聯(lián)合快速峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的輪對軸承復(fù)合故障檢測研究

沈 健, 李鳳林

(1 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 科學(xué)技術(shù)研究院, 成都 610031；2 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗室， 成都 610031)

輪對軸承是鐵路車輛的關(guān)鍵動力部件，不僅要實(shí)現(xiàn)輪對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動到車輛直線運(yùn)動的復(fù)雜運(yùn)動變換，而且還要承受輪軌沖擊載荷、車輛自重和載重等復(fù)雜動力作用。因此，在列車長期運(yùn)行中，輪對軸承的關(guān)鍵部件(外圈、內(nèi)圈、滾動體)極易萌生故障，在復(fù)雜動力作用下，這些復(fù)合故障會快速蔓延，造成振動加劇、熱軸、燃軸等重大隱患，危及車輛的運(yùn)行安全。因此，開展輪對軸承復(fù)合故障檢測的研究不僅具有重要理論意義還具有重要的工程應(yīng)用價值。

當(dāng)輪對軸承存在復(fù)合故障時，故障在滾動體和內(nèi)外圈的循環(huán)作用下，激發(fā)出周期、瞬態(tài)沖擊序列，其振動信號的傅立葉譜中包含圍繞不同共振頻率的邊頻帶。包絡(luò)共振解調(diào)技術(shù)常用來提取蘊(yùn)含在邊頻帶中的故障信息[1]。然而，共振解調(diào)技術(shù)的核心就是合理確定濾波的中心頻率和帶寬[2]。其中，最為著名的方法就是，峭度圖法(Kurtogram)[3]和快速峭度圖法(Fast Kurtogram)[4]。其核心思想是，先分層設(shè)定不同頻率分辨率(不同帶寬)的濾波器組，計算每一組濾波器內(nèi)信號的譜峭度值，將譜峭度值轉(zhuǎn)化為色標(biāo)，利用顏色指示存在故障信息的分解頻帶。因該方法計算簡單、物理意義明確，診斷精度高，在軸承、齒輪等關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件的故障檢測中得到了廣泛的應(yīng)用[5-11]。

然而，筆者應(yīng)用快速峭度圖來提取輪對軸承的復(fù)合故障特征的研究發(fā)現(xiàn)，快速峭度圖能有效定位低密度沖擊的故障帶，而不能檢測高密度沖擊的故障帶，結(jié)果造成高密度沖擊的故障被漏檢。為此，為了彌補(bǔ)這一缺陷，將另一沖擊性測量指標(biāo)，變帶寬包絡(luò)譜峭度[12]，引入到快速峭度圖中。變帶寬包絡(luò)譜峭度，能夠量化不同帶內(nèi)的故障信息容量。計算每一組濾波器內(nèi)信號的變帶寬包絡(luò)譜峭度值。將變帶寬包絡(luò)譜峭度值轉(zhuǎn)換為色標(biāo)，利用顏色來指示低密度沖擊的故障帶。因此，文中提出聯(lián)合快速峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的輪對軸承復(fù)合故障的檢測方法。最后，對該方法進(jìn)行了理論與試驗驗證研究，驗證了方法的可行性和有效性。

1 聯(lián)合快速譜峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的故障檢測

1.1 快速譜峭度圖

快速譜峭度圖可以表述為頻率f與頻率分辨率Δf的函數(shù)，即計算不同頻率和頻率分辨率處的峭度值?；跇錉疃嗨俾蕿V波器組結(jié)構(gòu)的快速峭度圖，其計算流程如下:

(1)設(shè)計一組低通濾波器hL(n)和高通濾波器hg(n)，具體表述為:

hL(n)=h(n)exp(0.25πni)

hg(n)=h(n)exp(0.75πni)

(1)

式中，h(n)為一般的標(biāo)準(zhǔn)低通濾波器，其低通截止頻率為fc=0.125fs+ξ(ξ≥0)，fs為采樣頻率,i為虛數(shù)單位，i2=1。因此，hL(n)和hg(n)的頻帶范圍分別為[0,0.25fs]和[0.25fs,0.5fs]。

(2)按照金字塔結(jié)構(gòu)，對被分析信號s低通分解和高通分解，其具體分解結(jié)構(gòu)為：

(2)

(3)

(4)

為了精細(xì)突現(xiàn)窄帶瞬態(tài)沖擊信號，3個準(zhǔn)解析帶通濾波器(通過頻帶分別為[0,fs/6]，[fs/6,fs/3]和[fs/3,fs/2])與前面兩個高低通濾波器交替配置，并計算3個分解帶內(nèi)的譜峭度，形成1/3-二叉樹結(jié)構(gòu)的譜峭度圖，具體如圖1所示。如果攜帶故障信息的邊頻帶位于一個分解帶內(nèi)，其峭度值必然較大，實(shí)現(xiàn)故障解調(diào)的中心頻率和分解帶寬的選擇。

1.2 快速譜峭度圖的局限性分析

利用快速譜峭度圖，分析文中第2部分的復(fù)合故障模擬仿真信號(外圈故障和滾動體故障)，所得到了譜峭度圖如圖2所示。所示的A帶被選為故障信息攜帶的分解頻帶(涵蓋了滾動體的故障信息的載波頻率3 500 Hz)，其分解信號和對應(yīng)包絡(luò)譜分別如圖3和圖4所示。從圖4濾波信號的包絡(luò)譜中，能檢測到滾動體的故障，但沒有發(fā)現(xiàn)外圈故障信息的頻帶B。為此，快速譜峭度圖能夠定位低密度沖擊(同一軸承中，滾動體的故障頻率低于外圈的故障特征頻率，其沖擊密度較低)。為了彌補(bǔ)快速譜峭度圖對高密度沖擊故障帶的捕捉能力的不足，在譜峭度圖的濾波和頻帶劃分的基礎(chǔ)上，計算不同分解頻帶的變帶寬包絡(luò)譜峭度，形成變帶寬包絡(luò)譜峭度圖。

圖1 譜峭度圖

圖2 復(fù)合故障仿真信號的譜峭度圖

圖3 圖2中A帶通的濾波信號

圖4 包絡(luò)譜

1.3 變帶寬包絡(luò)譜峭度圖

變帶寬包絡(luò)譜峭度EK，能夠定量描述不同帶寬中的故障信息容量[12]，較為可觀的評估在不同分解帶中所攜帶的故障信息量，其計算公式為：

EK=ESKT·W

(5)

式中，ESKT為分解信號的包絡(luò)譜峭度，W為分解信號的帶寬。因此在變帶寬包絡(luò)譜峭度圖中，分解帶的變帶寬包絡(luò)譜峭度為：

(6)

因此，變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的形式類似于快速譜峭度圖，只是用變帶寬包絡(luò)譜峭度指標(biāo)代替了譜峭度指標(biāo)。變帶寬包絡(luò)譜峭度圖恰好對高密度沖擊的故障所在的分解帶敏感，而很難定位低密度沖擊的故障所在的分解帶。

1.4 輪對軸承復(fù)合故障檢測方法

利用快速峭度圖對低密度沖擊故障所在分解帶的敏感特性和變帶寬包絡(luò)譜峭度圖對高密度沖擊故障所在分解帶的敏感特性，因此將兩種分解帶定位技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，提取輪對軸承的復(fù)合故障，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)。其具體計算步驟如下：

第1步：分別計算快速峭度圖和變帶寬包絡(luò)譜峭度圖；

第2步：由快速峭度圖，選擇低密度沖擊故障的共振頻帶。由變帶寬包絡(luò)譜峭度圖，選擇高密度沖擊故障的共振頻帶。然后分別根據(jù)所選頻帶對原始信號濾波；

第3步：對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取軸承關(guān)鍵元件的故障特征頻率，判斷復(fù)合故障類型。

2 仿真驗證

為了驗證方法的有效性，仿真模擬輪對軸承的外圈和滾動體故障，其模擬信號信號的表達(dá)式為[12]：

s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)

(7)

式中，s1(t)表示軸承外圈故障信號，其表達(dá)式為：

(8)

s2(t)表示軸承滾動體故障信號，其表達(dá)為：

(9)

(10)

(11)

式中，Nb為滾動體的數(shù)量;d為滾動體直徑;D為節(jié)圓直徑;α為接觸角;fr為輪對的旋轉(zhuǎn)頻率。仿真信號中，fBPFO和fBSF分別為121.47 Hz和49.09 Hz。s3(t)表示信噪比為-4 dB的高斯白噪聲。式(7)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 滾動體與外圈故障仿真相關(guān)參數(shù).

信號采樣頻率為10 kHz，其仿真信號如圖5所示，仿真信號的頻譜如圖6所示。圖6中可以看到1 500 Hz附近外圈故障的共振頻帶，但看不到3 500 Hz附件的滾動體故障共振頻帶。其仿真信號的包絡(luò)譜如圖7所示，能夠檢測到外圈的故障特征頻率，但沒有發(fā)現(xiàn)滾動體的故障特征頻率。

圖5 外圈和滾動體復(fù)合故障的仿真信號.

圖6 復(fù)合故障仿真信號的傅立葉譜.

圖7 仿真信號的包絡(luò)譜.

因此，利用文中所提出的聯(lián)合快速譜峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的故障檢測方法來分析仿真信號，所得到的快速譜峭度圖如圖2所示，所得到的變帶寬包絡(luò)譜峭度圖如圖8所示。

圖8 仿真信號的變帶寬包絡(luò)譜峭度圖.

快速峭度圖篩選出最佳頻帶的中心頻率為3 750 Hz，帶寬為833.33 Hz；變帶寬包絡(luò)譜峭度篩選出最佳頻帶的中心頻率為1 250 Hz，帶寬為833.33 Hz。分別對兩個分解頻帶進(jìn)行濾波解調(diào)，得到濾波信號和對應(yīng)包絡(luò)譜如圖9所示。因此，聯(lián)合快速譜峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的故障檢測方法能夠同時檢測輪對軸承的復(fù)合故障，而快速譜峭度圖和變帶寬包絡(luò)譜峭度圖都只能檢測出一種故障。因此，文中所提出的方法是快速譜峭度圖的升級，更加適應(yīng)輪對軸承復(fù)合故障的檢測。

3 試驗驗證

為進(jìn)一步驗證文中提出的輪對軸承故障診斷方法的可行性，搭建了軸承故障模擬試驗臺[12]，臺架試驗如圖10(a)所示。試驗臺包括一組驅(qū)動輪、輪對、軸箱、電機(jī)及加載裝置，并通過加速度傳感器采集輪對軸箱處加速度信號，加速度傳感器安裝圖如圖10(b)所示。同時對滾動軸承外圈、滾動體設(shè)置了故障，其故障實(shí)物分別如圖11(a)、圖11(b)所示。測試輪對軸承相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 滾動軸承相關(guān)參數(shù)

圖9 濾波信號和對應(yīng)包絡(luò)譜

圖10 故障軸承模擬試驗臺

當(dāng)輪對轉(zhuǎn)頻為10.28 Hz，依據(jù)表2中的參數(shù)和式(10)和式(11)，可計算得到軸承外圈、滾動體故障特征頻率分別為83.26 Hz，滾動體故障頻率為67.30 Hz。

采樣頻率為10 kHz，采集的試驗信號如圖12所示，其包絡(luò)譜如圖13所示。未能發(fā)現(xiàn)滾動體和外圈的故障特征頻率。應(yīng)用中所提出聯(lián)合快速譜峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的故障檢測方法對試驗數(shù)據(jù)分析處理。所得到的快速峭度圖和變帶寬包絡(luò)譜峭度圖如圖14所示。變帶寬包絡(luò)譜峭度圖所定位的分解帶B(中心頻率為1 875 Hz，帶寬為1 250 Hz)，快速峭度圖所

圖11 軸承故障

圖12 試驗信號

圖13 試驗信號的包絡(luò)譜

定位的分解帶A(中心頻率為3 750 Hz，帶寬為2 500 Hz)。兩個分解帶所得到的濾波信號和對應(yīng)的包絡(luò)譜如圖15所示。圖15中的為保持架的故障特征頻率，具體計算公式為:

(12)

依據(jù)輪對的轉(zhuǎn)頻率和軸承參數(shù)，保持架故障頻率為4.38 Hz。從包絡(luò)譜中可以檢測軸承外圈和滾動體的

圖14 峭度圖

故障特征頻率。而快速譜峭度圖只能檢測出低密度沖擊的滾動體故障，變帶寬包絡(luò)譜峭度圖只能檢測出高密度沖擊故障，因此文中所提出的聯(lián)合快速譜峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的故障檢測方法更適合復(fù)合故障的檢測。

4 結(jié) 論

將快速峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖相結(jié)合，提出一種輪對軸承復(fù)合故障檢測的新方法，概括起來具有以下特點(diǎn)：

(1)變帶寬包絡(luò)譜峭度圖,與快速峭度圖頻帶劃分結(jié)構(gòu)一致，能夠較為客觀評估不同帶寬中的故障信息容量，利于高密度故障頻帶的定位；

(2)充分利用了快速峭度圖對低密度沖擊故障頻帶的定位檢測能力和變帶寬包絡(luò)譜峭度圖對低密度沖擊故障頻帶的檢測識別能力，實(shí)現(xiàn)蘊(yùn)含復(fù)合故障信息頻帶的識別和提??；

(3)仿真分析和臺架試驗驗證了所提方法的有效性。

(4) 后續(xù)加強(qiáng)快速峭度圖與變帶寬包絡(luò)譜峭度圖的圖形融合規(guī)則研究，提高故障頻帶指示的簡潔性，并深入挖掘被隱藏的其他故障頻帶。

圖15