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    二叉樹創(chuàng)建方法

    2021-07-09 17:19:40陳文
    現(xiàn)代計算機 2021年14期
    關鍵詞:后序二叉樹結點

    陳文

    (福州職業(yè)技術學院,福州 350108)

    0 引言

    二叉樹是《數(shù)據(jù)結構與算法》課程的重要內容,它是典型的樹型數(shù)據(jù)結構[1],二叉樹的結構及二叉樹的算法已廣泛應用各類程序設計中[2-3]。分析研究二叉樹的應用,首先要基于二叉樹已經(jīng)創(chuàng)建的前提下進行。因此,二叉樹的創(chuàng)建則是一切二叉樹算法應用的基礎。然而,《數(shù)據(jù)結構與算法》的教材中,往往注重介紹二叉樹的遍歷方法及二叉樹應用等,對二叉樹的創(chuàng)建并未給出詳細的分析。由于二叉樹的遍歷算法是基于二叉樹已經(jīng)創(chuàng)建的前提下,而本文所介紹的二叉樹創(chuàng)建方法,卻要用到二叉樹的遍歷等遞歸思想,因此,本文所介紹的二叉樹創(chuàng)建方法是學完二叉樹遍歷等相關理論后,反過來進一步總結與分析二叉樹的創(chuàng)建思想。它是對《數(shù)據(jù)結構與算法》教材的必要說明與補充。

    本文著重介紹二叉樹的創(chuàng)建方法,闡述二叉樹創(chuàng)建的遞歸原理及二叉樹創(chuàng)建的程序框架。并結合樣例驗證其正確性。同時,對學習二叉樹的其他算法具有輔助作用。

    1 直接遞歸創(chuàng)建二叉樹

    1.1 二叉樹創(chuàng)建分析

    以圖1 所示的二叉樹為例,二叉樹的創(chuàng)建可用遞歸法創(chuàng)建。方法如圖1。

    圖1 二叉樹樣例圖

    首先,創(chuàng)建根結點root,其值為a,再依次創(chuàng)建左子樹及右子樹。即輸入序列如圖2。

    圖2

    二叉樹的創(chuàng)建遞歸為根結點及左右子樹的創(chuàng)建[4]。

    為了使遞歸程序順利執(zhí)行,必須增加遞歸的出口條件。不妨以“#”字符表示為空結點作為出口條件,則二叉樹可形象表示為圖3。

    圖3 補充空結點后的二叉樹

    輸入序列為圖4。

    圖4

    進一步轉化為圖5。

    圖5

    完整的輸入序列為:abd##eg##h##c#f##。

    1.2 程序框架

    本文利用C 語言程序設計描述結點的結構與程序框架,通過以上的分析可知:

    結點結構:

    二叉樹創(chuàng)建的程序框架為:

    1.3 程序運行結果

    為驗證所創(chuàng)建的二叉樹正確性,可將其前序、中序、后序輸出。二叉樹前序、中序及后序的遍歷方法有眾多資料分析討論[5],常用的遞歸算法如下:

    前序算法:

    中序算法:

    后序算法:

    主程序:

    運行結算如圖6 所示。

    圖6 運行結果圖

    2 利用前序與中序的遍歷結果,構造二叉樹

    2.1 二叉樹與前序遍歷的關系

    二叉樹與前序遍歷結果存在多對一的關系。如二叉樹1。

    圖7 二叉樹1

    與二叉樹2。

    圖8 二叉樹2

    前序遍歷結果均為:abdeghcf。

    由此可見,單從二叉樹的前序遍歷無法構建二叉樹。

    同樣,單從二叉樹的中序遍歷或后序遍歷也無法構建二叉樹。

    2.2 由前序及中序遍歷結果構建二叉樹

    由前序及中序遍歷結果可唯一確定二叉樹。以圖1 的二叉樹為例,分析如下:

    前序遍歷abdeghcf。

    中序遍歷dbgehacf。

    由前序遍歷可知:a 為根結點。

    再由中序遍歷可知:左子樹序列為dbgeh,右子樹為序列為cf。

    于是二叉樹遞歸為圖9。

    圖9 遞歸分析圖

    遞歸的出口條件為前序或中序序列為空時,該二叉樹為空樹。

    2.3 由前序及中序遍歷結果構建二叉樹的程序框架

    形參說明:

    predata[]、indata[]:前序及中序數(shù)組

    pre1、in1:前序序列及中序序列起始位置

    len:序列的長度

    程序分析:

    根結點字符為ch=predate[pre1]

    ch 在中序中的位置loc=lookfor(indata,ch)

    則:左子樹序列長度llen=loc-in1

    右子樹序列長度rlen=len-llen-1

    于是:前序序列predata 各位置元素如圖10。

    圖10

    中序序列indata 各位置元素如圖11。程序框架:

    圖11

    其中,函數(shù)lookfor(char*data,char ch)表示從數(shù)組data[]中查找字符ch,具體實現(xiàn)方法如下:

    程序運行結果如上例中的圖6 所示。

    3 利用后序與中序的遍歷結果,構造二叉樹

    程序的基本思想與“利用前序與中序的遍歷結果,構造二叉樹”相似。不再贅述。

    4 結語

    二叉樹算法中普遍使用遞歸方法,本文提出二叉樹的創(chuàng)建也是基于遞歸思想,因此,二叉樹創(chuàng)建的研究探討,有助于理解遞歸原理。將二叉樹創(chuàng)建與二叉樹其他算法相結合,有助于加深對二叉樹的理解。同時,對提高二叉樹的應用能力無疑具有積極意義。

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