極間永磁體對爪極永磁電機性能影響仿真分析

司 濤，高 霆，馬清芝，尹紅彬

(1. 山東唐駿歐鈴汽車制造有限公司，山東 淄博255000；2. 山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博，255000)

1 引言

爪極永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性強、永磁利用率高的優(yōu)點，適用于極數(shù)較多電機[1-2]。但該種電機漏磁較為嚴(yán)重，氣隙磁密均值較低，因此對爪極永磁電機性能的優(yōu)化應(yīng)著重于減少漏磁、提高氣隙磁密等方面。

目前國內(nèi)外對爪極電機的優(yōu)化有著大量研究，杜飛[3-4]提出在爪極齒根部軸向添加永磁體以提高電機主磁通；Jin-Seok Kim[5]提出在爪極極間添加永磁體以減少漏磁，提高電機氣隙磁密；Marcin Wardach[6]提出在爪極齒上添加永磁體以提高電機氣隙磁密；鮑曉華[7]利用各種優(yōu)化算法對爪極各項參數(shù)進行優(yōu)化，提高了電機的氣隙磁密。以上添加輔助永磁體的方法多應(yīng)用于爪極電勵磁電機中，根本目的是使電機勵磁方式變?yōu)榛旌蟿畲?，并未對輔助永磁體進行深入研究分析。對于爪極永磁電機而言，極間添加永磁體能夠有效解決極間漏磁問題，并提高氣隙磁密，從而提升電機性能。因此本文以一臺12極爪極永磁同步發(fā)電機為例，分析添加極間永磁體對電機性能的影響，并對極間永磁體的結(jié)構(gòu)及參數(shù)進行進一步優(yōu)化設(shè)計。

2 氣隙磁密解析計算

永磁同步電機的氣隙磁密對電機的運行特性具有重要的影響，氣隙磁密的大小決定了電機的輸出功率，諧波含量則對電機的振動、噪聲、損耗等影響較大。

電機氣隙磁密主要由轉(zhuǎn)子勵磁產(chǎn)生的磁密與定子電樞反應(yīng)產(chǎn)生的磁密組合而成[8]，其表達式為

B(θ，t，z)=Ba(θ，t，z)+Br(θ，t，z)

(1)

Br(θ，t，z)=Bz(θ，t，z)+Bf(θ，t，z)

(2)

式中，Ba為定子電樞反應(yīng)所產(chǎn)生的氣隙磁密，Br為轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的氣隙磁密，Bz為轉(zhuǎn)子內(nèi)部圓環(huán)形永磁體勵磁產(chǎn)生的氣隙磁密，Bf為極間永磁體勵磁產(chǎn)生的氣隙磁密。

假設(shè)磁路不飽和，兩磁動勢可線性計算，故主要對極間輔助永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密Bf進行解析計算。極間永磁體可看作為表貼式永磁體，為使計算方便，將其磁場簡化為二維磁場進行分析。

對于外界而言，永磁體可以用環(huán)繞永磁體表面的一組帶電流的線圈來等效，對其等效模型中的單根線圈所產(chǎn)生的磁密進行分析[9]。

求解二維磁場的拉普拉斯方程，可得到單根等效線圈所產(chǎn)生的磁密分布

(3)

對于p對極電機，氣隙存在2p根等效線圈，產(chǎn)生的磁密分布為

(4)

式中，n=(2k+1)p，k=0，1，2，3……。

對極間永磁體徑向充磁，根據(jù)式(2)、式(3)，可得到永磁體在半徑為R的圓上所產(chǎn)生的氣隙磁密為[10]

(5)

(6)

其中，

(7)

(8)

(9)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，Hc為永磁體矯頑力，a、b、c分別為定子鐵心內(nèi)徑、永磁體內(nèi)徑和永磁體外徑，α為永磁體所占機械角度。

由式(5)～(9)可以得出，若保持定子鐵心內(nèi)徑不變，影響極間永磁體所產(chǎn)生氣隙磁密的關(guān)鍵參數(shù)為永磁體內(nèi)徑b、永磁體外徑c以及永磁體所占機械角度α。添加額外磁動勢能夠有效提升電機輸出性能，但爪極電機的磁場解析計算較為復(fù)雜，故利用有限元法研究三個參數(shù)對電機氣隙磁密以及感應(yīng)電動勢的影響。

3 電機有限元模型建立與分析

本次研究使用的樣機為一臺1.5kW 12極48槽爪極永磁同步發(fā)電機，電機相關(guān)參數(shù)如表1所示。電機電樞繞組為雙層繞組，轉(zhuǎn)子鐵心材料為電工軟鐵，定子鐵心材料為硅鋼DW310-35，永磁體材料為釹鐵硼NdFe35，于極間添加永磁體后模型如圖3所示。

圖1 永磁體等效模型

圖2 單根等效線圈

表1 電機參數(shù)

圖3 爪極永磁電機模型

目前在爪極電機中添加極間永磁體的方案大多選擇橫截面為長方形的永磁體，該種永磁體在溫度較高、轉(zhuǎn)速較高的情況下較易脫落。因此本次研究選擇橫截面為梯形的楔形永磁體，永磁體嵌于兩極之間，有效解決了離心力過大時永磁體易脫落的問題，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 楔形永磁體放置方式

其中h為極間永磁體徑向厚度，l為永磁體所占軸向長度。對電機模型進行仿真分析，可得添加永磁體前后電機的磁通路徑走向與氣隙磁密分布情況，如圖5、圖6所示。

圖5 未加永磁體時氣隙磁密

圖6 加永磁體時氣隙磁密

添加極間永磁體后，本應(yīng)在爪極之間閉合的漏磁通受到永磁體的排斥進入主磁通，極間漏磁得到抑制，且圖6中電機氣隙磁密峰值由0.85T提升到了1.18T，與前文分析相符。氣隙磁密的增大能夠提升電機的輸出性能，求解電機空載感應(yīng)電動勢如圖7、圖8所示。

圖7 空載感應(yīng)電動勢

圖8 空載感應(yīng)電動勢諧波分布

由圖7、圖8可知，電機空載感應(yīng)電動勢基波幅值由46.54V變?yōu)?1.84V，提升了11.4%，3、4、5、6、7次諧波幅值雖略有增大，但總體而言電機的輸出性能得到提高。另外，極間永磁體的具體參數(shù)仍需進一步討論。

4 極間永磁體參數(shù)優(yōu)選

4.1 永磁體厚度對感應(yīng)電動勢的影響

永磁體厚度h可由前文計算公式中永磁體內(nèi)徑b、永磁體外徑c表示

(10)

因此，分析永磁體厚度h對電機感應(yīng)電動勢的影響將等效于分析參數(shù)b、c。設(shè)定永磁體厚度不超過爪極齒尖厚度7mm，保持永磁體所占軸向長度l=26mm不變，分析當(dāng)h在2mm～7mm間改變，且變化步長為1mm時，空載感應(yīng)電動勢的變化情況，其變化情況如圖9、圖10所示。

圖9 空載感應(yīng)電動勢

圖10 空載感應(yīng)電動勢峰值

由圖9、圖10可知，隨著永磁體厚度h的增加，發(fā)電機空載感應(yīng)電動勢峰值總體呈上升趨勢，在2mm～5mm間上升速度較快，5mm～7mm時上升趨勢較為平緩。顯然，當(dāng)永磁體厚度大于5mm時，永磁體產(chǎn)生的磁密在定子部分接近飽和，因此對于該電機而言，極間永磁體厚度h取5mm為宜。

4.2 永磁體占軸向長度對感應(yīng)電動勢的影響

當(dāng)電機爪極各項參數(shù)不變時，兩極之間的距離一定，故極間永磁體的切向長度一定，但由于永磁體隨爪極呈傾斜狀態(tài)，所以永磁體所占機械角度α可等效為永磁體所占軸向長度l。由幾何知識易得，l與α成正比關(guān)系，α隨著l的增大而增大。

保持永磁體厚度h=5mm不變，研究永磁所占軸向長度l對電機性能的影響，令l在23mm～30mm之間改變，變化步長為1mm，可得電機空載感應(yīng)電動變化，如圖11、圖12所示。

圖11 空載感應(yīng)電動勢

圖12 空載感應(yīng)電動勢峰值

由圖11、圖12可知，永磁體所占長度l在25mm ～26mm之間感應(yīng)電動勢變化幅度較大，26mm之后感應(yīng)電動勢峰值趨于平緩。而26mm為爪極相鄰齒之間兩平行邊重合的長度，即保證永磁體與爪極接觸的兩個面被爪極完全覆蓋時，永磁體的極限長度。因此，極間永磁體所占軸向長度的確定取決于爪極的結(jié)構(gòu)參數(shù)，該電機的最佳l值為26mm。

5 極間永磁體分段設(shè)計

永磁同步電機中磁極分段能夠顯著減少永磁體渦流損耗[12]，提高氣隙磁密正弦性并削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[13-14]，且在大功率電機中，永磁體分段能夠避免尺寸過大而不易加工的問題。就爪機電機極間永磁體而言，分段放置能夠靈活選擇永磁體材料以及控制永磁體用量。

5.1 永磁體分段對感應(yīng)電動勢的影響

由于極間永磁體的特殊放置方式，前文中確定的最佳永磁體所占軸向長度l代表的是永磁體所占機械角度α，該值與永磁體體積并無直接關(guān)系，故考慮將永磁體從中部斷開，形成兩段永磁體，在保持l值不變的情況下，研究永磁體體積與感應(yīng)電動勢的關(guān)系。永磁體分段放置方式如圖13所示。

圖13 永磁體分段放置方式

圖中，x表示兩永磁體之間距離，永磁體實際長度2Ld=l-x，令x于0～8mm之間改變，變化步長為1mm，可得電機空載感應(yīng)電動勢分布情況，如圖14、圖15所示。

圖14 空載感應(yīng)電動勢

圖15 空載感應(yīng)電動勢峰值

由圖14、圖15可知，x值的變化不影響永磁體所占機械角時，對感應(yīng)電動勢峰值影響不大，當(dāng)x取3mm、4mm時峰值減小較大，分別降低到51.8V、51.68V，總體上電動勢峰值隨x的增大略微下降。

另考慮相同永磁用量下，磁極分段對感應(yīng)電動勢的影響。令永磁體實際長度在18mm～25mm之間改變，變化步長為1mm，保持永磁體所占軸向長度l=26mm不變，做永磁體分段前后空載感應(yīng)電動勢對比圖，如圖16所示。

圖16 空載感應(yīng)電動勢峰值對比

由圖16易得，極間永磁體的分段能夠較大提高電機感應(yīng)電動勢，且隨著x的增大，永磁體的利用率也顯著提升。但圖14中可明顯看出，感應(yīng)電動勢波形正弦性明顯隨著x的增大而減弱，因此分析不同x值時感應(yīng)電動勢波形畸變率THDu如圖17所示。

圖17 感應(yīng)電動勢波形畸變率

由圖17可得，隨著x的增大，感應(yīng)電動勢波形畸變率從7.8%變?yōu)?0.7%，增大了37.2%，增長幅度較高，因此x值不宜過大，應(yīng)考慮控制在3mm以內(nèi)。

5.2 確定最優(yōu)參數(shù)匹配

顯然磁極分段能夠有效提高電機輸出性能，為確定極間永磁體最優(yōu)參數(shù)匹配，定義Ks代表永磁體匹配系數(shù)

(11)

式中，Ux、Vx分別為永磁體不同x、h值對應(yīng)的空載感應(yīng)電動勢峰值以及永磁體體積；U0、V0為永磁體x=0、h=7mm時對應(yīng)的空載感應(yīng)電動勢峰值以及永磁體體積；THDu(x，h)為永磁體不同x、h值對應(yīng)的感應(yīng)電動勢波形畸變率；C1、C2為加權(quán)系數(shù)，其大小與對應(yīng)參數(shù)的變化率有關(guān)，本次研究C1=0.9、C2=5。

Ks的大小可代表電機綜合性能，Ks越大，電機綜合性能越好。對參數(shù)x取1～3mm，h取4～5mm，聯(lián)合仿真可得x、h與Ks的擬合關(guān)系，如圖18所示。

圖18 Ks與x、h擬合關(guān)系圖

由圖18可得，當(dāng)x=2.2mm，h=5mm時，Ks值最大。因此該爪極永磁體發(fā)電機添加極間永磁體的最優(yōu)方案為：放置兩段h=5mm、Ld=11.9mm的楔形永磁體，永磁體所占軸向長度l=26mm。

6 優(yōu)化結(jié)果分析

6.1 優(yōu)化結(jié)果仿真分析

經(jīng)以上分析可以得出，添加極間永磁體能夠良好地促進電機輸出性能的提升，對極間永磁體各項參數(shù)優(yōu)化后得到最佳方案，實施最佳方案前后電機空載感應(yīng)電動勢對比如圖19、圖20所示。

圖19 空載感應(yīng)電動勢

圖20 空載感應(yīng)電動勢諧波幅值

由圖19可知，電機實施添加極間永磁體最佳方案后，空載感應(yīng)電動勢峰值由46.5V提升到52.7V，提升了13.3%。由圖20可知，電機感應(yīng)電動勢2、4、6、8次諧波幅值略有提高，諧波畸變率由8.5%上升到9.0%。綜合而言，電機輸出性能得到提高。同時，輸出電壓的增大意味著相同體積下電機的輸出功率得到提升，因此添加極間永磁體能夠提高爪極電機功率密度。

6.2 實驗驗證

對樣機轉(zhuǎn)子進行再加工，嵌入永磁體后利用發(fā)電機性能測試臺對其性能變化進行實驗驗證，可得發(fā)電機空載感應(yīng)電動勢變化如圖21所示，整流濾波后的輸出電壓如圖22所示。

圖21 空載感應(yīng)電動勢實驗曲線圖

圖22 整流濾波后電壓對比圖

由圖21可知，發(fā)電機嵌入永磁體后空載感應(yīng)電動勢變化情況與前文仿真分析結(jié)果基本一致，因仿真未考慮所有的損耗情況，故實驗值略小于仿真值，感應(yīng)電動勢峰值從45.7V提高到51.3V，提升了12.2%。另外對電機整流濾波后的輸出電壓進行測試，由圖22可知，電機的輸出電壓得到明顯提高，電機輸出性能得到提升。

7 結(jié)語

本文深入研究了添加極間永磁體對爪極永磁同步發(fā)電機性能的影響，并對極間永磁體的結(jié)構(gòu)、參數(shù)進行了進一步優(yōu)化。提出添加楔形永磁體以解決永磁體易因離心力過大而脫落的問題，且極間永磁體分段能夠在提升電機性能的同時節(jié)省永磁體用量，從而提高永磁利用率。

研究表明，添加極間永磁體的最優(yōu)方案為：放置兩段徑向厚度h為5mm、實際軸向長度Ld為11.9mm的楔形永磁體，且永磁體所占軸向長度l為26mm。該方案使電機空載感應(yīng)電動勢峰值提升了13.3%，而電動勢畸變率僅由8.5%增大到9.0%，電機輸出性能得到顯著提升。