永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機(jī)電磁系統(tǒng)的建模與分析

李爭(zhēng),　薛增濤,　孫克軍,　王群京,　張玥

(1. 河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 石家莊 050018; 2.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 安徽 合肥 230039)

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永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機(jī)電磁系統(tǒng)的建模與分析

李爭(zhēng)1,薛增濤1,孫克軍1,王群京2,張玥1

(1. 河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 河北 石家莊 050018; 2.安徽大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院, 安徽 合肥 230039)

摘要:針對(duì)新型永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機(jī)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和自轉(zhuǎn)與偏轉(zhuǎn)相結(jié)合的運(yùn)動(dòng)模式,從能量的角度利用解析法對(duì)氣隙處磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行分析,并對(duì)不同轉(zhuǎn)子極數(shù)下諧波含量和磁場(chǎng)變化進(jìn)行計(jì)算比較。通過磁場(chǎng)的分析結(jié)果得出電機(jī)定、轉(zhuǎn)子之間能量傳遞情況,反映出電機(jī)能量轉(zhuǎn)換的兩個(gè)階段。采用虛位移法計(jì)算電機(jī)中的磁能,進(jìn)而得到不同極數(shù)下轉(zhuǎn)矩隨電機(jī)運(yùn)動(dòng)角度的變化曲線,在此基礎(chǔ)上分析了對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)諧波變化情況。通過對(duì)電機(jī)磁場(chǎng)、磁能和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算,分析了電機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況及性能表現(xiàn),并將解析法與有限元法模型進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了解析模型的正確性。

關(guān)鍵詞:多自由度電機(jī); 永磁體; 磁能; 偏轉(zhuǎn)式; 電磁建模

薛增濤(1963—)，男，碩士，副教授，研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制技術(shù)；

孫克軍(1954—)，男，學(xué)士，副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)；

王群京(1960—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制；

張玥(1988—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾滦投嘧杂啥入姍C(jī)及其控制技術(shù)。

0引言

隨著永磁材料的不斷發(fā)展,各種新原理電機(jī)的研究發(fā)生突飛猛進(jìn)的發(fā)展。永磁電機(jī)用永磁體代替勵(lì)磁繞組,提高電機(jī)運(yùn)行效率。多自由度永磁電機(jī)不僅簡(jiǎn)化了實(shí)現(xiàn)多自由運(yùn)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu),更提高了執(zhí)行精度和穩(wěn)定性,在航空航天、機(jī)器人關(guān)節(jié)等領(lǐng)域具有廣闊前景[1-2]。

1997年Sheffied大學(xué)的學(xué)者利用三個(gè)相互正交的定子和兩極永磁轉(zhuǎn)子組成了一部能夠?qū)崿F(xiàn)二自由度的電機(jī)[3]。1999年德國(guó)亞琛大學(xué)在此基礎(chǔ)上研制出每個(gè)軸獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的多自由度永磁電機(jī),并進(jìn)行優(yōu)化,擴(kuò)大其運(yùn)動(dòng)范圍[4]。2002年南洋理工大學(xué)提出一種永磁球形直流電機(jī),利用空心定子線圈,避免了渦流損耗,并對(duì)電機(jī)性能影響因素進(jìn)行研究[5]。2003年合肥工業(yè)大學(xué)王群京等人提出雙極性永磁球形電機(jī),并針對(duì)這種電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)進(jìn)行深入研究[6-7]。2008年天津大學(xué)李洪鳳等提出了Halbach陣列型永磁球形電機(jī),并對(duì)電機(jī)特性進(jìn)行了深入研究[8]。

隨著各種結(jié)構(gòu)的永磁多自由度電機(jī)的出現(xiàn),對(duì)電機(jī)性能分析的方法也得到了發(fā)展[9-16]。在該類電機(jī)的分析中,隨著電機(jī)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜,等效磁路法逐漸無法滿足人們對(duì)磁場(chǎng)計(jì)算準(zhǔn)確性的要求,借助軟件,數(shù)值法分析法得到廣泛的應(yīng)用。解析法也是分析電機(jī)磁場(chǎng)的一種有效方法,解析法的主要思路是找到一個(gè)連續(xù)函數(shù),將該函數(shù)及其各階偏導(dǎo)數(shù)帶入需要求解物理量的偏微分方程中,得到該物理量通解。再利用邊界條件及初始條件的限定,得到特解。解析法結(jié)果表達(dá)直觀、準(zhǔn)確,適用于新結(jié)構(gòu)電機(jī)性能的機(jī)理分析和研究。綜合各種情況,本文選用解析和有限元分析相結(jié)合的方法對(duì)新型永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式多自由度運(yùn)動(dòng)電機(jī)的性能進(jìn)行對(duì)比分析和預(yù)測(cè)。

1永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式電機(jī)結(jié)構(gòu)

新型永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機(jī),轉(zhuǎn)子采用圓鼓型永磁體,材料為釹鐵硼,在轉(zhuǎn)子上N極S極交替排列,定子為圓柱形通電線圈。通過控制兩層定子不同位置的線圈通電,使電機(jī)實(shí)現(xiàn)三個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)。通過在電機(jī)外殼上安裝支架固定電機(jī)轉(zhuǎn)子,采用單桿形球頭桿端關(guān)節(jié)軸承來支撐轉(zhuǎn)子。電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　永磁多自由度電機(jī)整體結(jié)構(gòu)

2磁場(chǎng)的計(jì)算與分析

永磁多自由度電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2所示。永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度運(yùn)動(dòng)電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)空間內(nèi)三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,電機(jī)內(nèi)部區(qū)域存在由定子線圈和永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)。該磁場(chǎng)的分布及變化影響著電機(jī)的性能及運(yùn)行狀態(tài)。對(duì)于永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度運(yùn)動(dòng)電機(jī),需要考慮永磁材料的特性,并在三維空間對(duì)電機(jī)的磁場(chǎng)進(jìn)行分析。

圖2　永磁多自由度電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

本文選用解析法分析永磁電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng),在球坐標(biāo)系下利用分離變量法對(duì)磁場(chǎng)中的氣隙磁通密度進(jìn)行計(jì)算[17-18]。

用解析法分析電機(jī)磁場(chǎng)即可以轉(zhuǎn)化成求偏微分方程的定解。通過在球坐標(biāo)系下對(duì)拉普拉斯方程進(jìn)行計(jì)算,求得通解,利用邊界條件求解未知系數(shù),最后得到特解。

球坐標(biāo)系下,拉普拉斯方程為:

(1)

設(shè)拉普拉斯方程的解為

u(r,θ,φ)=f1(r)·f2(θ,φ) ，

(2)

式中:f1(r)為關(guān)于r的函數(shù);f2(θ,φ)為關(guān)于θ和φ的函數(shù)。將式(2)帶入拉普拉斯方程

(3)

上式可轉(zhuǎn)化為

(4)

令式(4)等于n2,則

(5)

(6)

這兩個(gè)方程的解為

(7)

(8)

因此,球坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的通解為

(9)

根據(jù)麥克斯韋方程可知,

B=μ0H，

(10)

H=-。

(11)

cosmφ，

(12)

cosmφ，

(13)

sinmφ。

(14)

式中:R0為轉(zhuǎn)子的外徑;R1為定子內(nèi)徑;r為氣隙中一點(diǎn)到轉(zhuǎn)子圓心的距離;F1為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)。

在球坐標(biāo)系下,轉(zhuǎn)子外氣隙處的磁場(chǎng)產(chǎn)生三個(gè)方向的磁場(chǎng),氣隙磁密沿φ方向的變化影響電機(jī)的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),沿θ方向的變化影響電機(jī)的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。圖3、圖4為用分離變量法得到的氣隙磁密徑向分量隨φ和θ的變化。

圖3　Br沿φ方向的變化(解析法)

圖4　Br沿θ方向的變化(解析法)

對(duì)于氣隙均勻分布的電機(jī),氣隙磁密徑向分量沿φ方向應(yīng)為按正弦變化的曲線。如圖3所示,Br沿φ方向按照類似正弦的平頂波變化,波形的周期與極對(duì)數(shù)有關(guān)。在不考慮端部效應(yīng)的情況下,當(dāng)p=2時(shí),Br在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)四個(gè)極值,最大值達(dá)到0.348 4T;當(dāng)p=3時(shí),Br在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)六個(gè)極值,最大值達(dá)到0.723 3T;當(dāng)p=4時(shí),Br在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)六個(gè)極值,最大值達(dá)到0.905 4T。從圖中可以看出,Br的極值數(shù)量與轉(zhuǎn)子極數(shù)相同,符合轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)。極值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子兩極交界處,說明在N、S極交界處磁場(chǎng)強(qiáng)度最大。從圖中可以看出增加轉(zhuǎn)子極數(shù)可以增大氣隙磁密。

圖4為Br沿θ方向的變化,圖中顯示隨著極數(shù)的增加,Br的幅值變大,依次為0.342 5T、0.787 3T、1.024 0T。圖3和圖4中的Br變化均為類似正弦波的平頂波,這主要是由于該磁場(chǎng)中存在空間諧波。將Br的波形進(jìn)行FFT分析,分析各方向的諧波含量,如圖5和圖6所示。

圖5　Br沿φ方向的諧波含量(解析法)

圖6　Br沿θ方向的諧波含量(解析法)

如圖5所示,Br沿φ方向的諧波主要為3次、5次、7次、9次等奇次諧波,其中基波含量最高,各次諧波幅值與轉(zhuǎn)子極數(shù)無明顯關(guān)系。由圖6所示,Br沿θ方向的諧波含量豐富,其中基波含量最高,在三種不同極數(shù)的電機(jī)結(jié)構(gòu)中,當(dāng)p=4時(shí),各次諧波含量與前兩種相比明顯減少。說明八極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在θ方向所含諧波含量較少。由于磁場(chǎng)中基波含量最高,在電磁轉(zhuǎn)換中起到主要作用,因此將基波進(jìn)行提取。圖7為B1r沿θ和φ方向的變化。

圖7　B1r沿φ方向的變化(解析法)

從圖7中可以看出,B1r沿φ方向按照正弦波變化,隨著p的增大,B1r幅值逐漸增大。當(dāng)p=2時(shí),最大值達(dá)到0.485 2T;當(dāng)p=3時(shí),最大值達(dá)到0.863 5T;當(dāng)p=4時(shí),最大值達(dá)到1.167 5T。與圖3相比,可以看出B1r比Br幅值大16.24%到28.19%,兩者周期相同,變化趨勢(shì)相同,B1r比Br更接近標(biāo)準(zhǔn)正弦波?？梢?各次諧波降低了磁場(chǎng)強(qiáng)度,削弱了電機(jī)的能量傳遞。圖8為B1r沿θ方向的變化。

圖8　B1r沿θ方向的變化(解析法)

由圖8可得,B1r沿θ方向按照正弦波的前四分之一個(gè)波形變化,最值出現(xiàn)在θ=90°,說明B1r在磁體赤道處磁場(chǎng)最強(qiáng),向兩邊依次減弱。隨著極數(shù)的增加,基波含量也在增大。與圖4相比,Br和B1r周期相同,變化趨勢(shì)相同,但幅值不同。B1r在θ方向基波的最值分別為0.532 9T、0.947 7T、1.281T。這說明各次諧波在θ方向上一定程度上增強(qiáng)了磁場(chǎng)強(qiáng)度。下面對(duì)不同極數(shù)的電機(jī)氣隙磁場(chǎng)三維分布進(jìn)行分析,如圖9所示,為B1r隨φ和θ的變化。

圖9　B1r隨φ和θ的變化(解析法)

由圖9可知,極對(duì)數(shù)對(duì)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度有較大影響,這種影響既包含磁場(chǎng)幅值上影響,也包括磁場(chǎng)周期上的影響。隨著極對(duì)數(shù)的增加,氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度也逐漸增加,但并不代表極對(duì)數(shù)的無限增加即可得到理想的氣隙磁場(chǎng)。這既要考慮電機(jī)制作加工的難度,同時(shí),隨著新型永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式三自由度電機(jī)極對(duì)數(shù)的增加,考慮到電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制的要求,定子數(shù)目也要增加,這無疑增加了定子線圈通電策略的復(fù)雜度。

3基于解析和三維有限元環(huán)境下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩分析

3.1　電磁能量傳遞與解析法轉(zhuǎn)矩計(jì)算模型

實(shí)際中電機(jī)通過電磁力來實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量傳遞,在該新型永磁電機(jī)中,氣隙的磁場(chǎng)作為耦合媒介和儲(chǔ)存能量的磁場(chǎng),是由永磁轉(zhuǎn)子和定子通電線圈耦合而成的磁場(chǎng)[18]?？紤]到該電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),將氣隙中的磁場(chǎng)分為徑向分量和切向分量,分別產(chǎn)生使電機(jī)自轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)的力。在極坐標(biāo)系下,氣隙中的磁場(chǎng)可以近似認(rèn)為只存在軸向分量Ez,磁場(chǎng)中存在徑向分量Hr和切向分量Hθ。

(15)

(16)

電機(jī)中的坡印亭矢量為

(17)

其中,

(18)

Sθ=EzHr。

(19)

(20)

(21)

轉(zhuǎn)子處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

(22)

(23)

式中λ為定轉(zhuǎn)子基波磁動(dòng)勢(shì)的相位差。參與能量轉(zhuǎn)換的合成磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

Hr=Hr1+Hr2，

(24)

Hθ=Hθ1+Hθ2。

(25)

此時(shí),在永磁電機(jī)中定子、轉(zhuǎn)子之間傳遞的電磁功率為

(26)

式中l(wèi)為轉(zhuǎn)子的高度。由式(26)可以看出,永磁電機(jī)中定子、轉(zhuǎn)子之間傳遞的電磁功率只與λ有關(guān)。

圖10為電機(jī)的功角特性,當(dāng)λ=90°時(shí),定子、轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)換功率最大。當(dāng)λ<90°時(shí),若電機(jī)的功率保持不變,由于負(fù)載的作用轉(zhuǎn)子上受到阻礙轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的力,使λ發(fā)生微小變化,此時(shí)電機(jī)會(huì)通過若干個(gè)擺動(dòng)回到初始位置,因此這個(gè)區(qū)域稱之為靜態(tài)穩(wěn)定區(qū)間。當(dāng)λ>90°時(shí),電機(jī)無法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),開始吸收功率,進(jìn)入電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài),轉(zhuǎn)子開始轉(zhuǎn)動(dòng),這個(gè)區(qū)域稱之為非穩(wěn)定區(qū)間。

圖10　Pm隨λ的變化(解析法)

該電機(jī)中能量的轉(zhuǎn)換主要依靠電磁轉(zhuǎn)矩和定子線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)回路中交鏈的磁鏈保持不變時(shí),電機(jī)中存儲(chǔ)的總磁能為

(27)

式中V為求解場(chǎng)的體積。將這部分磁能產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩分為自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和傾斜轉(zhuǎn)矩兩個(gè)部分。

Tφ=-?W/?φ，

(28)

Tθ=-?W/?θ。

(29)

從圖11中可以看出,自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩在φ方向上按照正弦波變化,一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)極值的數(shù)量與電機(jī)的極數(shù)相符。隨著極對(duì)數(shù)的增加,自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的幅值變大,周期發(fā)生變化。轉(zhuǎn)矩最大值出現(xiàn)在兩極交界處,這與磁場(chǎng)的分布相同。與圖7相比,轉(zhuǎn)矩和磁場(chǎng)的方向相反,周期相同,極值出現(xiàn)的位置也相同。

圖11　Teφi沿φ方向的變化(解析法)

如圖12所示,隨著極對(duì)數(shù)的增大,傾斜轉(zhuǎn)矩的幅值變大。當(dāng)θ=90°時(shí),傾斜轉(zhuǎn)矩為零,往兩邊依次增大。這說明當(dāng)定子線圈位于正對(duì)轉(zhuǎn)子赤道處時(shí),不能產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子傾斜的轉(zhuǎn)矩,因此若要使轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn),需要給θ≠90°處的線圈通電。與圖11相比,傾斜轉(zhuǎn)矩的幅值為自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩的二分之一。

圖12　Teθi沿θ方向的變化(解析法)

3.2　有限元轉(zhuǎn)矩計(jì)算模型

除了用解析法建立磁場(chǎng)模型外,數(shù)值分析法也是分析磁場(chǎng)的一種有效方法。本文建立的電機(jī)模型如圖13所示。轉(zhuǎn)子永磁材料選擇Nd35,相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)置為1.4,矯頑力Hc為-890kA/m。磁場(chǎng)模型分析的過程中迭代步數(shù)為5,在模型上一共劃分了167 234個(gè)四面體將模型進(jìn)行剖分,五步迭代計(jì)算機(jī)共運(yùn)行42分47秒。將軟件仿真出的標(biāo)量磁通進(jìn)行徑向分量提取,得出徑向分量磁通密度。此時(shí)的徑向分量磁密中包含豐富的諧波,如圖14所示。

圖13　電機(jī)有限元模型

由圖14可得,當(dāng)p=2、3、4時(shí),B1r沿φ方向的最大值分別為0.317 7T、0.645 4T和0.829 8T;沿θ方向最大值分別為0.332 3T、0.749 7T和0.926 1T。與圖3、4相比,解析法和有限元法建立的磁場(chǎng)模型變化趨勢(shì)一致,波形的極值數(shù)與電機(jī)結(jié)構(gòu)相符。與圖9相比,兩個(gè)方向上的平頂波形兩端都有凸起。通過仿真證明,這主要是由于諧波對(duì)磁場(chǎng)的影響。諧波含量越多,波形凸起越明顯,減小了磁場(chǎng)強(qiáng)度,削弱了電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子之間的能量轉(zhuǎn)換,降低電機(jī)效率。因此,減少電機(jī)諧波含量是設(shè)計(jì)工作中的重要目標(biāo)。通過轉(zhuǎn)子、定子不同的配組,包括四-六配、六-八配、八-十配的磁場(chǎng)模型對(duì)比,可以看出八-十配的磁場(chǎng)中不僅諧波含量較少,而且磁場(chǎng)強(qiáng)度最大,是電機(jī)優(yōu)化的方向。另外,雖然增加轉(zhuǎn)子數(shù)量可以削弱諧波,增強(qiáng)磁場(chǎng),但要考慮電機(jī)裝配和制造難度,多極轉(zhuǎn)子數(shù)量受限。

圖14　B1r空間分布仿真圖(有限元法)

通過分析有限元法模型,將轉(zhuǎn)子進(jìn)行角度旋轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn),得出圖15和圖16。將圖15和圖16與解析法轉(zhuǎn)矩結(jié)果相對(duì)比,兩者較吻合。兩種方法計(jì)算的轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)一致,周期一致,都可以看出極數(shù)變化對(duì)轉(zhuǎn)矩模型的影響。極數(shù)越多,轉(zhuǎn)矩幅值越大。其中有限元法轉(zhuǎn)矩幅值比圖11和圖12略大,這主要是由于圖15和圖16計(jì)算的轉(zhuǎn)矩模型考慮諧波影響,而圖11和圖12的轉(zhuǎn)矩模型是在基波分量的基礎(chǔ)上計(jì)算而得,沒有考慮其他諧波。除去這種影響外,解析法與有限元法在數(shù)值上仍有一些區(qū)別。表1給出了磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的對(duì)比,來分析兩種方法存在的誤差情況。

圖15　自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩仿真圖(有限元法)

圖16　傾斜轉(zhuǎn)矩仿真圖(有限元法)

通過表1可以看出,兩種方法計(jì)算的磁場(chǎng)模型在波形趨勢(shì)上完全一致,在幅值上略有差別。解析法比有限元法在兩個(gè)方向上值略偏大,最大達(dá)到6.62%和5.65%,屬于工程合理范圍。其原因之一為有限元法仿真的磁場(chǎng)模型中考慮了所有高次諧波,諧波對(duì)于電機(jī)磁場(chǎng)起到削弱的作用,而解析法中只考慮了6次以下的諧波,因此幅值偏大。另外,有限元法充分考慮了漏磁和電機(jī)的端部效應(yīng),對(duì)于電機(jī)邊界條件的限定更接近實(shí)際模型,而解析法建立的磁場(chǎng)模型是一個(gè)簡(jiǎn)化的模型,計(jì)算分析更加直觀深入。總體來說,兩種模型結(jié)果一致,仿真模型的建立充分證明了解析法計(jì)算的正確性,滿足對(duì)電機(jī)進(jìn)行機(jī)理分析的要求。

表1磁場(chǎng)模型解析法、有限元法數(shù)據(jù)比較

Table 1Comparison of the analytical method and

FEM data on the magnetic field model

分類解析法φθ有限元法φθ誤差φ/%θ/%p=20.34840.34250.32770.33235.942.98p=30.72330.78730.67540.74976.624.78p=40.90541.02400.87980.96612.825.65

4結(jié)論

通過對(duì)永磁轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)式多自由度運(yùn)動(dòng)電機(jī)的磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算,可得出該電機(jī)氣隙處磁通密度在空間內(nèi)按正弦函數(shù)變化,磁場(chǎng)強(qiáng)度最值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子兩極交界處。隨著轉(zhuǎn)子極數(shù)的增加,氣隙磁密的幅值也隨之增大,磁場(chǎng)性能更加優(yōu)越,諧波含量減少,兩種方法的結(jié)果得到了對(duì)比驗(yàn)證。通過分析磁場(chǎng)中定轉(zhuǎn)子之間的能量轉(zhuǎn)換過程,得出電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)與定轉(zhuǎn)子基波磁動(dòng)勢(shì)的相位差有關(guān),當(dāng)相位差大于90°時(shí),能量轉(zhuǎn)換才能滿足轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的要求。通過虛位移法對(duì)電機(jī)自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩和傾斜轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析,有助于確定出最佳的定子通電策略。對(duì)磁場(chǎng)、能量、轉(zhuǎn)矩的分析結(jié)果為新型永磁多自由度電機(jī)的優(yōu)化與控制提供了理論基礎(chǔ),便于進(jìn)行更深入的研究。

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(編輯：張?jiān)婇w)

Electromagnetic system modeling and analysis of novel 3-DOF deflection type permanent magnet motor

LI Zheng1,XUE Zeng-tao1,SUN Ke-jun1,WANG Qun-jing2,ZHANG Yue1

(1.School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050018, China;

2. School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230039, China)

Abstract:According to the complicated structure and combined spin-deflection motion mode of a novel 3-DOF deflection type PM motor, the air gap magnetic field distribution of this motor was analyzed with analytical method from the angle of energy conversion. The harmonic content and magnetic field changes in different number of rotor poles were compared. In addition, the energy transfer situation between stator and rotor was proposed through the magnetic field analysis reflecting the two phases of the motor’s energy conversion. The magnetic energy was calculated by the virtual displacement method and the torque changes with respect to the angles of movement under conditions of different number of poles were derived. Based on the results, the corresponding changes of harmonic content on magnetic field were analyzed. Through the calculation of magnetic field, energy and torque, the motion and performance of this motor was analyzed. The results of analytical and finite element models are compared to verify the correctness of the analytical model.

Keywords:M-DOF motor; permanent magnet; magnetic energy; deflection type; electromagnetic modeling

通訊作者:李爭(zhēng)

作者簡(jiǎn)介:李爭(zhēng)(1980—)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)及其控制，新型電力傳動(dòng)裝置；

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51107031)；河北省自然科學(xué)基金(E2014208134)

收稿日期:2013-12-20

中圖分類號(hào):TM 301

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2015)07-0073-08

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.011