從教師資格考試到教師專業(yè)成長(zhǎng)

鄭毓信

（南京大學(xué)　哲學(xué)系，江蘇　南京　210093）

從教師資格考試到教師專業(yè)成長(zhǎng)

鄭毓信

（南京大學(xué)哲學(xué)系，江蘇南京210093）

以數(shù)學(xué)教師資格考試的改革為背景，論述了命題工作所應(yīng)遵循的一些基本原則，包括應(yīng)當(dāng)如何以考試來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng).文中不僅給出了不少可以用于數(shù)學(xué)教師資格考試的可能試題，也提到了數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)過程中應(yīng)當(dāng)經(jīng)常思考的若干重要問題.

教師資格考試；教師專業(yè)成長(zhǎng)；數(shù)學(xué)教育的專業(yè)化

教師招聘工作現(xiàn)已有了很大變化：無(wú)論考生是否畢業(yè)于師范院校的相關(guān)專業(yè)，都必須參加教師資格考試；國(guó)家并將逐步取消教師資格終身制，這樣，即使是在職教師，每隔幾年也必須重新參加相應(yīng)的資格考試.

市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的典型狀態(tài)：“消息一出，馬上就有反應(yīng)：年初有出版社找我，要我主編數(shù)學(xué)教師資格考試的復(fù)習(xí)用書.本著一貫的立場(chǎng)（“有所為，有所不為”），我謝絕了這一邀請(qǐng)；但卻因此而引發(fā)了以下的思考：如果要我來(lái)出題，會(huì)出哪些題？這也就是指，按照自己的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具備哪些專業(yè)知識(shí)（當(dāng)然，除去知識(shí)以外，教師還必須具有一定的專業(yè)能力）？建議讀者也可一起來(lái)思考：如果讓您參加數(shù)學(xué)教師資格考試的命題，您會(huì)出哪些題目？”

大多數(shù)讀者都會(huì)立即想到這樣一個(gè)答案：數(shù)學(xué)教師的資格考試，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)考數(shù)學(xué)；再者，既然想當(dāng)教師，自然也應(yīng)考一點(diǎn)教育學(xué)和心理學(xué).這一回答當(dāng)然沒錯(cuò)；但是，在此顯然又存在這樣的問題：盡管有所交叉，數(shù)學(xué)教師的資格考試畢竟不同于數(shù)學(xué)專業(yè)或教育學(xué)、心理學(xué)專業(yè)的研究生招生考試，那么，在此究竟應(yīng)當(dāng)如何去考數(shù)學(xué)等相關(guān)知識(shí)呢？更為深入地說(shuō)，在此又應(yīng)堅(jiān)持這樣一個(gè)立場(chǎng)，即是應(yīng)當(dāng)明確肯定數(shù)學(xué)教育的專業(yè)性質(zhì)，特別是，“數(shù)學(xué)教育”不應(yīng)簡(jiǎn)單地被等同于“數(shù)學(xué)+教育學(xué)”；另外，顯然也不應(yīng)為考試而考試，而應(yīng)通過考試促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng).以下就依據(jù)上述立場(chǎng)對(duì)論題做出具體分析，其中不僅給出了不少可以被用于數(shù)學(xué)教師資格考試的可能試題，也提到了數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)過程中所應(yīng)經(jīng)常思考的若干重要問題.

1　從“數(shù)學(xué)教師資格考試如何考數(shù)學(xué)”談起

上面已經(jīng)提及，這是數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)經(jīng)常思考的一個(gè)問題：應(yīng)當(dāng)如何去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的專業(yè)性質(zhì)，特別是，數(shù)學(xué)教育是否可以被看成附屬于其它某個(gè)學(xué)科，如數(shù)學(xué)、教育學(xué)等，還是具有自己特殊的研究問題和概念體系，一定的專業(yè)方法和相對(duì)獨(dú)立的理論體系？

上述思考對(duì)于命題工作顯然也有直接的影響.例如，從后一立場(chǎng)出發(fā)，作為數(shù)學(xué)教師的資格考試，與純粹的數(shù)學(xué)和教育學(xué)（心理學(xué)）的概念和知識(shí)相比較，就應(yīng)更加重視數(shù)學(xué)教育本身所特有的一些概念與理論.如，什么是所謂的“雙基教學(xué)”？應(yīng)如何去把握“概念定義”與“概念意象”的聯(lián)系與區(qū)別等？再者，什么是“數(shù)學(xué)問題解決”相關(guān)研究自20世紀(jì)80以來(lái)的主要進(jìn)展？什么又是“建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀”對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的主要啟示等？

更為一般地說(shuō)，與單純強(qiáng)調(diào)考生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”（以及“教育學(xué)素養(yǎng)”）相比較，應(yīng)更加重視他們的“專業(yè)素養(yǎng)”，特別是，作為一名合格的數(shù)學(xué)教師，不僅應(yīng)當(dāng)很好地掌握自己所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)（自己懂），而且也應(yīng)知道如何去教，也即能夠幫助學(xué)生較好地掌握所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)（讓學(xué)生懂）.

由以下的實(shí)例可以看出，后一要求并不簡(jiǎn)單：

這是一名特級(jí)教師在教學(xué)中遇到的真實(shí)事件：當(dāng)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是“異分母的加法”，一個(gè)學(xué)生在課堂上提出了一個(gè)獨(dú)特的想法，他先在黑板上畫了這樣一個(gè)圖：2個(gè)蘋果中有1個(gè)壞了（1/2），又畫了3個(gè)蘋果，說(shuō)其中也有1個(gè)壞了（1/3），問：將它們合到一起，壞蘋果占幾分之幾？答案顯然是2/5．因此，這個(gè)學(xué)生提出：分?jǐn)?shù)的加法應(yīng)是“分子加分子，分母加分母．”

當(dāng)然，大家都清楚地知道分?jǐn)?shù)加法的相應(yīng)法則；但是，面對(duì)上述情況，教師應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行教學(xué)才能幫助這個(gè)學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)自己結(jié)論的錯(cuò)誤性？

值得指出的是，甚至是專業(yè)的數(shù)學(xué)家在這一問題上也可能出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，從而就更為清楚地表明了這樣一點(diǎn)：“懂?dāng)?shù)學(xué)”不一定能教好數(shù)學(xué)．例如，一位數(shù)學(xué)家就曾以足球比賽為例（第一場(chǎng)是2比3、第二場(chǎng)是1比2，總的結(jié)果是3比5）引出了以下結(jié)論：“在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)于處理分?jǐn)?shù)的加法，有時(shí)候需要分子加分子、分母加分母．”（史寧中，孔凡哲，楊樹春．從分?jǐn)?shù)的本質(zhì)看小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)．小學(xué)青年教師，2005，（1））

以下是這方面的又一實(shí)例：“0.999999…與1究竟哪個(gè)大？”盡管結(jié)論十分明確：“兩者一樣大”：但現(xiàn)實(shí)中學(xué)生卻又往往對(duì)此表現(xiàn)出了較大困惑，而且，即使教師想了各種方法進(jìn)行“證明”，結(jié)果仍然很不理想．如

方法1：因?yàn)?/3 = 0.333…，兩邊都乘以3，我們就得到1 = 0.999…

“學(xué)生的反應(yīng)：吃驚，怎么會(huì)這樣？”

方法2：因?yàn)?.999…×10 - 0.999…×1 = 0.999…×9

所以9.999…- 0.999… = 0.999…×9

所以9 = 0.999…×9

所以9/9 = 0.999…

所以0.999… = 1

學(xué)生的反應(yīng)：“老師繞來(lái)繞去的，好像是對(duì)的．”（蘇明杰．我與學(xué)生溝通“0.999…等于1”．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2010，（12））

以下再對(duì)“數(shù)學(xué)教師資格考試應(yīng)當(dāng)如何考數(shù)學(xué)？”作進(jìn)一步分析.

具體地說(shuō)，與通常所謂的“考得廣一點(diǎn)、深一點(diǎn)”也即注意考核考生數(shù)學(xué)知識(shí)的覆蓋面與掌握程度相比較，應(yīng)當(dāng)更加重視考生對(duì)于“數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解”，而這事實(shí)上也正是國(guó)際上的相關(guān)研究所給予教育工作者的一個(gè)重要啟示.

例如，中國(guó)旅美學(xué)者馬立平就曾通過中美兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的比較研究得出了這樣一個(gè)結(jié)論：中國(guó)教師與美國(guó)同行相比普遍具有這樣一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，即是較好地做到了“數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解”，后者就是中國(guó)教師與美國(guó)同行相比何以能夠取得更好的教學(xué)成績(jī)（“雙第一”）的主要原因.

進(jìn)而，按照馬立平的分析，“數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解”主要關(guān)系到了理解的“廣度”、“深度”與“貫通度”，其中，所謂“廣度”，主要是指能否將各個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)（或概念）與其它相關(guān)的知識(shí)（與概念）很好地聯(lián)系起來(lái)，也即能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)知識(shí)；另外，所說(shuō)的“深度”，則是指如何能夠正確地揭示出隱藏在各個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法.

總之，數(shù)學(xué)教師的資格考試不應(yīng)主要著眼于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)更加重視考生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，也即應(yīng)當(dāng)考知識(shí)的聯(lián)系，考知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法.

例如，從上述角度去分析，以下或許就可被看成較為合適的一些考題：

什么是與“退位減法”、“多位數(shù)的乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”分別相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)？（詳可見文［1］）

再者，什么又是與小學(xué)算術(shù)與幾何內(nèi)容的教學(xué)直接相關(guān)的各種較為重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法？（例如，以下就是與“數(shù)的運(yùn)算”直接相關(guān)的一些較為重要的數(shù)學(xué)思想：逆運(yùn)算與逆向思維，不斷擴(kuò)展的思想，類比與化歸，算法化與“寓理于算”的思想，多元化與“優(yōu)化的思想”，“客體化”與結(jié)構(gòu)化的思想等；另外，就小學(xué)幾何內(nèi)容的教學(xué)而言，又應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法：分類與抽象；類比與歸納；一般化與特殊化，形象思維和數(shù)形結(jié)合，聯(lián)系的觀點(diǎn).詳可見文［2］）

2　聚焦數(shù)學(xué)教育目標(biāo)

作為合格的數(shù)學(xué)教師，當(dāng)然也應(yīng)清楚地知道自己工作的意義，即為什么要教數(shù)學(xué)？如果采用更為正式的用語(yǔ)，這也就是指，什么是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)？

值得指出的是，這事實(shí)上也可被看成數(shù)學(xué)教育專業(yè)化的一個(gè)直接結(jié)論，即不應(yīng)逐一地去討論“數(shù)學(xué)教師資格考試應(yīng)當(dāng)如何考數(shù)學(xué)”、“又應(yīng)如何考教育學(xué)（和心理學(xué)）”等問題，而應(yīng)更加關(guān)注數(shù)學(xué)教育所特有的各個(gè)基本問題.

也正因此，數(shù)學(xué)教師資格考試或許就應(yīng)收入這樣一些問題：什么是數(shù)學(xué)教育的基本問題？又應(yīng)如何去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，特別是，什么更可被看成數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代發(fā)展在這一方面的主要表現(xiàn)？

后一問題的回答應(yīng)當(dāng)說(shuō)也不困難，因?yàn)?，這事實(shí)上就正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革（“課標(biāo)運(yùn)動(dòng)”）最為基本的一個(gè)立場(chǎng)，即是突出強(qiáng)調(diào)了這樣兩個(gè)轉(zhuǎn)變：（1）由“精英教育”轉(zhuǎn)向“大眾數(shù)學(xué)”；（2）由唯一注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”.但是，從專業(yè)的角度去分析，又應(yīng)進(jìn)一步去思考以下的問題，因?yàn)椋椭挥羞@樣，所說(shuō)的“三維目標(biāo)”才可能真正得到落實(shí)：在“三維目標(biāo)”中何者具有特別的重要性，甚至更可起到“抓一帶二”的作用？

具體地說(shuō)，應(yīng)當(dāng)清楚地看到在數(shù)學(xué)教育“三維目標(biāo)”之間所存在的辯證關(guān)系：知識(shí)可以被看成思維的“載體”，從而，“為講方法而講方法不是講方法的好方法”，反之，就只有用思維方法的分析帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，才能幫助學(xué)生真正學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，即是將數(shù)學(xué)課真正“教活”、“教懂”、“教深”；再則，所謂的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”則可說(shuō)主要體現(xiàn)了文化的視角，但這恰又是“文化”最為重要的一個(gè)特征：人們行為方式與價(jià)值觀念的養(yǎng)成并非一種完全自覺的行為，而是主要表現(xiàn)為潛移默化的影響，也即主要是通過人們的日常生活與工作（就學(xué)生而言，就是學(xué)習(xí)活動(dòng)）不知不覺地養(yǎng)成的.

由此可見，就“知識(shí)和技能”、“思維”、“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”這3者而言，思維就應(yīng)被看成具有特別的重要性，也即我們應(yīng)將“努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展”看成數(shù)學(xué)教育最為重要的一項(xiàng)目標(biāo).

從專業(yè)的角度去分析，在此還可提出一些進(jìn)一步的問題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展究竟具有怎樣的作用？作為數(shù)學(xué)教師，又應(yīng)如何通過自己的教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展？

例如，這是否可以被看成這方面的一個(gè)適當(dāng)要求，即應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生“想得快一點(diǎn)、想得多一點(diǎn)、想得全一點(diǎn)”？另外，數(shù)學(xué)教育又是否應(yīng)當(dāng)主要致力于學(xué)生“即興思維”能力的培養(yǎng)，還是應(yīng)當(dāng)更加重視“長(zhǎng)時(shí)間思維”能力的培養(yǎng)？再例如，在教學(xué)中究竟應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注思維的“創(chuàng)新性”（“與眾不同”），還是應(yīng)當(dāng)更加重視思維教學(xué)的規(guī)范性？進(jìn)而，何者又可被看成數(shù)學(xué)教育較為合適的一個(gè)口號(hào)：是“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”、還是“幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”？

事實(shí)上，這正是不少數(shù)學(xué)家的一個(gè)切身體會(huì)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于思維發(fā)展的一個(gè)主要作用就是十分有利于人們學(xué)會(huì)“長(zhǎng)時(shí)間的思考”.由此可見，在教學(xué)中就不僅唯一關(guān)注學(xué)生“即興思維”能力的提高，而應(yīng)更加重視如何能夠幫助他們逐步養(yǎng)成“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力.

在此還可特別提到2002年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主康納曼的一部著作：《快思慢想》［3］，其主要內(nèi)容是：

（1）這是人類思維的一個(gè)重要特點(diǎn)，即“快思”占據(jù)主導(dǎo)的地位；（2）這在現(xiàn)實(shí)中又常常會(huì)導(dǎo)致一些系統(tǒng)性的錯(cuò)誤，后者更具有一定的心理機(jī)制：“捷徑與偏見”（heuristics and biases）.

由此可見，如果數(shù)學(xué)教學(xué)能對(duì)減少“快思”的局限性發(fā)揮積極的作用，這就將是數(shù)學(xué)教育的重大貢獻(xiàn)；進(jìn)而，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，又應(yīng)同時(shí)開展兩個(gè)方向的研究，包括高度重視兩者的相互滲透與必要互補(bǔ)：（1）立足“數(shù)學(xué)思維”（數(shù)學(xué)家的思維方式），并以此作為發(fā)展學(xué)生思維的必要規(guī)范，包括通過與日常思維的比較幫助人們更為深入地認(rèn)識(shí)后者的局限性，并能逐步形成一些新的思維方式，等等；（2）立足日常思維，也即應(yīng)當(dāng)跳出數(shù)學(xué)、并從更為一般的角度去認(rèn)識(shí)各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想方法的普遍意義，從而就可對(duì)于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展發(fā)揮更為積極的作用.（詳可見文［4］）

以下就是這方面的兩個(gè)實(shí)例：

（1）究竟應(yīng)當(dāng)采取由“體”到“面”、再到“線”這樣一個(gè)與人們?nèi)粘ＵJ(rèn)識(shí)活動(dòng)較為一致的順序去引入各個(gè)幾何對(duì)象，也即將“面”定義為“體”的表面，將“線”定義為面”的邊界，還是應(yīng)當(dāng)采取如下的邏輯順序：點(diǎn)→線→面→體？

相信讀者由以下思考即可初步認(rèn)識(shí)日常思維的局限性：按照前一種思路，在教學(xué)中是否也應(yīng)首先引入“立方體”、再引入“正方形”和“單位線段”？同樣地，是否應(yīng)當(dāng)先講體積”、再講“面積”，直到最后再講“長(zhǎng)度”？

與此相對(duì)照，“數(shù)學(xué)家有這樣的傾向，一旦依賴邏輯的聯(lián)系能取得更快的進(jìn)展，他就置實(shí)際于不顧．”（弗賴登特爾）當(dāng)然，在此又應(yīng)更為深入地去思考：采用所說(shuō)的“數(shù)學(xué)視角”究竟有什么優(yōu)點(diǎn)？

簡(jiǎn)單地說(shuō)，這直接關(guān)系到學(xué)習(xí)和研究工作的有效性．例如，通過“類比聯(lián)想”等思想方法的自覺應(yīng)用，就可以將已獲得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)作為直接基礎(chǔ)更為有效地去從事新的認(rèn)識(shí)活動(dòng)；另外，將事物聯(lián)系起來(lái)加以考察顯然也有益于整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立．

例如，從教學(xué)的角度看，“線段的度量”顯然最為簡(jiǎn)單，而且，學(xué)生一旦獲得了相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，就可為這方面的進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供直接的基礎(chǔ)．例如，在“角的度量”的教學(xué)中教師就應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)先前已學(xué)過的“線段的度量”作出回憶，特別是，即應(yīng)注意分析兩者的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而很好地發(fā)揮類比聯(lián)想的作用．

（2）數(shù)學(xué)中的“空間”并非僅僅是指現(xiàn)實(shí)空間，也包括各種可能的“空間”，如一維空間（直線）、二維空間（平面）等，更應(yīng)按照“由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低（維）到高（維）”的順序逐步去開展相關(guān)的研究．

例如，作為正方形和立方體在4維空間的直接對(duì)應(yīng)物，即可引入所謂的“超立方體”；而且，盡管后者看不見、也摸不著，但仍然可以通過類比聯(lián)想對(duì)此作出具體研究，即如具體地計(jì)算出它有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊線（棱）、多少個(gè)界面、以及多少個(gè)三維的界面（立方體）．（對(duì)此感興趣的讀者可參見另著：《數(shù)學(xué)方法論》廣西教育出版社，1991，第四章）

由此可見，數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)并十分益于人們創(chuàng)造性思維能力的提高．

最后，應(yīng)當(dāng)再次強(qiáng)調(diào)的是，應(yīng)將數(shù)學(xué)思維的教學(xué)滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)（包括技能）的教學(xué).也即應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思維的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，從而將數(shù)學(xué)課真正“教活”、“教懂”、“教深”.也即能夠通過自己的教學(xué)向?qū)W生展現(xiàn)“活生生的”數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能幫助學(xué)生很好地理解有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背，又不僅能使學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能幫助學(xué)生深入地領(lǐng)會(huì)并逐漸掌握內(nèi)在的思維方法.特別是，即能使學(xué)生清楚地看到思維方法的力量，從而真正起到身傳言教的作用.

3　轉(zhuǎn)向教學(xué)實(shí)踐

依據(jù)上述分析相信讀者也就可以立即對(duì)以下問題作出自己的解答：從實(shí)踐的角度看，什么可以被看成具體判斷一堂數(shù)學(xué)課成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)？這即是指，無(wú)論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，都應(yīng)更加關(guān)注相關(guān)教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，并能逐步學(xué)會(huì)想得更深、更合理、更清晰！與此相對(duì)照，這又不能不說(shuō)是教育工作者在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)努力糾正的一個(gè)現(xiàn)象：學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！

更為具體地說(shuō)，究竟應(yīng)當(dāng)將何者看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本：是動(dòng)手，還是動(dòng)腦（對(duì)于這里所說(shuō)的“動(dòng)手”應(yīng)作廣義的理解：這不僅指具體的實(shí)物操作，如用3根小棒圍成一個(gè)三角形，也包括各種數(shù)學(xué)運(yùn)作，如讓學(xué)生實(shí)際進(jìn)行度量，或是各種計(jì)算，等等）？例如，以下的思考事實(shí)上就都直接涉及到了這樣一個(gè)問題：

在學(xué)生實(shí)際進(jìn)行度量前，是否應(yīng)當(dāng)首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地去思考“如何量才能更準(zhǔn)、更快、更省事？”同樣地，在學(xué)生實(shí)際從事計(jì)算前，是否也應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生去思考為什么要進(jìn)行這些計(jì)算（從而切實(shí)避免“盲目干”的現(xiàn)象），又如何進(jìn)行計(jì)算才能更準(zhǔn)、更快、更省事，等等？

其次，從實(shí)踐的角度看，以下顯然也是特別重要的一個(gè)問題：就促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展而言，什么是教學(xué)工作最為重要的一些環(huán)節(jié)？

相信由上述角度去思考讀者即可更好地理解“問題引領(lǐng)”和“數(shù)學(xué)地交流與互動(dòng)”對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊重要性，對(duì)此也將在下一節(jié)中作出進(jìn)一步的分析.

最后，從更為一般的角度去分析，這顯然也就直接蘊(yùn)含了這樣一個(gè)問題：應(yīng)當(dāng)如何去看待教學(xué)方法、教學(xué)模式與教學(xué)能力這3者之間的關(guān)系？

首先，數(shù)學(xué)教師對(duì)于教學(xué)方法和教學(xué)模式的把握無(wú)疑也不應(yīng)離開專業(yè)的思考；更為一般地說(shuō)，這也就是指，相對(duì)于一般性的教育學(xué)與心理學(xué)知識(shí)而言，應(yīng)當(dāng)更加重視“學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)法知識(shí)（PCK）”，也即應(yīng)當(dāng)將所說(shuō)的知識(shí)與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)更好地結(jié)合起來(lái).

當(dāng)然，就這方面的具體考核而言，又應(yīng)防止這樣一個(gè)做法，即是直接地去問及什么是教學(xué)某一具體數(shù)學(xué)知識(shí)的最好方法？因?yàn)椋@顯然是一種教條主義的立場(chǎng)，更可被看成對(duì)于教學(xué)工作創(chuàng)造性質(zhì)的直接否定！

事實(shí)上，這也正是過去十多年的課改實(shí)踐給予的一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)：就教學(xué)方法和模式的改革與研究而言，不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)某些教學(xué)方法或模式，更不應(yīng)以方法或模式的新舊”代替“好壞”，而應(yīng)明確提倡教學(xué)方法與教學(xué)模式的多樣性，因?yàn)?，適用于一切教學(xué)內(nèi)容、對(duì)象與環(huán)境的教學(xué)方法或模式并不存在，任何一種教學(xué)方法和模式更必定有其一定的局限性和適用范圍，從而，就應(yīng)積極鼓勵(lì)教師針對(duì)具體情況創(chuàng)造性地去應(yīng)用各種教學(xué)方法和模式，后者并應(yīng)被看成教學(xué)工作專業(yè)性質(zhì)的一個(gè)基本涵義.

顯然，上述分析事實(shí)上也就為應(yīng)當(dāng)如何去看待教學(xué)方法、教學(xué)模式與教學(xué)能力之間的關(guān)系提供了直接解答：相對(duì)于各種具體的教學(xué)方法或模式的學(xué)習(xí)而言，應(yīng)當(dāng)更加重視自身教學(xué)能力的提高，因?yàn)?，只有具有了較高的教學(xué)能力，才能根據(jù)具體情況很好地去應(yīng)用各種方法與模式.

但是，從實(shí)踐的角度看，又應(yīng)如何去看待在當(dāng)前十分盛行的“模式潮”、特別是，對(duì)于“先學(xué)后教”和“翻轉(zhuǎn)課堂”等這樣一些教學(xué)模式的大力提倡呢？

從總體上說(shuō)，應(yīng)將各種教學(xué)模式或方法的學(xué)習(xí)和推廣看成促進(jìn)自身專業(yè)成長(zhǎng)的良好契機(jī)，而不應(yīng)盲目地去追隨潮流.特別是，應(yīng)從專業(yè)的角度對(duì)各種新的教學(xué)模式或方法（包括相應(yīng)理論）作出自己的解讀和思考，包括其主要特征與內(nèi)涵、主要優(yōu)點(diǎn)與局限性等，從而就可依據(jù)具體情況創(chuàng)造性地加以應(yīng)用，包括努力做好各種教學(xué)方法與模式的適當(dāng)綜合與必要互補(bǔ).

也正因此，在當(dāng)前就應(yīng)注意防止與糾正這樣一些現(xiàn)象，即如無(wú)奈地充當(dāng)了推廣的對(duì)象，所能做的又似乎只是將相關(guān)模式或方法一絲不茍地應(yīng)用到自己的教學(xué)中去，然而，由于未能很好地從專業(yè)角度進(jìn)行分析思考，在現(xiàn)實(shí)中人們所注意往往只是相關(guān)模式與方法的一些顯性特征，從而就在不知不覺中表現(xiàn)出了對(duì)于“形式”的片面追求；再例如，由于“潮流”的不斷變動(dòng)，人們甚至更因此而陷入了極大困惑：“時(shí)下，各地課改轟轟烈烈，高效課堂、智慧課堂、卓越課堂、魅力課堂、和美課堂……絢麗追風(fēng)，模式、范式眼花繚亂.一線教師困惑、苦悶，越發(fā)感覺自己不會(huì)上課.”（何緒銅.品味全國(guó)大賽，悟辨課改方向.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2014，（1））

例如，在研究者看來(lái)，以下一些關(guān)于“先學(xué)后教”的“硬性規(guī)定”就明顯地表現(xiàn)出了所說(shuō)的形式主義傾向：

（1）應(yīng)當(dāng)特別重視“先學(xué)后教”這樣一個(gè)順序，這也就是指，在教學(xué)中絕對(duì)不應(yīng)違背這樣一個(gè)時(shí)間順序.

（2）為了確?！耙詫W(xué)為主”，應(yīng)對(duì)每一堂課中教師的講課時(shí)間做出硬性規(guī)定，如不能超過10分鐘或15分鐘等.

（3）為了切實(shí)強(qiáng)化“學(xué)生議論”這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)教室中課桌的排列方式也應(yīng)做出必要調(diào)整，即是由常見的“一行行”變?yōu)椤爸中巍保鹤粩[在教室中間，教室四周都是黑板……

事實(shí)上，只需與課改初期在教學(xué)方法改革問題上所曾出現(xiàn)過的一些作法作一簡(jiǎn)單比較就可清楚地看出防止形式主義傾向的必要性，并應(yīng)從理論高度對(duì)已有的教學(xué)實(shí)踐做出認(rèn)真總結(jié)與反思，從而更好地實(shí)現(xiàn)自身的專業(yè)成長(zhǎng).

例如，從后一角度出發(fā)，以下一些問題顯然就應(yīng)引起高度重視：究竟應(yīng)當(dāng)如何去看待“情境設(shè)置”、“動(dòng)手實(shí)踐”、“（學(xué)生）主動(dòng)探究”與“合作學(xué)習(xí)”等這樣一些教學(xué)方法，以及所謂的“過程教育”、乃至對(duì)“解題方法多元化”的突出強(qiáng)調(diào)等這樣一些教學(xué)思想？

再者，為了切實(shí)提高自身的教學(xué)能力，顯然又應(yīng)認(rèn)真地思考這樣一個(gè)問題：

什么可以被看成數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力的具體表現(xiàn)，特別是，相對(duì)于一般性的教學(xué)能力而言，數(shù)學(xué)教師在這方面是否也應(yīng)有自己的特殊要求？

由于在先前的一些文章中研究者已對(duì)這一問題做了具體分析，包括明確提出了數(shù)學(xué)教師的這樣“三項(xiàng)基本功”：（1）善于舉例；（2）善于提問；（3）善于比較與優(yōu)化（詳可見文［5］）.在此就僅限于指明這樣幾點(diǎn)：

第一，這3者不應(yīng)被理解成簡(jiǎn)單的技能或方法，恰恰相反，由于它們集中地反映了數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性，從而就可被看成數(shù)學(xué)教師專業(yè)能力的具體表現(xiàn)；當(dāng)然，后者又并非是指這3者已經(jīng)窮盡了數(shù)學(xué)教學(xué)能力的全部?jī)?nèi)容，或是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)在這樣3個(gè)方面取得突出的成績(jī)；恰恰相反，每個(gè)教師都應(yīng)依據(jù)自己的個(gè)性特征與工作情況對(duì)此加以恰當(dāng)應(yīng)用，包括通過積極的教學(xué)實(shí)踐和認(rèn)真的總結(jié)與反思對(duì)此作出新的發(fā)展.

第二，這可以被看成數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否的關(guān)鍵，即是在教學(xué)中如何能夠切實(shí)做好“數(shù)學(xué)地交流和互動(dòng)”.特殊地，從這一角度去分析，也就可以更好地理解突出強(qiáng)調(diào)上述“三項(xiàng)基本功”的重要性：通過適當(dāng)?shù)呐e例與提問即可有效地促進(jìn)學(xué)生的反思，從而清楚地認(rèn)識(shí)已有方法和結(jié)論的不足；進(jìn)而，只有通過對(duì)于“多樣化”與必要的比較，才能使得“優(yōu)化”真正成為學(xué)生的自覺行為.

4　理論上的必要提高

除去積極的教學(xué)實(shí)踐以外，教師的專業(yè)成長(zhǎng)顯然也離不開必要的理論學(xué)習(xí)與研究，以下就從后一角度提出一些與教學(xué)實(shí)踐密切相關(guān)的理論性問題.

首先，除去“數(shù)學(xué)的基本性質(zhì)”與“數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)”以外，以下一些問題顯然也應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育的基本問題：什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)或特殊性質(zhì)？什么是數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作創(chuàng)造性質(zhì)的主要涵義，什么樣的教師又可被看成一個(gè)真正的好的數(shù)學(xué)教師？

以下就是研究者在這方面的一些具體思考（詳可見文［6］）：

第一，無(wú)論就數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握，或是數(shù)學(xué)思維與理性精神的養(yǎng)成而言，主要地都是后天學(xué)習(xí)的結(jié)果，并就主要表現(xiàn)為不斷的優(yōu)化，其實(shí)質(zhì)則是一個(gè)文化繼承的過程，并離不開教師的直接指導(dǎo).

第二，數(shù)學(xué)教學(xué)工作的創(chuàng)造性主要在于：教師必須針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容、對(duì)象與環(huán)境有針對(duì)性地去進(jìn)行教學(xué)，特別是，教師應(yīng)當(dāng)通過對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的再加工（再創(chuàng)造）使之對(duì)于學(xué)生而言成為較易接受的，也即應(yīng)當(dāng)通過“方法論的重建”使得相關(guān)內(nèi)容、包括相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生而言真正成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以推廣應(yīng)用的”.（這也正是先前所說(shuō)的“教深”的主要涵義.）

第三，優(yōu)秀教師的特色不應(yīng)局限于教學(xué)方法或教學(xué)模式，而且也應(yīng)體現(xiàn)其對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，反映他對(duì)于學(xué)習(xí)和教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的深入思考，以及對(duì)于理想課堂與教師自身價(jià)值的深切理解與執(zhí)著追求.

其次，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，只有從一定的理論高度去進(jìn)行分析思考，才能更好地認(rèn)識(shí)與把握各個(gè)具體問題，從而切實(shí)避免各種可能的盲目性與片面性.

以下就以“先學(xué)后教”為例對(duì)此作出具體說(shuō)明．

首先，由簡(jiǎn)單分析即可看出，這可以被看成現(xiàn)今得到普遍提倡的“先學(xué)后教”這一教學(xué)模式最為重要的一個(gè)涵義或特征，即是對(duì)于學(xué)生“自學(xué)”的大力提倡，甚至更應(yīng)將此看成數(shù)學(xué)教學(xué)的主要手段；但是，這顯然又是這方面的一個(gè)基本事實(shí)：“自學(xué)并不容易”，而且，這一思想事實(shí)上也不能被看成全新的創(chuàng)造，而只是一種“再發(fā)現(xiàn)”或“再提倡”，因?yàn)?，教育領(lǐng)域中一直有人積極地在提倡“學(xué)生自學(xué)”，但是，盡管后者具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，其實(shí)際效果卻又往往不很理想，也正因此，教學(xué)的基本形式就始終沒有根本性的變化．

在研究者看來(lái)，上述的事實(shí)也就清楚地表明了這樣一點(diǎn)：“先學(xué)后教”這一教學(xué)模式的應(yīng)用并非易事，其優(yōu)點(diǎn)也只是在一定的條件或前提下才可能得到實(shí)現(xiàn)，從而對(duì)此就應(yīng)予以特別的關(guān)注，后者即是指，相對(duì)于簡(jiǎn)單地提倡“先學(xué)后教”而言，即應(yīng)更為深入地去研究數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于“先學(xué)后教”的應(yīng)用如何才能獲得成功，特別是，教師更應(yīng)為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的成功自學(xué)提供哪些幫助與指導(dǎo)？

其次，依據(jù)上述關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)本質(zhì)或特征性質(zhì)的分析即可很好地理解“數(shù)學(xué)中的學(xué)生自學(xué)為什么并非易事？”以及數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用“先學(xué)后教”這一教學(xué)模式時(shí)又應(yīng)特別重視哪些環(huán)節(jié)，從而才能較好地去實(shí)現(xiàn)所謂的“變教為學(xué)”．具體地說(shuō)，以下就是這方面特別重要的兩個(gè)環(huán)節(jié)：

第一，教師的事先引導(dǎo)．這顯然也是“導(dǎo)學(xué)單”的主要作用．教師應(yīng)致力于如何引導(dǎo)學(xué)生更為積極和深入地去進(jìn)行思考，而不只是局限于具體知識(shí)或技能的掌握，即如只是通過簡(jiǎn)單示范幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確地解題，或是通過點(diǎn)明重點(diǎn)幫助學(xué)生準(zhǔn)確地復(fù)述相關(guān)的結(jié)論，等等．

特殊地，從上述的角度去分析，顯然也可更好地認(rèn)識(shí)“問題引領(lǐng)”對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊重要性，特別是，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，更應(yīng)努力做到“疑趣結(jié)合”，也即讓學(xué)生感到“既有趣又有疑，既有疑又有趣，是疑和趣和諧共生．”（成尚榮語(yǔ)）

第二，切實(shí)做好“數(shù)學(xué)地交流和互動(dòng)”（包括小組討論與全班討論，生生互動(dòng)與師生互動(dòng)），特別是，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)通過“數(shù)學(xué)地交流和互動(dòng)”幫助學(xué)生在以下幾個(gè)方面都有新的提高：知識(shí)技能的掌握，思維方法的學(xué)習(xí)，情感態(tài)度與價(jià)值觀的養(yǎng)成．

特殊地，也正是從后一角度去分析，即可清楚地看出，以下一些關(guān)于“數(shù)學(xué)地交流和互動(dòng)”的論述應(yīng)當(dāng)說(shuō)過于一般了：“教師應(yīng)當(dāng)善于傾聽（蹲下身來(lái)說(shuō)話）”，“應(yīng)當(dāng)善于觀察（誰(shuí)沒有參與？）”，“應(yīng)當(dāng)努力做到平等地交流”等；與此相對(duì)照，即應(yīng)將“促進(jìn)學(xué)生更積極、更深入、更合理地去進(jìn)行思考”、從而也就能夠較好地實(shí)現(xiàn)“思維的不斷優(yōu)化”，看成“數(shù)學(xué)地交流與互動(dòng)”的重點(diǎn)．

最后，就“先學(xué)后教”的學(xué)習(xí)和應(yīng)用而言，研究者以為，教師不僅應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考如何能夠很好地發(fā)揮它的各個(gè)優(yōu)點(diǎn)，也應(yīng)進(jìn)一步思考這方面工作所可能出現(xiàn)的問題或不足之處，從而就可采取適當(dāng)措施予以避免或糾正．即如：

（1）現(xiàn)實(shí)中教師應(yīng)當(dāng)如何去處理學(xué)生的“課前學(xué)習(xí)（研究）”與“努力減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)”這兩者之間的矛盾？

（2）要求學(xué)生“自學(xué)”如何才能防止由“講灌”變成了“書灌”？教師又應(yīng)如何進(jìn)行“導(dǎo)學(xué)”才不會(huì)成為束縛學(xué)生思想的桎梏？

（3）教師是否應(yīng)對(duì)“成功的自學(xué)”與“失敗的自學(xué)”作出明確區(qū)分？教師又應(yīng)如何去理解這里所說(shuō)的“成功”，包括如何進(jìn)行引導(dǎo)才能保證學(xué)生的“自學(xué)成功”？

（4）什么是“學(xué)生議論、討論”所應(yīng)實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)？教師又如何才能保證這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)？

（5）如何才能有效地防止或解決由于采取“先學(xué)后教”這一教學(xué)模式所可能造成的學(xué)生間“兩極分化”的加劇？

在此應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持辯證思維、加強(qiáng)獨(dú)立思考的重要性.

例如，由以下一些“誡條”即可清楚地看出堅(jiān)持辯證思維的重要性，特別是，能否很好地處理各個(gè)對(duì)立環(huán)節(jié)之間的辯證關(guān)系更可被看成成功實(shí)施課程改革十分關(guān)鍵的一個(gè)因素（詳可見文［7］）：

數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”.

數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“動(dòng)手實(shí)踐”，卻完全不提“活動(dòng)的內(nèi)化”.

數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，卻完全不提個(gè)人的獨(dú)立思考，也不關(guān)心所說(shuō)的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果.

數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優(yōu)化”.

數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，卻完全不提“教師的必要指導(dǎo)”.

數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“過程”，卻完全不考慮“結(jié)果”，也不能凡事都講“過程”.

進(jìn)而，又只有從理論的角度去進(jìn)行分析思考，才能更好地認(rèn)識(shí)上述各個(gè)“誡條”的合理性和必要性，從而也就更為清楚地表明了加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)的重要性.

例如，就只有依據(jù)數(shù)學(xué)的基本性質(zhì)（“模式的科學(xué)”）去進(jìn)行分析，才能更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)為什么不應(yīng)停留于“情境設(shè)置”，而還必須“去情境”；同樣地，只有聯(lián)系數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)去進(jìn)行思考，才能很好地認(rèn)識(shí)明確強(qiáng)調(diào)“活動(dòng)的內(nèi)化”的重要性，而不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)“動(dòng)手實(shí)踐”；再者，以下的認(rèn)識(shí)則又顯然直接關(guān)系到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)或特征性質(zhì)，即數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)片面地提倡“算法的多樣化”，而應(yīng)更加重視“必要的優(yōu)化”.

由于對(duì)于“情境設(shè)置”等教學(xué)方法或教學(xué)思想的突出強(qiáng)調(diào)正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革十分明顯的特征，因此，在研究者看來(lái)，上述的分析也就十分清楚地表明了堅(jiān)持獨(dú)立思考、包括積極提倡一定的批判精神的重要性，特別是，既不應(yīng)盲目地追隨潮流，也不應(yīng)迷信任何一個(gè)專家權(quán)威.

應(yīng)當(dāng)指出的是，這事實(shí)上也可被看成后一立場(chǎng)的一個(gè)具體體現(xiàn)，即在積極倡導(dǎo)理論學(xué)習(xí)的同時(shí)，也應(yīng)注意防止“理論至上”這樣一個(gè)誤區(qū)，而是應(yīng)當(dāng)更加重視理論與教學(xué)實(shí)踐之間的辯證關(guān)系，特別是，就一線教師而言，更應(yīng)努力做好“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”（詳可見文［8］）.

最后，由于一定的批判精神（包括自覺的反思）與思維的辯證性即可被看成哲學(xué)思維最為重要的兩個(gè)特征，因此，在研究者看來(lái)，這事實(shí)上就可被看成教師專業(yè)成長(zhǎng)的一個(gè)更高追求：應(yīng)當(dāng)努力成為具有哲學(xué)思維的數(shù)學(xué)教師.（詳可見文［6］）

［1］馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.

［2］鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)概念與思維教學(xué)［M］.南京：江蘇教育出版社，2014.

［3］Kahneman D. Thinking, Fast and Slow ［M］. Penguin Books， 2011.

［4］鄭毓信.“數(shù)學(xué)與思維”之深思［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：1-5.

［5］鄭毓信.數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功［M］.南京：江蘇教育出版社，2011.

［6］鄭毓信.新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

［7］鄭毓信.數(shù)學(xué)教育改革15誡［M］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（3）：1-7.

［8］鄭毓信.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”［M］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（1）：1-7.

Design of the Entry-Examination and Professional Development of Mathematics Teachers

ZHENG Yu-xin
（Department of Philosophy， Nanjing University， Jiangsu Nanjing 210093， China）

At the background of the reform of the entry-examination for mathematics teachers， this paper gives an analysis of the design the examination and how it can be used to further the professional develop of mathematics teachers. It not only contains a lot questions which can be used in the examination， but also some important problems which mathematics teachers should consider time to time during the process of their professional development.

the entry-examination for mathematics teachers； professional develop； the professionalization of mathematics education

G40-02

A

1004-9894（2015）06-0007-06

［責(zé)任編校：周學(xué)智］

2015-09-22

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮(zhèn)海人，教授，博士生導(dǎo)師，國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-10）國(guó)際程序委員會(huì)委員，主要從事數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育研究．