基于實(shí)物期權(quán)的研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)投資決策模型

谷曉燕

(北京信息科技大學(xué)信息管理學(xué)院,北京 100192)

基于實(shí)物期權(quán)的研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)投資決策模型

谷曉燕

(北京信息科技大學(xué)信息管理學(xué)院,北京 100192)

本文基于實(shí)物期權(quán)理論，針對(duì)研發(fā)項(xiàng)目階段性特點(diǎn)，結(jié)合博弈論的思想，分析了多個(gè)研發(fā)項(xiàng)目組成的投資狀態(tài)組合，構(gòu)建了研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)選擇模型。首先，根據(jù)研發(fā)項(xiàng)目多階段的特征，利用孿生證券的思想，基于實(shí)物期權(quán)理論，建立了項(xiàng)目中止決策準(zhǔn)則；在此基礎(chǔ)上分析研發(fā)項(xiàng)目的投資決策狀態(tài)，建立了二十五個(gè)狀態(tài)的切換場景；然后通過實(shí)際算例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析，得出了研發(fā)項(xiàng)目投資的影響范圍概念圖，最終實(shí)現(xiàn)兩個(gè)項(xiàng)目的最優(yōu)投資決策目標(biāo)。

研發(fā)項(xiàng)目；實(shí)物期權(quán)；博弈；動(dòng)態(tài)選擇；投資決策

1 引言

在激烈的市場競爭中，研發(fā)項(xiàng)目是企業(yè)不斷獲得優(yōu)勢(shì)的重要手段。研發(fā)項(xiàng)目投資中關(guān)鍵的決策問題是項(xiàng)目選擇，然而由于研發(fā)項(xiàng)目在帶來巨大收益和競爭力的同時(shí)也面臨著高風(fēng)險(xiǎn)、高不確定性，增加了項(xiàng)目的選擇，尤其是建立合理的中止準(zhǔn)則的難度。相對(duì)于普通的工程項(xiàng)目，具有復(fù)雜動(dòng)態(tài)、高創(chuàng)新性特征的研發(fā)項(xiàng)目評(píng)價(jià)與選擇更加具有挑戰(zhàn)性，因此有必要深入研究研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)投資決策問題。

常用的研發(fā)項(xiàng)目選擇方法分為定性、定量和綜合集成三類[1]。對(duì)研發(fā)項(xiàng)目評(píng)價(jià)與選擇的最早研究可以追溯到二十世紀(jì)六十年代Asher[2]提出的研發(fā)項(xiàng)目選擇的線性規(guī)劃模型和Baker[3]提出的研發(fā)項(xiàng)目選擇定位研究。Henriksen和Traynor[4]把研發(fā)項(xiàng)目評(píng)價(jià)與選擇的模型和方法歸納為數(shù)學(xué)規(guī)劃和優(yōu)化方法、經(jīng)濟(jì)模型、決策分析和交互式方法等四種類型。其中，很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型用來描述研發(fā)項(xiàng)目選擇問題。Beaujon[5]等人提出一種混合整數(shù)規(guī)劃模型以獲得最優(yōu)的項(xiàng)目投資組合，并且研究了項(xiàng)目評(píng)估價(jià)值對(duì)組合投資選擇的敏感性。Dickinson[6]等人提出信賴矩陣的概念來描述項(xiàng)目間復(fù)雜的從屬關(guān)系，并給出一種多階段的項(xiàng)目最優(yōu)組合投資模型。由于數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，以及研發(fā)項(xiàng)目本身的高度不確定性，可能導(dǎo)致過高或過低的估計(jì)，影響評(píng)價(jià)和選擇結(jié)果。近年來，各種各樣的模型已經(jīng)廣泛應(yīng)用于研發(fā)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)與選擇[7-11]。但這些模型主要是靜態(tài)的，并沒有針對(duì)一個(gè)企業(yè)內(nèi)部研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)選擇問題深入進(jìn)行研究。Kim[12]提出一個(gè)用(0,1)規(guī)劃解決企業(yè)內(nèi)部多個(gè)項(xiàng)目選擇的模型，在模型中考慮了研發(fā)項(xiàng)目的階段性，但沒有考慮到項(xiàng)目之間的博弈影響。Yao Tao[13]基于博弈論描述了研發(fā)項(xiàng)目間的相互影響，并采用隨機(jī)微分方程求解，但沒有考慮到項(xiàng)目的階段性。

國內(nèi)對(duì)研發(fā)項(xiàng)目選擇的研究起步較晚。其中，汪濤[14]將字典序法應(yīng)用于有資源約束的研發(fā)項(xiàng)目選擇決策中，并提出了求解滿足資源約束的最優(yōu)方案子集的約簡式算法。鮑玉昆、張金隆[15]建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的科技招標(biāo)項(xiàng)目的評(píng)標(biāo)模型。杜先進(jìn)、孫樹棟[16]等提出利用遺傳算法的宏觀和微觀策略對(duì)不確定條件下考慮相互影響的研發(fā)項(xiàng)目組合選擇進(jìn)行最優(yōu)化求解。壽涌毅、宋淳江[17]提出了復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)研發(fā)項(xiàng)目伙伴選擇的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。以上的模型沒有考慮到研發(fā)項(xiàng)目生命周期中的管理靈活性和動(dòng)態(tài)博弈。谷曉燕、何鋒等[18]基于實(shí)物期權(quán)理論，構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)條件下研發(fā)項(xiàng)目多階段評(píng)價(jià)模型。楊曉花等[19]研究了內(nèi)生的R&D時(shí)機(jī)下雙寡頭企業(yè)多階段R&D博弈的均衡行動(dòng)順序，但沒有探討同一企業(yè)內(nèi)部不同研發(fā)項(xiàng)目之間的博弈。

本文針對(duì)多個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的選擇問題進(jìn)行研究，基于期權(quán)理論和博弈思想，構(gòu)建了多個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)選擇模型，開發(fā)了相應(yīng)的動(dòng)態(tài)選擇程序，對(duì)多個(gè)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)選擇結(jié)果的影響進(jìn)行深入研究。

2 投資決策系統(tǒng)

2.1 模型假定

假設(shè)投資決策系統(tǒng)一共包含兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目，這兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目本身不具有可替換性，生產(chǎn)的產(chǎn)品或者解決方案不一定相同，因此可以用市場份額對(duì)其進(jìn)行博弈選擇。但是對(duì)于企業(yè)內(nèi)部的兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目，由于其受到開發(fā)的人力、物力、財(cái)力等諸多因素的影響，兩個(gè)項(xiàng)目不可能毫無關(guān)系地獨(dú)立進(jìn)行開發(fā)，特別是當(dāng)某個(gè)研發(fā)項(xiàng)目某一階段成功結(jié)束后，其會(huì)對(duì)正在進(jìn)行的研發(fā)項(xiàng)目造成各個(gè)方面的壓力，這種壓力反應(yīng)在現(xiàn)金流上，可以通過一個(gè)系數(shù)來進(jìn)行表示，在本模型中把這種影響系數(shù)看作是博弈影響的結(jié)果。

在本文討論的模型里，企業(yè)針對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行動(dòng)態(tài)選擇，這兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目代表了企業(yè)進(jìn)行研發(fā)投資的兩種典型類型，具有不同的特征，它們能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流收入不一樣、成功概率不一樣，甚至研發(fā)周期也不一樣。假設(shè)其中一個(gè)為基礎(chǔ)研究項(xiàng)目，研發(fā)時(shí)間長、投資大、成功概率低，但是研發(fā)成功后能為企業(yè)帶來很大的現(xiàn)金流收入；另一個(gè)為應(yīng)用研究項(xiàng)目，研發(fā)時(shí)間短、投資少、成功概率高，但是研發(fā)成功后能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流收入也較小。根據(jù)兩類項(xiàng)目各自不同的特征，提取特征參數(shù)，從而建立研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)選擇模型。

2.2 模型參數(shù)定義

在決策系統(tǒng)中，考慮到研發(fā)項(xiàng)目的市場風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)和突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)，以及同一企業(yè)內(nèi)部項(xiàng)目之間的博弈情況，定義了研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)模型參數(shù)，如表1所示。

對(duì)于同一個(gè)企業(yè)兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行博弈的情況，完成階段數(shù)較多的項(xiàng)目，與完成階段數(shù)較少的項(xiàng)目相比，具有更多的先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，將具有優(yōu)先投資的權(quán)利；對(duì)于完成階段數(shù)較少的項(xiàng)目，由于其后續(xù)的不確定性依然很大，在博弈中當(dāng)另外一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目某個(gè)階段成功結(jié)束后，將會(huì)對(duì)其可投資性帶來影響。通過對(duì)兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目已經(jīng)完成的階段數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，階段數(shù)較多的研發(fā)項(xiàng)目將具有較大的博弈影響系數(shù)，而階段數(shù)較小的研發(fā)項(xiàng)目將具有較小的博弈影響系數(shù)，從而解決兩個(gè)不同類型研發(fā)項(xiàng)目之間的博弈選擇問題。

表1 投資決策系統(tǒng)

為了實(shí)現(xiàn)博弈影響的靈活控制，模型中增加了博弈影響基準(zhǔn)參數(shù)m進(jìn)行博弈影響的表征，通過統(tǒng)計(jì)兩個(gè)項(xiàng)目成功的階段計(jì)數(shù)，并與基準(zhǔn)參數(shù)m分別進(jìn)行求和，對(duì)求和后的值進(jìn)行比例計(jì)算，從而得到博弈影響系數(shù)。不同m值的給定會(huì)產(chǎn)生不同影響強(qiáng)度的博弈效果，m越大，項(xiàng)目成功階段計(jì)數(shù)值帶來的博弈影響強(qiáng)度越被弱化，反之亦然。m的設(shè)計(jì)增加了博弈影響控制的靈活性。

在本文所討論的投資決策系統(tǒng)中，兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目都為多階段研發(fā)項(xiàng)目，按照里程碑事件典型地可以分為N個(gè)階段。(本文把研發(fā)項(xiàng)目典型地分為四個(gè)階段)。企業(yè)在每個(gè)階段開始時(shí)刻需要進(jìn)行資金注入，每個(gè)階段持續(xù)一定的時(shí)間，在這個(gè)階段中，研發(fā)項(xiàng)目以一定的概率獲得成功，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目成功后，可以進(jìn)入到下一個(gè)階段，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目失敗后，以一定的殘值帶來現(xiàn)金收入，同時(shí)研發(fā)項(xiàng)目終止。企業(yè)對(duì)兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目最終成功后能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流可以通過市場模擬等方式獲得一個(gè)大致的估計(jì)，同時(shí)對(duì)每個(gè)階段的成功概率根據(jù)以前項(xiàng)目開發(fā)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)這些估計(jì)值，通過二叉樹決策方法，可以獲得項(xiàng)目現(xiàn)金流折算到投資決策點(diǎn)的初值S(j,0)(j∈{1,2})，下標(biāo)j代表不同的項(xiàng)目，對(duì)于第i(0

V(j,i-1)=S(j,i)-I(j,i)

(2)

采用這種迭代方法，可以計(jì)算每個(gè)階段的現(xiàn)金流，從而得到S(j,0)。

參照孿生證券的思想，在兩個(gè)項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)過程中，本文采取二叉樹決策獲得的S(j,0)值，考慮為研發(fā)項(xiàng)目的初始值，同時(shí)企業(yè)對(duì)研發(fā)項(xiàng)目現(xiàn)金流的漂移率μ和波動(dòng)率σ進(jìn)行估計(jì)。在每個(gè)階段中，外部的突發(fā)事件對(duì)研發(fā)項(xiàng)目的現(xiàn)金流有一個(gè)跳躍性的影響，這種影響包括正向影響，也包括負(fù)向影響，企業(yè)需要估計(jì)外部競爭事件中正向影響所占的比例大小，同時(shí)需要估計(jì)競爭事件發(fā)生的強(qiáng)度大小。假設(shè)研發(fā)項(xiàng)目在每個(gè)階段執(zhí)行過程中，并不根據(jù)競爭風(fēng)險(xiǎn)的情況對(duì)研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行項(xiàng)目終止決策，但是當(dāng)博弈的項(xiàng)目某個(gè)階段成功結(jié)束后，會(huì)對(duì)正在進(jìn)行的研發(fā)項(xiàng)目帶來影響，反映在現(xiàn)金流上為一個(gè)現(xiàn)金流的系數(shù)k(j)，即：

(3)

(4)

上式中，m為基準(zhǔn)參數(shù)，而o(1)和o(2)為研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2階段成功結(jié)束的計(jì)數(shù)。在某個(gè)項(xiàng)目階段執(zhí)行過程中，當(dāng)其他項(xiàng)目成功結(jié)束后，會(huì)對(duì)正在進(jìn)行的項(xiàng)目帶來博弈影響，使其現(xiàn)金流的預(yù)期發(fā)生變化，從而影響項(xiàng)目的終止決策過程。對(duì)于本文討論的兩個(gè)項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)選擇情況，當(dāng)某個(gè)項(xiàng)目的成功階段個(gè)數(shù)大于另外一個(gè)項(xiàng)目的成功階段個(gè)數(shù)時(shí)，其博弈影響為正向，當(dāng)其成功階段個(gè)數(shù)小于另外一個(gè)項(xiàng)目的成功階段個(gè)數(shù)時(shí)，其博弈影響為負(fù)向。

對(duì)于動(dòng)態(tài)選擇的兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目某個(gè)階段結(jié)束后，其現(xiàn)金流所體現(xiàn)的價(jià)值可以立即獲得，而在階段進(jìn)行的過程中，其價(jià)值不能立即得到體現(xiàn)，因此在每個(gè)階段執(zhí)行過程中，對(duì)于正常的現(xiàn)金流波動(dòng)情況和外部競爭風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生，并不進(jìn)行研發(fā)項(xiàng)目終止決策，當(dāng)階段結(jié)束后，終止決策以及動(dòng)態(tài)項(xiàng)目選擇才可以進(jìn)行。而博弈影響發(fā)生在企業(yè)內(nèi)部，在研研發(fā)項(xiàng)目將能感受到另一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目成功帶來的各個(gè)方面壓力，需要根據(jù)研發(fā)項(xiàng)目的典型參數(shù)，設(shè)計(jì)其狀態(tài)切換場景，使得博弈影響在選擇階段被規(guī)避。

3 投資決策準(zhǔn)則

假設(shè)在每個(gè)階段中，項(xiàng)目的現(xiàn)金流服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)和泊松運(yùn)動(dòng)的結(jié)合，也即項(xiàng)目的現(xiàn)金流滿足如下微分方程：

(5)

(6)

(7)

因此可以得到修正后的上升比例和下降比例：

(8)

從而可以得到階段結(jié)束時(shí)刻的上漲狀態(tài)現(xiàn)金流和下跌狀態(tài)現(xiàn)金流，當(dāng)考慮到另一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目對(duì)本項(xiàng)目的博弈影響時(shí)，有：

(9)

按照無套利均衡的思想，可以構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率，如下：

(10)

因此有期權(quán)計(jì)算公式為：

(11)

對(duì)于i=1的階段，也即研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)入的第一個(gè)階段，可以計(jì)算帶有期權(quán)的價(jià)值，即：

V(j,1)=E(j,1)+S(j,1)-I(j,1)

(12)

當(dāng)V(j,1)>0時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目第一階段可以進(jìn)行開發(fā)，當(dāng)V(j,1)≤0時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目被放棄。

對(duì)于i>1的階段，根據(jù)前面的假設(shè)，應(yīng)該有E(j,i)>I(j,i)，即本階段項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值要大于階段初期的投資成本，否則，項(xiàng)目不必進(jìn)入階段執(zhí)行過程，在上一階段成功結(jié)束后，立即中止項(xiàng)目，獲得其階段結(jié)束后的項(xiàng)目現(xiàn)金流。除了第一階段，研發(fā)項(xiàng)目在后續(xù)的每一個(gè)階段的處理過程中都需要進(jìn)行這種判斷處理。即：

(13)

對(duì)于上一階段結(jié)束后的項(xiàng)目現(xiàn)金流，通過對(duì)現(xiàn)金流求數(shù)學(xué)期望得到，即：

(14)

根據(jù)系統(tǒng)項(xiàng)目選擇狀態(tài)，整個(gè)動(dòng)態(tài)選擇系統(tǒng)的效用函數(shù)為：

L=L(1)+L(2)

(15)

對(duì)于項(xiàng)目初始階段的進(jìn)入選擇，需要考慮其帶期權(quán)的項(xiàng)目現(xiàn)金流的大小，同時(shí)還需要比較兩者第一階段的研發(fā)時(shí)間長度，根據(jù)前面的假設(shè)，當(dāng)某個(gè)研發(fā)項(xiàng)目階段成功結(jié)束后，會(huì)對(duì)在研項(xiàng)目的現(xiàn)金流產(chǎn)生影響，不妨假設(shè)項(xiàng)目1第一階段的研發(fā)周期較長，研發(fā)項(xiàng)目2第一階段的研發(fā)周期較短。對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目1和2，有：

第一階段進(jìn)入時(shí)帶有期權(quán)的現(xiàn)金流為：

V(j,1)=E(j,1)+S(j,1)-I(j,1)

(16)

對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目1，由于第一階段的研發(fā)周期較長，在其還未進(jìn)行到項(xiàng)目階段結(jié)束時(shí)刻，研發(fā)項(xiàng)目2第一階段按照成功概率q(B,1)完成，根據(jù)前面的假設(shè)，如果研發(fā)項(xiàng)目2成功完成，則研發(fā)項(xiàng)目1將受到其負(fù)面影響，影響系數(shù)為：

(17)

需要利用變化后的博弈影響系數(shù)，重新計(jì)算項(xiàng)目1的現(xiàn)金流情況，考慮到研發(fā)項(xiàng)目2第一階段的成功概率，其階段結(jié)束后的影響系數(shù)也將具有概率的不確定性，有：

(18)

如果研發(fā)項(xiàng)目1第一階段的研發(fā)周期足夠長到比研發(fā)項(xiàng)目2第二階段，甚至第三階段、第四階段的研發(fā)周期還要長時(shí)，則需要考慮到這幾個(gè)階段影響乘積，得到考慮到成功概率后的影響系數(shù)為：

(19)

上式中imax為研發(fā)項(xiàng)目2各個(gè)階段的研發(fā)周期之和小于研發(fā)項(xiàng)目1第一階段的研發(fā)周期的最大值，即：

(20)

對(duì)于i>1的階段，研發(fā)項(xiàng)目需要計(jì)算階段執(zhí)行的期權(quán)值，并與階段投資額進(jìn)行比較，在這個(gè)比較過程中還需要考慮到兩個(gè)項(xiàng)目成功完成的階段計(jì)數(shù)，并根據(jù)這兩個(gè)計(jì)數(shù)值計(jì)算影響系數(shù)，從而得到在博弈情況下帶有期權(quán)的現(xiàn)金流的值，進(jìn)而對(duì)兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目各個(gè)階段的投資決策進(jìn)行分析和判斷。

4 動(dòng)態(tài)選擇場景

4.1 投資決策狀態(tài)

本文通過對(duì)研發(fā)項(xiàng)目不同參數(shù)加以限定，可以得到不同的最優(yōu)投資決策狀態(tài)。根據(jù)前面的討論，考慮研發(fā)項(xiàng)目都可以典型地分為4個(gè)階段，同時(shí)研發(fā)項(xiàng)目根據(jù)某種參數(shù)設(shè)置場景可能在初期被放棄，或者在項(xiàng)目執(zhí)行過程中被放棄，因此每個(gè)研發(fā)項(xiàng)目將具有5種不同的投資狀態(tài)。將兩個(gè)項(xiàng)目不同投資決策狀態(tài)進(jìn)行組合，可以得到兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的投資狀態(tài)一共為5×5=25種，動(dòng)態(tài)選擇模型將在這25個(gè)狀態(tài)中根據(jù)不同的參數(shù)組合場景進(jìn)行狀態(tài)的切換。

動(dòng)態(tài)選擇模型在進(jìn)行狀態(tài)切換時(shí)，有可能存在于一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的狀態(tài)發(fā)生變化，也有可能存在于兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的狀態(tài)都發(fā)生變化，但都需遵從：下一個(gè)轉(zhuǎn)變狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的研發(fā)階段只能是上一個(gè)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的研發(fā)階段數(shù)加1，或者項(xiàng)目被放棄，從而造成該項(xiàng)目下一個(gè)轉(zhuǎn)變狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的研發(fā)為0。根據(jù)這種限制條件可以畫出25個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變關(guān)系，為了更好地區(qū)分初始選擇狀態(tài)和項(xiàng)目完全放棄狀態(tài)，將這兩個(gè)不同意義所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)(0,0)分成了兩個(gè)在圖1中進(jìn)行標(biāo)示。

圖1 投資決策狀態(tài)切換

在圖1中，每一個(gè)箭頭代表了一條狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的路徑，從圖中可以看出：狀態(tài)與狀態(tài)之間有著復(fù)雜的轉(zhuǎn)換關(guān)系，同時(shí)圖中存在四個(gè)投資決策狀態(tài)靜止點(diǎn)，即：項(xiàng)目完全放棄狀態(tài)(0,0)、狀態(tài)(4,0)、狀態(tài)(0,4)和狀態(tài)(4,4)。在圖1中，當(dāng)其他狀態(tài)切換到上述四個(gè)狀態(tài)中時(shí)，則整個(gè)投資決策狀態(tài)凍結(jié)，不能再進(jìn)行轉(zhuǎn)換，直到項(xiàng)目生命周期結(jié)束。

4.2 狀態(tài)切換條件

對(duì)于不同的投資決策場景之間的切換，涉及到項(xiàng)目的投資決策判斷和博弈影響。比如對(duì)于從狀態(tài)(0,0)切換到(1,0)，研發(fā)項(xiàng)目1得到了執(zhí)行，而研發(fā)項(xiàng)目2被放棄，研發(fā)項(xiàng)目1的后續(xù)階段根據(jù)其項(xiàng)目中止決策進(jìn)行投資決策判斷處理。形成這種路徑的基本條件如下：

(21)

對(duì)于兩個(gè)項(xiàng)目第一階段的博弈，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目1的第一階段研發(fā)周期小于研發(fā)項(xiàng)目2第一階段研發(fā)周期時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目第一階段的成功完成會(huì)對(duì)研發(fā)項(xiàng)目2產(chǎn)生壓力，因此研發(fā)項(xiàng)目2第一階段的現(xiàn)金流還需要考慮到博弈影響，如果其考慮到博弈影響后的帶有期權(quán)的現(xiàn)金流不大于0，則其不具有投資意義，如果研發(fā)項(xiàng)目2第一階段的研發(fā)周期足夠大到可以和第一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目幾個(gè)階段研發(fā)周期之和相比時(shí)，則需要將博弈影響系數(shù)進(jìn)行連乘處理；如果研發(fā)項(xiàng)目1的第一階段研發(fā)周期大于研發(fā)項(xiàng)目2第一階段研發(fā)周期時(shí)，則研發(fā)項(xiàng)目2的帶期權(quán)的現(xiàn)金流必須不大于0，同時(shí)對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目1，由于第二個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的投資決策已經(jīng)知曉：放棄，所以第二個(gè)研發(fā)項(xiàng)目不會(huì)對(duì)第一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目產(chǎn)生博弈影響，只需要考慮其本身帶期權(quán)的現(xiàn)金流與第一階段投資額的大小即可。

經(jīng)過了第一階段的選擇，對(duì)于第一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的后續(xù)階段，需要根據(jù)每個(gè)階段結(jié)束后的中止決策準(zhǔn)則來進(jìn)行后續(xù)的投資決策處理。對(duì)于其他狀態(tài)間的切換條件可以采用類似的方法分析和處理。

5 算例分析

5.1 投資決策場景路徑

下面本文采用一個(gè)具體的算例來說明前面的動(dòng)態(tài)選擇過程，動(dòng)態(tài)選擇系統(tǒng)中存在兩個(gè)典型研發(fā)項(xiàng)目，一個(gè)研發(fā)項(xiàng)目為基礎(chǔ)研究項(xiàng)目，另外一個(gè)項(xiàng)目為應(yīng)用研究項(xiàng)目。這兩類研發(fā)項(xiàng)目可以代表企業(yè)實(shí)際遇到的典型研發(fā)項(xiàng)目情況。

兩個(gè)項(xiàng)目的參數(shù)如表2所示。從表中數(shù)據(jù)的對(duì)比可以看出：研發(fā)項(xiàng)目1為基礎(chǔ)研究項(xiàng)目，最終研究成功能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流巨大，但是風(fēng)險(xiǎn)也大，研發(fā)項(xiàng)目2為應(yīng)用研究，最終研究成功能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流較小，但是風(fēng)險(xiǎn)也小，同時(shí)研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2各階段的周期也不盡相同。

根據(jù)二叉樹決策法，可以算出研發(fā)項(xiàng)目1折算到投資點(diǎn)的凈現(xiàn)金流為120萬，而研發(fā)項(xiàng)目2折算到投資點(diǎn)的凈現(xiàn)金流為62萬，根據(jù)這兩個(gè)值，可以得出基礎(chǔ)研究項(xiàng)目具有較大的凈現(xiàn)金流量。

考慮到研發(fā)項(xiàng)目靈活投資策略，可以求出研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2第一階段的含有期權(quán)的凈現(xiàn)金流分別為300萬和127萬。由于研發(fā)項(xiàng)目2的開發(fā)周期短，研發(fā)項(xiàng)目2階段成功結(jié)束后會(huì)對(duì)研發(fā)項(xiàng)目1的執(zhí)行造成博弈影響，因此對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目1在投資點(diǎn)進(jìn)行投資決策，應(yīng)該對(duì)研發(fā)項(xiàng)目2帶來的博弈影響進(jìn)行規(guī)避。對(duì)于整個(gè)投資決策系統(tǒng)，給定決策基準(zhǔn)參數(shù)m=5。

根據(jù)研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2各個(gè)階段的開發(fā)周期，可以看出研發(fā)項(xiàng)目2的第一階段將在研發(fā)項(xiàng)目1第一階段的開發(fā)過程中，因此對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目1，研發(fā)項(xiàng)目2第一階段造成的博弈影響值為0.9，從而可以求出研發(fā)項(xiàng)目1在考慮博弈影響下的帶有期權(quán)的凈現(xiàn)金流為：275萬，將這個(gè)值與前面沒有考慮到博弈影響計(jì)算出來的值對(duì)比，顯然博弈影響降低了研發(fā)項(xiàng)目1第一階段的價(jià)值。由于研發(fā)項(xiàng)目2第一階段含有期權(quán)的凈現(xiàn)金流也大于0，所以兩個(gè)項(xiàng)目被同時(shí)選擇投資，投資決策系統(tǒng)從狀態(tài)(0,0)進(jìn)入到狀態(tài)(1,1)。

表2 研發(fā)項(xiàng)目參數(shù)

B、研發(fā)項(xiàng)目2(應(yīng)用研究)

對(duì)于狀態(tài)(1,1)進(jìn)行分析，一共有8個(gè)后續(xù)狀態(tài)可以進(jìn)行切換，以狀態(tài)(1,1)為基準(zhǔn)來看，研發(fā)項(xiàng)目2先進(jìn)入到第二階段，研發(fā)項(xiàng)目1前兩個(gè)階段的研發(fā)時(shí)間長度大于研發(fā)項(xiàng)目2前兩個(gè)周期的研發(fā)時(shí)間長度，同時(shí)研發(fā)項(xiàng)目1第一階段結(jié)束時(shí)刻將落在研發(fā)項(xiàng)目2第二階段執(zhí)行時(shí)間中，所以需要考慮到研發(fā)項(xiàng)目1第一階段成功結(jié)束對(duì)研發(fā)項(xiàng)目2第二階段造成的博弈影響，由于兩個(gè)項(xiàng)目都只有一個(gè)階段成功結(jié)束，所以在這種情況下博弈影響系數(shù)為1，可以計(jì)算研發(fā)項(xiàng)目2第二階段期權(quán)值為117萬，而第二階段的投資額為50萬。根據(jù)投資決策準(zhǔn)則，研發(fā)項(xiàng)目2將值得進(jìn)行第二階段的開發(fā)，而此時(shí)研發(fā)項(xiàng)目1還在第一階段的執(zhí)行過程中，系統(tǒng)投資決策從狀態(tài)(1,1)進(jìn)入到狀態(tài)(1,2)。

對(duì)于狀態(tài)(1,2)進(jìn)行分析，同樣一共有8個(gè)后續(xù)狀態(tài)可以進(jìn)行切換，根據(jù)研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2各個(gè)階段的研發(fā)周期，可以看出研發(fā)項(xiàng)目2第三個(gè)階段也將在研發(fā)項(xiàng)目1第2個(gè)階段的執(zhí)行過程中結(jié)束，因此對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目1在進(jìn)行第二階段的投資決策時(shí)，必須要考慮到研發(fā)項(xiàng)目2第三階段的博弈影響。通過計(jì)算，求得博弈影響系數(shù)為0.8，從而可以求出帶有博弈影響的研發(fā)項(xiàng)目1第二階段的期權(quán)值為150萬，而研發(fā)項(xiàng)目1第二階段需要的投資額為160萬，因此對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目1來說，其第二階段期權(quán)價(jià)值小于需要的投資額。根據(jù)前面模型中討論的投資決策準(zhǔn)則，研發(fā)項(xiàng)目1不需要進(jìn)入到第二階段，當(dāng)?shù)谝浑A段結(jié)束后，將其所體現(xiàn)出的價(jià)值兌現(xiàn)，即可實(shí)現(xiàn)研發(fā)項(xiàng)目1為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流。在這種情況下，系統(tǒng)投資決策從狀態(tài)(1,2)進(jìn)入到狀態(tài)(0,2)。

從狀態(tài)(0,2)開始，整個(gè)投資決策系統(tǒng)只有研發(fā)項(xiàng)目2參與了決策過程，研發(fā)項(xiàng)目1在第一階段結(jié)束后已經(jīng)被凍結(jié)兌現(xiàn)，所以研發(fā)項(xiàng)目1不會(huì)對(duì)研發(fā)項(xiàng)目2再次產(chǎn)生博弈影響，根據(jù)研發(fā)項(xiàng)目2本身各個(gè)階段的期權(quán)值和投資額進(jìn)行比較，可以得到后續(xù)的投資決策過程。

整理整個(gè)系統(tǒng)投資決策過程，可以得到如下的最佳投資決策場景路徑：(0,0)→(1,1)→(1,2)→(0,2)→(0,3)→(0,4)，研發(fā)項(xiàng)目2將會(huì)一直選擇繼續(xù)投資，直到其生命周期結(jié)束。

5.2 敏感性分析

下面探討研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2某些參數(shù)的改變對(duì)最佳投資決策場景路徑的影響。可以驗(yàn)算當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目1的最終估計(jì)現(xiàn)金流大于9452萬時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目1第二階段的期權(quán)值將大于第二階段的投資額，因此研發(fā)項(xiàng)目1第二階段將值得投資，但是，研發(fā)項(xiàng)目1第二階段的選擇，將會(huì)對(duì)研發(fā)項(xiàng)目2后續(xù)階段造成博弈影響，從而使得研發(fā)項(xiàng)目2從值得投資轉(zhuǎn)變到不值得投資。在這種情況下，研發(fā)項(xiàng)目1最終現(xiàn)金流將比之前大452萬，反映到投資點(diǎn)，研發(fā)項(xiàng)目1的凈現(xiàn)金流為131萬，比之前的值增加11萬，從而改變了研發(fā)項(xiàng)目1的投資決策過程。從這里可以看出，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目最終能為企業(yè)帶來的現(xiàn)金流增多時(shí)，其投資可能性增大。

接下來將討論其他的參數(shù)與最佳投資決策場景路徑的關(guān)系。當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目1的最終現(xiàn)金流回到9000萬，增大研發(fā)項(xiàng)目1第二階段的成功可能性，可以驗(yàn)算當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目1第二階段成功可能性增大到0.42時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目1第二階段的期權(quán)價(jià)值將大于第二階段的投資額，因此在這種情況下研發(fā)項(xiàng)目1第二階段值得投資；當(dāng)改變其他階段的成功可能性時(shí)，也會(huì)增大研發(fā)項(xiàng)目1的投資可能性，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目成功可能性增大時(shí)，其投資可能性增大。

當(dāng)保持研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2原始參數(shù)不變，增大其競爭影響正向概率時(shí)，可以驗(yàn)證當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目1第二階段競爭影響正向概率增大到0.67時(shí)，同樣研發(fā)項(xiàng)目1第二階段將值得投資，當(dāng)改變其他階段正向競爭影響概率時(shí)，同樣會(huì)得到相似的結(jié)論。因此，當(dāng)外部競爭有利于研發(fā)項(xiàng)目開發(fā)時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目的投資可能性將增大。

當(dāng)保持研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2原始參數(shù)不變，增大研發(fā)項(xiàng)目1第二階段波動(dòng)率的估計(jì)，可以驗(yàn)證當(dāng)波動(dòng)率增大到0.37時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目1第二階段將值得投資，同樣增大其他幾個(gè)階段的波動(dòng)率會(huì)得到類似結(jié)果。而增大研發(fā)項(xiàng)目現(xiàn)金流的波動(dòng)率從本身增大了研發(fā)項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定性，但同時(shí)也增大了研發(fā)項(xiàng)目的投資機(jī)會(huì)性。因此，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目的波動(dòng)率增加時(shí)，將會(huì)增加其投資可能性。

當(dāng)保持研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2原始參數(shù)不變，增大外部競爭風(fēng)險(xiǎn)的強(qiáng)度，可以驗(yàn)算當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目1第二階段競爭強(qiáng)度增大到3.6時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目1第二階段將具有投資價(jià)值，改變外部競爭風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度對(duì)研發(fā)項(xiàng)目投資決策的影響與研發(fā)項(xiàng)目波動(dòng)率的影響原理一致。外部競爭風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度越大，則單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生外部競爭風(fēng)險(xiǎn)的可能性也越大，雖然增大了研發(fā)項(xiàng)目現(xiàn)金流的不確定性，但同時(shí)也增大了研發(fā)項(xiàng)目的投資靈活性。因此，當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目競爭風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度增大時(shí)，其可投資也隨著增大。

當(dāng)保持研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2原始參數(shù)不變，減小研發(fā)項(xiàng)目階段投資額，可以驗(yàn)算當(dāng)研發(fā)項(xiàng)目1第二階段投資額小于152萬時(shí)，其第二階段將具有投資價(jià)值。因此，對(duì)于研發(fā)項(xiàng)目需要正確評(píng)估每個(gè)階段的投資額，當(dāng)其需要投資減少時(shí)，將能增大其投資可能性。

當(dāng)保持研發(fā)項(xiàng)目1和研發(fā)項(xiàng)目2原始參數(shù)不變，改變博弈影響基準(zhǔn)參數(shù)m時(shí)，可以驗(yàn)算當(dāng)m≥7時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目1第2階段將具備投資價(jià)值。從博弈系數(shù)的計(jì)算公式可以看出，當(dāng)m越大時(shí)，兩個(gè)博弈的研發(fā)項(xiàng)目的成功階段計(jì)數(shù)相對(duì)于m的取值就越小，博弈系數(shù)就越接近于1，研發(fā)項(xiàng)目之間的博弈影響也越小。從前面的討論可知，對(duì)于算例所給出的研發(fā)項(xiàng)目參數(shù)，當(dāng)存在博弈影響時(shí)，研發(fā)項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值將降低。因此，增大博弈影響基準(zhǔn)參數(shù)，將增大研發(fā)項(xiàng)目的可投資性。

總結(jié)上述分析過程，可以得到影響研發(fā)項(xiàng)目投資影響范圍概念圖，如圖2所示。

圖2 研發(fā)項(xiàng)目可投資性

從上面的分析可以看出，本文提出的研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)投資決策模型結(jié)合了研發(fā)項(xiàng)目的階段性，構(gòu)造了風(fēng)險(xiǎn)條件下多個(gè)研發(fā)項(xiàng)目的博弈模型，實(shí)現(xiàn)了企業(yè)內(nèi)部不同研發(fā)項(xiàng)目的決策評(píng)估，從而達(dá)到了公司資源的最優(yōu)動(dòng)態(tài)配置。

6 結(jié)語

在本文中，針對(duì)研發(fā)項(xiàng)目多階段性的特點(diǎn)，利用博弈思想，探討了同一個(gè)企業(yè)內(nèi)兩個(gè)不同類型的研發(fā)項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)選擇模型。

本文考慮了研發(fā)項(xiàng)目本身所特有的市場風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)和突發(fā)風(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)同一企業(yè)內(nèi)部項(xiàng)目之間的博弈情況進(jìn)行比較優(yōu)勢(shì)建模。這種比較優(yōu)勢(shì)來源于研發(fā)項(xiàng)目之間的博弈和其階段成功結(jié)束后對(duì)在研項(xiàng)目的影響。通過在投資決策點(diǎn)上規(guī)避這種博弈風(fēng)險(xiǎn)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)研發(fā)項(xiàng)目進(jìn)行最優(yōu)投資決策的目標(biāo)?；诖?，分析研發(fā)項(xiàng)目投資決策狀態(tài)，并根據(jù)兩個(gè)研發(fā)項(xiàng)目狀態(tài)的組合情況，構(gòu)建了二十五個(gè)狀態(tài)切換的場景，狀態(tài)與狀態(tài)之間的切換取決于項(xiàng)目投資決策判斷和博弈影響。針對(duì)每個(gè)場景切換的條件進(jìn)行分析，得到了動(dòng)態(tài)選擇的路徑條件。最終通過典型案例分析對(duì)研發(fā)項(xiàng)目動(dòng)態(tài)投資決策模型進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了企業(yè)內(nèi)部資源的最優(yōu)動(dòng)態(tài)配置過程。

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R&DProjectDynamicInvestmentDecision-makingModelBasedonRealOption

GU Xiao-yan

(School of information management of Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100192， China)

R&D project is an important means for enterprises to gain continuously a competitive advantage in the fierce market. The key during R&D investment decision-making problems is project selection. Compared to normal engineer projects, it is more difficult to accomplish R&D project evaluation and selection since it has complex, dynamic and innovation features. In this paper, we focus on multiple R&D projects selection problem in the same enterprise and build a dynamic selection model. Within this dynamic selection model, the effect on the under-going project by other R&D projects after their stage success is considered according to game philosophy. Then investment decision points will be conducted to avoid game risk, and finally the optimal investment decision objectives for multiple research projects will be realized.R&D projects considered in this paper have market risk, technology risk, unexpected risks, and game risk in the same enterprise. Firstly, according to the characteristic of multi-stages for R&D project, project termination decision criterions are built by using twin securities theory under real options perspective. Within each stage, the potential cash flow of R&D project follows a movement combination by geometric Brownian motion and Poisson motion. According to the non-arbitrage equilibrium principle, risk-neutral probability can be constructed. Then the cash flow of R&D projects can be converted to the investment point based on option pricing model. For the game risk among multiple R&D projects, the project which has accomplished more success stages will have more first-mover advantage than the project which has less success stages, thus the dominant project will have greater probability to get investments, and vice versa. The success stages numbers for different R&D projects will be observed and recorded. The project which has a greater success stage number will be assigned with a greater influence coefficient and the project that has a relatively smaller success stage number will be assigned with a smaller game factor. Thus the multiple R&D projects selection problem based on game theory can be quantized to values. According to the combination for R&D projects different success stages, a dynamical R&D projects multi-states selection scenario has been established. The transition between different states depends on investment decisions and game effects. By analyzing all of the transition conditions among different states, a corresponding software tool has been designed, which can be used to demonstrate multipleR&D projects dynamical selection results.Atypical case has two typical R&D projects: one basic research project and one applied research project. The basic research project has along development cycle with great investment and low probability of success, however, it can bring in huge cash flow for enterprises after the success; the applied research project has a short development cycle with small investment and high success probability, however, the benefit reflected by cash flow is also small after success. Through dynamic game observation and sensitivity analysis by our tool, a R&D project investment impact concept map is established, and ultimately the optimal investment decision objectives of the two projects have been obtained.

R&D project; realoption; game theory; dynamic selection; investment decision

2014-11-26；

2015-03-13

北京市教委科研資助項(xiàng)目 (KM201411232016)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301086)

谷曉燕(1980-),女(土家族)，湖北利川人，北京信息科技大學(xué)信息管理學(xué)院，講師，博士后，研究方向：項(xiàng)目與風(fēng)險(xiǎn)管理、數(shù)據(jù)與決策分析、復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià).

1003-207(2015)07-0094-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.012

C931

A