)結束后會得到一組最佳影響參數組合[Lo,To]，設定MCKD算法的濾波器長度參數為Lo，解卷積周期參數為To，并利用影響參數優(yōu)化的MCKD算法對故障信號做預處理。

(3)利用稀疏編碼收縮算法對所得的解卷積信號做進一步降噪處理。

(4)對降噪信號做Hilbert包絡解調運算，并計算包絡譜。

(5)將齒輪故障特征頻率的理論計算值與包絡譜中的譜線進行對比，實現(xiàn)故障最終判別。

4 應用實例

4.1 點蝕故障

在齒輪箱故障試驗臺從動齒輪的齒面上加工出一個微小凹痕來模擬齒輪輕微點蝕故障，圖2為試驗平臺的結構簡圖，在齒輪箱端蓋靠近軸承處布置4只加速度傳感器，設置的采樣頻率為5 120 Hz，采樣點數為8 192點。其中，電機轉速為850 r/min,輸入軸主動輪齒數為55，輸出軸從動輪齒數為75，通過計算可知輸入、輸出軸轉頻分別為fi=14.17 Hz，fo=10.39 Hz。

圖2 試驗平臺Fig.2 Experimental platform

實測信號波形如圖3所示，時域波形中隱約可見少量沖擊,但毫無規(guī)律可尋。對實測信號直接做包絡譜分析，結果如圖4所示。沒有發(fā)現(xiàn)幅值突出的頻率成分，由此可見傳統(tǒng)包絡譜分析手段對于該故障信號來說顯得無能為力。

圖3 實測信號波形Fig.3 Waveform of measured signal

圖4 實測信號包絡譜Fig.4 Envelope spectrum of measured signal

圖5 本文提出方法的實測信號分析結果Fig.5 Analysis results of measured signal by proposed method

下面利用本文提出方法對實測信號進行分析，結果如圖5所示。圖5(a)為包絡譜熵隨進化代數變化的關系曲線，包絡譜熵最小值7.149 5出現(xiàn)在第9代進化種群中，粒子群算法尋優(yōu)所得最佳影響參數組合為[56,486]，由此設定MCKD算法的濾波器長度參數為56，解卷積周期參數為486，利用影響參數優(yōu)化的MCKD算法對實測信號做預處理，結果如圖5(b)所示。通過分析解卷積信號的波形可發(fā)現(xiàn)，原本被強烈噪聲所掩蓋的沖擊成分被有效突顯出來。圖5(c)是采用稀疏編碼收縮算法對解卷積信號做進一步處理所獲的降噪信號，解卷積信號經過降噪后，大量冗余干擾噪聲被剔除，而與齒輪故障相關的沖擊成分則被保留下來，圖5(d)是降噪信號的包絡譜分析結果，圖中主要成分為輸出軸轉頻及其倍頻fo～9fo，由此判斷輸出軸上的從動齒輪存在局部損傷，分析結果與實際情況相符，實例分析表明本文提出方法可順利識別出齒輪早期故障的微弱特征頻率信息。

下面分別單獨應用參數優(yōu)化MCKD算法和稀疏編碼收縮算法對實測信號進行處理來驗證二者結合的必要性。圖6為原信號經MCKD算法處理所得解卷積信號的包絡譜(MCKD算法的濾波器長度及解卷積周期參數與上述分析相同，分別為56，486)，雖然譜圖中存在多個與故障特征相關的頻率成分，但由于存在較多干擾譜線，特征頻率基頻及5倍頻成分處譜峰并不突出。圖7為原信號經稀疏編碼收縮算法處理所得降噪信號的包絡譜，圖中僅特征頻率基頻處譜線幅值偏高，但峰值仍不夠明顯。通過對比可發(fā)現(xiàn)，將MCKD算法和稀疏編碼收縮算法結合起來分析故障信號，可有效剔除原信號中的強烈噪聲干擾成分，最大限度突出微弱故障信息。

圖6 解卷積信號包絡譜Fig.6 Envelope spectrum of deconvolution signal

圖7 降噪信號包絡譜Fig.7 Envelope spectrum of denoising signal

為驗證所述方法優(yōu)勢，利用文獻[3]所用的經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法和文獻[4]所用的小波包分解方法分別對實測信號進行處理，并做包絡解調分析，各取其最佳包絡譜(所有分量均做包絡譜，取效果最佳的分量)與本文方法進行對比。圖8為實測信號EMD處理結果，自適應分解后共獲得7個IMF分量，其中IMF1分量的包絡解調效果最佳，圖9為該分量的時域波形及包絡譜。對實測信號做2層小波包分解，小波函數為文獻[4]采用的db5小波，結果如圖10所示，d20～d23是小波包分解所獲4個節(jié)點系數的重構信號，其中d21節(jié)點重構信號的包絡解調效果最佳，重構信號波形及包絡譜如圖11所示。對比分析后發(fā)現(xiàn)，圖9(b)、圖11(b)所示包絡譜中，齒輪故障相關頻率成分的幅值水平以及倍頻成分的連續(xù)性與圖5(d)相比，均存在較大差距，由此表明本文方法在齒輪微弱故障特征提取上具有一定優(yōu)勢。

圖8 EMD處理的結果Fig.8 Processing results of EMD

圖9 IMF1分量的波形及包絡譜Fig.9 Waveform and envelope spectrum of IMF1

圖10 小波包處理的結果Fig.10 Processing results of wavelet packet

圖11 重構信號的波形及包絡譜Fig.11 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

4.2 磨損故障

試驗數據來自美國學者J Rafiee的個人網站[14]，試驗裝置包括齒輪箱、電機、加載機構、脈動分析儀、三軸加速計、轉速計及減震器。電機實測轉速為1 397 r/min，輸入軸主動輪齒數為29，輸出軸從動輪齒數為24，輸入、輸出軸轉頻分別為fi=23.29 Hz，fo=28.14 Hz。加速度計位于齒輪箱外部靠近輸入軸位置處，采樣頻率為16 384 Hz。試驗過程采集了主動齒輪發(fā)生輕微磨損、中度磨損和斷齒3種不同程度故障的振動信號，本文選擇對輕微磨損階段的實測信號進行分析，分析點數為16 384點。

圖12所示實測信號波形中，基本沒有出現(xiàn)明顯沖擊脈沖,對該信號做進一步包絡譜分析，結果如圖13所示。圖中存在多個譜峰，除了在輸入軸二倍轉頻2fi處找到一根幅值偏高譜線外，再沒有發(fā)現(xiàn)其它故障相關頻率成分，僅通過這一有限信息很難準確判斷齒輪箱是否出現(xiàn)故障。

圖12 實測信號波形Fig.12 Waveform of measured signal

圖13 實測信號包絡譜Fig.13 Envelope spectrum of measured signal

圖14是利用本文方法對實測信號進行分析所得結果。圖14(a)中，粒子種群僅通過3代進化就搜尋到了濾波器長度參數和解卷積周期參數的最佳組合[212,91]。通過觀察圖14(b)解卷積信號波形可發(fā)現(xiàn)，經影響參數優(yōu)化的MCKD算法處理后，實測信號中隱含的規(guī)律性沖擊被順利剝離出來，對解卷積信號做進一步稀疏編碼收縮降噪處理后，噪聲成分被剔除殆盡，脈沖序列的周期特征變得更加明顯。圖14(d)所示降噪信號包絡譜中，輸入軸轉頻及其諧波fi～6fi處譜線峰值十分突出，基本不存在其他干擾成分，譜圖相對干凈。通過綜合分析降噪信號的波形及包絡譜可知，沖擊脈沖出現(xiàn)的頻率與輸入軸轉頻相同，由此斷定輸入軸上的主動齒輪發(fā)生了故障。

圖14 本文提出方法的實測信號分析結果Fig.14 Analysis results of measured signal by proposed method

同樣，分別利用經驗模態(tài)分解和db5小波包分解對實測信號進行處理(篇幅所限，所獲各分量時域波形省略)，并取最佳分量的包絡譜與本文方法進行對比。經驗模態(tài)分解處理后共獲得6個IMF分量，其中IMF3分量的包絡譜效果最佳，圖15是該分量的波形及包絡譜。2層小波包分解重構后，發(fā)現(xiàn)d23節(jié)點重構信號的包絡分析結果最佳，圖16是重構信號的波形及包絡譜。通過對比可知，圖15(b)和圖16(b)均沒有圖14(d)效果明顯，齒輪輕微磨損故障信號對比分析結果再次驗證了本文方法的優(yōu)勢。

圖15 IMF3分量的波形及包絡譜Fig.15 Waveform and envelope spectrum of IMF3

圖16 重構信號的波形及包絡譜Fig.16 Waveform and envelope spectrum of reconstructed signal

5 結 論

(1)齒輪早期故障特征信號微弱，并受環(huán)境噪聲及傳遞路徑衰減影響，特征提取相對困難，傳統(tǒng)包絡譜方法可能診斷失效，利用MCKD算法分析早期故障信號，可有效增強微弱沖擊特征。

(2)濾波器長度參數和解卷積周期參數的選擇對MCKD算法處理結果起著決定性作用，利用粒子群算法自適應地搜索、優(yōu)化MCKD算法的影響參數是行之有效的。

(3)利用稀疏編碼收縮算法對解卷積信號進行處理，可實現(xiàn)非高斯故障沖擊信號與高斯噪聲干擾信號的有效隔離，達到降噪目的。

(4)實例分析及對比結果表明，最大相關峭度解卷積結合稀疏編碼收縮的微弱故障特征提取方法可實現(xiàn)齒輪早期故障診斷，并具有一定可靠性和優(yōu)勢。

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Weak feature extraction of gear fault based on maximum correlated kurtosis deconvolution and sparse code shrinkage

TANGGui-ji，WANGXiao-long

(School of Energy，Power and Mechanical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003， China)

Aiming at incipient fault diagnosis problem of gears under strong background noises, a feature extraction method for weak faults based on maximum correlated kurtosis deconvolution and sparse code shrinkage was proposed. As the processing result of maximum correlated kurtosis deconvolution algorithm was affected by filter length parameter and deconvolution period parameter, in order to adaptively achieve the best deconvolution result, the particle swarm optimization algorithm with excellent optimization characteristic was applied to search for the optimal combination of influencing parameters of maximum correlated kurtosis deconvolution algorithm. The impact characteristic of the original fault signal could be enhanced after processed by maximum correlated kurtosis deconvolution algorithm with optimized parameters. In order to eliminate the residual noise, the deconvolution signal was further processed by sparse code shrinkage de-noising algorithm. Then the fault characteristic frequency components could be identified by analyzing the envelope spectrum of the de-noising signal. The analysis results verified the effectiveness and reliability of this method.

fault diagnosis; gear； weak feature； particle swarm optimization； maximum correlated kurtosis deconvolution

2014-03-29；

2014-09-23

河北省自然科學基金資助項目(E2014502052)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2015XS120)

TH165+.3; TH132.417

A

1004-4523(2015)03-0478-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.019

唐貴基(1962—)，男，教授,博士生導師。電話：18603123318；E-mail：tanggjlk@ncepubd.edu.cn

王曉龍(1989—)，男，博士研究生。電話：13400430727；E-mail：wangxiaolong0312@126.com