ADS的液態(tài)LBE-氦氣換熱器優(yōu)化

孟瑞雪，蔡 軍，淮秀蘭,*，陳 飛,2

(1.中國科學院 工程熱物理研究所，北京 100190；2.華北水利水電大學，河南 鄭州 450011)

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ADS的液態(tài)LBE-氦氣換熱器優(yōu)化

孟瑞雪1，蔡 軍1，淮秀蘭1,*，陳 飛1,2

(1.中國科學院 工程熱物理研究所，北京 100190；2.華北水利水電大學，河南 鄭州 450011)

基于遺傳算法，分別以火積耗散數(shù)和總成本為目標函數(shù)，對ADS的液態(tài)LBE-氦氣換熱器進行多參數(shù)優(yōu)化。結果表明，兩種優(yōu)化方法使換熱器有效度分別提高10.5%和3.8%，總成本分別降低5.9%和27.0%，但優(yōu)化過程分別以增加傳熱面積和犧牲傳熱性能為代價。綜合對比兩種優(yōu)化方法得到的換熱器性能、成本消耗、收益等因素，發(fā)現(xiàn)以火積耗散數(shù)為目標函數(shù)的優(yōu)化方法更具優(yōu)勢。

ADS；遺傳算法；換熱器優(yōu)化；火積耗散數(shù)；總成本

為實現(xiàn)核電的可持續(xù)發(fā)展，早在20世紀90年代，核物理學家提出了分離-嬗變的核燃料循環(huán)與乏燃料后處理策略。隨后，歐盟各國、美、日、俄等核能科技發(fā)達國家均制定了與之相應的ADS中長期發(fā)展路線。2011年，中國科學院啟動ADS戰(zhàn)略性先導科技專項[1]，初步采用液態(tài)LBE作為一回路冷卻劑，而氦氣憑借良好的傳熱特性和化學反應惰性成為二回路冷卻介質(zhì)的選擇之一。為深入開展LBE與氦氣之間的流動傳熱特性研究，中國科學院工程熱物理研究所設計了LBE-氦氣換熱綜合實驗測試平臺(LELA)，該實驗平臺包括LBE回路和氦氣回路。

換熱器性能優(yōu)化對提高能源利用率有重要意義，而合理選擇目標函數(shù)是優(yōu)化的關鍵。從經(jīng)濟性角度考慮，總成本最小法是最傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，但該方法忽略了傳熱效果這一因素，在追求低成本的過程中是否降低了換熱器性能有待研究；從不可逆損失角度考慮，Bejan[2]最早提出了熵產(chǎn)最小的優(yōu)化方法，但該方法在逆流換熱器傳熱有效度ε<0.5的情況下出現(xiàn)了“熵產(chǎn)悖論”[3]。Guo等[4]認為熵是表征熱功轉(zhuǎn)換過程的物理量，而換熱器設計中人們更關心熱量傳遞的速率或效率。通過熱電比擬，Guo等[5]引入火積描述物體的傳熱能力，并基于變分分析，提出了適用于導熱過程優(yōu)化的火積耗散極值原理。通過電熱模擬實驗研究，過增元等進一步驗證了該理論[6]，并通過與熵產(chǎn)最小方法的對比，證明了對于以熱量傳遞為目的的換熱器，基于火積耗散極值原理的優(yōu)化方法更具優(yōu)勢[7]?；谠摾碚摚宓萚8-11]開展了大量換熱器優(yōu)化方面的研究。然而，以往的換熱器傳熱優(yōu)化大多基于常規(guī)流體換熱器(水-水換熱器等)，關于流動工質(zhì)為低普朗特數(shù)液態(tài)金屬的換熱器優(yōu)化鮮有報道。

本文分別基于火積耗散極值原理和成本最小方法對新型LBE-氦氣換熱器進行多參數(shù)優(yōu)化，對比分析兩種優(yōu)化方法獲得的結果，驗證基于火積耗散極值原理的優(yōu)化方法在LBE-氦氣換熱器優(yōu)化中的可行性和相對優(yōu)勢。

1 換熱器物理模型

LELA采用管殼式換熱器作為兩個回路間的換熱設備，流動形式為單管程-單殼程逆流流動，換熱管呈正三角形排列，管程流體為LBE，殼程流體為氦氣。換熱器的三維簡化模型及管孔布置如圖1所示，其已知邊界條件和初步設計的結構參數(shù)列于表1。

圖1 LELA換熱器簡化模型Fig.1 Simplified heat exchanger model of LELA

表1 換熱器參數(shù)Table 1 Parameters of heat exchanger

2 優(yōu)化的理論依據(jù)

2.1 對流傳熱系數(shù)

與常規(guī)換熱器不同的是，該換熱器采用液態(tài)金屬LBE作為管程工質(zhì)，其普朗特數(shù)Pr(10-2量級)遠小于常規(guī)流體的普朗特數(shù)(>0.6)，適用于常規(guī)流體的傳熱關聯(lián)式不再適用于LBE?；诖?，Chen等[12]證明了在恒熱流條件下，Cheng等[13]提出的傳熱關聯(lián)式(式(1))能更準確描述LBE的傳熱特性。

Nut=A+0.018Pe0.8

(1)

(1)

管程LBE的對流傳熱系數(shù)可寫為：

(2)

其中：λ為流體導熱系數(shù)；下標t代表管側(cè)；Nu、Pe分別為努塞爾數(shù)和貝克萊數(shù)。

殼程對流傳熱系數(shù)采用通用的Bell-Delaware方法計算，換熱器總傳熱系數(shù)K、傳熱有效度ε、壓降Δp以及換熱器運行總消耗功率Wp依據(jù)文獻[14]計算得出。

2.2 火積耗散數(shù)

Guo等[4]定義火積Eh為定容熱容量QVh與溫度乘積的一半，反映了流體的熱傳遞能力。

(3)

其中，QVh=McVT，則有：

(4)

火積耗散數(shù)反映了流體熱傳遞能力損失，由有限溫差傳熱及流體阻力等因素引起，等于流體入口處的火積與出口處的火積之差。有限溫差傳熱引起的換熱器的火積耗散數(shù)ΔET為：

(5)

將液態(tài)LBE和氦氣近似視為定物性流體，則(cV)h1=(cV)h2，(cV)c1=(cV)c2，得：

(6)

將液態(tài)LBE視為不可壓縮液體，氦氣視為理想氣體，流體阻力引起的換熱器的火積耗散數(shù)ΔEp[15]為：

(7)

換熱器的總火積耗散數(shù)為：

(8)

將其無量綱化，得換熱器的火積耗散數(shù)[16]：

(9)

其中：下標1、2、c、h分別代表進口、出口、冷流體、熱流體；cV為比定容熱容，J/(kg·K)；T為溫度，K；ρ為密度，kg/m3；p為壓力，MPa；Rs為殼側(cè)氦氣的壓縮因子；Q為實際換熱量，W，根據(jù)Q=εQmax計算得出，Qmax為換熱器最大可能換熱量[14]。

2.3 總成本消耗

本文研究的管殼式換熱器采用不銹鋼材料，運用經(jīng)驗公式計算成本及收益[17]。

投入成本Ci有：

(10)

運行成本Cod有：

(11)

總成本Ctot有：

(12)

由于傳熱有效度提高而增加的收益為：

ΔC=CE(Mcp)min(Th1-Tc1)ΔεHyr

(13)

其中：a1=8 000；a2=259.2；a3=0.91；S為換熱器總表面積，m2；yr為運行年數(shù)；CE為能量成本，CE=1.2 ￥/(kW·h)；H為每年的運行時長，取7 000 h；i為年折舊率，取10%；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)。

3 優(yōu)化設計與結果分析

3.1 遺傳算法

遺傳算法以自然選擇和遺傳理論為基礎，是一種將生物進化適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體隨機信息交換、變異機制相結合的全局尋優(yōu)算法[18]，該算法能得到一組近似最優(yōu)解。本文基于遺傳算法，分別以火積耗散數(shù)和總成本為目標函數(shù)進行優(yōu)化，其流程如圖2所示。

3.2 優(yōu)化設計

選定優(yōu)化參數(shù)[do，n，Bs，Al，Tc2]，其中，換熱管外徑do取標準值[19]；Bs為折流板間距與殼體內(nèi)徑之比，取標準值[20]。優(yōu)化參數(shù)取值范圍下限為[0.010，20，0.2，1.854 6，663]，上限為[0.057，500，1，2.941 3，763]。

根據(jù)圖2所示算法，編寫相應的適應度函數(shù)和相關計算程序。設定變量個數(shù)為5，初始種群數(shù)為50，交叉概率為0.5，變異概率為0.1，遺傳代數(shù)為500。目標函數(shù)的收斂曲線如圖3、4所示，可看出，隨遺傳代數(shù)的增加，火積耗散數(shù)ΔEN和總成本Ctot均迅速減小，并在100代后趨于穩(wěn)定，最終達到最小值。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

圖3 火積耗散數(shù)逐代收斂曲線Fig.3 Convergence curve of entransy dissipation number with generation

3.3 結果分析

1) 以火積耗散數(shù)為目標函數(shù)的優(yōu)化結果

傳熱單元數(shù)NTU反映了換熱器傳熱能力的大小，ε為實際傳熱量與最大可能傳熱量的比值[14]，其隨火積耗散數(shù)的變化曲線如圖5所示?？煽闯?，隨火積耗散數(shù)的減小，傳熱單元數(shù)及傳熱有效度均不斷增大，尤其火積耗散數(shù)小于0.33后，兩參數(shù)均隨火積耗散數(shù)的減小迅速增大。這表明，隨著火積耗散數(shù)的減小，換熱器的傳熱能力與實際傳熱量均得到提升，換熱器性能大幅提高。

圖4 總成本逐代收斂曲線Fig.4 Convergence curve of total cost with generation

圖5 傳熱有效度、傳熱單元數(shù)隨火積耗散數(shù)的變化曲線Fig.5 Variation of effectiveness and heat transfer unit number with entransy dissipation number

圖6 總消耗功率、傳熱面積隨火積耗散數(shù)的變化曲線Fig.6 Variation of total consumption power and heat transfer area with entransy dissipation number

換熱器傳熱面積Fo及總消耗功率Wp隨火積耗散數(shù)的變化曲線如圖6所示?？煽闯?，隨火積耗散數(shù)的減小，換熱器消耗的總功率隨之減小，但所需的傳熱面積卻隨之大幅增加，使得換熱器的運行成本有所減小，而投入成本有所增加。

2) 以總成本為目標函數(shù)的優(yōu)化結果

傳熱單元數(shù)及傳熱有效度隨總成本的變化曲線如圖7所示。可看出，隨總成本的降低，傳熱單元數(shù)及傳熱有效度呈下降趨勢，尤其在總成本小于2.5萬元后，兩參數(shù)隨總成本的減小迅速下降。這表明，隨著總成本的減小，換熱器的傳熱能力及傳熱量均不斷降低，換熱器性能大幅下降。

圖7 傳熱有效度、傳熱單元數(shù)隨總成本的變化曲線Fig.7 Variation of effectiveness and heat transfer unit number with total cost

換熱器傳熱面積及其總消耗功率隨總成本的變化曲線如圖8所示?？煽闯觯S總成本的減小，換熱器所需傳熱面積及總消耗功率均近似呈直線下降趨勢，從而使換熱器的投入成本和運行成本均大幅減小，這也與目標函數(shù)的優(yōu)化趨勢一致。

圖8 總消耗功率、傳熱面積隨總成本的變化曲線Fig.8 Variation of total consumption power and heat transfer area with total cost

3) 優(yōu)化結果對比分析

優(yōu)化結果與初始參數(shù)對比列于表2。

表2 優(yōu)化結果對比Table 2 Comparison of optimization results

對比Q發(fā)現(xiàn)，兩種優(yōu)化方法得到的換熱器總傳熱量均有所增加；對比ε得出，以火積耗散數(shù)為目標的優(yōu)化方法使換熱器的傳熱有效度較優(yōu)化前提高10.5%，以總成本為目標的優(yōu)化方法提高3.8%。由此表明，兩種優(yōu)化方法均提高了換熱器的傳熱性能和傳熱量，以火積耗散數(shù)為目標的優(yōu)化得到的換熱器性能更好。

對比Ctot發(fā)現(xiàn)，以火積耗散數(shù)為目標的優(yōu)化方法使換熱器的總成本較優(yōu)化前降低5.9%，以總成本為目標的優(yōu)化方法降低27.0%。由此表明，兩種優(yōu)化方法均使換熱器的總成本有所降低，但以火積耗散數(shù)為目標的優(yōu)化得到的換熱器比以總成本為目標的優(yōu)化得到的換熱器多消耗總成本0.57萬元。

計算得出，以火積耗散數(shù)為目標的優(yōu)化比以總成本為目標的優(yōu)化得到的換熱器傳熱有效度大，Δε=0.042 1。由式(13)計算得，增加的有效度使換熱器每年增加收益ΔC=2.389 7萬元，足以抵消總成本的增加。從換熱器成本及收益角度綜合考慮，以火積耗散數(shù)為目標的優(yōu)化仍具有優(yōu)勢。

觀察表中5個優(yōu)化參數(shù)do、n、Bs、Al、Tc2可看出，兩種優(yōu)化方法得到的結果主要由n的大幅增加、Al的增大及Tc2的升高得到。換熱管直徑始終不變，說明對于該換熱器，管徑12 mm已是最優(yōu)值。

4 結論

本文運用遺傳算法，分別以火積耗散數(shù)和總成本為目標，對ADS的液態(tài)LBE-氦氣換熱器進行了優(yōu)化研究，得到如下結論。

1) 以火積耗散數(shù)為目標優(yōu)化時，隨火積耗散數(shù)的減小，換熱器性能大幅提高，總消耗功率的降低使運行成本相應減小，但傳熱面積的增大使投入成本增加。

2) 以總成本為目標優(yōu)化時，隨總成本的降低，傳熱單元數(shù)及有效度大幅下降。說明該優(yōu)化方案雖使換熱面積和總消耗功率減小，降低了制造和運行成本，但也很難得到最優(yōu)的換熱效果。

3) 相對于初始設計，兩種優(yōu)化方法均提高了換熱器性能，并降低了總成本。就傳熱性能而言，以火積耗散數(shù)為目標的優(yōu)化方法具有絕對優(yōu)勢；就成本而言，以火積耗散數(shù)為目標優(yōu)化得到的換熱器成本雖然高于以總成本為目標優(yōu)化得到的換熱器成本，但不足以抵消其傳熱有效度增加帶來的收益。因此，以火積耗散數(shù)最小為目標的優(yōu)化方法更能實現(xiàn)最優(yōu)的換熱效果。

4) 基于火積耗散極值原理的優(yōu)化方法在LBE-氦氣換熱器的優(yōu)化中是可行的，且在其他液態(tài)金屬換熱器的優(yōu)化中具有普適性。

[1] 詹文龍，徐瑚珊. 未來先進核裂變能ADS嬗變系統(tǒng)[J]. 中國科學院院刊，2012，27(3)：375-381.

ZHAN Wenlong, XU Hushan. Advanced fission energy program: ADS transmulation system[J]. Journal of Chinese Academy of Sciences, 2012, 27(3): 375-381(in Chinese).

[2] BEJAN A. Second law analysis in heat transfer[J]. Energy and Buildings, 1980, 5(8-9): 720-732.

[3] BEJAN A. Advanced engineering thermodynamics[M]. New York: Wiley, 1997.

[4] GUO Zengyuan, CHENG Xinguang, XIA Zai-zhong. Least dissipation principle of heat transport potential and its application in heat conduction optimization[J]. Chinese Science Bulletin, 2003, 48: 406-410.

[5] GUO Zengyuan, ZHU Hongye, LIANG Xin-gang. Entransy: A physical quantity describing heat transfer ability[J]. Heat Mass Transfer, 2007, 50: 2 545-2 556.

[6] 朱華曄，陳澤敬，過增元. 火積耗散極值原理的電熱模擬實驗研究[J]. 自然科學進展，2007，17(10)：1 692-1 698.

ZHU Huaye, CHEN Zejing, GUO Zengyuan. Investigation of the principle of extremum entransy dissipation in electrothermal simulation[J]. Progress in Nature Science, 2007, 17(10): 1 692-1 698(in Chinese).

[7] 柳雄斌，孟繼安，過增元. 換熱器參數(shù)優(yōu)化中的熵產(chǎn)極值和火積耗散極值[J]. 科學通報，2008，53(24)：3 026-3 029.

LIU Xiongbin, MENG Ji’an, GUO Zengyuan. Extreme entropy generation and extreme entransy dissipation in heat exchanger optimisation[J]. Chinese Science Bulletin, 2008, 53(24): 3 026-3 029(in Chinese).

[8] 郭江峰. 換熱器的熱力學分析與優(yōu)化設計[D]. 濟南：山東大學，2011.

[9] GUO Jiangfeng, XU Mingtian, CHENG Lin. The entransy dissipation minimization principle under given heat duty and heat transfer area conditions[J]. Chinese Science Bulletin, 2011, 56(20): 2 071-2 076.

[10]LI Xuefang, GUO Jiangfeng, XU Mingtian, et al. Entransy dissipation minimization for optimization of heat exchanger design[J]. Chinese Science Bulletin, 2011, 56(20): 2 174-2 178.

[11]郭江峰，許明田，程林. 基于火積耗散數(shù)最小的板翅式換熱器優(yōu)化設計[J]. 工程熱物理學報，2011，32(5)：827-831.

GUO Jiangfeng, XU Mingtian, CHENG Lin. Optimization design of plate-fin heat exchanger based on entransy dissipation number minimization[J]. Journal of Engineering Thermaphysics, 2011, 32(5): 827-831(in Chinese).

[12]CHEN Fei, HUAI Xiulan, CAI Jun, et al. Investigation on the applicability of turbulent-Prandtl-number models or liquid lead-bismuth eutectic[J]. Nuclear Engineering and Design, 2013, 257: 128-133.

[13]CHENG X, TAK N I. Investigation on turbulent heat transfer to lead-bismuth eutectic flows in circular tubes for nuclear applications[J]. Nuclear Engineering and Design, 2006, 236: 385-393.

[14]史美中，王中錚. 熱交換器原理與設計[M]. 南京：東南大學出版社，2009.

[15]許明田，程林，郭江峰. 火積耗散理論在換熱器設計中的應用[J]. 工程熱物理學報，2009，30(12)：2 090-2 092.

XU Mingtian, CHENG Lin, GUO Jiangfeng. An application of entransy dissipation theory to heat exchanger design[J]. Journal of Engineering Thermaphysics, 2009, 30(12): 2 090-2 092(in Chinese).

[16]GUO Jiangfeng, CHENG Lin, XU Mingtian. Entransy dissipation number and its application to heat exchanger performance evaluation[J]. Chinese Science Bulletin, 2009, 54(15): 2 708-2 713.

[17]CAPUTO A C, PELEGEGGE P M, SALINI P. Heat exchanger design based on economic opitimization[J]. Applied Thermal Engineering, 2008, 28: 1 151-1 159.

[18]雷英杰. MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M]. 西安：西安電子科技大學出版社,2005.

[19]中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢疫總局，國家標準化管理委員會. GB 13296—2007 鍋爐/熱交換器用不銹鋼無縫鋼管[S]. 北京：中國標準出版社，2007.

[20]國家質(zhì)量監(jiān)督檢疫總局，國家標準化管理委員會. GB 151—1999 管殼式換熱器[S]. 北京：中國標準出版社，1999.

Optimization of Liquid LBE-helium Heat Exchanger in ADS

MENG Rui-xue1, CAI Jun1, HUAI Xiu-lan1,*, CHEN Fei1,2

(1.InstituteofEngineeringThermophysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China;2.NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450011,China)

The multi-parameter optimization of the liquid LBE-helium heat exchanger in ADS was conducted by genetic algorithm with entransy dissipation number and total cost as objective functions. The results show that the effectiveness of heat exchanger increases by 10.5% and 3.8%, and the total cost reduces by 5.9% and 27.0% respectively with two optimization methods. Nevertheless, the optimization processes trade off increasing heat transfer area and decreasing heat transfer effectiveness respectively against achieving optimization targets. By comprehensively considering heat exchanger performance and cost-benefit, the optimization method with entransy dissipation number as the objective function is found to be more advantageous.

ADS; genetic algorithm; heat exchanger optimization; entransy dissipation number; total cost

2014-03-21;

2014-05-28

中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項資助項目(XDA03010500)

孟瑞雪(1988—)，女，河北衡水人，碩士研究生，工程熱物理專業(yè)

*通信作者：淮秀蘭，E-mail: hxl@mail.etp.ac.cn

TK172

A

1000-6931(2015)07-1266-07

10.7538/yzk.2015.49.07.1266