基于二叉樹(shù)期權(quán)模型的企業(yè)兼并價(jià)格確定的博弈分析

徐 斌，俞 靜，謝貴榮

(1．中央財(cái)經(jīng)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院，北京 100081；2．河海大學(xué)商學(xué)院，南京 211100)

基于二叉樹(shù)期權(quán)模型的企業(yè)兼并價(jià)格確定的博弈分析

徐 斌1，俞 靜2，謝貴榮1

(1．中央財(cái)經(jīng)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院，北京 100081；2．河海大學(xué)商學(xué)院，南京 211100)

雖有研究對(duì)兼并標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值服從連續(xù)隨機(jī)分布情形下交易價(jià)格確定問(wèn)題進(jìn)行了討論，但對(duì)離散隨機(jī)分布情形下交易價(jià)格確定問(wèn)題的討論不夠深入，這就不僅僅使得研究與實(shí)踐相互脫節(jié)，更降低了研究對(duì)現(xiàn)實(shí)的解釋力。現(xiàn)在對(duì)一類標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值服從二叉樹(shù)離散分布情形下交易價(jià)格問(wèn)題進(jìn)行研究，運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論和博弈論的研究方法對(duì)標(biāo)的價(jià)值評(píng)估與交易價(jià)格確定分別進(jìn)行了討論。研究運(yùn)用中心極限定理分析了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值呈現(xiàn)二叉樹(shù)特征，并且存在無(wú)限次上漲與下降狀態(tài)情形下實(shí)物期權(quán)的極限分布。然后在對(duì)著名的Rubinstein討價(jià)還價(jià)定理進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，給出了離散二叉樹(shù)分布情形下的標(biāo)的資產(chǎn)交易價(jià)格確定的解析表達(dá)式。最后，通過(guò)數(shù)值仿真揭示不同參數(shù)變化所引起的交易價(jià)格變化趨勢(shì)，從而進(jìn)一步說(shuō)明模型的合理性和對(duì)現(xiàn)實(shí)的解釋力。

企業(yè)兼并；交易價(jià)格；二叉樹(shù)期權(quán)；Rubinstein討價(jià)還價(jià)定理；數(shù)值仿真

1 引言

企業(yè)兼并交易價(jià)格的確定是企業(yè)兼并問(wèn)題的核心問(wèn)題，傳統(tǒng)的企業(yè)兼并價(jià)格確定方法基本上都是基于企業(yè)現(xiàn)金流量的，包明華[1]對(duì)現(xiàn)金流量的各種變化情形以及相應(yīng)的度量方法進(jìn)行了總結(jié)。由于兼并標(biāo)的資產(chǎn)的度量不僅是涉及資產(chǎn)的簡(jiǎn)單交易，而且也是兼并雙方基于兼并企業(yè)前景的估計(jì)，因此基于實(shí)物期權(quán)的價(jià)值度量和基于兼并雙方之間的博弈分析就成為兩個(gè)必然的過(guò)程[2]。令人遺憾的是，很多研究基本上把價(jià)值估計(jì)與價(jià)格確定混為一談，認(rèn)為標(biāo)的企業(yè)價(jià)值估計(jì)就是價(jià)格確定，這一現(xiàn)象不僅存在于早期研究中而且也存在于目前很多研究中，不僅出現(xiàn)在國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究中也存在于國(guó)外一些學(xué)者的研究中，國(guó)內(nèi)學(xué)者例如齊安甜和張維[3]、王義秋和王琳[4]、張軍和陳宏民等[5]、陶雪飛[6]、陳珠明和楊華李[7]等學(xué)者的研究，以及國(guó)外學(xué)者例如Bradley[8]、Eckbo[9]、Inderst[10]、 Krishnan[11]和Officer[12]等人的研究，基本上都認(rèn)可這一觀念。

其實(shí)，無(wú)論是理論上的邏輯分析還是兼并交易實(shí)際過(guò)程上分析，都很容易知道兼并價(jià)格的確定理當(dāng)包括標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值評(píng)估和價(jià)格確定兩個(gè)過(guò)程，研究方法應(yīng)該是基于未來(lái)不確定性的期權(quán)定價(jià)方法和兼并雙方交易價(jià)格確定的博弈分析。正如韓立巖和李偉等[13]研究所認(rèn)為那樣，期權(quán)價(jià)值度量本質(zhì)上是一個(gè)具備上下界的數(shù)值區(qū)間，即試圖用一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值來(lái)表示期權(quán)價(jià)值是難以符合客觀實(shí)際的。也如萬(wàn)迪昉和高慧艷等[14]研究所認(rèn)為的那樣，兼并分析應(yīng)該是基于過(guò)程的分析，否則很難以獲得符合實(shí)際的研究結(jié)果。俞靜和徐斌[15-16]依循這一思路對(duì)兼并交易價(jià)格進(jìn)行了研究，給出了隨機(jī)環(huán)境和模糊環(huán)境下標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格確定的解析表達(dá)式。但是他們?cè)谘芯恐屑僭O(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值服從連續(xù)Ito過(guò)程，盡管研究結(jié)果比較完美但是卻忽視了一個(gè)現(xiàn)實(shí)環(huán)節(jié)，即兼并實(shí)踐中更多的價(jià)值估計(jì)是離散型的，這就導(dǎo)致了他們研究成果應(yīng)用的局限。雖然也有一些學(xué)者涉及了離散型標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格確定問(wèn)題，但是基本上是簡(jiǎn)單地生搬硬套既有定理的結(jié)論[17]，齊安甜和張維[18]的研究則僅僅給出了兼并雙方博弈得以順利進(jìn)行的幾個(gè)必要條件，實(shí)際上是依循Rubinstein定理的研究思路對(duì)博弈次數(shù)有限的情形進(jìn)行研究。

本文準(zhǔn)備對(duì)一類標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值分布服從離散二叉樹(shù)的交易價(jià)格問(wèn)題進(jìn)行研究，研究中假設(shè)離散二叉樹(shù)資產(chǎn)轉(zhuǎn)換狀態(tài)次數(shù)無(wú)限，以使得研究成果更加符合實(shí)際情況。值得說(shuō)明的是，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值應(yīng)該包括確定性價(jià)值和不確定性價(jià)值等兩部分，確定性價(jià)值部分所對(duì)應(yīng)的交易價(jià)格等于價(jià)值，不確定性價(jià)值所對(duì)應(yīng)的價(jià)格確定則是本文研究的核心，兼并價(jià)格只需把確定性價(jià)值部分的價(jià)格加上不確定價(jià)值部分所對(duì)應(yīng)的價(jià)格就可以了。研究首先對(duì)著名的Rubinstein討價(jià)還價(jià)定理進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)隨機(jī)分布情形下的價(jià)格確定，在對(duì)資產(chǎn)價(jià)值服從存在無(wú)限次變化狀態(tài)下的離散二叉樹(shù)極限分布進(jìn)行討論的基礎(chǔ)上，給出了交易價(jià)格的解析表達(dá)式。在上述研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)值仿真方法對(duì)價(jià)格進(jìn)行模擬仿真以揭示其內(nèi)在的規(guī)律，并且結(jié)合解析表達(dá)式本身的分析以說(shuō)明模型的合理性和對(duì)現(xiàn)實(shí)的解釋力。

2 兼并標(biāo)的資產(chǎn)交易價(jià)格的確定

2.1 標(biāo)的資產(chǎn)離散分布情形下Rubinstein討價(jià)還價(jià)定理

著名的Rubinstein討價(jià)還價(jià)定理研究了完全信息環(huán)境下無(wú)限次博弈均衡價(jià)格的確定，這一劃時(shí)代定理的提出得到了學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界的認(rèn)可，但是其存在的局限性導(dǎo)致這一定理的運(yùn)用受到了限制，對(duì)這一定理的改進(jìn)從來(lái)沒(méi)有停止過(guò)。徐斌和俞靜[15-16]研究認(rèn)為該定理實(shí)際上隱含著標(biāo)的價(jià)值在區(qū)間[0，1]上服從均勻分布的假設(shè)，由此他們研究標(biāo)的價(jià)值服從模糊和隨機(jī)分布情形定理的改進(jìn)，并且給出了交易價(jià)格的解析表達(dá)式。但是，無(wú)論標(biāo)的價(jià)值服從隨機(jī)或模糊分布，這些假設(shè)都和現(xiàn)實(shí)情況存在一段距離。由于受限于交易雙方各方面的主客觀條件的限制，兼并雙方更愿意假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)服從離散分布，那么離散分布環(huán)境下兼并博弈價(jià)格如何確定呢？本文擬從經(jīng)典的Rubinstein定理入手對(duì)此進(jìn)行展開(kāi)討論。

定理1[19]：在無(wú)限期輪流出價(jià)博弈中，唯一的子博弈精練納什均衡結(jié)果是：

這里M表示博弈均衡時(shí)先動(dòng)博弈方所占份額，相應(yīng)的1-M表示后動(dòng)博弈方所占份額，符號(hào)θ1,θ2表示博弈雙方的貼現(xiàn)因子。下同，不再贅述。

首先為了說(shuō)明上面定理中存在目標(biāo)標(biāo)的價(jià)值存在隱含[0，1]上均勻分布的假設(shè)，為了說(shuō)明定理1中隱含這一假設(shè)，論文結(jié)合均勻分布假設(shè)對(duì)上面定理1重新證明，以說(shuō)明假設(shè)的合理性和重要性。必須指出的是,本文給出的證明是Shaked和Sutton[24]所給出的證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的。

由于假設(shè)價(jià)值x在區(qū)間[0，1]上服從均勻分布，其密度函數(shù)可以表示如下：

由于博弈是無(wú)限期輪流出價(jià)博弈，即可以假設(shè)時(shí)期T=，博弈沒(méi)有最后階段，因此不可以使用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)進(jìn)行證明。根據(jù)Shaked和Sutton[20]的觀念，從參與人1出價(jià)的任何一個(gè)階段開(kāi)始的子博弈等價(jià)于從t=1時(shí)開(kāi)始的整個(gè)博弈，于是可以應(yīng)用有限階段逆向歸納法的邏輯尋找子博弈精練均衡。假定在時(shí)期t≥3出價(jià)，參與人1能夠出價(jià)最大份額為M(對(duì)于參與人1的最小份額的證明過(guò)程完全一樣，不再贅述。)，其得到的最大支付為P{x≤M}。因?yàn)閷?duì)參與人1來(lái)說(shuō)，t期的P{x≤M}等價(jià)于t-1期的θ1P{x≤M}。參與人2知道在t-1期的任何支付x≥θ1P{x≤M}都能夠被參與人1接受，自得1-θ1P{x≤M}。因?yàn)閷?duì)參與人2來(lái)說(shuō)，t-1期的1-θ1P{x≤M}相當(dāng)于t-2期的θ2(1-θ1P{x≤M})，參與人1知道t-2期的任何支付小于1-θ2(1-θ1P{x≤M})的出價(jià)都能夠都能被參與人2接受，于是參與人1出價(jià)最大值M所占有的支付P{x≤M}能被接受。因?yàn)閺膖-2期開(kāi)始的博弈與從t期開(kāi)始的博弈完全相同，因此參與人在t期支付與在t-2期的支付應(yīng)該相同，即：

P{x≤M}=1-θ2(1-θ1P{x≤M})

現(xiàn)在我們回到具體的離散分布問(wèn)題上來(lái)，假設(shè)參與人1和2具有相同的標(biāo)的價(jià)值分布估計(jì)，不妨假設(shè)標(biāo)的價(jià)值x服從離散型分布，即：

2.2 基于離散二叉樹(shù)期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)實(shí)物期權(quán)價(jià)值分布

雖然離散分布環(huán)境下標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格確定問(wèn)題不容易解決，但是對(duì)于一類概率分布函數(shù)無(wú)限逼近具有單調(diào)函數(shù)性質(zhì)的連續(xù)分布函數(shù)的情形則可以進(jìn)行求解。令人欣慰的是，離散二叉樹(shù)分布期權(quán)模型恰恰具有這一性質(zhì)，對(duì)于二叉樹(shù)表示的期權(quán)模型來(lái)說(shuō)，循Cox[21]的研究思路，依照資產(chǎn)的狀態(tài)分為上升和下降兩個(gè)狀態(tài)，按照單時(shí)段、二時(shí)段、三時(shí)段以至于無(wú)限時(shí)段的情況描述資產(chǎn)的運(yùn)行狀態(tài)。由于本文研究的目的在于對(duì)實(shí)物資產(chǎn)交易價(jià)格的確定，因此在此界定目標(biāo)交易標(biāo)的資產(chǎn)為實(shí)物期權(quán)，生存時(shí)間區(qū)間為[0,T]，細(xì)分為n個(gè)子區(qū)間：0=t0

圖1 資產(chǎn)S0兩狀態(tài)變化示意圖

……

假如實(shí)物期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為K，其實(shí)也就是實(shí)物資產(chǎn)的交易價(jià)格，于是根據(jù)圖1可以得到相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值取值空間Vn和概率空間Ωn：

由于E(ζk)=qulnu+qdlnd,D(ζk)=E(lnξk-E(lnξk))2= (qu(lnu)2+qd(lnd)2)-(qulnu+qdlnd)2

容易知道D(ζk)<。

于是,隨機(jī)變量ζ符合引理2條件，于是可以得到以下定理2：

根據(jù)上面的討論容易知道，離散期權(quán)隨機(jī)變量可表示為ψ=S0η-K，于是該隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)記為H(z)：

H(z)=P{ψ≤z}=P{S0η-K≤z}=P{η≤(z+K)/S0}

于是，隨機(jī)變量ψ=S0η-K的概率密度函數(shù)為：

h(z)=dH(z)/dz=(d((z+K)/S0)/dz)f(ln((z+K)/S0))/ ((z+K)/S0)=f(ln((z+K)/S0))/(z+K)。

由于S0>0，y>0，于是有(z+K)/S0>0，z>-K，可以得到如下給出隨機(jī)變量ψ=S0η-K概率密度函數(shù)的推論3：

2.3 離散環(huán)境下標(biāo)的資產(chǎn)交易價(jià)格的公式表示

現(xiàn)在以上研究基礎(chǔ)上討論基于二叉樹(shù)實(shí)物期權(quán)價(jià)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)交易價(jià)格問(wèn)題，圖1顯示標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)價(jià)值取值空間Vn和概率空間Ωn如下：

(1)

(2)

令：w=(z+K)/S0，于是有：z=S0w-K，dz=S0dw，于是(2)可以轉(zhuǎn)換如下：

進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)換如下式(3)：

(3)

令：lnw=v，于是有：w=exp(v)，dw=exp(v)dv，于是(3)式可以轉(zhuǎn)換如下：

進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)換如下式(4)：

(4)

由于(4)式左邊被積函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，于是有：

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變化，有：

(5)

當(dāng)然，由于價(jià)格M是實(shí)物期權(quán)存續(xù)期間tn=T時(shí)的價(jià)格，經(jīng)過(guò)折現(xiàn)后可以得到在t0=0時(shí)的價(jià)格，由此可以得到基于離散二叉樹(shù)期權(quán)模型的博弈交易均衡價(jià)格的定理3：

定理3：如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值S是按照離散二叉樹(shù)形隨機(jī)變化的，其初始資產(chǎn)價(jià)格為S0，資產(chǎn)價(jià)格上升與下降的變化幅度值分別用符號(hào)u和d表示，對(duì)于任何0≤α≤n都有S0un-αdα-K≥0，那么交易價(jià)格M可以按照如下公式進(jìn)行求解：

(6)

這里M表示博弈均衡時(shí)先動(dòng)博弈方所占份額，相應(yīng)的1-M表示后動(dòng)博弈方所占份額，符號(hào)θ1,θ2表示博弈雙方的貼現(xiàn)因子，符號(hào)Φ與Φ-1分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)與其相應(yīng)的逆函數(shù)。

(7)

值得交代的是，不等式S0un-αdα-K≥0表示在t=α(0≤α≤n)資產(chǎn)價(jià)格不小于資產(chǎn)執(zhí)行價(jià)格K，不等式S0un-αdα-K≤0則表示資產(chǎn)價(jià)格不大于資產(chǎn)執(zhí)行價(jià)格K。經(jīng)過(guò)類似的演算，可以得到交易價(jià)格的清晰解析表達(dá)式，現(xiàn)在用如下推理4進(jìn)行完整的敘述：

(8)

2.4 數(shù)值仿真

為了說(shuō)明本文所構(gòu)建的基于離散二叉樹(shù)期權(quán)的博弈均衡價(jià)格模型的合理性以及現(xiàn)實(shí)解釋力，試圖通過(guò)對(duì)1個(gè)單位資產(chǎn)的實(shí)物期權(quán)均衡交易價(jià)格的模擬，即假設(shè)S0=1，且r=0.0035，ud=1，θ1=0.95，θ2=0.9，n=500，通過(guò)對(duì)均衡價(jià)格的模擬來(lái)說(shuō)明資產(chǎn)變化速度以及執(zhí)行價(jià)格K的大小對(duì)最終交易價(jià)格M的影響，如下圖2-圖4所示：

圖2 u和M變化趨勢(shì)圖

圖3 d和M變化趨勢(shì)圖

圖4 σ2和M變化趨勢(shì)圖

一般來(lái)說(shuō)，隨著標(biāo)的資產(chǎn)增長(zhǎng)幅度u的提高或者下降幅度d的增大，就會(huì)出現(xiàn)交易均衡價(jià)格M的提高。但是，當(dāng)這種趨勢(shì)不斷繼續(xù)時(shí)，勢(shì)必帶來(lái)了風(fēng)險(xiǎn)的提高，由此必然要求更多的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，相應(yīng)地相應(yīng)會(huì)降低交易價(jià)格M。但是，當(dāng)這種變化趨勢(shì)到達(dá)了一定數(shù)值時(shí)，勢(shì)必沖破了交易者心理門檻，從而使得風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償高于一般變化趨勢(shì)，這樣就會(huì)在趨勢(shì)圖中出現(xiàn)“缺口”現(xiàn)象。圖2與圖3分別顯示了資產(chǎn)交易價(jià)格M與資產(chǎn)增長(zhǎng)幅度u和下降幅度d之間的這種變化趨勢(shì)，圖4本身就是在圖2和圖3基礎(chǔ)上描繪的，只是進(jìn)一步地反映了風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的關(guān)系，也說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)的不斷增加勢(shì)必要求提高風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)，在風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)就會(huì)突破風(fēng)險(xiǎn)變化趨勢(shì)，使得價(jià)格變化趨勢(shì)高于原有變化趨勢(shì)，圖4中的“缺口”現(xiàn)象正說(shuō)明了這一點(diǎn)。

其實(shí)，上述變化趨勢(shì)也可以從公式(6)與公式(8)中得到說(shuō)明。首先，公式(6)實(shí)際上是在S0un-αdα-K≥0(?α，有0≤α≤n)條件下成立，而公式(8)則是在S0un-αdα-K<0(?α，使得0≤α≤n)條件下成立。于是，隨著上漲幅度u或者下降幅度d的變化，勢(shì)必會(huì)交叉出現(xiàn)公式(6)與公式(8)成立的條件，這樣就使得計(jì)算交易價(jià)格的公式發(fā)生變化，自然就導(dǎo)致圖2和圖3中的“缺口”現(xiàn)象，隨之也帶來(lái)了圖4中的“缺口”現(xiàn)象。其次，公式(6)和公式(8)都顯示隨著u的增大，函數(shù)Φ(·)值也增大，則在一定數(shù)值范圍內(nèi)會(huì)帶來(lái)Φ-1(·)增大或者減少，由此會(huì)出現(xiàn)M增大或者減少的變化趨勢(shì)。由于ud=1，因此d的變化導(dǎo)致M的變化趨勢(shì)可以類推而來(lái)，不再贅述。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了離散二叉樹(shù)分布環(huán)境下標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值評(píng)估和價(jià)格確定問(wèn)題，首先通過(guò)對(duì)離散二叉樹(shù)實(shí)物期權(quán)價(jià)值分布函數(shù)的無(wú)限逼近，得出離散二叉樹(shù)實(shí)物期權(quán)價(jià)值服從正態(tài)分布的結(jié)論。其次，在對(duì)著名的Rubinstein討價(jià)還價(jià)定理進(jìn)行了改進(jìn)的基礎(chǔ)上，對(duì)離散二叉樹(shù)情形下的標(biāo)的資產(chǎn)交易價(jià)格的確定進(jìn)行了討論，并且給出了價(jià)格的解析表達(dá)式。最后，對(duì)給出的價(jià)格解析表達(dá)式進(jìn)行了數(shù)值仿真，從而對(duì)相關(guān)參數(shù)變化對(duì)交易價(jià)格的影響進(jìn)行了分析，這樣無(wú)論在理論上還是在實(shí)踐中都說(shuō)明了本研究的解釋力。

但是，本研究存在如下需要進(jìn)一步加以研究的領(lǐng)域：其一是對(duì)實(shí)際兼并活動(dòng)交易價(jià)格的實(shí)證檢驗(yàn)需要加強(qiáng)；其二是本文研究假設(shè)兼并交易雙方對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的離散分布估計(jì)相同的情況，那么對(duì)于出現(xiàn)不完全相同時(shí)的情況又將如何進(jìn)行討論將需要進(jìn)一步研究；其三離散估計(jì)的基礎(chǔ)在于兼并協(xié)同效應(yīng)的估計(jì)，那么協(xié)同效應(yīng)的估計(jì)又取決于哪些因素等等問(wèn)題，這些問(wèn)題都是進(jìn)一步研究的方向。

[1] 包明華.購(gòu)并經(jīng)濟(jì)學(xué)：前沿問(wèn)題研究[M].北京：中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2005.

[2] 徐斌.企業(yè)并購(gòu)理論研究的方法論演變綜述[M]//張秋生，崔永梅.并購(gòu)論壇2007.北京：中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2007:152-158.

[3] 齊安甜,張維.企業(yè)并購(gòu)拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)與競(jìng)標(biāo)價(jià)格的確定[J].管理工程學(xué)報(bào),2003,17(12):27-31.

[4] 王義秋,王琳.企業(yè)并購(gòu)定價(jià)的博弈分析[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,25(6):585-589.

[5] 張軍,陳宏民,黃小瑞.企業(yè)兼并與產(chǎn)品定價(jià)策略[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2000,20(4):55-62.

[6] 陶雪飛.競(jìng)爭(zhēng)條件下并購(gòu)價(jià)值的實(shí)物期權(quán)分析[J].系統(tǒng)工程,2006,24(10):45-49.

[7] 陳珠明,楊華李.基于實(shí)物期權(quán)的企業(yè)兼并行為分析[J].中國(guó)管理科學(xué),2009,17(1):29-35.

[8]BradleyM,DesalA,KimEH.Synergisticgainsfromcorporateacquisitionsandtheirdivisionbetweenthestockholdersoftargetandacquiringfirms[J].JournalofFinancialEconomics，1988,21(1):3-40.

[9]EckboBE,GiammarinoBM,HeinkelRL.Asymmetricinformationandthemediumofexchangeintakeover:Theoryandtest[J].ReviewofFinancialStudies,1990,3:651-675.

[10]InderstR,WeyC.Bargaining,mergers,andtechnologychoiceinbilaterallyoligopolisticindustries[J].TheRANDJournalofEconomics,2003, 34(1):1-19.

[11]KrishnanRA,KrishnanH.Effectsofhospitalmergersandacquisitionsonprices[J].JournalofBusinessResearch,2003,56(8):647-656.

[12]OfficerMS,Collarsandrenegotiationinmergersandacquisitions[J].TheJournalofFinance, 2004,59(6):2719-2743.

[13] 韓立巖,李偉,林忠國(guó).不確定環(huán)境下的期權(quán)價(jià)格上下界研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2011,(19)1：1-11.

[14] 萬(wàn)迪昉,高慧艷,徐茜.應(yīng)對(duì)并購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的可轉(zhuǎn)債與階段性支付模型與案例研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2012,20(5)：38-46.

[15] 徐斌,俞靜.基于期權(quán)視角的兼并價(jià)格確定的博弈分析[J].管理工程學(xué)報(bào),2011,25(1):192-196.

[16] 俞靜,徐斌.模糊信息環(huán)境下基于期權(quán)視角的兼并價(jià)格確定的博弈分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2010.30(5): 827-834.

[17] 朱憲辰,吳道明.兼并收購(gòu)的博弈均衡[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2001,25( 6):653-657.

[18] 齊安甜,張維.基于期間收益的企業(yè)并購(gòu)談判模型[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2004,7(1):72-79.

[19]RubinsteinA.Perfectequilibriuminabargainingmodel[J].Econometrica, 1982,50(1):97-109.

[20]ShakedA,SuttonJ.Unvoluntaryunemploymentasaperfectequilibriuminabargainingmodel[J].Econome-trica,1984,52(6):1351-1364.

[21]CoxJC,RossSA,RubinsteinM.Optionpricing:Asimplifiedapproach[J].JournalofFinancialEconomics,1979,7(3):229-263.

[22]DeMoivreA.Thedoctrineofchances,or,amethodofcalculatingtheprobabilitiesofeventsinplay[M]. 3rded.NewYork:Chelsea, 2000.

[23]LaplaceP.Théorieanalytiquesdeprobabilités[M]. 3èmeéd.Paris:Courcier, 1820.

TheGameAnalysesontheM&ATransactionPriceDecisionBasedontheBinomialTreeOptionModel

XU Bin1,YU Jing2, XIE Gui-rong1

(1．School of Accountancy, Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China;2.School of Business,HoHai University, Nanjing 211100，China)

In the process of M&A,the key problem is how to decide the transaction price, which can be divided into two steps including the evaluation of transaction asset and the process of pricing the target asset. The former must be processed to disclose the volume of real option hidden in uncertain attained profit and cost spending, while the latter can be processed based on the game analyses of bilateral transaction sides of M&A.Up to now, the measurement of real options under continuous stochastic surroundings has been studied by many scholars all over the world, whilst the measurement of real options under discrete stochastic surroundings has also been studied by way of using binary tree and trigeminal tree methods on the condition of limited transformation times of target asset.In this paper, the measurement of real options under unlimited times of asset transformation is studied by way of using binary tree method in reference to some existing related studies.Firstly, the distribution of real option of binary tree with unlimited transformation times of asset can be deduced to be normal function by way of applying the central limited theorem.Secondly, the detailed analyses of famous Rubinstein bargaining theorem is conducted to disclose an important fact that the transaction asset is assumed to be distributed as uniform distribution, thus how to price the normal distributed target asset is studied to attain the equilibrium price.Finally, the analytical expression of equilibrium transaction price can be deduced to measure the real option value of target asset which is assumed to be distributed as discrete binary tree, the corresponding numerical simulation is given to illustrate its rationality and the explaining power to reality.In summary, a new idea of price the real option is proposed on the condition that the transformation status of asset is assumed to be binary tree, and then the problem solving approach can be referenced to other similar problems, especially to the discrete distributions including trigeminal tree.

transaction price;M&A;discrete binomial tree option model; Rubinstein bargaining theorem; numerical simulation

2013-08-10；

2015-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(71171207)

徐斌(1966—)，男(漢族)，江蘇興化人，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)院副教授，研究方向：財(cái)務(wù)決策與實(shí)證會(huì)計(jì).

1003-207(2015)07-0134-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.017

C934;F830.9

A