基于博弈模型的貧富差距問題研究

■雷紅霞 黃濤珍 葛和平

一、引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展，人民生活水平普遍提高。然而，貧富差距也在不斷擴(kuò)大。貧富差距問題已成為社會關(guān)注的焦點(diǎn)之一，學(xué)術(shù)界不少學(xué)者對此也進(jìn)行了理論探討和分析。

部分學(xué)者對我國貧富差距的表現(xiàn)、成因及對策做了一定的研究:畢國明針對我國現(xiàn)階段收入和貧富差距不斷擴(kuò)大的現(xiàn)狀和成因進(jìn)行了分析[1];韓香玲從歷史發(fā)展、資源稟賦、分配體系和制度設(shè)計四個方面，闡釋我國城鄉(xiāng)居民收入不斷拉大、貧富差距加劇的原因，即我國長期的城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)發(fā)展模式和嚴(yán)格的戶籍制度的影響[2]。胡祖光采用非參數(shù)核密度函數(shù)對我國城鄉(xiāng)居民收入的不斷拉大進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明城鄉(xiāng)居民收入差距的變化遵循非特定曲線形式[3]。張勁松、賀小林認(rèn)為貧富差距，對于和諧社會的構(gòu)建是一個重大障礙[4]。有些學(xué)者對貧富差距問題進(jìn)行了理論探討:李寶懷從收入差距與貧富差距關(guān)系的角度分析了貧富差距問題[5];劉祖云論述了調(diào)控貧富差距的理論依據(jù)并且提出了調(diào)控貧富差距的現(xiàn)實選擇[6]。有些學(xué)者從基尼系數(shù)的角度分析了我國貧富差距問題，從測算結(jié)果來看，無論是農(nóng)村居民基尼系數(shù)、城鎮(zhèn)居民基尼系數(shù)，還是全國居民基尼系數(shù)，總體上都是呈上升趨勢。

現(xiàn)有大多數(shù)研究成果僅僅注重對一個國家或地區(qū)貧富差距問題的現(xiàn)狀描述。雖然其測算方法各有不同，但是對貧富差距現(xiàn)狀的定性描述較多，根據(jù)財富的“馬太效應(yīng)”，本文試從博弈論的角度，運(yùn)用復(fù)制動態(tài)模型和無限次重復(fù)博弈模型，對不同收入者進(jìn)入市場獲取收益進(jìn)行博弈分析，探索造成貧富差距的原因。

二、不同收入者進(jìn)入市場獲取收益的博弈分析

低收入者與高收入者在財富占有量上顯然是存有巨大差別的，而財富的差距又會導(dǎo)致受教育程度、就業(yè)機(jī)會等的不同，進(jìn)而引起收入的差別。倘若沒有外在力量的介入，那么如此周而復(fù)始，就勢必會出現(xiàn)高收入者愈富，低收入者愈窮，且發(fā)展呈愈演愈烈的不合理現(xiàn)象，貧富差距的不斷擴(kuò)大也越發(fā)變得嚴(yán)重。因此，貧富差距的調(diào)控應(yīng)該從獲取收入的機(jī)會和收入絕對數(shù)兩方面著手。正是基于這種思路，本文運(yùn)用復(fù)制動態(tài)模型和無限次重復(fù)博弈模型分別對獲取收入的機(jī)會和收入絕對數(shù)進(jìn)行了博弈分析[7]。

(一)復(fù)制動態(tài)模型及進(jìn)化穩(wěn)定策略分析

1.模型的基本假設(shè)。復(fù)制動態(tài)模型是分析由大群體成員組成的博弈方之間的隨機(jī)配對反復(fù)博弈，各博弈方學(xué)習(xí)速度較慢且是有限理性的。由于各博弈方的學(xué)習(xí)速度較慢，這就決定了其向優(yōu)勢策略轉(zhuǎn)變是一個不斷學(xué)習(xí)漸進(jìn)的過程，策略調(diào)整速度用動態(tài)方程表示。

不同收入者獲得收入機(jī)會的差別主要取決于對于某個特定的有潛在利益的市場進(jìn)入的難易程度不同。顯而易見，高收入者具有信息、技術(shù)、財富等要素，進(jìn)入某個利益市場相對較易且成本相對較低;而低收入者缺乏這些要素，進(jìn)入某個利益市場相對較難且成本相對較高。因此，可以用市場阻入博弈的復(fù)制動態(tài)來描述不同收入者獲取收入機(jī)會的差別。

假設(shè)某一利益市場上有兩個競爭者:在位者和進(jìn)入者。在位者先進(jìn)入這一市場，并且對市場的狀況比較了解。而進(jìn)入者進(jìn)入這一市場的機(jī)會成本為w，進(jìn)入者發(fā)現(xiàn)這一市場具有很大的潛在利益為v，進(jìn)入者在在位者不打擊時，進(jìn)入這一市場的利益為v1，則在位者的利益為v2，想進(jìn)入但必須花費(fèi)一定的成本為c1。進(jìn)入者有兩種策略:進(jìn)入，不進(jìn)入;在位者也有兩種策略:打擊，不打擊，但打擊也要付出一定的代價為c2。市場阻入博弈的得益矩陣(圖1)如下所示。

2.復(fù)制動態(tài)模型。[8]假設(shè)在進(jìn)入者群體中，采用“進(jìn)入”策略的比例為x，則采取“不進(jìn)”策略的比例為1-x;在位者群體中，采用“打擊”策略的比例為y，則采取“不打”策略的比例為1-y。

(1)對于進(jìn)入者?！斑M(jìn)入”與“不進(jìn)”兩種策略下的期望得益分別為u1e和u1n，則有:

穩(wěn)定狀態(tài)并不一定就是進(jìn)化穩(wěn)定策略 (limit Evolutionary stable strategy，ESS)，因為一個穩(wěn)定狀態(tài)必須對微小的擾動具有穩(wěn)健性才能是進(jìn)化穩(wěn)定策略。根據(jù)微分方程的“穩(wěn)定性定理”，只有滿足F'(x)〈0穩(wěn)定狀態(tài)才是進(jìn)化穩(wěn)定策略。

(2)對于在位者?！按驌簟迸c“不打”兩種策略下的期望得益分別為u2s和u2n，則有:

群體期望得益為:

3.進(jìn)化穩(wěn)定策略分析。從以上復(fù)制動態(tài)模型的分析可以看出:一方面，當(dāng) c1-(1-y)v1+w〉0時，x＝0為進(jìn)入者群體的進(jìn)化穩(wěn)定策略，由于進(jìn)入者的成本(包括進(jìn)入成本c1和機(jī)會成本w)較大，所以在長期反復(fù)博弈中，潛在進(jìn)入者最終都會放棄該市場，選擇不進(jìn)入。另一方面，當(dāng) v2-v+c2〈0時，y＝1是在位者的進(jìn)化穩(wěn)定策略，由于單獨(dú)壟斷該市場的得益v較大，而且打擊進(jìn)入者進(jìn)入市場的成本c2較低，所以在長期反復(fù)博弈中，在位者最終都會選擇“打擊”策略。

在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，由于高收入者具有多方面的有利因素，特別是信息對稱、消息靈敏、實力雄厚、人脈廣等，對于特定利益市場而言，高收入者處于在位者的位置是比較符合實際的。而低收入者通常是處在進(jìn)入者的地位，低收入者進(jìn)入利益市場的直接成本與機(jī)會成本一般較高，其結(jié)果是利益市場占位者多屬高收入者。高收入者和低收入者獲取收益的機(jī)會出現(xiàn)不平衡，貧富差距就會不斷拉大。

當(dāng)然，低收入者也有最終進(jìn)入高收益市場的可能。從復(fù)制動態(tài)模型的分析可以看出:0時為進(jìn)化穩(wěn)定策略，由于進(jìn)入者的成本較小，當(dāng)c1很小趨向于0時，x就接近于1，所以在長期反復(fù)博弈中，潛在進(jìn)入者最終都會進(jìn)入該市場;另一方面，當(dāng)v2-v+c2〉0時，y＝0是在位者的進(jìn)化穩(wěn)定策略，由于在位者打擊進(jìn)入者進(jìn)入市場的成本c2較高，所以在長期反復(fù)博弈中，在位者最終都會選擇“不打”策略。在這種情況下，最終長期博弈的均衡結(jié)果是進(jìn)入者進(jìn)入該市場，而在位者都會容忍進(jìn)入者的進(jìn)入而不會花費(fèi)高昂的代價去打擊進(jìn)入者阻止其進(jìn)入市場。因此，當(dāng)?shù)褪杖胝咛幱谶M(jìn)入者位置的情形時，低收入者可以得到與高收入者相近甚至同等獲得收益的機(jī)會，貧富差距就會不斷縮小。

顯而易見，要減少由于獲取收益機(jī)會的不平衡帶來的貧富差距，一方面，必須降低進(jìn)入者的進(jìn)入成本(包括進(jìn)入市場的直接成本和機(jī)會成本);另一方面，應(yīng)盡可能地提高在位者的“打擊”成本。

(二)無限次重復(fù)博弈分析

1.模型的基本假設(shè)。假設(shè)低收入者與高收入者的初始投資分別為 I1、I2(I2〉I1)，后續(xù)投資分別為 α、β，并都投資于證券市場中的股票市場。若大盤下跌，股價下挫，則售出股票，轉(zhuǎn)投貨幣市場。設(shè)二者同時購得股票收益率為r0，前者買后者賣，受益率為r1，反之為r2，貨幣市場收益率為 i，則二者獲益情況為 r0〉r2〉i〉r1。由于股票市場是自由交易，可以隨時買賣股票(如T+1或T+0交易規(guī)則)，因此兩者的博弈可看作是無限次重復(fù)博弈。低收入者與高收入者在股票市場上的初始博弈得益矩陣(圖2)如下:

圖2 股票市場博弈得益矩陣

2.博弈分析。由于 r0〉r2〉i〉r1，所以在一次博弈中各方都會選擇“買進(jìn)”策略，各自得益分別為:I1(1+r0)，I2(1+r0)。由于原博弈只存在唯一的純策略納什均衡，而且是帕累托效率意義上的最佳策略組合，符合各博弈方利益最大原則，因此無限次重復(fù)博弈與一次博弈雙方采取的策略是相同的，即都采取“買進(jìn)”策略。

現(xiàn)在來考察博弈各方的得益情況，如表1所示。其中δ為貼現(xiàn)因子。

表1 博弈各方的得益情況

博弈雙方無限次重復(fù)博弈總得益分別為PV1、PV2，則有:

那么，博弈方2與博弈方1得益的比值為:

這里α為低收入者的后續(xù)投資，β為高收入者的后續(xù)投資。根據(jù)邊際消費(fèi)遞減規(guī)律和恩格爾系數(shù)，高收入者的后續(xù)投資β一般大于低收入者的后續(xù)投資α。股票

三、政策建議

政府部門作為外在力量，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)對市場的監(jiān)管，并通過立法維護(hù)市場自由競爭，使市場活力充分迸發(fā)。好的政府立法應(yīng)當(dāng)使守法者感覺不到政府的存在，讓違法者感到政府無處不在，對非法阻止市場進(jìn)入的寡頭在位者給予治理，對低收入潛在市場進(jìn)入者給予政策支持，從而逐步縮小行業(yè)貧富差距。

對于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度不同的區(qū)域，政府稅收部門應(yīng)實行差別稅率，并加大對經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)區(qū)域轉(zhuǎn)移支付力度，同時降低交易費(fèi)用，消除增長瓶頸，提升增長質(zhì)量，進(jìn)而彌合區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展落差。

對于個人而言，政府稅收部門應(yīng)實行累進(jìn)稅率，根據(jù)目前我國居民的收入現(xiàn)狀，將個人所得稅的起征點(diǎn)，提高到一個較為合理的水平。同時，對于較低收入者，政府稅收部門可以靈活地進(jìn)行財稅補(bǔ)貼，適度縮小高低收入者間的貧富差距。

根據(jù)美國、英國、韓國等發(fā)達(dá)國家的相關(guān)經(jīng)驗以及中國、俄羅斯等典型轉(zhuǎn)型國家的數(shù)據(jù)表明:無論是轉(zhuǎn)型國家還是發(fā)達(dá)國家，個人所得稅、財產(chǎn)稅均為調(diào)節(jié)收入差距的重要杠桿，在國民收入分配過程中起著重要的收入調(diào)節(jié)作用。因此，縮小貧富差距，實現(xiàn)社會和諧，政府有必要發(fā)揮個人所得稅和財產(chǎn)稅的調(diào)節(jié)作用。削減企業(yè)稅負(fù)，增加員工勞動報酬份額，在增加工資的基礎(chǔ)上加大個人所得稅占財稅收入的比重，逐步縮小貧富差距，促進(jìn)社會經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展。

在權(quán)力差距過大的社會中，處在上層的高收入者可獲取超過自身能力的額外收益。故要營造一個良好的制度環(huán)境、平臺，修正財富分配和遺傳的固化范式，使每個階層之間充分交流，共享良好的致富信息，最終形成低收入者與高收入者共同發(fā)展的融洽狀態(tài)，這樣有助于社會回歸到合理、良性的收入差距狀態(tài)。

[1]畢國明.深刻認(rèn)識鄧小平“先富”與“共富”思想的科學(xué)內(nèi)涵 有效控制我國現(xiàn)階段收入和貧富差距不斷擴(kuò)大的趨勢[J].經(jīng)濟(jì)問題探索，2007，(11).

[2]韓香玲.中國收入分配不公問題分析及對策研究[J].中國人口資源與環(huán)境，2011，(12).

[3]胡祖光.基尼系數(shù)與收入分布研究[M].杭州:浙江工商大學(xué)出版社，2010.

[4]張勁松，賀小林.貧富差距對構(gòu)建和諧社會的障礙及其消解[J].理論導(dǎo)刊，2008，(1).

[5]李寶懷.收入差距與貧富差距的關(guān)系研究[J].延安大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2003，(3).

[6]劉祖云.調(diào)控貧富差距的理論依據(jù)與現(xiàn)實選擇[J].社會科學(xué)研究，2003，(4).

[7]謝識予.經(jīng)濟(jì)博弈論(第2版)[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2002.

[8]張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)(第1版)[M].上海:上海人民出版社，2004.