橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程的重構(gòu)

郭進(jìn)平 劉 東 李榮福

(西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，陜西 西安 710055)

橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程的重構(gòu)

郭進(jìn)平 劉 東 李榮福

(西安建筑科技大學(xué)材料與礦資學(xué)院，陜西 西安 710055)

介紹了放礦理論的移動(dòng)過(guò)渡方程，指出橢球體放礦理論的密度場(chǎng)假設(shè)違背連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)的根本前提，論證了基于現(xiàn)有的密度場(chǎng)假設(shè)的橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程的缺陷，重構(gòu)了新的移動(dòng)過(guò)渡方程，進(jìn)一步完善了橢球體放礦理論的基礎(chǔ)。

橢球體 放礦理論 密度場(chǎng) 移動(dòng)過(guò)渡方程

移動(dòng)過(guò)渡方程是放礦理論的基礎(chǔ)方程，不少放礦理論的速度方程、移動(dòng)方程都是根據(jù)移動(dòng)過(guò)渡方程建立起來(lái)的[1-6]，移動(dòng)過(guò)渡方程是否正確，成為放礦理論成敗的關(guān)鍵之一。

如圖1所示，當(dāng)放出放出體Qf時(shí)，放出前的移動(dòng)體Q0移動(dòng)過(guò)渡為移動(dòng)體Q，移動(dòng)過(guò)渡方程就是反映Q0、Qf、Q三者關(guān)系的方程。

1 放礦理論的移動(dòng)過(guò)渡方程[2]

對(duì)于散體，無(wú)論平均二次松散系數(shù)η=1或η>1，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，均有

(1)

式中，Qf為放出體體積；Q0為放出前移動(dòng)體初始體積；Q為放出Qf時(shí)Q0移動(dòng)體的體積；ρa(bǔ)為放出前移動(dòng)體(散體)初始密度；ρCQ為移動(dòng)體Q內(nèi)平均密度。

式(1)為散體移動(dòng)的質(zhì)量平衡方程，是移動(dòng)過(guò)渡的基礎(chǔ)方程，根據(jù)這個(gè)基礎(chǔ)方程，可進(jìn)一步建立移動(dòng)過(guò)渡方程。

圖1 散體放出過(guò)程

放礦理論中出現(xiàn)了2個(gè)移動(dòng)過(guò)渡方程，分別介紹如下。

1.1 類(lèi)橢球體放礦理論的移動(dòng)過(guò)渡方程[1，3]

類(lèi)橢球體理論只承認(rèn)在理想散體(η=1)條件下的移動(dòng)過(guò)渡方程，沒(méi)有提出和研究實(shí)際散體(η>1)的移動(dòng)過(guò)渡方程。

當(dāng)η=1時(shí)，密度場(chǎng)為均勻場(chǎng)和定常場(chǎng)，散體中移動(dòng)范圍內(nèi)的顆粒都在放礦開(kāi)始時(shí)同時(shí)投入運(yùn)動(dòng)，場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的密度均相等，即有

(2)

式中，ρ為放出時(shí)移動(dòng)體內(nèi)任一點(diǎn)的密度；ρ0為放出體放出密度。

將式(2)代入式(1)，得

(3)

式(3)為η=1時(shí)移動(dòng)過(guò)渡方程的體積表達(dá)式。

1.2 橢球體理論的移動(dòng)過(guò)渡方程[2，4]

橢球體理論假設(shè)散體場(chǎng)的二次松散是在移動(dòng)邊界上一次完成的，松動(dòng)帶內(nèi)各處的密度相等為平均密度ρC，Q0內(nèi)的所有顆粒一開(kāi)始放出就同時(shí)投入運(yùn)動(dòng)。在此假設(shè)基礎(chǔ)上建立了橢球體理論的移動(dòng)過(guò)渡方程。

(4)

或

(5)

式(4)或式(5)是在η>1條件下建立起來(lái)的橢球體理論的移動(dòng)過(guò)渡方程。顯然，橢球體理論對(duì)散體密度均勻的假設(shè)是橢球體理論的移動(dòng)過(guò)渡方程成立的基礎(chǔ)。

下面對(duì)橢球體理論移動(dòng)過(guò)渡方程建立的前提條件及方程本身談點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

2 橢球體理論密度場(chǎng)假設(shè)的缺陷

散體在放出前其密度場(chǎng)比較簡(jiǎn)單，可以認(rèn)為各處密度相同，且不隨時(shí)間變化，屬于均勻場(chǎng)、定常場(chǎng)。散體放出后，靜止帶密度場(chǎng)保持原有的狀態(tài)，仍然是均勻場(chǎng)、定常場(chǎng)，而移動(dòng)帶內(nèi)的密度則隨空間位置和時(shí)間的變化而變化，密度場(chǎng)變成了非均勻場(chǎng)和不定常場(chǎng)[5]。

移動(dòng)帶內(nèi)散體密度的變化是復(fù)雜的，在散體二次松動(dòng)時(shí)散體顆粒除正常移動(dòng)外還會(huì)出現(xiàn)壓實(shí)、空洞、脈沖塌落或移動(dòng)等現(xiàn)象，但是從總體上看，統(tǒng)計(jì)平均值表明，密度變化還是可以看成連續(xù)的、有規(guī)律的。實(shí)驗(yàn)觀察表明：放出體的垂線方向，離放出口越近密度越小，離移動(dòng)邊界越近，密度越大。水平徑向方向，離放出口軸線越近，密度越小，離移動(dòng)邊界越近，密度越大。在進(jìn)行放礦理論研究時(shí)，應(yīng)舍棄壓實(shí)、空洞、脈沖等現(xiàn)象，注重統(tǒng)計(jì)平均值的描述，注意連續(xù)、有規(guī)律變化的特點(diǎn)，這是將散體作為連續(xù)介質(zhì)研究的基礎(chǔ)[5]。

橢球體理論設(shè)計(jì)了一個(gè)密度場(chǎng)，在移動(dòng)范圍內(nèi)，該密度場(chǎng)的密度各處都相同且等于移動(dòng)范圍內(nèi)的平均密度[1]。

二次松散是在移動(dòng)邊界上一次完成，即在移動(dòng)邊界上由初始密度瞬時(shí)變?yōu)槠骄芏取Ｍ瑯咏?jīng)平均二次松散的散體的再松散也是在放出口一次瞬時(shí)完成的，即在放出口由移動(dòng)場(chǎng)內(nèi)各處均為平均密度變?yōu)榉懦雒芏萚2]。

這個(gè)密度變化假說(shuō)的主要問(wèn)題是[4]：

(1)與實(shí)際不符。我們觀察到的實(shí)際散體在移動(dòng)帶內(nèi)的密度都是各處不同的，而且隨時(shí)間變化，也就是說(shuō)設(shè)計(jì)的這個(gè)密度場(chǎng)是沒(méi)有根據(jù)的、是想象的。

這與我們假設(shè)了一個(gè)η=1的各處密度都相同的理想散體的密度場(chǎng)不同，理想散體密度場(chǎng)是假設(shè)散體無(wú)限放出時(shí)，無(wú)限趨近的密度場(chǎng)，不是瞬時(shí)形成的密度場(chǎng)。

(2)違背散體是連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，散體是連續(xù)的、散體中各處的速度、密度等物理量也必須是連續(xù)的、可導(dǎo)的、無(wú)間斷點(diǎn)、有確定值。橢球體放礦理論，假定在移動(dòng)邊界上和放出口一次完成密度變化，使放出口(無(wú)論理論還是實(shí)際放出口)和移動(dòng)邊界上的點(diǎn)成為間斷點(diǎn)、無(wú)確定的密度值(或者說(shuō)同時(shí)存在2個(gè)值)，而移動(dòng)邊界是變化的，就是說(shuō)散體場(chǎng)中各處都有一次成為間斷點(diǎn)、無(wú)確定值的“機(jī)會(huì)”。因此，這個(gè)假設(shè)的密度場(chǎng)違背了連續(xù)介質(zhì)理論基礎(chǔ)。

綜上所述，橢球體放礦理論的移動(dòng)過(guò)渡方程建立的基礎(chǔ)是值得商榷的。

3 橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程的缺陷

橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程除了是建立在一個(gè)有問(wèn)題的密度場(chǎng)假說(shuō)的基礎(chǔ)上，移動(dòng)過(guò)渡方程本身也存在以下問(wèn)題。

(1)橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程表明，散體場(chǎng)中的顆粒是放出一開(kāi)始就全部同時(shí)投入運(yùn)動(dòng)的，即假想所有顆粒按平均二次松散系數(shù)松散膨脹到新位置而后同時(shí)投入運(yùn)動(dòng)。這是不符合實(shí)際的，由于密度的變化(二次松散的存在)，散體場(chǎng)中的散體顆粒是逐漸投入運(yùn)動(dòng)的，即存在運(yùn)動(dòng)滯后現(xiàn)象，至于松散膨脹更是脫離實(shí)際。

(4)橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程表明，該方程沒(méi)有區(qū)分質(zhì)量守恒和移動(dòng)過(guò)渡的區(qū)別，或者說(shuō)方程將在保持質(zhì)量守恒條件下的移動(dòng)體Q0內(nèi)尚未投入運(yùn)動(dòng)的顆粒都看作移動(dòng)顆粒了。事實(shí)上，移動(dòng)過(guò)渡一定要有位置的變化、是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，不包括也不研究移動(dòng)體Q0內(nèi)尚未投入運(yùn)動(dòng)的顆粒。

以上分析都說(shuō)明，現(xiàn)有的橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程沒(méi)有反映顆粒移動(dòng)的情況，不符合實(shí)際，作為近似計(jì)算可以理解，但作為放礦理論的基礎(chǔ)方程是欠妥的。

4 橢球體放礦理論移動(dòng)過(guò)渡方程的重構(gòu)

由橢球體放礦理論的密度場(chǎng)的討論可知，移動(dòng)過(guò)渡方程建立的基礎(chǔ)在實(shí)際和理論方面都存在問(wèn)題，下面來(lái)建立橢球體放礦理論新的移動(dòng)過(guò)渡方程。

首先要說(shuō)明的是我們不去解決橢球體放礦理論密度場(chǎng)的問(wèn)題(類(lèi)橢球體放礦理論已經(jīng)解決了)，而是在承認(rèn)原有橢球體理論密度場(chǎng)假設(shè)的基礎(chǔ)上，重構(gòu)新的移動(dòng)過(guò)渡方程，解決現(xiàn)有移動(dòng)過(guò)渡方程不反映移動(dòng)滯后的問(wèn)題。無(wú)論密度場(chǎng)如何都必須重構(gòu)，因?yàn)樵械囊苿?dòng)過(guò)渡方程建立過(guò)程欠妥。

對(duì)于實(shí)際散體(η>1)，散體場(chǎng)中的顆粒不是放出一開(kāi)始所有的顆粒都投入運(yùn)動(dòng)的，而是隨著放出體體積的增加逐漸投入運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)有一個(gè)運(yùn)動(dòng)滯后問(wèn)題，Q0表面顆粒這種滯后關(guān)系可用式(6)來(lái)表示：

(6)

將式(6)代入式(1)，整理得

(7)

橢球體理論認(rèn)為松動(dòng)帶內(nèi)密度都為平均密度ρC，且認(rèn)為ρCQ=ρC(當(dāng)η>1時(shí)，ρCQ≠ρC)，式(7)除以ρC得

(8)

但我們認(rèn)為，作為質(zhì)量平衡方程研究是成立的，但作為移動(dòng)過(guò)程研究是不可取的，因?yàn)橘|(zhì)量多少與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，而移動(dòng)過(guò)程與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。既然是移動(dòng)過(guò)渡方程，哪怕是從方程推導(dǎo)得出的結(jié)果相同(如速度方程)，也不是代替真正移動(dòng)過(guò)渡關(guān)系(方程)的理由。因?yàn)楝F(xiàn)有移動(dòng)過(guò)渡方程用平均狀態(tài)來(lái)描述移動(dòng)過(guò)渡關(guān)系沒(méi)有反映真正的移動(dòng)過(guò)程，特別是移動(dòng)滯后過(guò)程。

可以看出，重構(gòu)的橢球體放礦理論的移動(dòng)過(guò)渡方程基礎(chǔ)扎實(shí)，物理意義明確，放礦過(guò)程描述清楚，符合實(shí)際，進(jìn)一步豐富和完善了橢球體放礦理論基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

(1)類(lèi)橢球體理論承認(rèn)理想散體(η=1)的移動(dòng)過(guò)渡方程Q0-Qf=Q，該方程是從質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出來(lái)的，方程是正確的。

(2)橢球體放礦理論假設(shè)的密度場(chǎng)與實(shí)際不符，違背連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)，是造成移動(dòng)過(guò)渡方程出現(xiàn)問(wèn)題的重要原因。

(3)橢球體放礦理論對(duì)移動(dòng)過(guò)程的研究是含混不清的，沒(méi)研究散體場(chǎng)中顆粒滯后投入運(yùn)動(dòng)這一狀態(tài)。

(4)橢球體理論現(xiàn)有的移動(dòng)過(guò)渡方程ηQ0-ηQf=Q是不完善的，與實(shí)際移動(dòng)過(guò)程不符。

(6)新建立的移動(dòng)過(guò)渡方程物理意義明確，放礦過(guò)程描述清楚，符合實(shí)際。

[1] 劉興國(guó).放礦理論基礎(chǔ)[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1995. Liu Xingguo.Basic Drawing Theory[M].Beijing：Metallurgical Industry Press,1995.

[2] 李榮福.類(lèi)橢球體放礦理論的理想方程[J].有色金屬：礦山部分，1994(5):38-44. Li Rongfu.The ideal equation of quasi-ellipsoid drawing theory [J].Nonferrous Metals：Mine Section,1994(5):38-44.

[3] 李榮福.放礦基本規(guī)律的統(tǒng)一數(shù)學(xué)方程[J].有色金屬:礦山部分，1983(1):1-8. Li Rongfu.The unified mathematical equation of ore drawing of the basic law[J].Nonferrous Metals：Mine Section,1983(1):1-8.

[4] 李榮福.橢球體放礦理論的幾個(gè)主要問(wèn)題——橢球體放礦理論建立的必要性[J].中國(guó)鉬業(yè)，1994(5):39-43. Li Rongfu.Several main problems of ellipsoid drawing theory:The necessity of establishing quasi-ellipsoid drawing theory[J].China Molybdenum Industry,1994(5):39-43.

[5] 李榮福，張慎河.連續(xù)介質(zhì)放礦理論的檢驗(yàn)(上)[J].金屬礦山，2000(6)：8-13. Li Rongfu，Zhang Shenhe.Verification of the drawing theory in the continuous medium(Ⅰ)[J].Metal Mine,2000(6):8-13.

[6] 李榮福，張慎河.連續(xù)介質(zhì)放礦理論的檢驗(yàn)(下)[J].金屬礦山，2000(8)：15-19. Li Rongfu，Zhang Shenhe.Verification of the drawing theory in the continuous medium(Ⅱ)[J].Metal Mine,2000(8):15-19.

(責(zé)任編輯 石海林)

Reconstruction of Moving Transition Equation for Ellipsoid Drawing Theory

Guo Jinping Liu Dong Li Rongfu

(SchoolofMaterialsandMineralResources，Xi'anUniversityofArchitectureandTechnology，Xi'an710055，China)

The moving transition equation of drawing theory is introduced.It is pointed out that the assumption of density field on ellipsoid drawing theory violates the fundamental premise of the continuous medium hypothesis.The defects of moving transition equation of ellipsoid drawing theory based on existing density field assumption are demonstrated.Also，a new moving transition equation is constructed to further improve the foundation of ellipsoid drawing theory.

Ellipsoid，Drawing theory，Density field，Moving transition equation

2015-06-02

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(編號(hào)：2012120110017)，西安建筑科技大學(xué)重點(diǎn)培育學(xué)科建設(shè)基金項(xiàng)目(XK201205)。

郭進(jìn)平(1970—)，男，副教授，碩士研究生導(dǎo)師。

TD853.36

A

1001-1250(2015)-10-037-04