重視化歸思想 滲透解題意識(shí)

胡潔慧

【關(guān)鍵詞】化歸思想 解題意識(shí) 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）02A-

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在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸是一種重要的解題思想。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，在轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的過程中化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化部分為整體，能正確有效地解決應(yīng)用問題。尤其是面對(duì)條件較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，一時(shí)間無從下手的時(shí)候，運(yùn)用化歸思想去分析和解決，可以將所要解決的復(fù)雜問題向比較容易解決的問題轉(zhuǎn)化。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)，將數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)教學(xué)之中，以提高教學(xué)質(zhì)量。

一、化未知為已知

解方程組或是在求條件代數(shù)式的值時(shí)，最常用的基本思想就是降次消元，對(duì)問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化后解決問題，這其實(shí)就是立足于化歸思想，化未知為已知，比直接攻擊問題要簡(jiǎn)單、容易得多。

案例1：解方程組：x+y=11 ? ①

3x+4y=35 ?②

對(duì)于這道題目，可以將方程①式中的x轉(zhuǎn)化為：x=11-y，得到方程③，再將方程③代入方程②式中，得3（11-y）+4y=35，解這個(gè)方程，得y=2，把y=2代入方程③，得x=9.

所以這個(gè)方程組的解是x=9

y=2

通過加減或代入消元，消去一個(gè)未知數(shù)，將二元轉(zhuǎn)化為一元，代入變形式即可求出未知數(shù)。在解一元二次方程、二元二次方程時(shí)也可采用降次方法變形、轉(zhuǎn)化，求出另一個(gè)未知數(shù)的解。

二、化部分為整體

在解題中如果只著眼于問題的局部，往往會(huì)增加計(jì)算的繁瑣或走彎路，如果能由整體入手，把一些看似彼此獨(dú)立的量作為整體去考慮，從整體形式、整體結(jié)構(gòu)和所求去綜合考慮，反而就能發(fā)現(xiàn)看似獨(dú)立實(shí)際上卻緊密相聯(lián)的量，而這正是解題的捷徑所在。

案例2：若x2-2x=y2-2y=1，且x≠y，求+的值。

本題中，如果我們按照常規(guī)解題的方法，由已知條件解出x、y的值再代入求值很是麻煩，且一不小心就會(huì)出錯(cuò)。但如果我們能從整體上觀察，不孤立地去求x、y的值，反而會(huì)使繁雜的運(yùn)算簡(jiǎn)捷化。經(jīng)過觀察，x、y是方程x2-2x=1，y2-2y=1的兩個(gè)解，根據(jù)韋達(dá)定理可解得x+y=2，xy=-1，

∴+===-6

可見，將“x+y”、“xy”作為一個(gè)整體代入，問題就容易解決多了。

案例3：已知y2+y-1=0，求y3+2y2+2014的值。

同樣，這道題目可以先將原方程y3+2y2+2014化零散為整體后可以得出y（y2 +y-1）+（y2+y-1）+1+2014，再把“y2+y-1=0”作為一個(gè)整體的已知條件代入方程y3+2y2+2014進(jìn)行求解，很容易解得答案為2015，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)比由已知條件解得y2=1-y，再代入方程求解要容易得多。

三、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

有些幾何題，從表面上看似乎結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，讓人感覺無從下手，如果采用常規(guī)手法往往會(huì)導(dǎo)致思維暫停。這時(shí)，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生從其結(jié)構(gòu)入手進(jìn)行轉(zhuǎn)化，反而能得到清晰的解題思路，找到解題途徑。

案例4：如圖，已知在梯形ABCD中，AD=BC，CE是高，且DC∥AB，AC⊥BD，求證：CE=（AB+CD）。

在本題中，若用常規(guī)方法解方程過于繁瑣，但如果能抓住各個(gè)環(huán)節(jié)之間的必然聯(lián)系，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線：作CH∥BD，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。則可將梯形中的問題化歸為平行四邊形DCHB和等腰直角三角形ACH的問題，即采用平移對(duì)角線的方法來證明，問題悄然解決。

四、化一般為特殊

正如初三幾何教科書通過對(duì)圓周角定理和弦切角定理的證明，讓同學(xué)們理解和掌握了由特殊到一般的思想方法。相對(duì)于“一般”而言，特殊化策略可以從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從抽象退到具體，因而被廣泛用于解題之中。

案例5：已知x=a-1，y=a2-a，當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，求x、y的大小關(guān)系。

對(duì)于本題，大部分學(xué)生都會(huì)采用“差值法”直接求解：x-y=a-1-（a2-a）=a2+a-1=（a-）2-<0，所以x

總之，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行化歸思想的指導(dǎo)，循序漸進(jìn)并堅(jiān)持反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生能化生疏為熟悉，化含糊為明朗，從而找出解題線索。

（責(zé)編 黎雪娟）