以學(xué)習(xí)者的視角開展教學(xué)

乘法分配律是第八冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一課時(shí)顯得非常吃力。究其原因：教材上對(duì)知識(shí)的呈現(xiàn)較單薄;教師在講解時(shí)，重關(guān)注形式輕關(guān)注內(nèi)涵;學(xué)生第一次面對(duì)包含了兩種運(yùn)算，且等式兩邊數(shù)的個(gè)數(shù)不相等的運(yùn)算律，其形式和含義的復(fù)雜性讓學(xué)生見其表卻難明其理，多方面的原因造成了學(xué)習(xí)的障礙。針對(duì)這樣的現(xiàn)實(shí)，如果要講明白這堂課，需要教師在教學(xué)中更豐富地處理教材，更有層次地設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，幫助學(xué)生溝通現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)規(guī)律之間的聯(lián)系，逐步從直觀到抽象認(rèn)識(shí)規(guī)律的存在性，積累數(shù)學(xué)探究的經(jīng)驗(yàn)。也就是教師要從學(xué)習(xí)者的視角展開教學(xué)，使其獲得對(duì)知識(shí)的理解。

優(yōu)化情境創(chuàng)設(shè)，凸顯知識(shí)點(diǎn)

現(xiàn)行教材的例題是：如圖：（6+4）×24= × + × 。比一比，等號(hào)兩邊的算式，算一算，再和同學(xué)說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。

教材呈現(xiàn)的是靜態(tài)的知識(shí)，難以展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程。僅針對(duì)一個(gè)情境提出的問(wèn)題和列出的算式進(jìn)行研究略顯單薄，學(xué)生往往發(fā)現(xiàn)不了兩個(gè)算式之間的內(nèi)在聯(lián)系，所舉出的例子只是在模仿例題的算式，不利于學(xué)生從本質(zhì)上理解乘法分配律。在以后的學(xué)習(xí)中遇到變式，容易混淆出錯(cuò)。在教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更豐富的情境，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行更細(xì)致的加工。

片段一：①出示例題圖。提問(wèn)：你能用兩種方法解決嗎？學(xué)生獨(dú)立嘗試。②反饋學(xué)生的列式，同時(shí)結(jié)合課件直觀地演示兩種方法之間的聯(lián)系。③連成等式，并引導(dǎo)小結(jié)。（6+4）×24=6×24+4×24，左邊先算6加4的和，再算10個(gè)24是多少，右邊分別算出6個(gè)24和4個(gè)24分別是多少，再把和相加。結(jié)果是一樣的。

學(xué)生的學(xué)習(xí)總是和一定的“情境”相關(guān)聯(lián)的。學(xué)習(xí)者對(duì)概念的學(xué)習(xí)不能逾越表象的建立過(guò)程，直接到達(dá)對(duì)本質(zhì)的理解。乘法分配律在現(xiàn)實(shí)生活中有十分形象的原型，情境的作用不應(yīng)僅在于提供一個(gè)進(jìn)行研究的算式，還應(yīng)該給學(xué)生以理解知識(shí)的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)支撐。通過(guò)安排兩次解決具體情境中的問(wèn)題，給學(xué)生更大的接受新知的空間，同時(shí)教師恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用媒體直觀地演示和提問(wèn)“不計(jì)算，根據(jù)算式的意義說(shuō)說(shuō)兩邊為什么相等”，逐步使學(xué)生自然地脫離原型，抽象算式的本質(zhì)意義。同時(shí)通過(guò)情境中的具體數(shù)量變化，使學(xué)生逐步從熟悉這種等式的形式，走向理解其意義。這樣的教學(xué)節(jié)奏使學(xué)生對(duì)算式結(jié)構(gòu)形成清晰的表象，在意義解釋中獲得基礎(chǔ)性理解，進(jìn)而為下面進(jìn)行比較、分析、抽象、概括奠定了基礎(chǔ)。

優(yōu)化探索過(guò)程，體驗(yàn)規(guī)律特點(diǎn)

乘法分配律在人們認(rèn)識(shí)它之前就已經(jīng)存在于數(shù)學(xué)運(yùn)算系統(tǒng)中。但是教師的教學(xué)對(duì)象是兒童，所以對(duì)其的認(rèn)識(shí)不僅要遵循數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯規(guī)律，同時(shí)也要遵循兒童的認(rèn)知特點(diǎn)。

片段二：展示片段一得出的多個(gè)等式。提問(wèn)：①左邊的算式有什么共同特點(diǎn)？②右邊的算式有什么共同特點(diǎn)？③左邊和右邊的算式有什么聯(lián)系？組織學(xué)生在小組里交流，然后反饋學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。

生1：左邊都是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，右邊是兩個(gè)乘積相加。

生2：左邊算式中的數(shù)右邊都有。

生3：右邊的數(shù)相乘時(shí)，是把左邊算式括號(hào)里的數(shù)乘括號(hào)外面的數(shù)。

……

教師進(jìn)一步提出要求，像這樣形式的等式，你還能寫兩個(gè)嗎？

教師展示學(xué)生的算式：

（20+30）×6=20×6+30×6、（7+5）×20=7×20+5×20……

教師追問(wèn)：這些算式的得數(shù)你們都算出來(lái)了嗎？（學(xué)生：沒(méi)有。）

再追問(wèn)：沒(méi)有計(jì)算，你們?cè)趺淳透覍懙忍?hào)呢？你能用乘法的意義來(lái)解釋一下為什么左右兩邊會(huì)相等嗎？

生：左邊有（20+30）等于50個(gè)6，右邊20個(gè)6，加上30個(gè)6，也是50個(gè)6，所以相等。

……

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從情境開始的，但最終要實(shí)現(xiàn)“去情境化”，走向數(shù)學(xué)抽象。在這個(gè)片段中，學(xué)生進(jìn)行了兩次重要的數(shù)學(xué)思考，一次是從已有算式中發(fā)現(xiàn)等式的特征，當(dāng)學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)時(shí)，教師沒(méi)有急于讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律的表達(dá)方式，而是要求學(xué)生進(jìn)行第二次數(shù)學(xué)思考——根據(jù)其特征再寫兩個(gè)這樣的等式，并用乘法的意義解釋等式的兩邊為什么相等。在以往的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生總是難以說(shuō)出自己寫的算式為什么相等，究其原因是教學(xué)中割裂了規(guī)律的抽象性和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的直觀性之間的關(guān)系。此處學(xué)生觀察的這些算式來(lái)自具體的問(wèn)題情境，有直接經(jīng)驗(yàn)作為思考基礎(chǔ)，但同時(shí)這兩次數(shù)學(xué)思考又都是脫離了原有的情境進(jìn)行的，所以使學(xué)生經(jīng)歷了去情境化的過(guò)程，成功地利用表象思索規(guī)律的內(nèi)在含義，從而跳出了原型，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化。學(xué)生經(jīng)歷了從個(gè)別到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的思維過(guò)程，符合了學(xué)生仍然以形象思維為主，抽象思維的初步發(fā)展心理特征，至此乘法分配律的揭示已是呼之欲出了。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)是教和學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”。教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)的把握，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的組織、安排等都決定了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的優(yōu)劣。教師實(shí)施教學(xué)的深度，影響著課堂教學(xué)的效果。要在課堂教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)生為中心”的教學(xué)，教師還要進(jìn)一步放下知識(shí)本位的傳統(tǒng)觀念，從行動(dòng)上做到把“學(xué)生”作為教學(xué)的起點(diǎn)和依據(jù)，以學(xué)生的發(fā)展為課堂教學(xué)的價(jià)值訴求，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省宜興市陶城實(shí)驗(yàn)小學(xué)）