評(píng)價(jià)：錯(cuò)因診斷與改進(jìn)策略探索

饒道松

[摘 要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。因此，教師應(yīng)通過(guò)考試的診斷評(píng)價(jià)分析，了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)達(dá)到什么樣的水平，還存在哪些薄弱環(huán)節(jié)，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與策略，最終實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)之目的。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 評(píng)價(jià) 診斷 改進(jìn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-052

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)?！被诖耍處煈?yīng)把考試評(píng)價(jià)作為提高教學(xué)針對(duì)性和有效性的途徑，充分利用考試評(píng)價(jià)診斷學(xué)生的錯(cuò)因，改進(jìn)自己的教學(xué)。下面，筆者以近期畢業(yè)班階段性考試的部分錯(cuò)題為例，談?wù)勅绾卫缅e(cuò)例診斷，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

一、重視基礎(chǔ)知識(shí)，感悟概念本質(zhì)

例1.（判斷）一件衣服打五折銷售正好可以保本，那么不打折銷售就可以獲得50%的利潤(rùn)。（ ）

例2.平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高是5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。

錯(cuò)例診斷：對(duì)于例1，很多學(xué)生認(rèn)為是正確的，通過(guò)訪談知道，學(xué)生錯(cuò)誤的原因主要有以下兩點(diǎn)：第一，“打五折銷售”就是以一半的價(jià)錢銷售，另外一半就是利潤(rùn)，也就是50%；第二，學(xué)生舉例，如原價(jià)200元，打五折銷售是100元，利潤(rùn)是（200-100）÷200=50%。顯然，從上述分析中可知，學(xué)生沒(méi)有弄清楚百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基本概念。

對(duì)于例2，有部分學(xué)生只知道平行四邊形的面積等于底乘高，至于是哪條底邊所對(duì)應(yīng)的高就不甚了解了。顯然，學(xué)生對(duì)于概念的理解屬于“知其然，不知其所以然”的類型。

改進(jìn)建議：以上兩個(gè)例子，考查的是對(duì)基本概念的應(yīng)用。對(duì)于例1中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找單位“1”的量，這里沒(méi)有明顯的標(biāo)志，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)從下手解決問(wèn)題。找單位“1”的量要認(rèn)準(zhǔn)誰(shuí)和誰(shuí)比，被比的那個(gè)量就是單位“1”的量，所以平時(shí)學(xué)生需要進(jìn)行這方面的大量練習(xí)。

在例2的教學(xué)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立畫圖的意識(shí)。有少部分學(xué)生在圖畫好后，立即就知道自己的錯(cuò)誤所在了，而剩下的學(xué)生對(duì)于“直線外一點(diǎn)到直線之間的距離，垂直線段最短”這一概念不理解。教師教學(xué)時(shí)需要結(jié)合具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生去探索、去感悟，使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵。

二、重視基本技能，掌握基本方法

例3.東東記得李叔叔的電話號(hào)碼是806415□□，同時(shí)還記得最大數(shù)字是8，各個(gè)數(shù)字又不重復(fù)，東東要撥通李叔叔的電話，最多要打（ ）次。

例4.如右圖，陰影部分的兩個(gè)小正方形周長(zhǎng)和為4.8分米，那么大正方形的邊長(zhǎng)是（ ）分米。

錯(cuò)例診斷：這兩類題目在教學(xué)中都練習(xí)過(guò)不少，但是學(xué)生在復(fù)習(xí)階段進(jìn)行的階段性測(cè)試中仍然出錯(cuò)。有的教師認(rèn)為是訓(xùn)練還不夠多，需要進(jìn)一步強(qiáng)化練習(xí)。教師在評(píng)析例3前，可讓學(xué)生先思考這樣一道題：“用1、2、3三個(gè)數(shù)字寫出不同的兩位數(shù)，一共可以寫出幾個(gè)？請(qǐng)你羅列出來(lái)?！贝蟛糠謱W(xué)生都能寫出正確答案，可為什么例3這題還有學(xué)生不會(huì)呢？在例4中，有相當(dāng)多的學(xué)生不知道陰影部分的兩個(gè)小正方形與大正方形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，還有相當(dāng)一部分學(xué)生是用4.8÷12=0.4（分米）求出一個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)，然后列式計(jì)算大正方形的邊長(zhǎng)為0.4×3=1.2（分米）?？墒牵?dāng)右圖出現(xiàn)時(shí)，該怎么辦呢？相當(dāng)部分學(xué)生沒(méi)有辦法解答。筆者分析學(xué)生出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的原因，發(fā)現(xiàn)是教師在平時(shí)的教學(xué)中，缺乏在具體的情境中對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能和方法的指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生在反復(fù)機(jī)械訓(xùn)練的過(guò)程中很難形成基本技能和掌握基本方法。

改進(jìn)建議：例3這類題看似比較簡(jiǎn)單，但教師也需要在具體的情境中教給學(xué)生一定的方法和技能。如先確定方框中可以填哪些數(shù)字，然后進(jìn)行分類，最后按照一定的次序一一列舉，從而做到不重復(fù)、不遺漏。

例4這道題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化的策略，體會(huì)大正方形周長(zhǎng)與兩個(gè)小正方形周長(zhǎng)和之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的操作過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的策略，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的操作技能和方法，切身感受到原來(lái)大正方形的周長(zhǎng)與兩個(gè)小正方形周長(zhǎng)和是相等的。學(xué)生在探索的過(guò)程中，教師應(yīng)給予適時(shí)的點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決問(wèn)題的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

三、充分展示交流，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

例5.一張長(zhǎng)方形紙長(zhǎng)12分米，寬7.5分米。最多可以剪成（ ）個(gè)直角邊分別為4分米和3分米的直角三角形。

A.15 B.14 C.12

錯(cuò)例診斷：學(xué)生在解答例5時(shí)存在很多的錯(cuò)誤，全班28名學(xué)生，有4名學(xué)生選擇B，讓其分析時(shí)都說(shuō)是隨便選的，不知道怎么做。于是，可能有教師認(rèn)為學(xué)生平時(shí)的訓(xùn)練太少，導(dǎo)致能力得不到提升。然而，筆者認(rèn)為學(xué)生做錯(cuò)的關(guān)鍵原因是教師只針對(duì)題目教給學(xué)生方法，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生在思維碰撞中學(xué)會(huì)思考，習(xí)得方法。

改進(jìn)建議：對(duì)于例5，不同的學(xué)生有不同的思考。教學(xué)中，教師應(yīng)充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，即使是錯(cuò)誤的思考也應(yīng)該展示。對(duì)于這道題，學(xué)生有三種不同的解答方法：第一種方法，先算出長(zhǎng)方形的面積，12×7.5=90（平方分米），再算出三角形的面積為4×3÷2=6（平方分米），最后用長(zhǎng)方形的面積除以三角形的面積得出三角形的個(gè)數(shù)，即90÷6=15（個(gè)）。第二種方法，先用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)除以三角形一條直角邊長(zhǎng)度，得出可以放幾個(gè)三角形，即12÷4=3（個(gè)）；同理，寬可以放兩個(gè)，即7.5÷3≈2（個(gè)），最后用3×2×2=12（個(gè)）求出三角形的個(gè)數(shù)。第三種方法，可以用畫圖的方式表示，通過(guò)畫圖（學(xué)生展示兩種不同的畫法，圖1是以上第二種解法，而圖2才是適合本題的剪法），學(xué)生容易知道最多可以剪成14個(gè)這樣的三角形。

圖1 圖2

在特定的條件下，這三種方法都可以解決此類問(wèn)題，只是有部分學(xué)生沒(méi)有真正學(xué)會(huì)思考。可見(jiàn)，學(xué)生的認(rèn)知水平是有差異的。那么，如何讓“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”呢？其實(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)給了提示，即可以先讓學(xué)生獨(dú)立思考，主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法；然后讓學(xué)生進(jìn)行小組交流，發(fā)表個(gè)人的看法；最后讓不同層次的學(xué)生闡述自己的思考，在不斷的交流中，促使不同學(xué)生的思維相互碰撞、相互啟發(fā)，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考。

四、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

例6.一只裝有紅漆的圓柱形漆缸，高是20厘米，底面積是80平方厘米，漆深8厘米?，F(xiàn)將一個(gè)高是20厘米的長(zhǎng)方體鐵棒（底面是邊長(zhǎng)4厘米的正方形）豎直插到漆缸底部，然后抽出。鐵棒被染紅部分的面積是多少？

錯(cuò)例診斷：此題是本次考試中失分最多的一道題，這樣的題目有一定的難度，但在復(fù)習(xí)的過(guò)程中講練也不少，可是結(jié)果不盡如人意。同年級(jí)的教師普遍認(rèn)為，學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力薄弱，究其深層次的原因，應(yīng)該是學(xué)生缺乏基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

改進(jìn)建議：此類問(wèn)題通常有兩種情況：一種情況是物體浸沒(méi)在液體中致液體升高；另一種情況，就是像本題一樣非浸沒(méi)狀態(tài)致液體升高。第一種情況，學(xué)生有大量的生活經(jīng)驗(yàn)，課堂上也做過(guò)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到液體上升的體積就是物體的體積。學(xué)生有了這樣的經(jīng)驗(yàn)后能很容易解決問(wèn)題，那學(xué)生為什么對(duì)這道題不“情有獨(dú)鐘”呢？到底是哪道坎未能邁過(guò)呢？原來(lái)是學(xué)生不僅缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，更缺乏活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。如果課堂上教師讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，啟發(fā)學(xué)生思考，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果了?？勺寣W(xué)生進(jìn)行以下實(shí)驗(yàn)：第一，在裝有半杯水的圓柱形玻璃杯中垂直插入一根長(zhǎng)方體玻璃棒；第二，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)“水面升高了，水的體積沒(méi)有變”；第三，思考交流“為什么水面升高了，體積沒(méi)有變呢”。在教師的智慧點(diǎn)撥之下，學(xué)生漸漸明白原來(lái)水的底面積變小了。學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中學(xué)會(huì)思考的方法，自然就積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決本題就不難了。

綜上所述，通過(guò)考試的診斷評(píng)價(jià)分析，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)達(dá)到什么樣的水平、還存在哪些薄弱環(huán)節(jié)，幫助教師不斷總結(jié)、反思以及調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與策略，最終實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)之目的。

（責(zé)編 杜 華）