數(shù)學(xué)圖畫：兒童與數(shù)學(xué)相遇的直觀表達(dá)

周正娟

[摘 要]繪畫是兒童認(rèn)識(shí)世界、豐富體驗(yàn)、表達(dá)思考的常見方式。這種方式直觀形象又具有很強(qiáng)的個(gè)體性、創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，充分激活兒童的繪畫靈感，用涂鴉、繪本、漫畫等多種形式來幫助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促進(jìn)理解，提升素養(yǎng)，是一種非常有意思也很有意義的實(shí)踐。

[關(guān)鍵詞]圖畫 數(shù)學(xué)繪畫 學(xué)習(xí)方式

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-003

抽象的概念、理性的認(rèn)知常常讓數(shù)學(xué)戴上冷峻的面具，讓人們覺得數(shù)學(xué)好難親近。然而，兒童是天生的畫家，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中畫出對(duì)概念的理解，畫出對(duì)問題的思考，畫出對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，畫出對(duì)學(xué)習(xí)的感悟，讓看似冷峻的數(shù)學(xué)有了無限的生機(jī)，涂抹上瑰麗的色彩，煥發(fā)出無窮的力量。

這，是“數(shù)學(xué)圖畫”帶給我們的啟示。

一、創(chuàng)意涂鴉，用圖畫親近數(shù)學(xué)

德廖莫夫說：“并非所有的兒童都會(huì)寫詩和唱歌，然而所有的兒童都會(huì)畫畫?！眻D畫的形象性和直觀性深得兒童的喜愛，他們樂于用這種方式來表達(dá)自己對(duì)世界的認(rèn)知，表達(dá)自己的生活感受。在兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最初階段，他們的數(shù)學(xué)語言還很貧瘠，很多時(shí)候他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知是建立在自身生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，這時(shí)兒童畫筆下的數(shù)學(xué)形象生動(dòng)，富有童趣。從這樣的數(shù)學(xué)圖畫中，我們看到兒童正一步步走近數(shù)學(xué)，親近數(shù)學(xué)。

在一年級(jí)認(rèn)數(shù)時(shí)，我就讓學(xué)生和0～9這十個(gè)數(shù)字交朋友，跟數(shù)字建立起感情，用筆畫出自己的數(shù)字朋友，然后展示數(shù)字畫，為數(shù)字代言，把數(shù)字朋友介紹給大家。下圖1中的“數(shù)字開會(huì)”給數(shù)字畫上了眼睛，賦數(shù)字以靈性，并且根據(jù)數(shù)字的形狀描畫出一定的形態(tài)：兩手叉腰的“1”，回頭瞧瞧的“5”，脖子長長的“7”……兒童喜愛這樣的數(shù)字朋友，在畫數(shù)字的過程中準(zhǔn)確地把握了數(shù)字的書寫特征?！拔医o數(shù)字排排隊(duì)”這幅數(shù)字畫中（如圖2），學(xué)生除了將數(shù)字?jǐn)M人化外，還按照數(shù)值的大小進(jìn)行了排序，并且將數(shù)字圖像的大小與數(shù)值的大小對(duì)應(yīng)起來，可見學(xué)生對(duì)自然數(shù)的序列、數(shù)的大小等已經(jīng)有了準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)?！伴_車車”（如圖3）則將數(shù)字隱藏于一定的生活場景之中，在看到這幅數(shù)字畫的時(shí)候，學(xué)生立即饒有興趣地開始了找數(shù)字的活動(dòng)。

二、繪本故事，用圖畫表達(dá)數(shù)學(xué)

縱觀各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在起始階段都將數(shù)學(xué)畫、情境圖作為數(shù)學(xué)語言的啟蒙，并且力圖通過這些數(shù)學(xué)的圖畫來增加兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，降低兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)兒童對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。在兒童眼中，圖畫里面有數(shù)學(xué)，圖畫里面有故事，數(shù)學(xué)就是由一個(gè)個(gè)故事組成的。毫無疑問，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是輕松的、愉快的。數(shù)學(xué)繪本恰恰是將數(shù)學(xué)故事與數(shù)學(xué)畫融合起來的特別載體，滿足了兒童聽故事、看圖畫的雙重喜好，深得兒童的青睞。在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間，我提供了《0和1的爭斗》《貪心的三角形》《我知道上下左右啦》《比比誰最大》等幾十個(gè)教師收集的數(shù)學(xué)繪本，學(xué)生在看圖畫、讀故事中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

經(jīng)常性地閱讀數(shù)學(xué)繪本，接受用筆畫數(shù)學(xué)的熏陶，使得學(xué)生聽到數(shù)學(xué)故事也想畫出來，學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)也想畫一本屬于自己的數(shù)學(xué)繪本。于是，我鼓勵(lì)學(xué)生在家長的指導(dǎo)下，進(jìn)行數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作，畫出自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。比如在認(rèn)識(shí)“>”“<”和“=”時(shí)，要求學(xué)生創(chuàng)編用這三個(gè)符號(hào)比較大小的故事，并創(chuàng)作一本“比大小”的數(shù)學(xué)繪本。在家長的指導(dǎo)和幫助下，我們看到了這本《智斗大嘴怪》的數(shù)學(xué)繪本。

繪本故事情節(jié)雖簡單，但包容了大小比較的知識(shí)，用“大嘴怪”嘴巴開口的方向隱喻“>”和“<”，抓住了這兩個(gè)符號(hào)的本質(zhì)特征。在繪本的第2頁和第3頁，我們分明看到“6<8”和“7>5”這樣兩個(gè)不等式。繪本的第5頁，學(xué)生一下子就想到了“6=6”。這個(gè)數(shù)學(xué)繪本得到了學(xué)生的喜愛，成為向全體學(xué)生推薦的典型。這樣的數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作和閱讀經(jīng)歷成為學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并且影響深遠(yuǎn)。

三、四格漫畫，用圖畫豐富數(shù)學(xué)

在不同的數(shù)學(xué)圖畫中，數(shù)學(xué)漫畫是頗有趣味、蘊(yùn)涵智慧的一類，它兼具了數(shù)學(xué)的知識(shí)性和漫畫的幽默感，讓兒童習(xí)得數(shù)學(xué)的知識(shí)，明晰數(shù)學(xué)的方法，參悟數(shù)學(xué)的思想。好的數(shù)學(xué)漫畫是創(chuàng)作者智慧的結(jié)晶，常常讓欣賞者開懷大笑。我們常常在兒童具備一定的數(shù)學(xué)表達(dá)能力之后，鼓勵(lì)其把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)用單幅漫畫，甚至四格漫畫的形式表達(dá)出來。數(shù)學(xué)漫畫的創(chuàng)作常常需要集學(xué)習(xí)小組的智慧，經(jīng)過討論、協(xié)商，確定好承載數(shù)學(xué)知識(shí)的漫畫素材，設(shè)計(jì)好笑點(diǎn)。

“三角形的認(rèn)識(shí)”一課中，如何證明“三角形的兩邊之和大于第三邊”，學(xué)生想出了各種方法，進(jìn)行了辨析論證。一個(gè)學(xué)習(xí)小組用四格漫畫“一飛沖天”表達(dá)了他們對(duì)三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)：

這幅作品起因是老師要家訪，在外面玩耍的男生急急忙忙趕回家。因?yàn)橛幸禳c(diǎn)回家的念頭，男生萌生了“恨不得一步跨到家”的想法，女生從這句話中想到了數(shù)學(xué)知識(shí)，并且用“三角形兩邊之和大于第三邊”來解釋男生一步的長度比兩條腿的長度和要短。結(jié)果出人意料，女生使出魔法，將男生發(fā)射回家，男生一飛沖天。整個(gè)作品選擇了學(xué)生熟悉的生活情境，將數(shù)學(xué)知識(shí)融于其中，并且講究了四格漫畫的起、承、轉(zhuǎn)、合，結(jié)尾幽默有趣。動(dòng)感的畫面中展示了學(xué)生獨(dú)特的智慧，創(chuàng)作者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解躍然紙上。在創(chuàng)作的過程中，學(xué)生合作交流，理解領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，并且用生動(dòng)有趣的形式將數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來，活化了數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)的存在形態(tài)。

四、自由表現(xiàn)，用圖畫創(chuàng)造數(shù)學(xué)

兒童對(duì)數(shù)學(xué)瞬間的感悟很多時(shí)候并不能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。這時(shí)他們往往會(huì)選擇與之相關(guān)的適合的生活現(xiàn)象來描述、描畫，數(shù)學(xué)畫就成了兒童表達(dá)的良好方式。雖然這樣的表達(dá)既不嚴(yán)謹(jǐn)，也不專一，但兒童能看得明白，兒童喜愛，我們不妨將它作為從生活邁向數(shù)學(xué)的中間地帶。隨著年齡的增長，知識(shí)的增長，兒童必將由“數(shù)學(xué)畫”的描繪上升到“數(shù)學(xué)化”的程度。

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第72頁的“你知道嗎”介紹了有關(guān)循環(huán)小數(shù)的知識(shí)，為了讓學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特征和形式美，我設(shè)計(jì)了這樣的探究題：

先算一算，再仔細(xì)觀察下面各題的商，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)畫一幅數(shù)學(xué)圖畫表達(dá)你的發(fā)現(xiàn)。

1÷7 2÷7 3÷7 4÷7 5÷7 6÷7

這六道算式的商分別是

1÷7=0.142857142857……

2÷7=0.285714285714……

3÷7=0.428571428571……

4÷7=0.571428571428……

5÷7=0.714285714285……

6÷7=0.857142857142……

通過觀察，可以看出：這幾道除法算式的商里都有1、4、2、8、5、7幾個(gè)數(shù)字，并且數(shù)字排列的順序確定，隨著被除數(shù)的變化，十分位上開頭的數(shù)字也就不一樣。學(xué)生不能夠用自己的語言數(shù)學(xué)化地表達(dá)出來，這時(shí)畫幅數(shù)學(xué)圖畫就能說明自己的思維活動(dòng)了。圖6的“開心大轉(zhuǎn)盤”描畫了數(shù)字“7”在玩轉(zhuǎn)盤的情景，外圈的數(shù)字依次是1、4、2、8、5、7，內(nèi)圈的數(shù)字對(duì)應(yīng)著1、3、2、6、4、5，笑臉的發(fā)型形象地指明了讀數(shù)字的方向。當(dāng)指針指向內(nèi)圈的“1”時(shí)，1除以7得到的商的小數(shù)部分在外圈讀出是0.142857142857……當(dāng)指針指向內(nèi)圈的“2”時(shí)，2除以7得到的商的小數(shù)部分在外圈讀出是0.285714285714……，等等。圖7的“貪吃蛇”則用蛇咬住自己的尾巴這一形象來表達(dá)了循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。這兩幅數(shù)學(xué)畫中，學(xué)生都將1、4、2、8、5、7按順序排成了一周，不但理解了循環(huán)小數(shù)的概念本質(zhì)，還體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)上述一組算式探究的思維成果。在贊嘆學(xué)生創(chuàng)作智慧的同時(shí)，我們能感受到學(xué)生在畫數(shù)學(xué)圖畫時(shí)對(duì)知識(shí)的探究、對(duì)規(guī)律的把握的動(dòng)態(tài)過程。

作為兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)重要的表達(dá)方式，數(shù)學(xué)圖畫在幫助兒童從具象思維向抽象思維過渡中，能夠形象地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)揮著不可或缺的作用。隨著現(xiàn)代教育對(duì)兒童學(xué)習(xí)方式的關(guān)注，讓兒童通過數(shù)學(xué)圖畫來學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)越來越為專家學(xué)者、教材編者和教師所重視，相信通過大家的共同努力，數(shù)學(xué)在學(xué)生的畫筆下會(huì)更可愛、更可親，更有另一種“生命”的色彩！

（責(zé)編 金 鈴）