永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系滑模觀測器設(shè)計研究

劉彥呈,　任俊杰,　王寧,　劉厶源

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

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永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系滑模觀測器設(shè)計研究

劉彥呈,任俊杰,王寧,劉厶源

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

摘要:針對內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)在螺旋槳重載工況下,兩相靜止坐標(biāo)系滑模觀測器中擴(kuò)展反電動勢幅值大小易受螺旋槳負(fù)載影響的問題,在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計一種新型滑模觀測器用以實現(xiàn)內(nèi)置式永磁電動機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置觀測。采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對所設(shè)計的滑模觀測器進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,得出電動機(jī)轉(zhuǎn)速估算表達(dá)式,避免了擴(kuò)展反電動勢的觀測。對所提出的永磁同步電動機(jī)無速度傳感器控制策略進(jìn)行仿真分析和試驗研究,結(jié)果表明設(shè)計的滑模觀測器能夠準(zhǔn)確實現(xiàn)永磁電動機(jī)的轉(zhuǎn)速估算,系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能,驗證了該控制策略的有效性與可行性。

關(guān)鍵詞:內(nèi)置式永磁推進(jìn)電動機(jī); 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系; 滑模觀測器; 無速度傳感器控制; 李雅普諾夫穩(wěn)定性

任俊杰(1984—)，男，博士研究生，研究方向為船舶電力推進(jìn)永磁電動機(jī)運動控制技術(shù)；

王寧(1983—)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電力傳動及其自動化等；

劉厶源(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電動機(jī)運動控制及參數(shù)辨識。

0引言

永磁同步電動機(jī)由于具有單位體積小、功率密度大和動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點,使得其在船舶吊艙式電力推進(jìn)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。而復(fù)雜海水工作環(huán)境中的高濕度、高鹽度及螺旋槳負(fù)載引起的震動等問題,限制了傳統(tǒng)機(jī)械式速度傳感器如光電編碼器、霍爾傳感器和旋轉(zhuǎn)變壓器等在船舶推進(jìn)電動機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[1]。因此,永磁推進(jìn)電動機(jī)的無速度傳感器控制策略的研究為解決該問題提供了一個有效途徑。

目前,常用的永磁同步電動機(jī)中高速無速度傳感器控制策略主要有:基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的直接計算法[2-3]、利用電機(jī)磁鏈估算的方法[4]、模型參考自適應(yīng)法[5]、全階或降價觀測器法[6-7],擴(kuò)展卡爾曼濾波法[8]及滑模觀測器法[9-16]等。相比于其他控制策略,基于滑?？刂评碚摰挠^測器方法對電機(jī)參數(shù)變化不敏感,具有較強(qiáng)的魯棒性,計算量較少,容易實現(xiàn)的特點,近年來成為國內(nèi)外研究的熱點。

文獻(xiàn)[9-12]采用滑模觀測器對面貼式永磁同步電動機(jī)無速度傳感器控制進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[9]設(shè)計了擴(kuò)展滑模觀測器,同時將滑?？刂坪湍Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)結(jié)合,實現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)速的提取;為了更為準(zhǔn)確的獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置信息,文獻(xiàn)[10] 設(shè)計了兩級濾波滑模觀測器用來對電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度進(jìn)行估算;文獻(xiàn)[11-12]引入截止頻率隨轉(zhuǎn)速變化的低通濾 波器對估計得到的反電動勢進(jìn)行濾波,并對濾波造成的相位誤差進(jìn)行了補償,文獻(xiàn)[11]采用反正切函數(shù)通過估算得到的反電動勢,計算得到電機(jī)位置和速度,在文獻(xiàn)[12]中引入了鎖相環(huán)技術(shù)對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了估算。對于面貼式永磁同步電動機(jī),由于其dq軸電感相等,電機(jī)的反電動勢大小僅與轉(zhuǎn)速大小相關(guān),而對于內(nèi)置式永磁電動機(jī),當(dāng)在兩相靜止坐標(biāo)系下設(shè)計滑模觀測器時,需要對電機(jī)的擴(kuò)展反電動勢進(jìn)行估算,擴(kuò)展反電動勢的表達(dá)式較為復(fù)雜,其大小與轉(zhuǎn)速、電機(jī)電流及電流的微分值相關(guān)。文獻(xiàn)[13]以電機(jī)電流為狀態(tài)變量,設(shè)計滑模觀測器對城軌牽引內(nèi)置式永磁電動機(jī)的擴(kuò)展反電動勢進(jìn)行觀測,采用鎖相環(huán)檢測電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角;文獻(xiàn)[14]提出了一種與d軸電感無關(guān)的滑模觀測器模型,同時采用雙濾波器串聯(lián)的方式提取擴(kuò)展反電動勢信息;為了實現(xiàn)全速域無傳感器運行,文獻(xiàn)[15]將脈振高頻信號注入法與擴(kuò)展反電動勢滑模觀測器相結(jié)合,通過軟件鎖相環(huán)獲取混合位置觀測值,實現(xiàn)內(nèi)置式永磁電動機(jī)無位置傳感器混合控制。

內(nèi)置式永磁電動機(jī)在重載工況下運行時,其擴(kuò)展反電動勢的幅值會受到負(fù)載變化的影響[16],尤其像船舶推進(jìn)電動機(jī)所在的螺旋槳負(fù)載工況下,負(fù)載突變時,電機(jī)電流變化較大,從而造成較大的擴(kuò)展反電動勢誤差值,影響轉(zhuǎn)速估算的準(zhǔn)確性。本文在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對內(nèi)置式永磁推進(jìn)電動機(jī)滑模觀測器進(jìn)行了設(shè)計,根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論得出轉(zhuǎn)速估算表達(dá)式,避免了擴(kuò)展反電動勢的觀測,對提出的無速度傳感器控制策略進(jìn)行了仿真和試驗研究。

1靜止坐標(biāo)系下內(nèi)置式永磁電動機(jī)滑模觀測器設(shè)計分析

內(nèi)置式船舶永磁推進(jìn)電動機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為:

(1)

假定內(nèi)置式永磁電機(jī)的擴(kuò)展電動勢的表達(dá)式為:

(2)

則式(1) 可表示為以電流為變量的狀態(tài)方程,得到

(3)

通常情況下電機(jī)的電氣時間常數(shù)要遠(yuǎn)小于其機(jī)械時間常數(shù),則在較短的采樣周期內(nèi)可以認(rèn)為電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變,即.ωre的導(dǎo)數(shù)為0,所以對式(2)求導(dǎo)可得:

(4)

結(jié)合式(3)和式(4),可以得到以電機(jī)電流和擴(kuò)展反電動勢為變量的內(nèi)置式永磁電動機(jī)狀態(tài)方程為:

(5)

A22=ωreJ，

I和J矩陣的表達(dá)式為:

則根據(jù)式(5)可得到以電機(jī)估算電流和估算擴(kuò)展反電動勢為變量的滑模觀測器狀態(tài)方程為:

(6)

(7)

(8)

同時定義電流誤差及其擴(kuò)展反電動勢誤差分別為:

通過對滑模面S求導(dǎo)可得:

(9)

為了保證設(shè)計的滑模觀測器的穩(wěn)定性,取李雅普諾夫函數(shù)為:

(10)

對李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得:

(11)

(12)

(13)

2旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下船舶推進(jìn)永磁電動機(jī)滑模觀測器分析與研究

2.1　滑模觀測器設(shè)計

dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)的狀態(tài)方程為:

(14)

其中ud、uq分別為永磁電動機(jī)在dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓分量。則根據(jù)式(14)可設(shè)計兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下以dq軸電流為狀態(tài)變量的滑模觀測器狀態(tài)方程為:

(15)

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下可定義滑模面S為:

(16)

2.2　滑模觀測器穩(wěn)定性分析

對式(16)求導(dǎo),再結(jié)合式(14)和式(15)可得:

(17)

為了保證設(shè)計的滑模觀測器的穩(wěn)定性,取李雅普諾夫函數(shù)為:

(18)

其中γ1>0,為觀測器中的設(shè)計參數(shù)。同時假定在較短的采樣時間內(nèi)可以認(rèn)為電機(jī)的轉(zhuǎn)速不變,即ωre的導(dǎo)數(shù)為0,對式(18)進(jìn)行求導(dǎo)可得:

(19)

將式(17)代入式(19)并化簡可得:

(20)

ST(A-K′)S<0 ，

(21)

(22)

STΦsign(S)>0 。

(23)

對于式(21),只要保證矩陣(A-K′)的特征值在左半平面,就可使得表達(dá)式ST(A-K′)S<0成立?？赏ㄟ^極點配置的方法,求出矩陣K′中的參數(shù)值。由式(22)可推導(dǎo)得出永磁電機(jī)電角速度估計值的計算表達(dá)式為:

(24)

式(24)中的積分自適應(yīng)律雖然可以使電機(jī)轉(zhuǎn)速估計值穩(wěn)定,但為了滿足辨識的動態(tài)性能要求,可以采用比例積分自適應(yīng)律用以提高轉(zhuǎn)速估計值收斂的快速性,進(jìn)而可得到修改后的轉(zhuǎn)速估計值的計算表達(dá)式:

(25)

其中Kp和Ki分別為比例和積分系數(shù)。

由式(23)可知,只要滑模開關(guān)增益矩陣Φ中的元素大于0,即φ11>0、φ22>0,則可滿足條件使得式(23)大于0。此時φ11和φ22也分別為滑模觀測器中的滑模開關(guān)增益,其值選取較大時能夠增加觀測器對外界干擾的魯棒性,但同時也會增大滑模觀測器中存在的固有抖振。由此可見,在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)設(shè)計滑模觀測器時,觀測器中滑模開關(guān)增益的選取比較容易,且能保證系統(tǒng)在運行范圍內(nèi)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件。

3仿真及實驗結(jié)果分析

3.1　仿真結(jié)果分析

通過對2.2節(jié)的分析,可在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計滑模觀測器,實現(xiàn)對內(nèi)置式永磁同步推進(jìn)電機(jī)電流及轉(zhuǎn)速的狀態(tài)估計,其控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　基于滑模觀測器的推進(jìn)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)圖

Fig. 1The control diagram of the propulsion motor

based on the sliding mode observer

根據(jù)圖1在Matlab/Simulink中建立基于新型滑模觀測器的船舶永磁推進(jìn)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型,進(jìn)行了仿真研究。

仿真時間0.5 s,推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速在初始時刻給定100 r/min,得到的推進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計值和電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2　電機(jī)轉(zhuǎn)速估計曲線

圖3　電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

仿真得到的推進(jìn)電機(jī)dq軸實際電流和估計電流分別如圖4和圖5所示。

圖4　d軸電流實際和估計曲線

圖5　q軸電流實際和估計曲線

從圖2中可知,電機(jī)估計轉(zhuǎn)速剛開始時有一些抖動,隨后穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速100 r/min,但是估計轉(zhuǎn)速抖動較大,主要是由于滑模觀測器中采用了開關(guān)函數(shù),其存在的高頻切換控制增加了系統(tǒng)中的抖振。由圖3可得隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定,推進(jìn)永磁電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩逐漸減小,最終與螺旋槳負(fù)載特性產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩相等。從圖4和圖5可看出,估計得到的dq軸電流能夠快速的跟隨實際dq軸電流變化而變化,同時dq軸實際電流與估計電流值隨著電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的變化最終達(dá)到穩(wěn)定值,d軸電流大致穩(wěn)定在-500 A,q軸電流的穩(wěn)定值在3 000 A。

3.2　實驗結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗證所提出的控制策略的有效性,在在實驗室環(huán)境下搭建小功率電機(jī)控制試驗平臺,對永磁推進(jìn)電機(jī)無速度傳感器控制進(jìn)行相應(yīng)的實驗研究。該實驗系統(tǒng)各部分組成如圖6所示。

圖6　永磁推進(jìn)電機(jī)實驗系統(tǒng)圖

Fig. 6The experiments system diagram of

propulsion motor

該試驗系統(tǒng)主要組成包括:永磁推進(jìn)驅(qū)動電機(jī)、齒輪箱、負(fù)載異步電動機(jī)及其相應(yīng)的變頻控制單元。其中永磁推進(jìn)電機(jī)額定功率7.5 kW,額定電壓148 V,額定電流31.2 A,額定轉(zhuǎn)速420 r/min,額定轉(zhuǎn)矩170 N·m,轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈1.06 Wb,定子電阻0.228 Ω,電機(jī)極對數(shù)為3,直軸電感1.24 mH,交軸電感1.63 mH。永磁推進(jìn)電機(jī)逆變單元所用的功率器件為IGBT模塊,外接220 V直流電源,控制模塊采用的主控芯片為TI公司的TMS320F2812 DSP 芯片。負(fù)載異步電動機(jī)額定功率11 kW,額定電壓380 V,額定電流22.6 A,額定轉(zhuǎn)速1 460 r/min,額定轉(zhuǎn)矩72 N·m。

綜合考慮永磁推進(jìn)電機(jī)及負(fù)載異步電動機(jī)的額定轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩比值后,選擇了變比為1∶3的齒輪箱做為兩電機(jī)之間的傳動機(jī)構(gòu),齒輪箱分別通過聯(lián)軸器與電機(jī)相連接,其中永磁推進(jìn)電機(jī)為低速運行端,通過齒輪箱變比后,負(fù)載異步電動機(jī)為高速運行端。同時,永磁推進(jìn)電機(jī)工作于轉(zhuǎn)速控制模式,由上位機(jī)給定轉(zhuǎn)速指令,控制單元1將估算得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速信號上傳給上位機(jī)中的螺旋槳負(fù)載特性模塊,其輸出的給定轉(zhuǎn)矩指令通過上位機(jī)下達(dá)給控制單元2,實現(xiàn)對負(fù)載異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制,等效模擬螺旋槳負(fù)載特性,完成永磁推進(jìn)電機(jī)在螺旋槳負(fù)載特性下的控制運行。

推進(jìn)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速分別為50 r/min和100 r/min時得到的電機(jī)估算轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩及負(fù)載轉(zhuǎn)矩實驗結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7　50 r/min時推進(jìn)電動機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線

圖8　100 r/min時推進(jìn)電動機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線

從圖7中可知,該實驗系統(tǒng)可以較為準(zhǔn)確地實現(xiàn)永磁推進(jìn)電動機(jī)的無速度傳感器控制,電機(jī)估算轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在給定值50 r/min附近。隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速值,推進(jìn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩值趨于穩(wěn)定。由于采用的齒輪箱變比為1∶3,所以推進(jìn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩在忽略摩擦阻轉(zhuǎn)矩的情況下,應(yīng)為3倍的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,實驗系統(tǒng)中測取的推進(jìn)電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩包含了摩擦阻轉(zhuǎn)矩,從圖7 (b)可知,系統(tǒng)的摩擦阻轉(zhuǎn)矩大致在5 N·m。

圖8給出了推進(jìn)電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為100 r/min時的估算轉(zhuǎn)速曲線和電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線。從圖中可知,推進(jìn)電機(jī)可以穩(wěn)定于100 r/min,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩也趨于穩(wěn)定值,分別為11 N·m和38 N·m。

為了驗證推進(jìn)電機(jī)在加速過程中的動態(tài)性能,分別對永磁推進(jìn)電機(jī)的在不同給定轉(zhuǎn)速下的加速工況進(jìn)行了實驗研究。加速時的實驗結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9　100 ～150 r/min時推進(jìn)電動機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線

從推進(jìn)電機(jī)加速過程中的估算轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線可知,所設(shè)計的滑模觀測器可以對永磁推進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行準(zhǔn)確估計,電磁轉(zhuǎn)矩能夠快速響應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。

圖10150～180 r/min時推進(jìn)電動機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線

Fig. 10Motor speed and torque curve from 150 ～180 r/min

4結(jié)論

針對內(nèi)置式船舶永磁推進(jìn)電動機(jī)以dq軸電流為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程基礎(chǔ)上,在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下設(shè)計了新型滑模觀測器,用以實現(xiàn)對永磁推進(jìn)電動機(jī)無速度傳感器控制的研究。通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析,推導(dǎo)得出了電動機(jī)轉(zhuǎn)速觀測值的計算表達(dá)式,同時保證了設(shè)計的觀測器系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后在理論分析的基礎(chǔ)上建立了基于滑模觀測器的船舶推進(jìn)電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)仿真模型,進(jìn)行了仿真研究,也在實驗室環(huán)境下搭建了小功率電機(jī)控制試驗平臺,進(jìn)行了相應(yīng)的實驗研究,通過仿真和實驗結(jié)果進(jìn)一步驗證了設(shè)計的滑模觀測器的穩(wěn)定性和正確性。

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(編輯：張詩閣)

Research of sliding mode observer for permanent magnet synchronous motor based on the synchronous rotating frame

LIU Yan-cheng,REN Jun-jie,WANG Ning,LIU Si-yuan

(School of Marine Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:Aiming at the problem that the magnitude of extended electromotive force (EMF) is affected by the propeller load condition when the sliding mode observer (SMO) is designed in the stationary reference frame for a interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM), a novel SMO for IPMSM speed and rotor position detection was designed in the synchronous rotating frame. Using Lyapunov stability theory, the stability of the SMO was analyzed and the calculation of the rotor speed was deduced, avoiding observer of the extended EMF. Simulation and experimental results show that the SMO can accurately get the rotor estimation speed， the system is featured by fast dynamic response,and the reliability and validity are verified by simulation and experimental results.

Key words:interior permanent magnet propulsion motor; synchronous rotating frame; sliding mode observer; speed sensorless control; Lyapunov stability

通訊作者:劉彥呈

作者簡介:劉彥呈(1963—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為船舶智能系統(tǒng)控制及自動化、先進(jìn)運動控制系統(tǒng)；

基金項目：國家自然科學(xué)基金(51479018，51379002)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(3132014322)

收稿日期:2014-04-11

中圖分類號:TM 351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0036-09

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.006