運行工況傳遞路徑分析方法研究進(jìn)展

盧英英 成瑋 陸建濤 張周鎖

摘要：分析了近年來傳統(tǒng)TPA（transfer path analysis，TPA）、運行工況TPA（operational TPA，OTPA）、OPAX（operational-X TPA）以及混合TPA方法的基本原理、優(yōu)勢和不足以及工程應(yīng)用，闡述了功率流法在TPA領(lǐng)域的潛在應(yīng)用；重點針對OTPA方法，考慮了參考點距離的影響，設(shè)計了輻射球聲源聲傳遞路徑仿真系統(tǒng)和激振器激勵矩形板振動傳遞路徑實驗系統(tǒng)。結(jié)果表明：OTPA值與理論值和實驗值的相對誤差分別小于5%和8%，與此同時，OTPA方法對噪聲很敏感，當(dāng)噪聲較小時，較近參考點有利于提高OTPA方法的精度，因此，應(yīng)合理布置傳感器和設(shè)計運行工況；最后，對TPA方法的發(fā)展趨勢進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：機械動力學(xué)與振動；運行工況傳遞路徑分析；功率流；聲傳遞路徑仿真系統(tǒng)；振動傳遞路徑實驗系統(tǒng)

中圖分類號：TB533文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research progress of operational transfer path analysis method

LU Yingying1， CHENG Wei1，2， LU Jiantao1， ZHANG Zhousuo1，2

（1.School of Mechanical Engineering， Xian Jiaotong University， Xian， Shaanxi 710049， China；2.State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering， Xian Jiaotong University， Xian， Shaanxi 710049， China）

Abstract： Firstly， the basic principles， the advantages， the disadvantages and the engineering applications of the conventional TPA， OTPA， OPAX and mixed TPA in recent years are comprehensively analyzed. Meanwhile， the potential applications of power flow in the TPA field are especially discussed. Secondly， focused on the OTPA method， an acoustic transfer path system by spherical radiation transfer path simulation system and a vibration transfer path experiment system by a rectangular plate vibrator excitation are designed considering the effects of the distance from reference points. The results show that the relative error between the OTPA values and the theoretical values as well as the experimental values is less than 5% and 8% respectively. At the same time， OTPA is sensitive to noise. When the noise is lower， the nearer reference points can improve the precision of OTPA method. Therefore， it is needed to arrange sensors and design operating conditions reasonably. Finally， the development trend of TPA method is presented.

Keywords：machine dynamics and vibration； operational transfer path analysis （OTPA）； power flow； acoustics transfer path simulation system； vibration transfer path experiment system

收稿日期：2015-02-11；修回日期：2015-03-28；責(zé)任編輯：李穆

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51305329）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20130201120040）；中國博士后科學(xué)基金（2013M532032，2014T70911）；陜西省博士后基金

作者簡介：盧英英（1989—），女，甘肅慶陽人，碩士研究生，主要從事運行工況傳遞路徑分析方法等方面的研究。

通訊作者：成瑋博士。E-mail：chengw@mail.xjtu.edu.cn

盧英英，成瑋，陸建濤，等.運行工況傳遞路徑分析方法研究進(jìn)展[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2015，36（4）：359-367.

LU Yingying， CHENG Wei， LU Jiantao，et al.Research progress of operational transfer path analysis method[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2015，36（4）：359-367.隨著人們生活質(zhì)量的不斷提高，科技的飛速發(fā)展，轎車和高速列車成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚慕煌üぞ?。振動、噪聲和聲振粗糙度的性能是評價車輛乘車舒適度的重要指標(biāo)[1]。水下航行器的聲隱身性是衡量其安全性和作戰(zhàn)性的重要指標(biāo)[2]，在低、中速航行時，機械設(shè)備的振動是其輻射噪聲的主要來源[3]。

車輛和船舶等復(fù)雜機械系統(tǒng)包括大量零部件，每個響應(yīng)點的振動和噪聲產(chǎn)生于多個激勵源經(jīng)過一系列結(jié)構(gòu)或空氣傳播路徑的混合疊加。為了有效控制振動和噪聲，一方面利用機械系統(tǒng)觀測混合信號，通過不同信號處理方法[4-7]從混合信號中分離和識別定位主要振動噪聲源。另一方面通過分析機械系統(tǒng)振動噪聲傳遞路徑的能量辨識主要振動源和噪聲源。TPA是基于試驗和線性疊加原理的一種能量傳播途徑識別方法。通過計算各傳遞路徑的能量貢獻(xiàn)量，對各傳遞路徑進(jìn)行排序，研究機械系統(tǒng)的振動噪聲傳遞特性。針對轎車、高速列車的乘坐舒適性以及水下航行器的聲隱身性問題，TPA為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化和減振降噪措施提供依據(jù)。因此，TPA方法研究有重要的工程應(yīng)用價值。由于“主動端-路徑-被動端”模型[8]的提出，TPA方法被廣泛應(yīng)用于車輛和船舶等機械系統(tǒng)振動噪聲源的識別及其貢獻(xiàn)量的確定，為其減振降噪措施的正確實施以及聲學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。

河北科技大學(xué)學(xué)報2015年第4期盧英英，等：運行工況傳遞路徑分析方法研究進(jìn)展 在民用和軍用領(lǐng)域，TPA方法具有重要的工程應(yīng)用價值。本文首先詳細(xì)分析了近幾年來國內(nèi)外TPA方法的理論研究和發(fā)展現(xiàn)狀，并引入功率流方法。簡單快捷的OTPA方法在實際工程應(yīng)用中獲得廣泛關(guān)注，但是存在很多問題，綜述了彌補其不足之處的方法。其次通過奇異值分解和主分量分析方法對OTPA進(jìn)行了數(shù)值仿真和試驗研究，結(jié)果表明，OTPA能準(zhǔn)確識別主要聲振傳遞路徑。最后對TPA方法的研究前景進(jìn)行了展望，為其進(jìn)一步的研究和工程應(yīng)用提供參考。

1TPA方法基本原理

1.1傳統(tǒng)TPA

傳統(tǒng)TPA[9-11]理論如下：

Ym（ω）=∑Nn=1Hmn（ω）Xn（ω）。（1）

式中：Ym（ω）為被動端點m的總響應(yīng)；Hmn（ω）為被動端點m與主動端點n的頻響函數(shù)；Xn（ω）為主動端點n的載荷。由式（1）可知，傳統(tǒng)TPA研究2個方面：頻響函數(shù)測量和載荷識別。

1.1.1頻響函數(shù)測量

當(dāng)力錘或激振器不能直接用于頻響函數(shù)測量時，必須拆除機械系統(tǒng)的主動端和被動端。頻響函數(shù)的測量方法為直接法和互易法[12]。

直接法：激勵主動端，測量被動端的響應(yīng)，結(jié)構(gòu)傳遞通過力錘或激振器激勵，空氣傳遞通過體積聲源激勵；

互易法：激勵被動端，測量主動端的響應(yīng)，主要用于結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)和聲-聲頻響函數(shù)測量。

互易法的實現(xiàn)如下。

1）結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)[13-14]

結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)描述振動量與聲學(xué)量的關(guān)系，將體積聲源放置在被動端，加速度傳感器安放在主動端，通過布置一定數(shù)量的傳感器，獲得全部主動端-被動端的頻響函數(shù)。結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)如式（2）所示：

Hmn（ω）=Pm（ω）/Fn（ω）=V（ω）/Qn（ω），（2）

式中：V（ω）為結(jié)構(gòu)表面振動速度；Qn（ω）為麥克風(fēng)位置處的體積速度；Hmn（ω）為被動端點m和主動端點n的結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)。由于結(jié)構(gòu)振動分布在低頻段，為保證結(jié)構(gòu)-聲頻響函數(shù)的精度，體積聲源需滿足以下條件：

①體積聲源近似點源；

②體積聲源能夠形成高幅值低頻信號，使結(jié)構(gòu)表面的傳感器輸出良好的加速度值；

③精確測量體積速度。

2）聲-聲頻響函數(shù)[15]

空氣傳遞揭示聲-聲頻響函數(shù)，測量過程如下：被動端安放體積聲源，噪聲源附近安裝麥克風(fēng)。由于空氣噪聲分布在中高頻段，不要求體積聲源高幅值低頻特性。聲-聲頻響函數(shù)如式（3）所示：

Hmn（ω）=Pm（ω）Qn（ω），（3）

式中：Hmn（ω）為噪聲源n和被動端點m的聲-聲頻響函數(shù)；Pm（ω）為被動端點m的聲壓；Qn（ω）為噪聲源n的體積速度。

1.1.2載荷識別

TPA是否準(zhǔn)確也取決于載荷識別的精度，載荷分為結(jié)構(gòu)載荷和聲學(xué)載荷。

1） 結(jié)構(gòu)載荷

結(jié)構(gòu)載荷識別方法有直接測量法、懸置剛度法和逆矩陣法。

①直接測量法：直接通過力傳感器測量工作載荷，但需要一定的空間和面積，工程應(yīng)用中的機械系統(tǒng)不滿足這些條件。

②懸置剛度法：主動端和被動端由彈性元件連接時，通過彈性元件兩端的振動位移差值與彈性元件動剛度的乘積識別工作載荷。

③逆矩陣法：被動端響應(yīng)乘以相應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣的廣義逆識別工作載荷。通過最小二乘法、奇異值分解和正則化[16-17]抑制頻響函數(shù)矩陣廣義逆的病態(tài)問題。

2）聲學(xué)載荷

聲學(xué)載荷識別方法有3種，分別為點到點表面采樣法、聲強測量法和逆矩陣法。

①點到點表面采樣法：根據(jù)輻射表面加速度乘以表面積得到等效激勵源的體積加速度。

②聲強測量法：穩(wěn)態(tài)工況下，在消聲室測量聲源聲強，估計聲源的聲功率，根據(jù)聲功率計算聲源的體積速度。

③逆矩陣法：根據(jù)被動端的響應(yīng)聲壓，通過聲壓與體積速度頻響函數(shù)矩陣的廣義逆求得工作體積速度。

3）3種聲學(xué)載荷識別方法的使用場合

點到點表面采樣法常用來確定板振動的傳遞路徑[18]；聲強測量法適合復(fù)雜的輻射表面，在中高頻段，可以得到較好的結(jié)果，但局限于消聲室和穩(wěn)態(tài)工況；逆矩陣法不受工況限制，適合于現(xiàn)場測量，但需要測量大量頻響函數(shù)。

頻響函數(shù)和工作載荷的精度是傳統(tǒng)TPA的2個關(guān)鍵點。目前中國占據(jù)重要角色的TPA是傳統(tǒng)TPA方法。2012年—2014年，侯鎖軍、張磊、鮑玉軍等[1，19-22]通過傳統(tǒng)TPA方法分別成功識別出轎車動力總成懸振動的主要傳遞路徑，建立了準(zhǔn)確的雙層圓柱殼體水下振動-聲輻射模型和辨識出高速動車組的主要噪聲源等。其中，張磊等首次運用互譜技術(shù)、平均技術(shù)、加窗技術(shù)以及正則化技術(shù)求解頻響函數(shù)矩陣，鮑玉軍等將傳統(tǒng)TPA方法的應(yīng)用范圍從轎車推廣到高速動車組。

傳統(tǒng)TPA準(zhǔn)確度高，理論完善，但是主動端與被動端的分離改變機械系統(tǒng)邊界條件，延長建模時間，適合較簡單的機械系統(tǒng)。不同信號處理方法與傳統(tǒng)TPA方法的融合是傳統(tǒng)TPA方法今后的重點研究方向。

1.2OTPA

傳統(tǒng)TPA分離機械系統(tǒng)主動端和被動端，破壞機械系統(tǒng)邊界條件，頻響函數(shù)測試量大。為克服傳統(tǒng)TPA的缺點，OTPA被提出[23-27]。OTPA與傳統(tǒng)TPA本質(zhì)區(qū)別是傳遞函數(shù)不同，前者是基于力-響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣測試，后者是基于響應(yīng)-響應(yīng)的傳遞率矩陣計算。OTPA模型如式（4）所示：

y11（ω）…yn1（ω）

y1r（ω）…ynr（ω）=x11（ω）…xm1（ω）

x1r（ω）…xmr（ω）×T11（ω）…T1n（ω）

Tm1（ω）…Tmn（ω），（4）

式中：ynr（ω）為被動端工況r時響應(yīng)點n的振動響應(yīng)；xmr（ω）為主動端工況r時響應(yīng)點m的振動響應(yīng)：Tmn（ω）為被動端響應(yīng)點n與主動端響應(yīng)點m的傳遞率。

對比式（1）和式（4），OTPA與傳統(tǒng)TPA的表達(dá)形式幾乎相同，但是OTPA是基于響應(yīng)-響應(yīng)的傳遞率矩陣計算，而傳統(tǒng)的TPA是基于力-響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣測量，可將式（4）簡化為式（5）：

Y=XT。（5）

由式（5）可知，運用OTPA進(jìn)行聲振傳遞路徑分析面臨如下關(guān)鍵問題：

1）系統(tǒng)模態(tài)使主動端某點的激勵在被動端某點及其他路徑的輸入點引起響應(yīng)，從而導(dǎo)致傳遞路徑相互串?dāng)_；

2） 傳遞率矩陣計算要求不同工況的響應(yīng)不相關(guān)，實際數(shù)據(jù)的相關(guān)性影響傳遞率矩陣的精度；

3） OTPA是基于傳遞率的TPA方法，不同于傳統(tǒng)TPA的頻響函數(shù)，OTPA不能描述機械系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，因此OTPA無法識別沒有被激發(fā)模態(tài)的傳播途徑，從而丟失路徑。

針對以上問題，奇異值分解和主分量分析被廣泛應(yīng)用于OTPA，在一定程度上保證了OTPA的精度。2013年，袁旻忞等[28]通過奇異值分解和主分量分析，運用OTPA識別出高速列車CRH380B車廂內(nèi)的噪聲源；2014年，伍先俊等[29]應(yīng)用奇異值分解，通過OTPA成功給出某汽車噪聲源排序。

為了彌補OTPA的缺陷，2011年王彬星等[30]針對中高頻傳遞率函數(shù)的相位差異，提出運行工況下的能量傳遞路徑分析（operational energy TPA，OETPA），通過試驗驗證其穩(wěn)定性；2012年，張磊等[3]針對主動端和被動端的響應(yīng)同時存在測量噪聲現(xiàn)象，應(yīng)用基于奇異值分解的截斷總體最小二乘方法建圖1基于奇異值分解的OTPA算法流程

Fig.1Algorithm flowchart of OTPA based on

singular value decomposition

圖2OPAX示意圖

Fig.2Sketch of OPAX立了有效的水下圓柱殼體結(jié)構(gòu)的OTPA模型；2013年，曹躍云等[31]針對振源耦合較強的船舶結(jié)構(gòu)，借鑒盲源分離方法優(yōu)點，提出耦合振動噪聲源分離方法，建立了準(zhǔn)確的船舶OTPA模型；2013年，張磊等[2]針對艦船結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過隔振器兩端位移差消除源交叉耦合、通過基于奇異值分解的截斷總體最小二乘方法抑制傳遞率矩陣病態(tài)、通過基于偏相干理論建立的重相干系數(shù)避免路徑遺漏，建立了準(zhǔn)確、高效的艦船振動-聲OTPA模型。

基于以上分析，目前OTPA方法在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用?；谄娈愔捣纸夂椭鞣至糠治龅腛TPA建模步驟，通過式（5）獲得傳遞率矩陣，由于工況數(shù)據(jù)的相關(guān)性和測量噪聲，工況數(shù)據(jù)直接求逆會出現(xiàn)嚴(yán)重病態(tài)問題。首先對工況數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解和主分量分析見式（6），減小工況數(shù)據(jù)的相關(guān)性、降低測量噪聲、減輕模型病態(tài)程度；其次求解傳遞率矩陣見式（7）；最后進(jìn)行聲振傳遞路徑分析。

X=UΣVT，（6）

T=VΣ-1UTY。 （7）

基于奇異值分解的OTPA算法流程如圖1所示，關(guān)鍵技術(shù)是降低源串?dāng)_、數(shù)據(jù)相關(guān)和噪聲，減輕偽逆病態(tài)程度，獲得高精度傳遞率矩陣。與傳統(tǒng)TPA相比，OTPA建模時間短，通過工況數(shù)據(jù)求得傳遞率矩陣，一方面避免測量大量的頻響函數(shù)；另一方面不分離系統(tǒng)主動端和被動端，保持機械系統(tǒng)邊界條件不變。

快速有效的OTPA方法適合船舶、車輛等較復(fù)雜機械系統(tǒng)的聲振傳遞路徑分析，運用不同的信號處理方法可以提高OTPA的精度。

1.3OPAX

為克服OTPA存在的問題，提出OPAX（operati-onal-X TPA）方法[32]，其基本思路：以工況數(shù)據(jù)為主，以少量的頻響函數(shù)測量為輔。OPAX的關(guān)鍵是使用參數(shù)模型識別工作載荷，具有一定的伸縮性。如圖2所示，OPAX引入顯示點，顯示點和目標(biāo)點的響應(yīng)分別滿足式（8）和式（9），結(jié)構(gòu)載荷如式（10）所示：

uq（ω）=∑ni=1Hqi（ω）Fi（p，aai（ω），api（ω）），（8）

yk（ω）=∑ni=1Hki（ω）Fi（p，aai（ω），api（ω）），（9）

Fi（ω）=f（p，aai（ω），api（ω）），（10）

式中：Hki（ω）為結(jié)構(gòu)載荷到目標(biāo)點的頻響函數(shù)；Hqi（ω）為結(jié)構(gòu)載荷到顯示點的頻響函數(shù)；yk（ω）為第k個目標(biāo)點總響應(yīng)；uq（ω）為第q個顯示點總響應(yīng)；aai（ω）為第i個連接處主動端振動響應(yīng)；api（ω）為第i個連接處被動端振動響應(yīng)；Fi（ω）為第i個連接處的結(jié)構(gòu)載荷。

與傳統(tǒng)TPA相同的是頻響函數(shù)測試，由于顯示點的數(shù)量少于傳統(tǒng)TPA參考點的數(shù)量，OPAX頻響函數(shù)的測試時間較短；不同的是OPAX通過參數(shù)化模型懸置剛度法識別結(jié)構(gòu)載荷。OPAX應(yīng)用工況數(shù)據(jù)，引入顯示點，顯示點數(shù)量影響OPAX的復(fù)雜程度和精度，參數(shù)化載荷識別的2種模型如下。

1）單自由度模型（SDOF）

對于具有單自由度特性的彈性元件連接系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)載荷可以通過式（11）得到：

Fi（ω）=Ki（ω）（aai（ω）-api（ω））-ω2，（11）

Ki（ω）=-miω2+jciω+ki，（12）

式中：mi為動剛度；ci為阻尼；ki為彈性元件的靜剛度；Ki（ω）為動剛度。

2）多級帶寬模型（MB）

當(dāng)系統(tǒng)不滿足SDOF條件時，可使用多級帶寬模型，動剛度如式（13）所示：

Ki（ω）=ki，（13）

式中：ki為第i頻段內(nèi)的等效常數(shù)剛度。

根據(jù)以上分析，OPAX具有傳統(tǒng)TPA的高精度，OTPA的高效率。OPAX的關(guān)鍵是參數(shù)化載荷識別，為了驗證OPAX模型的準(zhǔn)確性，必須進(jìn)行動剛度試驗。OPAX適合于客車等復(fù)雜機械系統(tǒng)。2013年，周鋐等[33]運用OPAX方法成功識別出某客車主要結(jié)構(gòu)傳遞路徑。

1.4混合TPA

傳統(tǒng)TPA，OTPA和OPAX均依賴試驗數(shù)據(jù)，測量誤差影響傳遞路徑分析的精度。隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，以及在實際工程中的廣泛應(yīng)用，混合TPA方法，可以通過試驗和數(shù)值仿真模型相結(jié)合，獲得TPA模型中的載荷和頻響函數(shù)數(shù)據(jù)。混合TPA一方面減少了試驗工作量、節(jié)省時間，另一方面避免測量誤差的影響，保證精度[34]。

1.5功率流法

上述4種方法都是以傳統(tǒng)TPA理論為基礎(chǔ)，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)（比如多級隔振系統(tǒng)等）進(jìn)行傳遞路徑分析時，“頻響函數(shù)”不能全面反應(yīng)傳遞能量的分布。

傳遞路徑可以表示為能量的傳播方向，是力與運動的相互作用。振動功率流描述為力與速度的乘積，反映振動能量，揭示能量傳遞路徑、變化和衰減規(guī)律。因此，功率流法可以識別主要傳遞路徑[35-37]。基于不同的機械系統(tǒng)動力特性研究分析方法，將功率流法分為以下5種。

1.5.1統(tǒng)計能量分析法

統(tǒng)計能量分析法[38]是通過統(tǒng)計方法，從能量的角度研究振動和噪聲問題，用統(tǒng)計參數(shù)表示系統(tǒng)，以此得到子系統(tǒng)的能量分布，其主要用于高頻分析，中低頻分析誤差較大。統(tǒng)計能量分析法可以準(zhǔn)確計算整體的平均響應(yīng)，但對局部響應(yīng)的預(yù)測可信度較低。

圖3五自由度機械系統(tǒng)

Fig.3Mechanical system of five degrees of freedom

1.5.2波動功率流法

將波動法引入振動能量分析，主要用于桿、梁等一維結(jié)構(gòu)或周期結(jié)構(gòu)能量傳遞研究。波動功率流法[39]可以描述整體和局部能量分布以及功率流傳遞路徑。但不適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

1.5.3結(jié)構(gòu)聲強法

結(jié)構(gòu)聲強法是將空氣聲學(xué)的聲強理論引入到固體力學(xué)，描述單位截面內(nèi)的功率流[40]。同于波動功率流法，結(jié)構(gòu)聲強法適合于簡單的桿、梁、薄膜、板等結(jié)構(gòu)。

1.5.4導(dǎo)納功率流法

導(dǎo)納功率流法依賴結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納特性[41]。機械系統(tǒng)的導(dǎo)納表示為系統(tǒng)的輸出和輸入之比，利用導(dǎo)納可以描述組合結(jié)構(gòu)的傳遞特性，如圖3所示。依據(jù)導(dǎo)納分析的前后順序，將系統(tǒng)劃分為具有導(dǎo)納特性的相互串聯(lián)或者并聯(lián)的子系統(tǒng)，以導(dǎo)納表示各個子系統(tǒng)的能量輸入輸出關(guān)系，借助傳遞規(guī)律求得傳遞路徑。

1.5.5有限元功率流法

隨著有限元理論和軟件的廣泛應(yīng)用，首先通過有限元軟件求得有關(guān)振動響應(yīng)，然后依據(jù)功率流的基本理論描述系統(tǒng)的功率流。單元類型和數(shù)量影響有限元模型的精度，可通過試驗進(jìn)行驗證?；诓▌永碚摰挠邢拊β柿鞣ㄟm合于中高頻段傳遞路徑分析[42]。

通過以上分析可知，波動功率流法和結(jié)構(gòu)聲強法適合簡單一維結(jié)構(gòu)；統(tǒng)計能量分析法和有限元功率流法適合復(fù)雜機械系統(tǒng)中高頻段傳遞路徑分析；導(dǎo)納功率流法被廣泛應(yīng)用于實際工程，尤其是可以簡化為圖3的多維機械系統(tǒng)。功率流法的強理論性保證其具有高精度性。

2OTPA數(shù)值仿真和試驗研究

OTPA方法被廣泛應(yīng)用于實際工程，根據(jù)圖1基于奇異值分解的OTPA算法流程圖，通過輻射球聲源仿真研究，驗證此算法的理論準(zhǔn)確性；通過矩形鋼板激振器激振試驗分析，驗證此算法的實踐可行性。

2.1輻射球聲源數(shù)值仿真

如圖4所示，對輻射球聲源進(jìn)行OTPA仿真分析，通過隨機噪聲構(gòu)建不同工況數(shù)據(jù)，研究參考點距離對其精度的影響。圖4所示聲壓滿足輻射球聲源聲場分布規(guī)律，如式（14）所示：

pi（ri，ωi）=vijωiρ0a2i1+jkiai·e-jki（ri-ai）ri，i=1，2，（14）

式中：vi為聲源表面振動速度；ωi為角頻率。

假設(shè)聲源1在25 Hz輻射聲壓，聲源2在50 Hz輻射聲壓，0～200 Hz全頻段定義隨機噪聲，聲源間距保持13.6 m，聲源2參考點距離保持085 m，聲源1參考點距離分別為0.85，1.36，1.7，2.27，3.4，6.8 m。聲源1和聲源2輻射頻率不同，以下分析50 Hz時，參考點距離對OTPA分析精度的影響，聲源貢獻(xiàn)量如圖5所示，聲源貢獻(xiàn)量相對誤差如圖6所示。

圖4輻射球聲源仿真系統(tǒng)

Fig.4Simulation system of spherically

radiating sources圖5參考點距離對聲源OTPA貢獻(xiàn)量的影響

Fig.5Contribution of OTPA for acoustic sources affected

by the distance of a reference point

圖6參考點距離對聲源OTPA精度的影響

Fig.6Precision of OTPA for acoustic sources affected

by the distance of a reference point 圖5表明，50 Hz時，聲源2輻射聲壓，由于隨機噪聲存在，理論和OTPA均出現(xiàn)偽聲源1。圖6表明，隨機噪聲導(dǎo)致OTPA對參考點距離的變化很敏感。圖5和圖6表明，50 Hz時，聲源2對應(yīng)主要聲傳遞路徑；參考點距離對OTPA總響應(yīng)和聲源貢獻(xiàn)量影響很小，并且OTPA與理論值誤差均小于5%；較大的參考點距離有利于減小隨機噪聲對OTPA精度的影響。

2.2矩形鋼板試驗研究

在輻射球聲源聲傳遞路徑分析中，隨機噪聲可實現(xiàn)不同工況。以下通過改變激振器輸出信號構(gòu)造不同工況，研究參考點距離對OTPA精度的影響，驗證OTPA算法的實踐可行性。激振器激勵試驗裝置如圖7所示，不同工況如表1所示，通過表1的工況獲得傳遞率矩陣，應(yīng)用此傳遞率矩陣進(jìn)行新工況的振動傳遞路徑分析。

圖7矩形鋼板激振器激勵試驗示意圖

Fig.7Sketch of the experiment for a rectangular

plate excited by vibrators

表1不同工況信號

Tab.1Signal of various working conditions

工況振動源1振動源21sinc正弦2鋸齒正弦3沖擊正弦4白噪聲正弦

假設(shè)振動源1輸出25 Hz方波，振動源2輸出50 Hz正弦波，振動源間距為31.62 cm，參考點距離分別為2.83 cm和5.66 cm，分析25 Hz時，參考點距離對OTPA精度的影響，振動源1貢獻(xiàn)量及其誤差如圖8和圖9所示。圖8表明，25 Hz時，振動源1對應(yīng)主要振動傳遞路徑；圖9表明，隨振動源參考點距離增大，OTPA總響應(yīng)誤差和源貢獻(xiàn)量誤差略有增大，并且均小于8%；試驗與仿真分析吻合很好。

圖8參考點距離對振動源OTPA貢獻(xiàn)量的影響

Fig.8Contribution of OTPA for vibration sources

affected by the distance of a reference point

圖9參考點距離對振動源OTPA精度的影響

Fig.9Precision of OTPA for vibration sources

affected by the distance of a reference point

通過仿真和試驗分析，OTPA對工況數(shù)據(jù)很敏感，質(zhì)量較差的試驗數(shù)據(jù)會導(dǎo)致OTPA結(jié)果不可靠。在實際工程中，應(yīng)合理布置傳感器，選擇合理的工況組合。

3結(jié)語

1） 系統(tǒng)總結(jié)了TPA方法，其區(qū)別是將功率流方法歸納為TPA方法。在工程應(yīng)用中，為根據(jù)不同實際情況選擇不同傳遞路徑方法提供理論依據(jù)。

2） 通過隨機噪聲構(gòu)造輻射球聲源的不同工況，研究參考點距離對OTPA精度的影響，并通過激振器輸出不同信號，試驗驗證了OTPA算法的準(zhǔn)確性。仿真和試驗結(jié)果的一致性表明OTPA可用于聲振傳遞路徑分析。在工程應(yīng)用中，參考點距離應(yīng)較小。

3） 不同信號分析和處理方法與TPA方法的融合是TPA的研究方向。通過頻響函數(shù)的無偏估計、載荷識別的正則化等提高傳統(tǒng)TPA的精度，通過傳遞率矩陣的正則化、非線性盲源分離等保證OTPA的準(zhǔn)確度。

4） 混合TPA是今后TPA方法的研究熱點。建立準(zhǔn)確的復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元模型，通過仿真模型與試驗?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合，借助LMS Test.Lab或者LMS Virtual.Lab Acoustic的TPA模塊，識別聲振傳播途徑。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]侯鎖軍， 史文庫， 毛陽. 應(yīng)用傳遞路徑分析方法對方向盤抖動貢獻(xiàn)量的研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報， 2013， 47（3）： 133-136.

HOU Suojun， SHI Wenku， MAO Yang. Vehicle steering wheel wobbling contribution investigation by transfer path analysis [J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2013， 47（3）：133-136.

[2]張磊，曹躍云，楊自春，等.運行工況下艦船振動-聲傳遞路徑分析及試驗[J].華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，41（2）：42-47.

ZHANG Lei， CAO Yueyun， YANG Zichun， et al. Theocratical analysis and experimental validation of vibration-acoustic transferring paths of ships under operational conditions [J]. J Huazhong Univ of Sci & Tech（Natural Science Edition），2013， 41（2）：42-47.

[3]張磊，曹躍云，楊自春，等.水下圓柱殼體結(jié)構(gòu)噪聲的工況傳遞路徑分析[J].振動、測試與診斷， 2012， 32（6）： 898-902.

ZHANG Lei， CAO Yueyun， YANG Zichun， et al. Operational transfer path analysis for structural noise of a submerged shell[J].Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis， 2012，32（6）：898-902.

[4]成瑋，張周鎖，何正嘉，等.基于獨立分量分析的潛艇振源貢獻(xiàn)量定量計算方法[J].機械工程學(xué)報， 2010， 46（7）： 83-87.

CHENG Wei， ZHANG Zhousuo， HE Zhengjia， et al. Quantitative calculation of vibration source contributions of submarines based on independent component analysis[J].Journal of Mechanical Engineering，2010， 46（7）：83-87.

[5]李永偉，韓京津，袁濤，等. 基于信息融合的高壓電氣設(shè)備溫變故障診斷方法研究[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報，2012， 33（6）： 501-505.

LI Yongwei， HAN Jingjin， YUAN Tao， et al. Diagnosis of temperature variation fault of high voltage electrical equipment based on information fusion technology[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2012， 33（6）： 501-505.

[6] 高志峰，王菊芳，禹長龍，等. 基于T-S模糊建模方法的近空間飛行器姿控系統(tǒng)傳感器故障調(diào)節(jié)技術(shù)研究[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報，2013， 34（6）：552-558.

GAO Zhifeng， WANG Jufang， YU Changlong， et al. Sensor fault accommodation for the attitude control system of near space vehicle based on T-S fuzzy modeling approach[J].Journal of Hebei University of Science and Technology， 2013， 34（6）：552-558.

[7]郭立煒，周昇龍，安國慶，等. 基于中點電壓信號分析的逆變器功率管開路故障診斷研究[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報，2015， 36（1）： 45-51.

GUO Liwei， ZHOU Shenglong， AN Guoqing， et al. Diagnosis of inverter switch open circuit faults based on neutral point voltage signal analysis[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2015， 36（1）： 45-51.

[8]GOOSSENS S， OSAWA T， IWAMA A. Quantification of Intake System Noise Using an Experimental Source Transfer Receiver Model[R]. SAE Technical Paper， 1999.

[9]KRUSE A. NVH Improvement of Car Suspension Using Transfer Path and Running Mode Analysis[R]. SAE Technical Paper， 2006.

[10]郭榮， 萬鋼， 趙艷男， 等. 車內(nèi)噪聲傳遞路徑分析方法探討[J]. 振動、測試與診斷， 2007， 27（3）： 199-203.

GUO Rong， WANG Gang， ZHAO Yannan， et al. A study on the transfer path analysis method of the interior noise of a car[J].Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2007，27（3）：199-203.

[11]LI Wei， WANG Dengfeng， CHEN Shuming， et al. Transfer parth analysis of power train vibration on driver's noise[C]∥Natural Computation （ICNC）， 2011 Seventh International Conference on IEEE.[S.l.]：IEEE， 2011：2353-2357.

[12]SOTTEK R， SELLERBECK P， KLEMENZ M. An Artificial Head Which Speaks from Its Ears： Investigations on Reciprocal Transfer Path Analysis in Vehicles， Using A Binaural Sound Source[R]. SAE Technical Paper， 2003.

[13]GUO R， QIU S， YU Q， et al. Transfer path analysis and control of vehicle structure-borne noise induced by the power train[J].Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers， Part D：Journal of Automobile Engineering， 2012， 226（8）： 1100-1109.

[14]ELLIOTT A S， MOOR HOUSE A T，HUNTLEY T， et al. In-auto source path contribution analysis of structure borne road noise[J].Journal of Sound and Vibration，2013，332：6276-6295.

[15]Van Der LINDEN P J G， KEPPENS T， RAFF J， et al. Determination of The Noise Contributions of Engine Surfaces[R]. SAE Technical Paper， 2001.

[16]HOUSEROOM A T. Compensation for discarded singular values in fibro-acoustic inverse methods[J]. Journal of Sound and Vibration， 2003，267：245-252.

[17]YOUNG G C， TITHE N， THOMPSON DAVID J. Comparison of methods for parameter selection in techno regularization with application to inverse force determination[J].Journal of Sound and Vibration， 2007，304：894-917.

[18]劉東明，方健，趙敬義，等.車身板件對車內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)量分析[J].噪聲與振動控制，2011，31（2）：49-51.

LIU Dongming， FANG Jian， ZHAO Jingyi， et al. Analysis of panel contribution to vehicle interior noise[J].Noise and Vibration Control， 2011，31（2）：49-51.

[19]蔣延國.車輛動力總成傳遞路徑分析[J].機電技術(shù)，2014（6）：62-64.

JIANG Yanguo. Transfer path analysis of vehicle power train[J].Mechanical & Electrical Technology， 2014（6）：62-64.

[20]李未，李慶華. 動力總成振動對車內(nèi)噪聲的傳遞路徑影響[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，2012，7（2）：184-187.

LI Wei， LI Qinghua. Transfer path analysis of power train vibration on automotive interior noise[J].CAAI Transactions on Intelligent Systems， 2012， 7（2）：184-187.

[21]張磊，曹躍云，楊自春，等.雙層圓柱殼體水下振動噪聲結(jié)構(gòu)傳遞路徑分析[J].振動與沖擊，2012，31（20）：13-16.

ZHANG Lei， CAO Yueyun， YANG Zichun， et al. Structural transfer path analysis for vibration and noise of a submerged cylindrical double-shell[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31（20）：13-16.

[22]鮑玉軍，李聰，楊弘.高速動車組噪聲源與傳遞路徑分析[J].鐵路技術(shù)監(jiān)督，2014，42（5）：41-45.

BAO Yujun， LI Cong， YANG Hong. Noise sources and transfer path analysis of high speed train[J].Railway Quality Control，2014，42（5）：41-45.

[23]LOHRMANN M， HOHENBERGER T. Operational transfer path analysis： Comparison with conventional methods[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 2008， 123（5）： 3534.

[24]GIRT D， CHRIST D， PATRICK G， et al. Operational transfer path analysis[J].Mechanical Systems and Signal Processing， 2010，4（2）：416-431.

[25]DEALER D， OSSEO A.Operational transfer path analysis： Theory， guidelines and tire noise application[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24（7）：1950-1962.

[26]HOSEN N B， LACLEDE Q. On the use of artificial excitation in operational transfer path analysis [J]. Applied Acoustics， 2013， 74：1167-1174.

[27]MAKO R， FERITY K， SEBASTIAN E， et al.Hybrid acoustic synthesis-assessment of rear final drives in an early stage of development， on the basis of transfer path analyses and test bench measurements[J].Applied Acoustics， 2014，80：45-56.

[28]袁旻忞， SHEN Anne， 魯帆，等.高速列車運行工況下噪聲傳遞路徑及聲源貢獻(xiàn)量分析[J].振動與沖擊，2013，32（21）：190-195.

YUAN Minmin，SHEN Anne，LU Fan，et al.Operational transfer path analysis and noise sources contribution for china railway high-speed （CRH）[J].Journal of Vibration and Shock，2013，32（21）：190-195.

[29]伍先俊，呂亞東，隋富生.工況傳遞路徑分析法原理及其應(yīng)用[J].噪聲與振動控制，2014，34（1）：29-31.

WU Xianjun， LYU Yadong， SUI Fusheng. Basic theory of operational transfer path analysis and its application[J].Noise and Vibration Control， 2014， 34（1）：29-31.

[30]王彬星，鄭四發(fā)，郝鵬，等.運行工況下車內(nèi)噪聲的能量傳遞路徑分析[J].噪聲與振動控制，2011，31（5）：71-74.

WANG Binxing， ZHENG Sifa， HAO Peng， et al. Operational energy transfer path analysis of vehicle interior noise[J].Noise and Vibration Control， 2011，31（5）：71-74.

[31]曹躍云，張磊，楊自春，等.船舶振動噪聲源傳遞路徑分析及試驗驗證[J].振動與沖擊，2013，32（22）：159-162.

CAO Yueyun， ZHANG Lei， YANG Zichun， et al. A new OPA model for ship noise sources and test validation[J]. Journal of Vibration and Shock， 2013， 32（22）：159-162.

[32]KARL H， PETER G， LIDO G， et al. OPAX： A new transfer path analysis method based on parametric load models[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2011，25（4）：1321-1338.

[33]周鋐，丁慧，吳穎熹，等.新型傳遞路徑分析OPAX方法研究[J].中國工程機械學(xué)報，2013，11（5）：386-389.

ZHOU Hong， DING Hui， WU Yingxi， et al. Methodological study on new transfer path analysis[J]. Chinese Journal of Construction Machinery，2013，11（5）：386-389.

[34]PLUNT J. Examples of Using Transfer Path Analysis （TPA） Together with CAE-models to Diagnose and Find Solutions for NVH Problems Late in the Vehicle Development Process[R]. SAE Technical Paper， 2005.

[35]YAM J， LI C F， LI T Y. Vibration power flow analysis of a submerged cisco-elastic cylindrical shell with wave propagation approach[J]. Journal of Sound and Vibration， 2007，303：264-276.

[36]LI C Q. Combination of an improved FRF-based substructure synthesis and power flow method with application to vehicle axle noise analysis[J]. Shock and Vibration， 2008，15：51-60.

[37]YAM J，LI T Y，LI J X， et al. Input power flow in a submerged infinite cylindrical shell with doubly periodic supports [J]. Applied Acoustics， 2008，69：681-690.

[38]柳瑞鋒，王強，章藝，等.浮筏隔振系統(tǒng)隔振效果統(tǒng)計能量分析估算方法[J].噪聲與振動控制，2010（2）：35-37.

LIU Ruifeng， WANG Qiang， ZHANG Yi， et al. Estimates of vibration isolation efficiency for floating raft isolation system by statistical energy analyzing method [J].Noise and Vibration Control， 2010，30（2）：35-37.

[39]黃迪山，唐亮.機械結(jié)構(gòu)動力學(xué)行波法研究進(jìn)展[J].機械強度，2012，34（6）： 791-797.

HUANG Dishan， TANG Liang. Recent research and development of mechanical structure dynamic study on wave propagation[J].Journal of Mechanical Strength， 2012， 34（6）： 791-797.

[40]曾國英，趙登峰. 動載荷作用下殼體的結(jié)構(gòu)聲強分析[J]. 噪聲與振動控制， 2010，30（3）：61-62.

ZENG Guoying， ZHAO Dengfeng. Sound intensity analysis of shell structures subjected to dynamic loading[J]. Noise and Vibration Control， 2010，30（3）：61-62.

[41]顏松，盛美萍，陳曉利.多源激勵下浮筏隔振系統(tǒng)導(dǎo)納功率流研究[J]. 噪聲與振動控制， 2006，26（4）： 27-28.

YAN Song， SHENG Meiping， CHEN Xiaoli. Mobility power flow analysis for floating raft isolation system [J].Noise and Vibration Control， 2006，26（4）： 27-28.

[42]MACE B R，SHORTER P J. Energy flow models from finite element analysis[J]. Journal of Sound and Vibration， 2000， 233（3）：369-389.第36卷第4期河北科技大學(xué)學(xué)報Vol.36，No.4