開關(guān)磁阻電機(jī)鐵心損耗分析

董傳友,　李勇，　丁樹業(yè),　鄧艷秋,　崔廣慧

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080；

2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150006)

?

開關(guān)磁阻電機(jī)鐵心損耗分析

董傳友1，2,李勇2，丁樹業(yè)1,鄧艷秋1,崔廣慧1

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080；

2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150006)

摘要:由于開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)內(nèi)部磁場的非正弦性、非線性以及局部磁密過高等情況存在,對開關(guān)磁阻電機(jī)內(nèi)鐵耗計(jì)算具有一定的難度。而時步有限元法是解決非正弦變量系統(tǒng)分析計(jì)算問題的有效方法之一,可以研究某一特定因素對鐵耗的影響,并能對鐵耗的局部分布特征進(jìn)行細(xì)致分析。采用適用于任意波形的鐵耗計(jì)算模型,基于時步有限元法對三相12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)定、轉(zhuǎn)子極部和軛部的鐵耗進(jìn)行計(jì)算和分析,同時又根據(jù)其磁密的分布規(guī)律劃分了不同的區(qū)域,對其不同區(qū)域的磁密進(jìn)行了諧波分析,然后分別得到了各個區(qū)域的鐵心損耗,將這兩種方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和比對,驗(yàn)證采用時步有限元法計(jì)算SRM鐵耗切實(shí)可行,并得到了一些關(guān)于開關(guān)磁阻電機(jī)鐵耗計(jì)算的有益結(jié)論。

關(guān)鍵詞:開關(guān)磁阻電機(jī); 鐵心損耗; 電磁場; 時步有限元; 諧波分析

李勇(1964—)，男，博士后，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橐惑w化電機(jī)系統(tǒng)，特種電磁機(jī)構(gòu)；

丁樹業(yè)(1978—)，男，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)綜合物理場數(shù)值計(jì)算及特種電機(jī)理論研究；

鄧艷秋(1987—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)多物理場計(jì)算與分析；

崔廣慧(1989—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)內(nèi)多物理場計(jì)算與分析。

0引言

由于開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motors, SRM)具有雙凸極結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，電機(jī)內(nèi)部具有非線性的磁路結(jié)構(gòu)，加之控制電路具有隨時間周期性變化的開關(guān)性等,其鐵耗計(jì)算具有很大難度[1]。然而對SRM設(shè)計(jì)和優(yōu)化,以及電機(jī)的溫升分析都需進(jìn)行鐵耗計(jì)算[2-4],因此SRM的鐵耗計(jì)算就顯得尤為重要。

目前已有許多文獻(xiàn)提出了SRM鐵心損耗的相關(guān)計(jì)算方法。最早的方法是由實(shí)驗(yàn)粗略測出鐵耗值[5]。文獻(xiàn)[6]利用磁路解析法先計(jì)算得到鐵心各部分的磁通密度波形,然后對各部分的磁通密度波形進(jìn)行傅里葉分解,結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出電機(jī)的鐵心損耗。文獻(xiàn)[7]采用有限元法計(jì)算SRM的磁通密度,再采用諧波分析的方法計(jì)算SRM的鐵耗。文獻(xiàn)[8]采用雙頻法鐵耗的有限元分析方法,計(jì)算電機(jī)的鐵心損耗,其中渦流損耗的求解仍采用了諧波分析的方法。由于采用的是磁路解析法,以規(guī)律變化的平均磁通密度作為研究對象,然而SRM工作時鐵心局部存在著嚴(yán)重的飽和或過飽和現(xiàn)象,鐵心損耗值與磁通密度幅值也是呈現(xiàn)非線性的關(guān)系,計(jì)算鐵耗時采用磁路解析法會產(chǎn)生一定的誤差。傅里葉級數(shù)分解法,波形模擬的好壞與數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量呈正相關(guān),增加了計(jì)算機(jī)硬件的要求以及求解的時間。綜合考慮磁路解析法、傅里葉級數(shù)分解法以及有限元法的優(yōu)缺點(diǎn),本文采用時步有限元的方法,該方法用麥克斯韋方程組來描述電磁場,將電機(jī)的機(jī)械方程、外電路控制方程與麥克斯韋方程組聯(lián)合起來用時步法同時求解,進(jìn)而模擬非正弦變量電機(jī)系統(tǒng)動態(tài)過程的一種方法。時步有限元法考慮了鐵磁材料非線性性質(zhì),從而避免了在正弦磁通、一定平均磁密幅值和較高磁通頻率下計(jì)算渦流損耗會產(chǎn)生較大誤差的問題。

本文以一臺3 kW、三相12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)為例,考慮飽和以及諧波等影響因素,基于時步有限元法對SRM鐵耗進(jìn)行了計(jì)算,并通過諧波分析的方法計(jì)算鐵心損耗,將這兩種方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和比對,驗(yàn)證采用時步有限元法計(jì)算SRM鐵耗切實(shí)可行。

1基于時步有限元法的鐵耗計(jì)算

1.1　時步有限元法的數(shù)學(xué)模型

將定轉(zhuǎn)子電路方程與電磁場方程聯(lián)合,并進(jìn)行離散化處理,得到開關(guān)磁阻電機(jī)時步有限元法二維場-路耦合方程為

(1)

(2)

(3)

而轉(zhuǎn)子運(yùn)動的耦合是通過有限元前處理的網(wǎng)格剖分來實(shí)現(xiàn)的。剖分時,氣隙作為單連通域,每次根據(jù)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動,重新形成初始的網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行剖分,這樣,每次的剖分都相對獨(dú)立,不受以往網(wǎng)格的限制,只需要轉(zhuǎn)子位置的信息。

1.2　電機(jī)內(nèi)磁場的基本假設(shè)及物理模型

為了計(jì)算的方便,分析時作如下基本假設(shè)[7,9]:

1)忽略電機(jī)端部磁場效應(yīng),將三維問題簡化為二維電磁場問題;

2)電機(jī)外部磁場所占分量甚小,忽略不計(jì);

3)鐵心沖片各向同性,磁化曲線是單值的;

4)不計(jì)交變磁場在導(dǎo)電材料中的渦流反應(yīng)。

根據(jù)以上假設(shè),12/8極SRM內(nèi)部電磁場問題可以簡化為圖1所示。

圖1　不對稱式繞組鏈接方式下的求解模型

圖1表明采用不對稱繞組連接方式,定子極的磁場為S-S-S-N-N-N…,電機(jī)內(nèi)電磁場不對稱,存在相鄰相極性相同的情況[10]。

在采用矢量磁位A為分析磁場對象,其中A僅有Az分量,其滿足非線性泊松方程的邊值問題如下[9]:

(4)

式中:Ω為整個電機(jī)磁場場域;S1為第一類邊界條件;μ為材料的磁導(dǎo)率。

開關(guān)磁阻電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1　開關(guān)磁阻電機(jī)主要參數(shù)

1.3　鐵耗計(jì)算模型的確定

已經(jīng)有不少文獻(xiàn)提出了多種電機(jī)內(nèi)鐵耗計(jì)算的數(shù)學(xué)模型[11-15],但由于開關(guān)磁阻電機(jī)鐵心磁密的非正弦、非線性特點(diǎn),采用文獻(xiàn)[11]中提出的適用于任意波形的鐵心損耗計(jì)算模型,如下:

(5)

基于該損耗模型計(jì)算了SRM非額定狀態(tài)下(輸入功率為2.3 kW,輸出功率為2.1 kW)定、轉(zhuǎn)子極部和軛部的鐵耗值,將各部分鐵耗值和其占總鐵耗的比例整理于表2中。

表2　各區(qū)域計(jì)算鐵心損耗

由表2可知,電機(jī)鐵耗主要分布在定子側(cè),約占總損耗的70%,定子極部、軛部鐵耗相差不大,轉(zhuǎn)子極部與軛部鐵耗基本相同,鐵耗分布由大到小依次為定子極部、定子軛部、轉(zhuǎn)子極部、轉(zhuǎn)子軛部。

2采用諧波分析法的鐵耗計(jì)算

2.1　SRM磁密波形的諧波分析

根據(jù)SRM的工作原理,定子鐵心中磁場變化的頻率為[7]

(6)

轉(zhuǎn)子鐵心中磁場的變化頻率為

(7)

式中:n為電機(jī)轉(zhuǎn)速;ω為角速度;Zr為轉(zhuǎn)子極數(shù);K為電機(jī)磁場極性分布的周期數(shù)。

通過求解有限元方程可得到節(jié)點(diǎn)上的磁位,然后可求得各單元的磁密B為

B=Bx(t)ex+By(t)ey。

(8)

圖2　SRM鐵心不同位置磁密矢量

這樣,在極部

B=sign(Br)|B|，

(9)

在軛部

B=sign(Bθ)|B|。

(10)

通過SR電磁場有限元的計(jì)算,并按照上述方法對磁密進(jìn)行分解,得到SRM鐵心各處的磁密波形。因?yàn)殍F心各部分的平均磁密值不同,為了更精準(zhǔn)地分析鐵心不同位置的損耗分布情況,對鐵心進(jìn)行了圖3所示的區(qū)域劃分,然后計(jì)算不同區(qū)域的鐵耗值。同時圖3中還標(biāo)出了定轉(zhuǎn)子鐵心中的一些重要位置S1～S8。

圖3　定轉(zhuǎn)子鐵心區(qū)域劃分

因?yàn)镾RM的鐵心磁密實(shí)際上并非是正弦的,SRM鐵心各不同部分同時含有不同的諧波分量。下面采取傅里葉分解的方法,可解出磁密波形中的諧波含量及其幅值。

圖4~圖6為SRM單相定子極前尖、極中部、極根部磁密r分量波形。由圖4~圖6可知,定子極前尖、極中部與極根部的磁密波形形狀基本相同,磁密變化頻率相同,對應(yīng)轉(zhuǎn)子角度為45°。定子極前尖磁密幅值最大,達(dá)到1.8T,而極根部與極中部磁密幅值相差不大,在1.4T左右,這是由于極尖部的弧形極靴形狀以及SRM的最小磁阻工作原理,使得磁通較多地由定子極尖經(jīng)過空氣隙至轉(zhuǎn)子鐵心形成閉合路徑,因此極尖處的磁密較大。定子極的磁密在整個周期內(nèi),正向磁密所占比例較大,負(fù)向磁密所占比例相對較小,且磁密數(shù)值較小,此時的磁場是由通過鄰接定子軛的磁通擴(kuò)散而來的。

圖4　定子極前尖磁密r分量波形

Fig. 4The r-component of flux density at

front-pole in stator

圖5　定子極中部磁密r分量波形

Fig. 5The r-component of flux density at

middle-pole in stator

圖6　定子極根部磁密r分量波形

Fig. 6The r-component of flux density at

root-pole in stator

圖7為定子軛部θ分量磁密波形,由于采用不對稱繞組連接方式,且通電方式為單向通電,定子極的磁場為S-S-S-N-N-N…,存在兩相同時導(dǎo)通狀態(tài),定子軛AB、BC、CA中點(diǎn)處的磁密會存在差異,因此將AB、BC、CA中點(diǎn)處的磁密分別提出。從圖中可以看出,AB、BC、CA中點(diǎn)處磁通密度變化周期是相同的,且與定子磁極保持一致。定子軛各部分磁密波形相位相差15°,若忽略相位的不同,定子軛BC、CA部分的磁密關(guān)于橫軸對稱,磁密在一個周期的正負(fù)比例剛好相反。而定子軛AB兩相中點(diǎn)處的磁密與BC、CA處有明顯不同,在一個周期內(nèi),磁密全為負(fù)值,這是由于軛AB處的磁力線是由A、B、C三相電流形成的短磁路順時針疊加形成。

圖7　定子軛部θ分量磁密波形及其諧波分析

Fig. 7Theθ-component of flux density and it’s harmonic at yoke in stator

圖8~圖11所示為SRM轉(zhuǎn)子極前尖、極中部、極根部磁密r分量及軛部磁密θ分量波形。

圖8　轉(zhuǎn)子極前尖磁密r分量

Fig. 8The r-component of flux density at

front-pole in rotor

圖9　轉(zhuǎn)子極中部磁密r分量

Fig. 9The r-component of flux density at

middle-pole in rotor

圖10　轉(zhuǎn)子極根部磁密r分量

Fig. 10The r-component of flux density at

root-pole in rotor

圖11　轉(zhuǎn)子軛部磁密θ分量

Fig. 11Theθ-component of flux density and

it’s harmonic at yoke in rotor

由圖8、9、10、11可知,轉(zhuǎn)子磁密變化規(guī)律與定子磁密有較大差異。轉(zhuǎn)子各部分磁密變化頻率相同,對應(yīng)轉(zhuǎn)子角度為180°,各部分磁密波形的正負(fù)半周數(shù)值相同,方向相反。轉(zhuǎn)子磁密波形存在較大的脈振現(xiàn)象,轉(zhuǎn)子極尖位置脈振幅度最大。最大磁密幅值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子極尖位置,達(dá)到1.9T,轉(zhuǎn)子各部分磁密幅值由電機(jī)內(nèi)部向外部逐漸增大。

對一個周期的磁密進(jìn)行了諧波分解。以定轉(zhuǎn)子極部磁密r分量與定轉(zhuǎn)子軛部磁密θ分量為例,其頻率分解結(jié)果如圖12的FFT(Fast Fourier Transform)圖所示。

從圖中可以看出定子各部分磁密主要以基波、二次和三次諧波為主,高次諧波含量較小;定子軛部BC、CA相中點(diǎn)處諧波與基波含量基本相同,AB相中點(diǎn)處磁密分解結(jié)果與BC、CA存在較大差異,其基波與諧波含量較小,且諧波含量大于基波含量;定子側(cè)定子極前尖處基波與諧波含量最大,極中部與極根部諧波含量基本相同。轉(zhuǎn)子各部分磁密含有較大的高次諧波分量,極部磁密高次諧波含量較大,軛部磁密高次諧波含量相對較小,高次諧波含量最大處位于轉(zhuǎn)子極前尖,基波含量最大處在轉(zhuǎn)子軛部。與定子各部分磁密諧波分解結(jié)果相比,轉(zhuǎn)子側(cè)各部分基波含量相對較小,諧波含量相對較大。定子側(cè)含有偶次諧波,轉(zhuǎn)子側(cè)僅含有奇次諧波。

圖12　SRM鐵心磁密諧波分解

Fig. 12The harmonic decomposition of

SRM’s iron core

2.2　鐵心損耗計(jì)算

電機(jī)內(nèi)的鐵心損耗主要包括磁滯損耗和渦流損耗兩部分,正弦磁場情況下,總損耗可根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算[7,17]:

(11)

式中Ce,Ch—與鐵心材料的特性有關(guān)的常數(shù)。

利用有限元求得SRM鐵心中各點(diǎn)的磁密后,再借助諧波分析計(jì)算出各次諧波的幅值。將諧波分析后得到的數(shù)據(jù)代入上述公式,計(jì)及9次以下諧波,電機(jī)的各個區(qū)域損耗值于表3所示。

表3　電機(jī)各區(qū)域鐵心損耗值

由表3可知,定子區(qū)域鐵耗中基波鐵耗含量較大,轉(zhuǎn)子區(qū)域鐵耗中諧波鐵耗含量較大,基波含量很小。諧波鐵耗含量由大到小依次為轉(zhuǎn)子極前尖、轉(zhuǎn)子極中部、轉(zhuǎn)子極根部、轉(zhuǎn)子軛部、定子極前尖、定子極中部、定子極根部、定子軛部。各部分鐵耗分布由大到小依次為定子軛部、定子極根部、定子極中部、定子極前尖、轉(zhuǎn)子軛部、轉(zhuǎn)子極根部、轉(zhuǎn)子極中部、轉(zhuǎn)子極前尖。

3計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證有限元計(jì)算結(jié)果的正確性,對本文算例8/12極開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行電磁參數(shù)的測試實(shí)驗(yàn),測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示[1]。

表4　計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

由表4可以看出,利用有限元法計(jì)算得到的電磁參數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合,驗(yàn)證了采用的有限元模型以及計(jì)算結(jié)果的正確性。

采用有限元模型對電機(jī)的鐵耗進(jìn)行時步有限元法計(jì)算,與諧波分析方法計(jì)算鐵耗的分布情況比較如表5所示。

表5　鐵耗分布情況比較

由表4可以看出,采用諧波分析法與時步有限元法計(jì)算的鐵耗的分布情況基本相同。兩種方法計(jì)算得出的鐵耗分布所不同的是:定子各部分鐵耗比例均大于時步有限元法計(jì)算結(jié)果,而轉(zhuǎn)子各部分鐵耗所占比例均小于時步有限元法計(jì)算結(jié)果。

文中12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)采用時步有限元法與諧波分析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對,如表6所示。由表6可以看出,采用諧波分析法以及時步有限元法獲得的電機(jī)鐵耗結(jié)果的吻合度與其計(jì)及的諧波次數(shù)密切相關(guān)。計(jì)及的諧波次數(shù)較少或較多時,兩者計(jì)算得到的鐵耗偏差均較大?？梢?采用諧波分析方法計(jì)算電機(jī)鐵耗時,具體考慮到多少次諧波是關(guān)鍵問題。

表6鐵心損耗計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)比對

Table 6The comparison of the calculated results of

iron losses

方法鐵耗/W時步有限元80.5諧波分析(計(jì)及諧波次數(shù))9次11次13次30次40次68.6872.874.568388.9相差比率/%14.689.577.38-3.11-10.44

4結(jié)論

本文分別采用了時步有限元法以及諧波分析法對一臺開關(guān)磁阻電機(jī)內(nèi)的鐵耗進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并對其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行的詳細(xì)的研究,通過本文的分析可得如下相應(yīng)結(jié)論:

1)采用諧波分析法計(jì)算電機(jī)鐵耗時不僅計(jì)算工作量較大,而且計(jì)算結(jié)果與考慮的諧波次數(shù)密切相關(guān),計(jì)算精度難以保證,與諧波分析法相比采用時步有限元法計(jì)算更加經(jīng)濟(jì)合理。

2)定子側(cè)鐵耗中基波鐵耗含量較大,轉(zhuǎn)子側(cè)諧波鐵耗含量較大,基波鐵耗含量很小,轉(zhuǎn)子極尖部分基波鐵耗含量最小僅為2.7%。定轉(zhuǎn)子側(cè)諧波鐵耗含量均由軛部向極尖部逐漸增大,而鐵耗比例則由軛部向極尖部逐漸減小。

3)定子極部和軛部的鐵耗相差不大,由于SRM鐵耗主要分布在定子側(cè),定子極部鐵耗分布密度較大。

4)轉(zhuǎn)子磁密波形存在較大的脈振現(xiàn)象,轉(zhuǎn)子極尖位置脈振幅度最大。最大磁密幅值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子極尖位置,達(dá)到1.9T,轉(zhuǎn)子各部分磁密幅值由電機(jī)內(nèi)部向外部逐漸增大。

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(編輯：劉素菊)

Iron loss analysis of switched reluctance motor

DONG Chuan-you1,2,LI Yong2,DING Shu-ye1,DENG Yan-qiu1,CUI Guang-hui1

(1.College of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080，China；

2.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150006，China)

Abstract:For the switched reluctance motor non-sinusoidal magnetic field inside, as well as nonlinear and even the existence of partial saturation,it is difficult to calculate switched reluctance motor iron loss . The time-stepping finite element method was used to solve the non-sinusoidal variable system, and a particular impact factor on iron loss was studied, and a detailed analysis of iron loss calculation of local distribution was carried out. For arbitrary waveform iron loss calculation model, based on the time-stepping finite element method, the iron loss of yoke and the pole of 12/8 pole switched reluctance motor stator and rotor were calculated. According to the distribution of magnetic flux density， different regions were divided， harmonic analysis was conductd to the flux density of dufferent regions, and then the iron core loss for every region was obtained. The results of the two methods were compared and analyzed, and it validated that the time-stepping finite element method was feasible for calculating the iron loss of SR motor, and some useful conclusions for the calculation of switched reluctance motor iron loss were obtained.

Keywords:switched reluctance motors; iron loss; electromagnetic flied; time-stepping finite element method;harmonic analysis

通訊作者:丁樹業(yè)

作者簡介:董傳友(1980—)，男，博士研究生，助理研究員，研究方向?yàn)殡姍C(jī)運(yùn)行特征分析；

基金項(xiàng)目：黑龍江省教育廳基金(12531112)；國家自然科學(xué)基金(51277045)；黑龍江省自然基金(QC2012C109)

收稿日期:2014-09-22

中圖分類號:TM 352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0058-08

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.009