培養(yǎng)初中生數(shù)學預習能力的探究

鄧以真

（祿步鎮(zhèn)初級中學，廣東 高要　526124）

古人云：“凡事預則立，不預則廢”。預習能幫助學生提高學習效率，也可以幫助學生變被動學習為主動學習。初中生若具備較強的預習能力，則即使他們離開教師的指導，仍可堅持學習。培養(yǎng)初中生的數(shù)學預習能力是智力競爭時代的要求，也是學生自學能力的重要體現(xiàn)。數(shù)學教師要培養(yǎng)學生的數(shù)學預習能力，就需要切實轉(zhuǎn)變數(shù)學教學觀念，選擇能突出重點和難點的問題讓學生分層分步預習，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，幫助他們在自主探索、合作交流中理解和掌握數(shù)學知識、技能與思想方法,獲取廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，以培養(yǎng)學生的預習能力為重點夯實學生的數(shù)學基礎(chǔ)。關(guān)于教師在初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的預習能力問題，筆者認為應從以下幾方面進行探究。

一、有效設計預案是培養(yǎng)學生預習能力的前提

教師本身要有明確要求，才能有效設計學習預案。預習能幫助學生提高學習效率，但教師不能盲目和毫無目的地安排預習，否則會適得其反。要有效設計學習預案，一是目的要明確。課堂教學時間有限，有些問題不能全放在課堂上解決，學生可通過課外查找資料，自己思考解決問題的方法；有些問題通過課前思考解決不了，可在課堂上通過教師的點撥、個人的總結(jié)及集體的討論，收到意想不到的效果。二是要適量。學生的學習時間有限，如果各門課都不顧實際情況地貪大貪多，占領(lǐng)課外這塊陣地，勢必使學生無所適從，學生會漸漸喪失興趣，只迫于壓力才勉強應付，最終使預案失去意義。三是難度要分層。難度過小，難以達到學習目的；難度過大，則易使學生產(chǎn)生畏難心理，同樣達不到目的。教師應結(jié)合學生的實際情況，對不同層次的學生采取不同預案，各種預案要具有層次性。

例1 在設計“二次函數(shù)的圖像”第三節(jié)課的預習作業(yè)時，筆者進行了如下分層設計：

A類：試把二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)推導變形成頂點式y(tǒng)=a(x+m)2+n的形式，然后能得到一般式的頂點公式，并在預習本上做下列兩道練習題。

練習1 已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n，當x=3時，有最大值4。（1）求m和n的值；（2）當y＜0時，求x的取值范圍。

練習2 把拋物線y=x2+mx+n的圖像向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖像的解析式是y=x2-2x+2，（1）求m和n；（2）求拋物線的關(guān)系式，并寫出對稱軸和頂點C的坐標。

B類：請理解一般式變形成頂點式的推導過程，試做下列兩道練習題。

練習1已知二次函數(shù)y=x2-8x+m的最小值為1，那么m的值等于____。

C類：熟記頂點坐標公式，模仿例題試做下列兩道練習題。

練習1 拋物線y=x2-2x-3的開口方向是___，頂點坐標是_______，對稱軸是_______。

練習2 若拋物線y=x2-4x+c的頂點在x軸上，則c的值是_________。

A、B、C類預習作業(yè)是按照學生平時的學習情況從好到差進行分類的。其中，C類布置給基礎(chǔ)差的學生預習，讓他們了解二次函數(shù)的頂點坐標公式；B類布置給基礎(chǔ)相對較好的學生預習，讓他們了解一般式變形成頂點式的推導過程，并能熟練應用公式計算；A類布置給思維能力較強的學生預習，讓他們親身經(jīng)歷推導過程，并能熟練運用公式解決問題。教師這樣布置預習作業(yè)，目的明確，題量適中，要求也因人而異，適合不同層次的學生預習，有利于真正達到預習的預期效果。

二、獨立自主探究是培養(yǎng)學生預習能力的根本

學生是預習的主體。教師要有意識、有目的地培養(yǎng)學生獨立自主的探究能力。教師可引導學生通過復習舊知識、對比聯(lián)想、分析歸納等方法，努力探究新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新知識，能獨立地歸納新規(guī)律。教師還應鼓勵學生對知識與技能進行“平行性”改造，或進行“逆命題”的改造，或大膽改變某些條件，判斷其結(jié)論的變化情況；對于一些抽象概念、邏輯思維能力要求較高的問題，教師要引導學生從正、反、側(cè)幾個方面進行探究，以加深對概念的理解，使學生養(yǎng)成思考和預習的習慣。

例2 在學習分式這一章節(jié)時，筆者讓學生自主探究、預習分式的概念，具體方法如下：

1.先復習小學學過的分數(shù)概念：兩數(shù)相除，可以表示成分數(shù)的形式。

2.填表探究，詳見表1。

表1 分數(shù)與分式概念相關(guān)內(nèi)容及示例

這樣，通過學生獨立自主地探究填表，對比新舊同類知識或不同類知識進行預習，就能準確地了解分式的概念，并讓學生認識到分數(shù)與分式的區(qū)別與聯(lián)系。學生親歷數(shù)學知識的形成過程，有利于其準確地理解分式的概念。

三、有效合作交流是培養(yǎng)學生預習能力的重要方法

每位學生作為預習的個體，在探究過程中開展獨立的、個體化的自主學習，形成自己的問題和見解，是學生在合作性學習模式中開展交流與合作的基礎(chǔ)；而合作預習促使探究結(jié)果的提升，它可以促進學生思維能力的發(fā)展。教師要充分重視學生個體的差異性，認真設計預習方案，讓學生自我展示知識的形成過程，呈現(xiàn)其思維過程，自己尋找規(guī)律，讓學生在獨立自主探究的基礎(chǔ)上，將所形成的模糊認識呈現(xiàn)給小組同學進行討論，在合作交流與探討中找到正確的答案。這樣做不僅訓練了學生的思維，使其對知識觸類旁通，而且通過經(jīng)歷知識和技能的形成過程，能讓學生深刻體會知識的內(nèi)涵，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也有利于促進學生預習能力的提高。

例3 設計“解一元一次不等式”的預習作業(yè)時，可運用類比“解一元一次方程”的問題進行研究，并展開有效的合作交流預習。

探究過程：先復習不等式解的概念及解一元一次方程的步驟，讓學生運用類比法解出不等式，然后讓各小組展開討論，交流以下問題。

1.解方程：-4x-3=2x+6。

解 移項得-4x-2x=6+3，

合并同類項得-6x=9。

解不等式：-4x-3≥2x+6。

解 移項得-4x-2x≥6+3，

合并同類項得-6x≥9，

解 去分母得3(x-1)=2×2x，

去括號得3x-3=4x。

移項3x-4x=3，

合并同類項得-x=3，

系數(shù)化成1得x=-3，

所以方程的解是x=-3。

解 去分母得3(x-1)≥2×2x，

去括號得3x-3≥4x，

移項得3x-4x≥3，

合并同類項得-x≥3，

系數(shù)化成1得x≤-3，

所以不等式的解是x≤-3。

小組合作交流討論以下問題：

1.小組內(nèi)同學互相交換解不等式的結(jié)論并代入數(shù)值進行檢驗。

2.一些學生預習作業(yè)的問題在哪一步出錯？觀察兩道題的解答（解方程與不等式）過程中，哪一步有所不同？

3.如何在解一元一次方程方法的基礎(chǔ)上，完善解一元一次不等式的方法？

從學生熟悉的知識入手，使學生經(jīng)歷“解方程”和“解不等式”的類比，并讓學生在認識模糊之時展開有針對性且有效的合作交流討論，分步討論交流得出正確結(jié)論。學生通過親身驗證，產(chǎn)生認知沖突，進而明確兩種方法的區(qū)別與聯(lián)系，最終突破“適時改變不等號方向”這一難點。

四、及時展示處理是培養(yǎng)學生預習能力的保證

預習是教學的重要組成部分，教學前置是提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵之一。教師通過組織學生對預習重點知識進行豐富多彩的展示和評價，可以對學生的預習情況進行有效的檢查與診斷，了解學情，為課堂上的學生自主學習、合作探究和教師精講點撥作準備。通過預習作業(yè)的展示，可以查漏補缺，如果發(fā)現(xiàn)大部分學生不懂或者存在的共性問題，教師應在課堂上進行集體糾正，也可以提出問題，讓學生通過集體討論自行解決。教師如果發(fā)現(xiàn)學生對已學過的知識有模糊、遺忘的地方，要注意將新舊知識緊密聯(lián)系起來，及時幫助學生解決認知沖突，為他們學習的知識做好鋪墊，做到溫故而知新，加深學生對重要知識的理解。

例4 在學習“等腰三角形的性質(zhì)”前，筆者為學生設計的預習作業(yè)。

設計1 等腰三角形有哪些性質(zhì)？根據(jù)課本內(nèi)容，結(jié)合圖1寫出等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的數(shù)學語言。

圖1 示意圖

請根據(jù)圖1填空：

（1）因為AB=AC,∠BAD=∠CAD,

所以__________；

（2）因為AB=AC,BD=DC，

所以__________；

（3）因為AB=AC,AD⊥BC，

所以___________。

設計2看課本例題后試做練習：

（1）等腰三角形有一內(nèi)角為75°，那么頂角為____；

（2）等腰三角形有一內(nèi)角為100°，那么底角為 ；

（3）等腰三角形有一外角為75°，那么頂角為 ；

（4）等腰三角形有一外角為100°，那么頂角為 。

通過課前觀察，學生根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，在預習中很快解決好設計1和設計2中（1）和（2）問題的解答，但對于設計2中的（3）和（4），學生解答不一，思路混亂，甚至臆測或亂套性質(zhì)進行計算。此時，筆者引導學生展開交流討論，深入剖析設計2中的（3）和（4），幫助學生理順思路，之后展示正確解答，將學生的疑問及時解決好。

解 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，兩底角相等，

再由三角形內(nèi)角和定理得：其頂角=180°-2×75°=30°；

（2）根據(jù)三角形（按角）的分類，判斷出等腰三角形的頂角是100°。

（3）因為等腰三角形有一外角為75°，所以其鄰角為105°，此角為純角，不能作為底角，故等腰三角形的頂角為105°；

（4）因為等腰三角形有一外角為100°，所以其鄰角為80°，此角為銳角，是等腰三角形的底角。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，兩底角相等，均為80°，

故等腰三角形頂角180°-2×80°=40°。

這樣，通過設計2的預習展示，查漏補缺，可以將學生存在的問題在課堂上進行集體糾正，使學生學會如何聯(lián)系新舊知識，及時幫助學生解決認知沖突，為他們學習新知識做好鋪墊，使之做到溫故知新，以加深學生對重要知識的理解，提高學生對知識的“運用”能力。

當前是新課程改革時代，做好預習是實現(xiàn)課堂高效性的一個行之有效的教學環(huán)節(jié)。預習可以改變學生聽課的被動性，提高學生聽課的效率；預習還可以幫助學生拓寬知識面，有助于培養(yǎng)學生的自學能力；此外，預習也有助于教師實施開放式教學，真正還課堂于學生，使學生在數(shù)學課上有興趣、有目的、有效地進行思考和學習，從而最終提高數(shù)學課堂的教學效果，增強學生的判斷和思維能力。