淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

羅玉香

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映，它具有高度的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)存在難度。如何遵循小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，提高概念教學(xué)有效性是很值得我們研究的問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念研究；數(shù)學(xué)活動(dòng)；概念理解

一、關(guān)鍵點(diǎn)細(xì)“研”，豐富概念表象

對(duì)學(xué)生來說，讓他們記住數(shù)學(xué)概念的表面定義是沒有問題的，只要給予足夠的時(shí)間，學(xué)生對(duì)概念倒背如流都是容易的事情，在實(shí)際教學(xué)中這樣的情況比比皆是。但問題也是顯而易見的，學(xué)生看似掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，一旦進(jìn)入運(yùn)用概念進(jìn)行解題的階段，問題就顯現(xiàn)出來了，尤其是在面對(duì)選擇題和判斷題時(shí)，學(xué)生很快就犯傻了，覺得這個(gè)答案似乎是對(duì)的，而另一個(gè)答案看起來也是正確的。為何會(huì)這樣呢？究其原因，在于學(xué)生沒有真正理解和把握概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性，而這恰恰是概念教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。那么，如何突破學(xué)生的這一學(xué)習(xí)誤區(qū)呢？我認(rèn)為，教師要做的不是進(jìn)行“填鴨式”的灌輸，也不是強(qiáng)硬的指責(zé)，而是帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生通過自主研究來豐富概念表象，從而促進(jìn)對(duì)概念本質(zhì)的理解。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”一課時(shí)，為了避免學(xué)生混淆周長(zhǎng)與面積這兩個(gè)概念，我著重從感受直觀的面積表象入手，分多個(gè)層次引導(dǎo)學(xué)生展開研究活動(dòng)。層次一，先讓學(xué)生用手摸一摸課桌的面，然后摸一摸黑板的面，并進(jìn)行比較，看看課桌面和黑板面的大小有什么關(guān)系。學(xué)生由此獲得直觀的感知，認(rèn)為每個(gè)物體都有平平的面，這些面有大有小，這個(gè)平平的面的大小就是面積。層次二，讓學(xué)生對(duì)自己身邊物體的面積進(jìn)行大小比較。學(xué)生找到數(shù)學(xué)書的封面、教室的一面墻、墨水瓶的一個(gè)面等，在比較面積大小后，獲得了面積概念的初步感知，即物體表面的大小就是它的面積。層次三，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的白紙，先說出這張白紙的面積，再用手摸一摸，然后在白紙上畫出一個(gè)三角形并涂色，讓學(xué)生指出涂色部分的面積。層次四，讓學(xué)生畫一個(gè)其他封閉的圖形并涂色，然后指出所畫圖形的面積。通過以上四個(gè)層次活動(dòng)的引領(lǐng)，學(xué)生積累了面積的表象，逐步逼近面積的本質(zhì)屬性，并在摸一摸、指一指、畫一畫、涂一涂等直觀的活動(dòng)探究中感受到“物體表面的大小”這個(gè)概念，深入理解了“封閉圖形的面積”的內(nèi)涵，從而真正掌握面積這個(gè)概念。

二、抽象處多“究”，體驗(yàn)概念形成

有些數(shù)學(xué)概念過于抽象，學(xué)生理解存在一定的難度，這就需要教師提供充分的研究時(shí)空，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入的探究，體驗(yàn)并經(jīng)歷抽象概念的形成過程，由此突破概念理解的難點(diǎn)。

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，如何引導(dǎo)學(xué)生明確分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系，既是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)概念的核心，又是這一教學(xué)內(nèi)容的抽象點(diǎn)所在。為此，我進(jìn)行了預(yù)習(xí)設(shè)置，先讓學(xué)生用直尺畫一條長(zhǎng)1 / 2分米的線段，再用一幅圖表示一個(gè)物體的1 / 2，然后結(jié)合課前預(yù)習(xí)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間有什么異同。學(xué)生從這個(gè)問題出發(fā)展開小組合作研究，尋找分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的不同。首先，書寫方法不同。百分?jǐn)?shù)的分子既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，但分?jǐn)?shù)的分子通常都是整數(shù)。其次，分?jǐn)?shù)的意義和百分?jǐn)?shù)的意義不同。分?jǐn)?shù)是指把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)；而百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。從概念的定義上看，學(xué)生易于區(qū)分百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)，但在實(shí)際操作中卻沒有獲得深刻的認(rèn)知。為此，我讓學(xué)生舉例來進(jìn)行比對(duì)辨析：“拿出課前準(zhǔn)備的1 / 2分米的線段和表示一個(gè)物體的1 / 2的圖形，看看大家畫的線段是否都一樣長(zhǎng)，表示一個(gè)物體的1 / 2的圖形是否都一樣?！睂W(xué)生認(rèn)為，大家畫的1 / 2分米的線段長(zhǎng)度當(dāng)然是一樣的，因?yàn)樗硎镜氖且粋€(gè)長(zhǎng)度，代表一分米的一半，也就是五厘米，這是一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)；但表示一個(gè)物體的1 / 2的圖形則可以不一樣，因?yàn)檫@里的1 / 2表示的是將一個(gè)整體平均分成2份，其中的1份是1 / 2。這里的“一個(gè)整體”可以是多種多樣的，沒有一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)。也就是說，1 / 2分米是一個(gè)具體的長(zhǎng)度，而1 / 2則是兩個(gè)部分進(jìn)行比較后得到的一個(gè)比率。于是，我再引導(dǎo)學(xué)生思考：“這里有兩個(gè)1 / 2，其中哪一個(gè)可以改寫成百分?jǐn)?shù)呢？”立刻有學(xué)生回答：“1 / 2分米不能改寫，而1 / 2則可以改寫成百分?jǐn)?shù)，因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)只能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也就是表示兩個(gè)數(shù)相比的關(guān)系。”“1 / 2也可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，所以可以改寫為50%。”我繼續(xù)追問：“請(qǐng)大家舉例說明，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)表示的意義有何不同？”學(xué)生舉例80%可以表示4 / 5，4 / 5也可以改寫成80%，但4 / 5千克就不能改寫成80%千克。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量；百分?jǐn)?shù)則只能表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，即一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。學(xué)生通過自主研究，親身經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)兩個(gè)概念發(fā)展延伸的過程，從而逐步抽象出兩個(gè)概念的本質(zhì)，真正理解了所學(xué)的概念。

三、易錯(cuò)處精“磨”，建構(gòu)概念理解

數(shù)學(xué)知識(shí)具有連續(xù)性，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)互相遷移影響的交叉現(xiàn)象，這就是容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方。根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)習(xí)者建立概念的過程，是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)的過程，通過外在因素的影響，不斷修正原有的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)概念。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行精心打“磨”，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究所學(xué)的概念。

總之，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)離不開學(xué)生的自主研究，教師要積極創(chuàng)設(shè)研究的氛圍，突出研究的關(guān)鍵點(diǎn)、抽象點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)概念的理解落實(shí)到位，能靈活運(yùn)用所學(xué)的概念解決問題。endprint