MOOC課程《數(shù)學(xué)之旅》的實(shí)踐與體會

王維克

（上海交通大學(xué)，上海　200240）

MOOC課程《數(shù)學(xué)之旅》的實(shí)踐與體會

王維克

（上海交通大學(xué)，上海200240）

MOOC對數(shù)學(xué)教學(xué)來講，因?yàn)楣源碳p弱，如何吸引學(xué)生，同時(shí)還不失數(shù)學(xué)的深刻性，這是對每個(gè)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn).從《數(shù)學(xué)之旅》課程中挑選3個(gè)典型案例，試圖用講好故事的辦法，圍繞“數(shù)學(xué)抽象”這個(gè)主題展示數(shù)學(xué)抽象的魅力和強(qiáng)大功效.同時(shí)，就提高如何設(shè)計(jì)課程能提高學(xué)生和社會受眾的數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)涵養(yǎng)談幾點(diǎn)思考.最后，對MOOC課程新的特點(diǎn)的把握和駕馭，以及課程拍攝和課程上線的實(shí)踐談幾點(diǎn)體會.

MOOC課程；數(shù)學(xué)的抽象；拓?fù)鋵W(xué)；距離與空間；布勞威爾不動點(diǎn)定理

MOOC是大規(guī)模在線公開課程（Massive Open Online Course）的簡稱，為學(xué)習(xí)者提供大規(guī)模的開放性在線學(xué)習(xí)課程.MOOC這樣一種課程形式，正以迅猛的速度在發(fā)展.MOOC改變了傳統(tǒng)學(xué)校傳授知識的模式，提供了一種全新的知識傳播和學(xué)習(xí)方式，在教育觀念、教育體制、教學(xué)方式等方面都有著深刻影響[1].對于傳統(tǒng)教學(xué)帶來一系列的變化和挑戰(zhàn)是毋庸置疑的.對于大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來講，都是一個(gè)新的話題.因?yàn)檫^去的教學(xué)，強(qiáng)烈地依賴著考試、學(xué)分積累等功利目的來鞭策學(xué)生學(xué)習(xí)，課堂的趣味性、吸引力則是大多是教師不需要著重考慮的問題.但面臨MOOC課程時(shí)，原來作為教師所具有的優(yōu)勢和抓手，都會喪失.但反過來，數(shù)學(xué)又是一門嚴(yán)肅的科學(xué)，如果只是講述一些數(shù)學(xué)故事當(dāng)然是可以吸引學(xué)生的，但是這就已經(jīng)不是數(shù)學(xué)，也會違背數(shù)學(xué)教學(xué)的目的.

在這兩難的角色中，應(yīng)該怎么辦？這里試圖就個(gè)人設(shè)計(jì)和講述《數(shù)學(xué)之旅》的實(shí)踐中碰到的問題，談一些體會和思考.

1　MOOC的挑戰(zhàn)和機(jī)遇

首先，對MOOC應(yīng)該有清醒的認(rèn)識.MOOC這一形式會在多大程度上來替代傳統(tǒng)教學(xué)，這有待時(shí)日來檢驗(yàn).但如果不認(rèn)真應(yīng)對和順應(yīng)這一潮流，會給教育工作者帶來諸多的問題.為什么這樣說呢，首先，MOOC是互聯(lián)網(wǎng)催生出的產(chǎn)物.而互聯(lián)網(wǎng)對人類生活的影響，從閱讀形式、娛樂形式、甚至交流形式，還有一些商品購物習(xí)慣等帶來的沖擊都是巨大的.甚至有人戲言，人類也以互聯(lián)網(wǎng)的熟悉和依賴程度劃分為原居民、移民和難民.這足以看出，互聯(lián)網(wǎng)對人類生活的巨大影響.而MOOC在各種公開教育課程里面，依賴于互聯(lián)網(wǎng)扮演的角色，應(yīng)該引起教育工作者足夠的重視.MOOC作為在互聯(lián)網(wǎng)課程教學(xué)中的一個(gè)新角色，比過去的傳統(tǒng)公開課，對于學(xué)生來講，更具有吸引力和影響力.

MOOC大致分為兩種形態(tài)，一種是針對大眾教育的，一種形態(tài)是作為傳統(tǒng)課堂的補(bǔ)充，應(yīng)用于學(xué)校教育.《數(shù)學(xué)之旅》主要是針對大眾教育的MOOC形式，當(dāng)然也可以作為一些學(xué)校傳統(tǒng)課程的補(bǔ)充.針對大眾的MOOC課程的特點(diǎn)：其一，這類課程的學(xué)生具有廣譜性，它包括大眾的方方面面，由于大眾的知識基礎(chǔ)參差不齊，故對教學(xué)內(nèi)容提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)；其二，MOOC這類課程本身沒有功利性要求，它不像學(xué)校的課程，因?yàn)橛锌荚嚨绒k法來強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí).相反，它吸引大眾學(xué)習(xí)的手段就靠課程本身；其三，這樣的課程由于網(wǎng)絡(luò)傳播的需要，一般比較短小，一堂課大約10～20分鐘.這樣碎片化的微課程，也使得教育工作者傳統(tǒng)的教學(xué)理念需要改變.

以上這些，對于大多數(shù)數(shù)學(xué)教師來講，都是一個(gè)新的話題.因?yàn)檫^去的教學(xué)，強(qiáng)烈地依賴著用系統(tǒng)的講授和大量的習(xí)題練習(xí)、嚴(yán)格的考試程序、學(xué)分積累的功利目的來鞭策學(xué)生學(xué)習(xí)，課堂的趣味性、吸引力則是大多數(shù)教師不需要著重考慮的問題.但面臨MOOC課程時(shí)，原來作為教師所具有的優(yōu)勢，和推動教學(xué)的抓手，都會喪失，不強(qiáng)烈地意識到這一點(diǎn)，課程將會是失敗的.但反過來，數(shù)學(xué)又是一門嚴(yán)肅的科學(xué)，如果只是講述一些數(shù)學(xué)故事和羅列數(shù)學(xué)史上的種種軼事趣聞，當(dāng)然是可以吸引學(xué)生的，但是這就已經(jīng)不是數(shù)學(xué)，也會違背數(shù)學(xué)教師作為“數(shù)學(xué)傳道士”的初衷.

另外一方面，數(shù)學(xué)作為學(xué)生培養(yǎng)和大眾文化素質(zhì)提高具有其它學(xué)科教育不可替代的作用，這方面數(shù)學(xué)界很多同仁作了大量工作，也有很好的見解[2～6].而MOOC這種形式的網(wǎng)絡(luò)課程，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的戰(zhàn)略契機(jī).只有熟悉這種形式，駕馭這種形式，就可以借MOOC這種形式，更好地將數(shù)學(xué)作為一種文化形態(tài)傳授給學(xué)生和大眾，提高大眾的數(shù)學(xué)涵養(yǎng).

2　數(shù)學(xué)的抽象

首先，一個(gè)好的MOOC課程要有目的和主線，或者說，要有一種想達(dá)到某一種目的的激情和沖動.沒有了這一種原始的激情和沖動，勉為其難地去做一個(gè)MOOC課程，可能會事倍功半，無功而返.設(shè)計(jì)《數(shù)學(xué)之旅》這門課的一個(gè)原始沖動是在當(dāng)今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生從中學(xué)進(jìn)入到大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)碰到數(shù)學(xué)抽象性的問題.初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)都會遇到兩類困難：一類是有些題目不會解，這類困難會使學(xué)習(xí)者越戰(zhàn)越勇，一般不會嚴(yán)重地打擊學(xué)習(xí)積極性；還有一類痛苦是他們根本不知道這本數(shù)學(xué)書試圖說什么事情，或者不知道老師在講什么，在抽象的數(shù)學(xué)描述面前完全不知所云，而這類困難，足以使得學(xué)習(xí)者喪失對數(shù)學(xué)的興趣.這就是數(shù)學(xué)的抽象帶給廣大數(shù)學(xué)學(xué)子的一個(gè)致命性的困難.

但另一方面，數(shù)學(xué)的抽象正是數(shù)學(xué)所有的功能中最重要也最具美感的特性.從錯綜復(fù)雜的事物里面抽象出與問題相關(guān)的本質(zhì)的特性，找到解決問題的途徑，這正是數(shù)學(xué)的巨大功能和魅力所在.所以為數(shù)學(xué)的抽象正名，講清數(shù)學(xué)為什么會這樣抽象就十分重要.《數(shù)學(xué)之旅》這門課，試圖通過一些具體實(shí)例，讓學(xué)生在自己手上形成一些抽象的概念，同時(shí)從一些簡單的、有趣的事例，通過數(shù)學(xué)抽象，找到一般性的數(shù)學(xué)定理，從而得到非常令人興奮的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)抽象所表現(xiàn)人類心智的榮耀和解決問題時(shí)所展現(xiàn)的威力.

所以，這門課程設(shè)計(jì)是對受眾展示數(shù)學(xué)抽象的魅力所在，同時(shí)在不知不覺中讓受眾了解一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象的思想和方法，知道“數(shù)學(xué)的游戲規(guī)則”，從害怕數(shù)學(xué)到有點(diǎn)喜歡數(shù)學(xué)，并且可以一定程度上駕馭數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維的方式解決問題.

有了一個(gè)明確的目標(biāo)之后，為了達(dá)到目的，需要采用一些親和的講法，設(shè)計(jì)一些故事場景，吸引學(xué)生.同時(shí)，故事引入的數(shù)學(xué)思想也應(yīng)該是深刻而有用的.講故事的方法有很多種，比如從時(shí)間軸入手，從過去講到現(xiàn)在，再到未來，這樣的敘事方式，在講述數(shù)學(xué)歷史或者某些研究的發(fā)展史時(shí)非常有效.比如在講“微積分的發(fā)展”這一節(jié)中，采用了沿時(shí)間敘事手法，從圓的面積開始談起，之后開始談到歐多克索斯的“窮竭法”，劉徽的“割圓術(shù)”，阿基米德對窮竭法的深入，再開始引入了卡瓦列里的“不可分量原理”，笛卡爾的圓法”，沃利斯的“無窮算數(shù)”，介紹了一系列的一般的積分問題，帶領(lǐng)大家看前人從不同的方向想微積分的大門靠近，之后英雄的序曲響起——引出了最重要的牛頓的“流數(shù)術(shù)”和萊布尼茲的微積分，介紹了牛頓和萊布尼茲殊途同歸的工作，從而得到了牛頓—萊布尼茲公式.在這之后，繼續(xù)講故事”——介紹了伯努利兄弟、歐拉、柯西、黎曼和魏爾斯特拉斯等人對于分析的嚴(yán)格化所作出的工作，再進(jìn)一步地，延伸到了康托爾和勒貝格，又引出了勒貝格積分.通過這樣的對歷史人物小故事的串聯(lián)，一步一步引導(dǎo)大家看完了微積分發(fā)展路程上的風(fēng)景.但更多的場景不是沿時(shí)間展開，下面介紹一下有典型性的3個(gè)“旅程”，這些“旅程”的故事有的應(yīng)該是大眾熟悉的，但講述故事的角度和得到的啟示未必是熟悉的.

（1）七橋問題.首先，重溫一下“七橋問題”.這是講述數(shù)學(xué)抽象的絕好案例.18世紀(jì)初在普魯士的哥尼斯堡城有7座橋跨在普列格爾河上，它們將河中兩島和兩岸相互連接.當(dāng)?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€(gè)難題：是否存在一條路線，可以不重復(fù)地走遍7座橋.利用普通數(shù)學(xué)知識，每座橋平均走一次，那么7座橋走法有5 040種，而這么多的情況，要一一試驗(yàn)，這將會是很大的工作量.

在1735年，有幾名大學(xué)生寫信給當(dāng)時(shí)正在俄羅斯彼得斯堡科學(xué)院任職的天才數(shù)學(xué)家歐拉，請他幫忙解決這一問題.歐拉在親自觀察了哥尼斯堡七橋之后，認(rèn)真思考走法，但是始終沒能成功，最后他證明了七橋問題無解，并且得到和證明了一個(gè)更為廣泛的“歐拉定理”，在解答問題的同時(shí)，也開創(chuàng)了一個(gè)數(shù)學(xué)的新分支——圖論和拓?fù)鋵W(xué).

七橋問題的本質(zhì)在哪里呢？應(yīng)該如何抽象出來呢？這個(gè)問題相信許多人親自去試驗(yàn)過，在問題思考過程中就會發(fā)現(xiàn)，橋有多長，橋是石頭的還是木頭的，這些和問題都沒有關(guān)系，都不是研究者需要的屬性.而這個(gè)問題最關(guān)鍵的要害在哪里？需要的本質(zhì)屬性是什么呢？歐拉就完美地運(yùn)用了數(shù)學(xué)的抽象解決了這個(gè)問題.首先，他把每一個(gè)島都變成了一個(gè)點(diǎn)，還“大逆不道”地把一大片岸也變成了一個(gè)點(diǎn)，而把橋在變成了兩點(diǎn)之間的連線時(shí)，為了區(qū)別兩座橋，把本身是直的橋用一條彎曲的曲線代替.為什么可以這樣呢？關(guān)鍵是考慮七橋問題時(shí)，關(guān)鍵的屬性是點(diǎn)和線的連接，點(diǎn)或者是“一大片岸”，直線或者曲線對問題沒有任何影響！這個(gè)問題的要害就在于不能產(chǎn)生新的連接和斷開.將這些不需要的屬性丟掉，看到問題的本質(zhì)屬性之后，就可以看到問題化為了一個(gè)所謂的“一筆畫的問題”，然后就可以用數(shù)學(xué)方法去解決它.細(xì)細(xì)品味這其中的訣竅，就可以體會到抽象出問題的本質(zhì)屬性是解決問題的關(guān)鍵所在.

（2）距離與空間.第二個(gè)故事是關(guān)于“距離與空間”，這個(gè)旅程的設(shè)計(jì)是帶受眾進(jìn)行一次抽象的親歷體驗(yàn).先看“距離”，這是非常熟悉的一個(gè)概念.在三維空間中一說到距離，首先想到的就是兩點(diǎn)連接直線的長度.但是在生活中，有時(shí)候距離的概念不那么簡單.比如在海上航行，海上要講距離，就不應(yīng)該畫直線，而應(yīng)該畫大圓來求距離.不僅兩個(gè)點(diǎn)之間的距離定義不簡單，還有許多別的事物之間的距離，比如兩個(gè)函數(shù)之間的距離，甚至更加玄妙地提到兩個(gè)人心與心之間的距離等，那么這樣的距離又應(yīng)該怎么來定義呢？

當(dāng)把任何事物都看成兩個(gè)點(diǎn)（或者說兩個(gè)元素）的時(shí)候，就會考慮，有沒有一個(gè)通用的距離，可以忽略具體的對象.這時(shí)關(guān)鍵的屬性是什么呢？也就是說，不具體指明它是什么，而是指明這一對象具有什么樣的關(guān)鍵屬性！舉個(gè)例子，比如蘋果和水果.在《現(xiàn)代漢語詞典》中：“蘋果，指的是落葉喬木，葉子橢圓形，花白色帶有紅暈，果實(shí)圓形，味甜或略酸，這是蘋果.”但是水果它就不能夠這樣具指了，因?yàn)樗嗔?，梨是黃的，蘋果是紅的，那么怎么來描繪它？用它的屬性，將它抽象出來——“可以吃的，水分較多的植物果實(shí)的統(tǒng)稱”，這是水果的定義，為了更清楚可以再舉例子，例如蘋果、梨、桃.所以當(dāng)不具指的時(shí)候，需要抓住的是它本身的屬性.

那么距離最重要的屬性是什么？可以想到，需要滿足大于等于零的正性，需要有對稱性，并且需要滿足三角不等式.在得到了這些抽象出來的必要屬性之后，就可以得到一個(gè)抽象的距離的定義了.即給定一個(gè)集合，再對集合的每兩個(gè)元素，規(guī)定一個(gè)實(shí)數(shù)與之對應(yīng)，并且滿足正性、對稱性和三角不等式.則這樣的規(guī)則規(guī)定的實(shí)數(shù)，就稱之為距離.

在得到抽象的距離的定義之后，就可以再定義范數(shù)——強(qiáng)化”了的距離，以及內(nèi)積、拓?fù)涞?，而通過這些，又可以和現(xiàn)實(shí)空間比較，發(fā)現(xiàn)還有一個(gè)結(jié)構(gòu)也是十分重要的——維數(shù)！而維數(shù)的本質(zhì)就是線性結(jié)構(gòu).進(jìn)一步地，就可以引出拓?fù)淇臻g、度量空間、賦范空間和內(nèi)積空間，再引出到巴拿赫空間和希爾伯特空間等.

（3）不動點(diǎn)原理.這是一次從抽象到應(yīng)用的旅程.從攪動咖啡這一日常生活行為中生發(fā)，開篇先提出問題：“在攪拌一杯咖啡過程中，是否有一個(gè)不動點(diǎn)呢？”接著將一根繩子來回折疊后還放回原來的位置，是否有不動點(diǎn)呢？從這里引出了一維不動點(diǎn)定理，再將其拓展到高維，最后到了無窮維的不動點(diǎn)定理.這是“由小及大”的故事展開辦法，通過身邊的小事生發(fā)出問題，容易引發(fā)受眾的思考.隨后推出了數(shù)學(xué)上深刻的布勞威爾不動點(diǎn)定理，也更易于讓受眾理解和接受.最后，再次講述不動點(diǎn)定理在數(shù)學(xué)、生活和其它學(xué)科中的應(yīng)用，如在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用等，可以用于價(jià)格均衡體系中，并且該方向的研究學(xué)者——美籍法裔的經(jīng)濟(jì)學(xué)家G. Debreu因使用數(shù)學(xué)解析的辦法解決這一問題而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎.而他的數(shù)學(xué)定理本質(zhì)上和布勞威爾不動點(diǎn)定理是一致的.“攪動咖啡”和“諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎”之間，存在實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)聯(lián)系，這是容易讓人興奮和記憶深刻的.而從中表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的魅力就會潛移默化地影響受眾了.

事實(shí)上，身邊的趣味問題很多，在提出之后也更容易讓大家踴躍思考，比如可以通過思考“天氣預(yù)報(bào)為什么不準(zhǔn)？”而引出混沌現(xiàn)象，通過“海岸線到底有多長？”引出分形，等等.

3　MOOC課程的體會

MOOC的課程的制作其實(shí)很多時(shí)候都像拍攝微電影.它的難點(diǎn)在于：首先，在制作上沒有真實(shí)的學(xué)生，講課者只是面對鏡頭在講，缺乏了課堂的真實(shí)感.其次，MOOC的課程會分多次拍攝，有時(shí)候由于場地時(shí)間等原因，課程并不會按照邏輯和計(jì)劃的課程順序一節(jié)節(jié)進(jìn)行拍攝，而有可能會跳躍性或是顛倒地拍攝，連續(xù)的兩次拍攝之間可能沒有很強(qiáng)的邏輯聯(lián)系，這就要求講課者的思維極快地轉(zhuǎn)換并進(jìn)入下一節(jié)課的思維狀態(tài)中，這對于大腦來說也是高強(qiáng)度的工作.與此同時(shí)，課程的拍攝往往時(shí)間較緊，一節(jié)課結(jié)束，馬上開始拍攝下一節(jié)課，往往整個(gè)課程會在三五天內(nèi)全部拍攝完，這本身也是高強(qiáng)度的連續(xù)工作，對于精力的集中也要求頗高.最后，為了保證課程的質(zhì)量，還要求講課者本人要對課程的講授內(nèi)容有很好的駕馭能力，在講課時(shí)需要有自己的狀態(tài).

在拍攝前期和拍攝過程中，講課者和團(tuán)隊(duì)需要做大量的工作.以研究者為例，在講課前，首先自己再次觀看了之前所拍攝的一些視頻課程，讓自己對課程再一次熟悉，同時(shí)也再次做好面對鏡頭的準(zhǔn)備.在拍攝之前，研究者需要和團(tuán)隊(duì)人員討論拍攝方案，包括拍攝地點(diǎn)，拍攝細(xì)節(jié)，展現(xiàn)的內(nèi)容等，不同的課程可能需要在不同的地點(diǎn)進(jìn)行拍攝，如講解不動點(diǎn)定理一節(jié)，由于采用了從攪動咖啡生發(fā)出問題的方式進(jìn)行講解，故該節(jié)的拍攝就在咖啡館進(jìn)行；而在講解混沌現(xiàn)象一節(jié)中，則牽涉到天氣問題，從而在草地上進(jìn)行拍攝；與此同時(shí)，還在圖書館、辦公室等進(jìn)行過拍攝，當(dāng)然，在攝影棚中的拍攝也是必不可少的.這些拍攝的設(shè)計(jì)、內(nèi)容等，都在拍攝前需要做好詳細(xì)的腳本.在實(shí)施拍攝的過程中，需要有內(nèi)行在旁邊旁聽，以免講解中出現(xiàn)一些口誤或者紕漏等.詳細(xì)的腳本可以幫助主講人在兩次拍攝之間的準(zhǔn)備時(shí)間里，再次熟悉下一節(jié)課的內(nèi)容，調(diào)整思維等.

在拍攝完成之后，后期的制作也同樣有大量工作.在視頻剪接等完成后，還需要多次反復(fù)觀看和檢查課程視頻，以免出現(xiàn)講課過程中由于疏忽而導(dǎo)致的錯誤、口誤等，對課件也需要反復(fù)檢查和修改，并且按照統(tǒng)一的格式要求進(jìn)行修訂.同時(shí)還需要制作高質(zhì)量和合理數(shù)量的習(xí)題.在這些工作完成之后，需要進(jìn)行上線測試，在測試過程中需要有人實(shí)時(shí)監(jiān)測，一旦發(fā)現(xiàn)問題則馬上進(jìn)行修改，包括重新制作課件、重新上傳課件、習(xí)題甚至重新拍攝等.在測試完成后，課程才可以正式上線運(yùn)行.

在運(yùn)行過程中，同樣需要有人進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，并且擔(dān)任助教，在網(wǎng)上回答課程學(xué)習(xí)者的問題和批改作業(yè)等，并發(fā)布信息.以《數(shù)學(xué)之旅》在Coursera平臺上線為例，學(xué)生是通過觀看教學(xué)視頻、參閱參考書籍進(jìn)行自學(xué)，第一周高峰時(shí)段看視頻人數(shù)最多，達(dá)到9 352人，然后呈現(xiàn)急速下降趨勢，到第三周之后人數(shù)趨于平穩(wěn).課程學(xué)習(xí)者完成每周平臺推送的測試題.其中每周的測試題分為客觀題和思考題兩部分.客觀題為15道選擇題，由Coursera平臺自動評分；思考題有4道，評分采用學(xué)習(xí)者互評方式（Peer assessments）設(shè)計(jì).學(xué)習(xí)者先在規(guī)定時(shí)間內(nèi)提交作業(yè)，作業(yè)提交完成后助教公布思考題參考答案和作業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，由學(xué)習(xí)者按照互評標(biāo)準(zhǔn)為其他學(xué)習(xí)者（最少5名）的作業(yè)進(jìn)行評分.這種互評方式的設(shè)計(jì)是有助于學(xué)習(xí)者之間進(jìn)行互相學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)思維碰撞.另外，討論區(qū)的互動，也是MOOC課程學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方式.討論區(qū)分成綜合討論區(qū)、課程討論區(qū)、作業(yè)討論區(qū)、技術(shù)問題區(qū)等板塊，話題涉及課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的交流，疑難問題的探討，學(xué)習(xí)方法的分享，學(xué)習(xí)者參與的動機(jī)，對課程改進(jìn)的意見建議等.主講教師和助教也參與了討論區(qū)的建設(shè)和問題的解答.學(xué)習(xí)者通過論壇積極交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和體會，鞏固所學(xué)知識.最后的期末考試由40道客觀題構(gòu)成，學(xué)習(xí)者可以自由查閱視頻和參考資料，在規(guī)定時(shí)間前提交答案.由Coursera平臺根據(jù)平時(shí)測試成績（占60%）和期末考試成績（占40%）計(jì)算總成績，以決定學(xué)習(xí)者是否能夠完成學(xué)業(yè).在這各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師和助教要作為組織者、參與者，十分緊張地守望著Coursera平臺，按規(guī)定時(shí)間推出通知、習(xí)題、答案，回答網(wǎng)上提問，其中辛苦和興奮是一言難盡的.

[1]MOOCs的挑戰(zhàn)與大學(xué)的未來——訪教育部科技發(fā)展中心主任李志民[N].中國教育報(bào)，2013-9-23（3）.

[2]周遠(yuǎn)清.數(shù)學(xué)文化課程與大學(xué)素質(zhì)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（6）：1-3.

[3]侯自新.將數(shù)學(xué)文化融入學(xué)校文化[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（6）：11-13.

[3]顧沛.為什么數(shù)學(xué)文化類課程能夠“一呼而起久盛不衰”——在第三屆數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)會議閉幕式上的小結(jié)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（6）：17-19.

[4]鄭隆炘，巴英.論齊民友的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教育觀[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（4）：7-12.

[5]張奠宙.中國數(shù)學(xué)教育拒絕實(shí)用主義——從徐光啟、傅種孫到姜伯駒[J].教育科學(xué)研究，2014，（12）：5-9.

[6]張奠宙，梁紹君，金家梁.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003，12（1）：37-40.

Practice and Experience of MOOC “The Journey of Mathematics”

WANG Wei-ke

(Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In this paper, we talk about the practice and experience on the design and application of MOOC “The journey of mathematics”. Since the MOOC is weakly utilitarian, it’s a challenge to math teachers how to attract students without loss of depth of mathematics. We choose three typical cases on how to tell a good story around the topic “abstractness” to show the charm and power of mathematical abstractness. Meanwhile, we also introduce our thinking about how to design the course to improve the mathematical abilities of students and other audiences. Finally, we talk about our experience on how to handle the new characteristics of MOOC and some skills of taking the course and putting it online.

Massive Open Online Course; mathematical abstractness; Topology; distance and space; Brouwer’s Fixed Point Theorem

G420

A

1004–9894（2015）06–0047–04

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2015–09–12

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目——多物理過程耦合的流體動力學(xué)方程（11231006）

王維克（1954—），男，湖北武漢人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事偏微分方程研究．