談小學(xué)生說理能力和理性精神的培養(yǎng)

余國紅

[摘 要]說理能力是一種非常重要的綜合能力，而運用理性思維方式也是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點之一。培養(yǎng)學(xué)生的說理能力和理性精神非常重要。學(xué)生說理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要教師深層次地掌握和理解數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)；需要融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程；需要落實在數(shù)學(xué)課程的各個領(lǐng)域。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)生 說理能力 理性精神

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-070

運用理性思維方式是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點之一，而數(shù)學(xué)對培養(yǎng)人的科學(xué)意識、理性精神和推理能力的作用也是其他學(xué)科所無法替代的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造說理的機會，讓他們采用說理的方式來說明結(jié)論是否正確，從而培養(yǎng)他們的說理能力和理性精神，為他們以后學(xué)習(xí)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明做好鋪墊。

一、小學(xué)生說理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要教師深層次地掌握和理解數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)

【案例1】蘇教版六年級上冊“認(rèn)識長方體和正方體的特征”教學(xué)片段。

師：剛才大家已經(jīng)按一定順序數(shù)出了長方體有12條棱，這些棱有什么特點呢？

生：我發(fā)現(xiàn)這幾條棱一樣長，這幾條棱也一樣長，還有這幾條棱也是一樣長。（這個學(xué)生一邊說，一邊指著手中的一個長方體比劃著）

師：你的意思是“相對”的棱一樣長，對嗎？

生：是的。

師：你們同意他的觀點嗎？你們怎么知道相對的棱是一樣長的，有辦法證明嗎？大家先自己想一想辦法，然后再小組交流。

（學(xué)生交流討論后匯報。）

生1：我是用尺子量的，發(fā)現(xiàn)相對的棱是一樣長的。

師：他是用尺來量，發(fā)現(xiàn)這個長方體中相對的棱一樣長，還有別的辦法來證明嗎？（只有兩個學(xué)生繼續(xù)舉手）

生2：這兩條棱是這個長方形中的兩條長，所以就一樣長，再看這個長方形，這兩條棱也是它的兩條長，所以就一樣長……所以這四條棱一樣長。（這個學(xué)生也是一邊說一邊指著手中的長方體上各個面以及棱比劃著）

師：他說的誰聽明白了？請以屏幕上的圖來給大家解釋。

……

【分析】長方體、正方體特征的認(rèn)識是建立在學(xué)生一年級上學(xué)期初步認(rèn)識了長方體、正方體，掌握了一定相關(guān)生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)活動的。雖然學(xué)生在上新課之前就已經(jīng)感受到了這些立體圖形的一些特征，但是這只是他們的直觀感受與猜測，而且各個特征之間沒有形成脈絡(luò)關(guān)聯(lián)，比較零碎無章。而對長方體、正方體特征掌握得明晰與否將直接影響到學(xué)生對長方體、正方體其他知識的后續(xù)學(xué)習(xí)。時隔五年，學(xué)生再次認(rèn)識這些立體圖形，如何讓學(xué)生進一步將這些圖形的特征在腦海中形成一個完整的認(rèn)識，是本節(jié)課教學(xué)的重點。學(xué)生在中低年級認(rèn)識長方形的特征的時候，可以由直觀感受或者測量得到“長方形相對的兩條邊是一樣長的”，案例2中關(guān)鍵點是教師能否敏銳地利用這一先前基礎(chǔ)作為六年級“長方體相對的棱是一樣長的”說理前提。

【點評】案例2的教學(xué)是立足于學(xué)生的已有認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生展開說理論證。如果真用尺子量固然直接，但是有可能存在學(xué)具本身的不精確和測量的誤差等問題。而要證明推理的結(jié)論是可靠的、無爭論的，教師要深刻地理解數(shù)學(xué)知識，不但要理解知識的內(nèi)涵，還要掌握知識的前后聯(lián)系，這樣才能捕捉到合適的機會，讓學(xué)生在力所能及的情況下對猜測的結(jié)論嘗試說理，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的說理能力和理性精神，這樣才符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點。

二、小學(xué)生說理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程中

【案例2】蘇教版四年級下冊“三角形兩邊長度的和大于第三邊”教學(xué)片段。

[活動一]算一算、比一比、說一說，初步發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

活動要求：1.看下面的三角形，算一算任意兩邊之和。

2.比一比兩邊之和與第三條邊長度的大小。

3.說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。

[活動二]畫一畫、量一量、想一想，舉例驗證結(jié)論。

活動要求：1.任意畫一個三角形。

2.分別量一量其三條邊的長度。

3.想一想剛剛發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否依然成立。

[活動三]追問討論：你能用以前學(xué)過的知識解釋一下嗎？

生1：一年級的時候比較線的長短，比如從家到學(xué)校，就發(fā)現(xiàn)走直的那一條路最近。（用學(xué)過的知識來闡釋）

生2：我知道兩點之間線段最短。（用公理來闡釋）

師生共同得出結(jié)論：三角形兩邊長度的和大于第三邊。

【點評】“三角形的兩邊之和大于第三邊”雖然是一個真命題，但是教師不能僅僅限于多次舉例。不同形狀和尺寸的三角形有無數(shù)個，我們能夠畫出并驗證的只是其中的一些，其余三角形的兩邊之和是不是也大于第三條邊呢？事實上，不管畫出多少個三角形，觀察的對象也不能代表所有。案例2中教師創(chuàng)設(shè)活動情境，讓學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，并進行大膽猜測，在此基礎(chǔ)上教師追問了一句：“你能用以前學(xué)過的知識解釋一下嗎？”促使學(xué)生不是僅僅浮于知識表面展開結(jié)論的驗證性活動，而是理性地搜索以前的知識積累來解釋這個結(jié)論。

【點評】判斷一個命題是假命題，只要列舉出一兩個反例就可以證明，但是判斷一個命題是真命題卻不能用多次舉例的不完全歸納來說明其正確性。因為不完全歸納并不能代表所有，缺乏一定的嚴(yán)謹(jǐn)性，或許會存在那么一個反例，只是教師或者學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)而已。因此教師應(yīng)該在學(xué)生猜測和歸納的基礎(chǔ)上進行追問，盡可能從更高的角度啟發(fā)學(xué)生去思考猜測的結(jié)論正確與否，然后用數(shù)學(xué)語言表述推理的過程?？傊?，學(xué)生說理能力和理性精神的培養(yǎng)，應(yīng)融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程中。

三、小學(xué)生說理能力和理性精神的培養(yǎng)，需要落實在數(shù)學(xué)課程的每個領(lǐng)域中

【案例3】四年級下學(xué)期“兩位數(shù)加兩位數(shù)計算規(guī)律”的教學(xué)片段。

師：觀察算式13+31=44，62+26=88，45+54=99，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（讓學(xué)生先獨立思考，再小組交流，最后全班匯報。）

生1：兩個兩位數(shù)相加，加數(shù)個位數(shù)字和十位數(shù)字是顛倒相反的，得到的和個位數(shù)字與十位數(shù)字恰好一樣。

生2：和的個位或者十位的數(shù)字是其中一個加數(shù)個位和十位數(shù)字的和，比如13+31，和的數(shù)字就是1+3=4，結(jié)果就是44。

生3：這三道算式的和都是11的倍數(shù)。

師：是嗎？算一算48+84，看一看這個猜想是否成立。

師：你們還能再舉例驗證這個發(fā)現(xiàn)嗎？每個同學(xué)再舉一個兩位數(shù)加兩位數(shù)的例子，看這個猜想對不對？

（學(xué)生舉例驗證，教師詢問后指名幾個學(xué)生匯報。）

師：如果把兩個加數(shù)個位和十位的數(shù)字用a和b來表示，也就是a拾b加b拾a，你能證明和是11的倍數(shù)嗎？

（部分學(xué)生進行如下的推理：（10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）。）

得到結(jié)論：一個兩位數(shù)，將個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后與原數(shù)相加，所得的和一定是11的倍數(shù)。

【分析】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要感性認(rèn)識，卻不能停留于感性認(rèn)識。學(xué)生通過計算、觀察發(fā)現(xiàn)“一個兩位數(shù)，將個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后與原數(shù)相加，所得的和是11的倍數(shù)”，雖然學(xué)生通過多次舉例驗證，但是仍不能保證“一定”會有這樣的結(jié)論，所以教師應(yīng)不失時機地讓學(xué)生想辦法證明，并且在證明之前提出了一定的建議“把兩個加數(shù)個位和十位的數(shù)字用a和b來表示”，為有一定推理能力的學(xué)生進行說理提供了幫助。

【點評】缺少教師引導(dǎo)下的追根究底，學(xué)生就會失去明理辨析的機會。只要教師做一個有心人，在教材的各個內(nèi)容領(lǐng)域及學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中挖掘，就會發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生說理能力的素材有很多很多。教師要關(guān)愛和呵護學(xué)生，相信學(xué)生的說理能力是可以逐漸發(fā)展起來的，即使學(xué)生說不清那份道理也不要緊，教師應(yīng)給予一定的幫扶，切不可因噎廢食，錯失培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生說理能力和理性精神的良機。

（責(zé)編 黃春香）