高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用化歸思想的案例分析

摘 要：近年來的高中數(shù)學(xué)已經(jīng)不只是單純的考查學(xué)生的數(shù)學(xué)理論掌握與數(shù)學(xué)運算能力，而是更加關(guān)注學(xué)生學(xué)以致用的思維和能力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生解題思維和解題技巧的培養(yǎng)。而化歸思想就是把原本復(fù)雜的問題進行轉(zhuǎn)化和變化，達到能夠運用自己熟悉的方法來解決問題的效果。本文主要通過簡單的教學(xué)案例來闡述化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題過程中的重要運用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；化歸思想；分析

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號：1992-7711（2015）16-069-01

數(shù)學(xué)中的化歸思想的核心就是轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)變，把原來的問題進行轉(zhuǎn)化，把有難度的題目轉(zhuǎn)變成我們熟悉的問題來解決。在眾多數(shù)學(xué)思想中，數(shù)學(xué)教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著巨大的幫助，但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往不得要領(lǐng)，這就需要我們構(gòu)建起科學(xué)、合理的教學(xué)體系，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量?；瘹w思想是將復(fù)雜的題目簡單化、變形化、分析化和歸類化，作為一名優(yōu)秀合格的高中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中，要積極引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想解決難題。

一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師實施化歸思想

（一）熟悉化原則。教科書上的基礎(chǔ)知識學(xué)生務(wù)必掌握好，使其轉(zhuǎn)變成熟悉的知識。如此一來，當(dāng)學(xué)生遇到陌生、棘手的難題便可以轉(zhuǎn)化成自己熟悉的問題來解答，這是轉(zhuǎn)化思想的基本原則，也是其目的所在。如：將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，將數(shù)列中非等差數(shù)列、等比數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為等差、等比問題。

（二）簡單化原則。高中數(shù)學(xué)教師要教授學(xué)生掌握換元法，將有難度、難度較高或抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，通過數(shù)學(xué)方程、函數(shù)等方法來解決問題，使學(xué)生善于將復(fù)雜的函數(shù)問題和不等式問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決。

（三）具體化原則。高中數(shù)學(xué)教師要教授學(xué)生掌握分析問題和解決問題時，將抽象問題向較具體的問題轉(zhuǎn)化。

（四）標(biāo)準(zhǔn)化原則。高中數(shù)學(xué)教師要教授學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型的思維，即標(biāo)準(zhǔn)化的原則，將未解決或者待解決的問題通過建模來讓實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理論問題進行求解。如：一元二次方程ax2+bx2+c=0，只有化歸成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程形式之后，才能夠用有關(guān)結(jié)果。

二、化歸原則以及相關(guān)的案例分析

（一）簡單化原則的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)題目的練習(xí)過程中，學(xué)生時常會遇到一些綜合性強并且復(fù)雜的題目，那么，面對這樣的題目，化歸原則將很好地派上用場。例如：設(shè)Q、M、N做三個不等的（不能為0）的數(shù)， 證明n2m2q2=1。一道看起來比較復(fù)雜的練習(xí)題目， 教科書上難以有答案，倘若按照一般的方式解答，將不能得出準(zhǔn)確結(jié)果，如果我們就將它簡單化，把求n2m2=1，所以mq（n-m）=m-q；nm（n-q）=m-n；nq（m-q）=q-n的三個方程相乘，結(jié)果證明n2m2q2=1。

（二）具體化原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。在教學(xué)過程當(dāng)中，同學(xué)們經(jīng)常遇到的一些抽象且邏輯性強的問題，那么這種情況下則可以用到化歸思維。例如：x、y、m、n是正整數(shù)，求證，任意兩個數(shù)的和大于第三個數(shù)。學(xué)生看到上述題目的時候可能不知如何解答，但是拋開題目中所看到的，我們想一想在什么情況下任意兩個數(shù)之和會大于第三個數(shù)呢？那么我們可以聯(lián)想到類比三角形，在類比三角形中“任意兩邊之和大于第三邊”，所以我們能夠把上述的題型構(gòu)造成一個三角形的三邊，使為AB邊，為AC邊，為BC邊，這樣就把一個抽象且邏輯性強的題目解決了，直接運用圖形的方法將問題直觀化。

三、有關(guān)于使用化歸方法的例子

例2：配方法，即通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的方法，這種解一元二次方程的方法就稱作配方法。在高中數(shù)學(xué)中，配方法是十分常見的一種方法，在實際教學(xué)里解答比較復(fù)雜的題目，倘若學(xué)生能夠熟練的運用配方法，很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題也就迎刃而解。同樣，配方法的依據(jù)是完全平方公式，同時也是數(shù)學(xué)一元二次方程中的一種解法。

以上提到一些轉(zhuǎn)化思維只是高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上的一部分，高中數(shù)學(xué)解題過程中還有幾何中的向量轉(zhuǎn)移、等比數(shù)列中的轉(zhuǎn)化方法等，所以，在教師在平時的教學(xué)實踐中應(yīng)當(dāng)多嘗試、多總結(jié)，教授學(xué)生解題的技巧，讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想解題的便捷、有用之處。

四、結(jié)語

通過對以上案例的舉例和分析，我們可以看出來，化歸方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)得淋漓極致。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想和化歸的運用方法數(shù)不勝數(shù)，它的普及程度要比其它數(shù)學(xué)思想方法更為廣泛，但是它的深入程度卻不見得優(yōu)于其他數(shù)學(xué)思想方法，倘若我們把化歸思想和教科書上的理論數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，則可在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域探究出新的教學(xué)方法?？傊?，化歸思想是將復(fù)雜的題目簡單化、變形化、分析化和歸類化，規(guī)范化以便應(yīng)用已知的方法、理論和技巧，實現(xiàn)更多問題的正確、快速解決。

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