在家庭教育活動中滲透數學文化的探索——基于《小學數學文化叢書》的應用

郭 萌，王 寧

（1.西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2.西南師范大學 出版社，重慶 400715）

在家庭教育活動中滲透數學文化的探索
——基于《小學數學文化叢書》的應用

郭 萌1，王 寧2

（1.西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2.西南師范大學 出版社，重慶 400715）

摘要：家庭教育是三大教育支柱之一，是教育的重要根基.然而，中國家庭教育存在著嚴重的應試教育痕跡，多數家長嚴重忽略了學生文化素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是數學素養(yǎng)的培養(yǎng).而數學文化不僅有利于小學生增加學習興趣，還能開闊視野、提高數學素養(yǎng)和人文素養(yǎng).《小學數學文化叢書》為家長提供了科學的家庭教育指導，為孩子提供了生動有趣的課外讀物，是滲透數學文化的有益素材.旨在通過家庭數學故事、家庭數學活動、家庭數學游戲、家庭數學表演4個方面探索在家庭教育中滲透數學文化的途徑.

關鍵詞：數學文化；家庭教育；數學活動；數學游戲；數學素養(yǎng)

國內外學者對數學文化有多種不同的認識，最早提出數學文化的是美國數學家懷爾德（L. Wilder，1896—1982），他認為數學是一個由于其內在力量與外在力量共同作用而處于不斷發(fā)展和變化之中的文化系統[1].其后，有學者認為數學文化除了數學史之外，還包括數學概念、數學方法、數學思想中揭示出的數學文化底蘊[2].此外，有學者將數學文化看做以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大精神與物質功能的動態(tài)系統[3].數學文化是數學知識、數學精神、數學思想、數學方法、數學思維、數學意識、數學事件等文明的總和[4].它可以讓學生感知數學內涵、感受數學美、品味數學思想、提高數學學習興趣，是推進小學素質教育活動的重要載體.中國義務教育課程標準（2011年版）明確提出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中.為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用、以及數學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數學的作用，激發(fā)學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優(yōu)美.”[5]現行的小學教科書主要通過“數學廣角”、“數學家故事”、“你知道嗎？”、“數學萬花筒”、“數學閱讀”、“數學欣賞”等欄目在教材中呈現數學文化，但受篇幅所限教材中的數學文化素材遠遠不能滿足學生的學習需要.國外小學數學教材專門設立家庭數學欄目彌補教材和課堂教學中素材不足和活動缺乏的問題，如美國加州教材家庭數學欄目MATH at HOME[6]推薦課外數學科普讀物并提供家庭活動指導；新加坡小學數學教材設立Home Maths[7]針對學習內容給予家長在家庭教育中滲透數學文化的建議.

家庭教育作為教育的三大支柱（社會教育、學校教育、家庭教育）之一，是教育這個系統工程的基礎工程，它對于兒童的健康成長具有不可估量的作用[8].《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》也“明確指出充分發(fā)揮家庭教育在兒童少年成長過程中的重要作用.家長要樹立正確的教育觀念，掌握科學的教育方法，尊重子女的健康情趣，培養(yǎng)子女的良好習慣，加強與學校的溝通配合”.家長作為孩子的第一任老師要讓孩子在活動中、游戲中提高文化素養(yǎng)和綜合素質.

家庭教育以其不可替代的教育作用和貼近生活的優(yōu)勢成為滲透數學文化的有利土壤，但如今的數學家庭教育因不科學的教育方法和功利的教育目標，已變?yōu)閼嚱逃难永m(xù)，對孩子的綜合發(fā)展帶來嚴重危害.有研究顯示，家長對考試成績重視程度的提高會顯著增加學生的課業(yè)負擔[9].在望子成龍觀念的驅使下，部分家長強迫孩子盲目參加多種課外補習班特別是數學補習班，這不僅犧牲了親子活動時間，還容易使孩子失去學習興趣.此外，多數家長將數學學習方式局限于書面作業(yè).為了提高孩子數學成績，盲目購買教輔資料，簡單重復的機械訓練，挫傷了孩子的學習積極性，加重他們的負擔[10].實際上，數學家庭教育不應停留在完成書面作業(yè)，更不應該死記硬背公式定理.數學教學由于“傳授知識”的傳統觀念及考試的有力導向，過分著重具體知識，尤其著重定義、結論和各種操作步驟.學生很少有“失敗的教訓與成功的經驗”，并未養(yǎng)成動腦筋的習慣與具體問題具體分析之能力[11].因此，家庭教育中家長需要淡化應試教育痕跡，重視孩子問題解決能力的培養(yǎng)和數學素養(yǎng)的提升，通過“用數學”、“玩數學”的生活情景豐富孩子的數學活動經驗.

然而，由于缺乏科學的指導，多數家長很難充分發(fā)掘和利用生活中的數學文化素材.《小學數學文化叢書》有效地彌補了數學文化科普讀物的缺失，它為家長提供了指導，為孩子提供了生動有趣的課外讀物，讓小學生在喜聞樂見的數學故事中體會數學文化，開闊視野，提高數學素養(yǎng).它包括《生活與數學》、《數學家與數學》、《歷史與數學》、《藝術與數學》、《游戲與數學》、《科學與數學》、《環(huán)境與數學》、《自然與數學》、《健康與數學》、《經濟與數學》共10冊，以彩色連環(huán)畫的形式呈現了近二百個生動有趣的數學故事，包括日常生活、自然、環(huán)境、健康、藝術、科學、游戲、數學發(fā)展史和經濟發(fā)展過程以及數學家思想等方面的內容.此外，叢書還為讀者陳列出每個數學故事包含的數學知識點、數學思想方法以及相關拓展活動.

作為家庭教育的讀本《小學數學文化叢書》可以幫助家長挖掘生活中的數學元素和場景.針對不同的故事類型，家長可以通過家庭數學故事、家庭數學活動、家庭數學游戲、家庭數學表演的方式引導孩子感受生活中的數學文化，體會“數學有用”和“數學好玩”.

1　家庭數學故事

講故事是滲透數學文化的重要方式，家長可以利用講故事的方式將數學知識和思想潛移默化地傳遞給孩子，這樣不僅避免了抵觸情緒還能培養(yǎng)數學和閱讀興趣.此外，在讀懂故事的基礎上，小朋友可相互講故事，從而增進內容和知識理解，提高數學表達能力.

講數學故事可以吸引孩子的注意力，引導數學理解并激發(fā)探究興趣.以《蜘蛛吐絲》[12]為例：故事主人翁在森林公園發(fā)現蜘蛛網都接近圓形，小伙伴們感到不解.博士引導大家用數學方法分析原因.這時，妮妮發(fā)現一只蜜蜂被蛛網粘住，蜘蛛迅速移向獵物.小朋友感到疑惑：蜘蛛視力很差，它是怎么看到獵物？機器人解釋道：蜘蛛靠著蛛絲的振動來判斷投網者的位置和大小.大自然中的奇妙現象讓小朋友感受到自然與數學知識的緊密聯系.故事中包含了三角形、四邊形、圓、位置確定、倍數、最值問題、概率問題和建模思想、數形結合、函數思想.父母講故事時，可參考以下方法：（1）情境創(chuàng)設：父母帶領孩子觀察蜘蛛網的形態(tài)和特征，并通過故事激發(fā)孩子的求知欲.（2）引導思考：父母在適當的時候可引導孩子用數學知識思考蛛網接近圓形的原因.（3）猜想探索：父母讓孩子針對問題自由地探索原因并提出猜想.（4）數學建模：針對年級較大的孩子，家長可指導其將蛛網問題抽象轉化為“定周長面積最大問題”，建立數學模型.（5）解釋現象：由于蜘蛛吐絲量一定，當蛛網圓形時其面積最大，能捕獲昆蟲的概率更大.這個過程能讓孩子體會數學建模的基本步驟和數學在大自然中的巧妙應用.

數學故事可以呈現數學知識的發(fā)生發(fā)展過程，這有利于孩子從數學史中了解數學的來龍去脈，從而拓展視野、提高學習興趣.以《分數的由來》[13]為例：故事主人翁穿越到古代探索分數的產生.古人在度量和均分土地時很難得到整數結果，這促使了分數的出現.古埃及《阿默斯紙草卷》中最早出現了分數.之后，中國數學名著《九章算術》的“方田章”中，也有關于“約分”、“通分”、“合分”、“減分”、“乘分”、“經分”、“課分”、“平分”等分數運算法則的記載，比歐洲早一千四百多年.在學生學習完《分數的初步認識》之后，父母可用講故事的形式為孩子介紹分數的產生過程、分數的表示方法并滲透數形結合、數學抽象的思想.

2　家庭數學活動

數學家庭活動不僅能給予孩子良好的數學活動體驗還能增進親子關系，提高學習興趣和動機，促進數學知識、方法、思想的滲透.家庭活動設計涉及3個主要步驟.（1）生活情景的選擇.生活中處處有數學，叢書中許多數學故事都源于生活如：《起床后的學問》、《跳蚤市場》、《愛護“眼睛寶寶”》、《舌尖上的學問》等，這些故事可以幫助家長找到“用數學”的生活場景.（2）數學文化的挖掘.《小學數學文化叢書》每本書的封二上為家長提供了故事中的數學知識點和思想方法，可以成為參考和指導.（3）將故事內容創(chuàng)造性地與生活結合.家長可根據現實情景將書中的數學故事和拓展應用活動在生活中重現，為孩子提供用數學的機會.

家庭活動中處處有引導孩子應用數學知識解決現實問題并滲透數學文化的場景.以《暑假出游計劃》[14]為例：小伙伴們計劃到海洋公園、游樂園、軍事博物館游玩，出行前他們預先安排出行路線和交通工具.博士引導大家將景點的地理位置和交通情況繪制成簡易地圖，然后討論出省時經濟的出行方案.故事中包含了繪圖、計算、地理方位、數據收集和最優(yōu)化思想、統籌規(guī)劃思想等諸多數學知識和思想方法.家長在出游時與孩子共同設計旅游規(guī)劃，可參考如下步驟：（1）確定目標：討論和明確旅游規(guī)劃需要解決的問題.（2）資料查詢：景點信息收集、景點選取、路線選擇、食宿安排、紀念品價格等.（3）方案設計和經費預算：根據收集的信息制定不同的方案和經費預算表.（4）確定方案：家長可與孩子一同討論他們的計劃，引導孩子體會統計、繪圖、計算、統籌在解決問題時的作用，共同形成更完善的旅游方案.（5）實施方案：家長需要給予孩子充分的信任和鼓勵，發(fā)揮他們的主動性，讓其做旅行的總管.（6）總結反思：旅行結束后，父母可與孩子總結計劃制定、經費預算、方案實施等過程中的經驗和教訓.這個過程實際上是波利亞解題4個階段（理解題目、擬定計劃、執(zhí)行方案、回顧[15]）在生活中的應用，它可以在潛移默化中幫助孩子掌握應用數學知識解決實際問題的方法和思路，體會數學在生活中的價值.

家庭活動中，父母可以與孩子共同經歷發(fā)現問題、探討方案、應用數學知識實施方案的過程，其中滲透了數學思想和問題解決思路.以《可怕的白色污染》[16]為例：小伙伴們發(fā)現學校附近的白色污染十分嚴重，這會滋生細菌、污染水源，于是他們決定調查塑料袋在商鋪和家庭中的使用情況.他們分別到附近商場、菜市場、快餐店收集塑料袋的使用數量.在博士的指導下，小伙伴把收集的數據制成統計表，初步分析發(fā)現超市和農貿市場塑料袋使用情況最嚴重.博士告誡大家要在生活中要減少使用塑料袋，并介紹了減少白色污染的方法如垃圾分類、垃圾處理廠等.故事中包含了數據收集、抽樣調查、統計表的制作、統計分析的知識和統計分析思想.父母可以與孩子一起設計生活中的統計調查活動，可參考如下步驟：（1）活動主題確定：可從生活中選取素材，如家庭用水情況、垃圾分類情況、情況等.（2）活動方法選?。横槍λx主題讓孩子在家長指導下設計統計方案并完成簡單的數據收集和分析.（3）調查結果呈現：根據數據分析結果形成簡單的調查報告.整個調查過程能讓孩子體會數學在生活中的應用和價值，能很大程度提高數學興趣.

3　家庭數學游戲

美國著名數學科普作家馬丁·加德納認為，喚醒學生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數學游戲、智力題、魔術、笑話、悖論、打油詩等.數學游戲對于學生而言比數學知識更輕松有趣，可以使學生打破對數學的畏懼心理，在“數學好玩”中體會數學和數學文化的樂趣.《小學數學文化從書》中有豐富的數學游戲，如《游戲與數學》中有24點大戰(zhàn)、七巧板、玩轉火柴棍、俄羅斯方塊骨牌魔術等，《藝術與數學》中有折紙游戲、九宮圖、水瓶琴等.特別值得注意的是，數學游戲不能止步于“好玩”，家長還需要在好玩的游戲中引導學生去體會其蘊涵的數學知識、思想方法和思維方式.

數學游戲能讓孩子體驗參與式的數學學習，在游戲中應用數學知識和思想方法，體會數學帶來的成就感和樂趣.以《24點大戰(zhàn)》[17]為例，故事中機器人為小伙伴帶來了“24點大戰(zhàn)”的游戲，游戲規(guī)則是任意4張撲克牌通過加減乘除獲得24點則獲得勝利.這個游戲中蘊含著字母表示數、整數混合運算和組合思想.它能激發(fā)孩子思考、提高計算能力而且操作簡單方便，適合在家庭活動如郊游、家庭聚會中使用.

以《七巧板》[17]為例：故事主人翁去動物園游玩.機器人告訴大家，動物園中各種各樣的小動物都可以用七巧板拼接而成，這讓小伙伴們對七巧板產生了濃厚的興趣.接著，機器人老師教大家用一張正方形的白紙制作出五顏六色的七巧板.小伙伴們迫不及待地用自己制作的七巧板拼出各式各樣的圖案，并與同伴分享自己的作品.游戲中包含了等腰直角三角形、正方形、平行四邊形、對稱圖形、組合圖形、角度等數學知識以及數形結合、圖形變換的思想.家長與孩子也可應用七巧板拼接出有趣的動植物.（1）制作七巧板，家長為孩子介紹等腰直角三角形、正方形、平行四邊形的幾何特征.（2）拼接人物：父母與孩子共同拼接出不同的場景和人物，并滲透旋轉、對稱、組合等數學內容.（3）編故事：用七巧板構造的人物編出有趣的故事.這個過程能讓低年級的小學生在玩七巧板的過程中了解幾何圖形的性質，欣賞數學美并增強動手能力.

4　家庭數學表演

數學表達能力是數學素養(yǎng)的重要組成部分，在數學活動中具有舉足輕重的作用.有調查研究顯示，中國多數學生在與他人交流合作方面表現并不理想，應得到更多的鼓勵和引導[18].家庭數學表演即為孩子提供了說數學的機會，有利于數學表達能力的提高和數學知識與思想的理解.

家庭數學表演為孩子提供了說數學的機會，有利于數學表達能力的提高、數學知識的理解和數學學習興趣的激發(fā).以《哪家更實惠》[19]為例：小伙伴發(fā)現兩個超市別出心裁的促銷活動，新百貨超市和時代購物中心分別用抽獎（累計獎金14 000元）和打折（9.5折）的方式吸引顧客.3位小朋友立即就來了一場購物優(yōu)惠大討論.波波認為，站在商家的角度如果兩家商場的營業(yè)額都為50萬，那么新百貨相當于打9.72折，時代購物更劃算.天天有自己的理解，如果營業(yè)額為20萬，新百貨等于打9.3折，新百貨劃算.大家通過討論和計算，發(fā)現營業(yè)額28萬時，兩家的優(yōu)惠程度一樣大.如果站在顧客的立場，雖然新百貨超市獎金較大，但絕大多數顧客不能中獎，而時代購物中心卻是人人都能得到實實在在的實惠.大家發(fā)現，原來同一個問題站在不同的視角（商家、顧客）可能得出完全不同的結論.故事中包含了彩票中獎概論問題、商品打折問題和最優(yōu)化思想和統籌思想.設計數學故事劇本時，可參考如下方法：（1）家長扮演商城的負責人，對自己的商場活動進行推銷.（2）孩子和伙伴對活動優(yōu)惠（獎票概率和打折信息）進行分析討論.（3）家長和孩子一同判斷不同情況下哪家商場更實惠.孩子可以在角色扮演和問題分析中能更深刻的理解數學知識，體會數學在生活中的應用，感受不同視角對問題結論的影響，并提高數學表達能力.

數學表演可以讓孩子專研表演中的數學原理，從而促進數學思想的理解.以《骨牌魔術》[17]為例，機器人將標有1 到10的十張骨牌從做到右依次排列，讓小朋友在不改變順序的情況下任意把骨牌從最左側移到最右側.移動骨牌之后，機器人任意翻一張骨牌就能知道一共移動幾次.實際上，最右側第一張牌的點數既是移動牌的次數，而機器人通過任意一張骨牌的點數和位置可推測出最右側牌的點數.骨牌魔術中包含了規(guī)律探索、邏輯推理、逆推方法、問題轉化等數學思想方法.在家庭聚會上，小朋友可以跟家人表演數學魔術，并用數學原理揭開骨牌魔術的秘密.表演魔術的過程不僅能給與孩子成就感，還能激發(fā)他們主動挖掘數學規(guī)律，感受數學的無窮奧秘和神秘美.

5　結 束 語

數學家庭教育絕不能帶有應試教育痕跡，家長需要利用科學的教育方法，通過生動有趣的數學活動讓孩子愛數學、會學數學、會解決數學問題、會用數學語言與人交流.《小學數學文化從書》為家長提供了設計家庭數學活動的指導，它呈現了豐富的數學文化場景以及其中的數學知識和思想方法.家長可通過家庭數學故事、家庭數學活動、家庭數學游戲、家庭數學表演的方式將叢書中的數學文化素材創(chuàng)造性地與生活情境相結合，在潛移默化中滲透數學文化，提高孩子的學習興趣和數學素養(yǎng).

［參 考 文 獻］

[1]Wilder L. Mathematics as a Cultural System [M]. Oxford-Elmsford, New York: Pergamon Press, 1981.

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[3]黃秦安.數學課程中數學文化相關概念的辨析[J].數學教育學報，2009，18（4）：1-4.

[4]宋乃慶.《小學數學文化叢書》前言[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

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[11]宋乃慶，陳重穆.再談“淡化形式，注重實質”[J].數學教育學報，1996，5（2）：15-18.

[12]宋乃慶，杜文久，于波.自然與數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[13]宋乃慶，張健.歷史與數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[14]宋乃慶，張輝蓉.經濟與數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[15]G·玻利亞.怎樣解題[M].涂泓，馮承天譯.上海：上海科技教育出版社，2011.

[16]宋乃慶，陳祥彬.環(huán)境與數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[17]宋乃慶，于波.游戲與數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[18]劉喆.小學生數學表述狀況調查及數學表述教學模式研究[J].數學教育學報，2011，20（1）：26-30.

[19]宋乃慶，張渝.生活與數學[M].重慶：西南師范大學出版社，2014.

[責任編校：周學智]

Exploration for Methods of Spreading Mathematics Culture in Family Education
——Based on the Applications of Mathematics Culture Series for Primary School Students

GUO Meng1, WANG Ning2
(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Southwest China Normal University Press, Chongqing 400715, China)

Abstract:The family education is one of the three foundations of education, which plays a significant role in education. However, our family education focuses on examination. And most parents used to neglect the cultivation of students’ cultural literacy, especially mathematics literacy. The mathematics culture is beneficial for students to increase learning interest, broaden their horizons, improve mathematical literacy and cultural literacy. Mathematics Culture Series for Primary School Students provides scientific guidance for parents and reading materials for children. This study aims to explore the ways of spreading mathematics culture in family education by family mathematics stories, family mathematics activities, family mathematics games and family mathematics performance.

Key words:mathematics culture; family education; mathematics activities; mathematics games; mathematics literacy

作者簡介：郭萌（1991—），女，四川樂山人，碩士研究生，主要從事數學教育研究.

基金項目：重慶市教育科學“十二五”規(guī)劃2014年度重大課題——小學數學文化研究（2014-ZD-002）；重慶市教育科學“十二五”規(guī)劃課題——數學文化對小學生數學學習的影響研究

收稿日期：2015-04-23

中圖分類號：G40-055

文獻標識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0092-04