小學(xué)數(shù)學(xué)中求異思維的應(yīng)用
——用不同的方法求梯形的面積

（河北省衡水市桃城區(qū)鄧莊鎮(zhèn)留仲小學(xué)053000）

小學(xué)數(shù)學(xué)中求異思維的應(yīng)用
——用不同的方法求梯形的面積

劉 杰 周瑞卿（河北省衡水市桃城區(qū)鄧莊鎮(zhèn)留仲小學(xué)053000）

《梯形的面積》是人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)中很重要的一部分，課本上只提出了一種求梯形面積的方法，其實求梯形面積的方法不止一種。通過“拼、剪”的方法，學(xué)生又找到了幾種方法。讓學(xué)生在活動中發(fā)散，在活動中發(fā)展，學(xué)得主動、扎實，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維、創(chuàng)造能力和解決實際問題的能力。

五年級梯形面積不同方法實踐

《梯形的面積》是人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)中很重要的一部分，是在學(xué)生學(xué)會計算平行四邊形、三角形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。課本上只提出了一種求梯形的面積的方法，利用了把未知的圖形轉(zhuǎn)換為已知圖形的方法。即利用平移、旋轉(zhuǎn)的方法，將兩個相同的梯形組合成一個平行四邊形，求出平行四邊形的面積，進(jìn)而求出梯形的面積。這部分知識是將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)組合圖形面積計算的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。

在教學(xué)時，我總感覺課本上的方法雖然經(jīng)典，但不夠創(chuàng)新，不夠與時俱進(jìn)。從教十幾年來我一直在用這種方法教授梯形面積，甚至在我上小學(xué)時就是用這種方法學(xué)習(xí)的梯形面積的，可以說已經(jīng)“幾十年如一日了”。

這次在上課時，就有一位學(xué)生提出：“老師，我有別的方法可以求出梯形的面積?！蔽易屗诤诎迳涎菔疽幌隆Ｋ岩粋€梯形沿對角線分成兩個三角形，然后分別求出兩個三角形的面積然后相加，同樣也可以求出梯形的面積。

這位學(xué)生的想法使我很受啟發(fā)。同時我也感覺到這是一個契機(jī)，有必要開闊一下學(xué)生的思路，鍛煉一下學(xué)生的動手能力，也為以后組合圖形的面積教學(xué)打下比較好的基礎(chǔ)。于是在第二天上課時，我讓同桌兩個學(xué)生為一組，給每組學(xué)生發(fā)了剪刀和各種各樣的梯形紙片。讓他們自己動手、互相配合、大膽實踐，看看可以把梯形轉(zhuǎn)換成哪些我們學(xué)過的圖形，并寫出求出面積的方法，并向?qū)W生說明，這些梯形中只有上底、下底和高是已知條件，轉(zhuǎn)換成的所有圖形的底、高等，必須能用梯形的底和高求出來的。

學(xué)生的積極性很高，通過合作探究和教師的個別指導(dǎo)，短時間內(nèi)就找出了求梯形面積的其他方法，有的組甚至找到了好幾種。通過教師和學(xué)生的共同探討，歸納出來有以下幾種方法。

一、把梯形轉(zhuǎn)換為兩個三角形（圖1）

做出梯形的對角線，把梯形分成兩個三角形。這兩個三角形的底分別是梯形的上底和下底，高就是梯形的高，這些條件都是已知的。用上底乘高除二，下底乘高除二，分別求出兩個三角形的面積。然后把兩個三角形的面積相加，就可以得出梯形的面積。

二、把一個梯形轉(zhuǎn)換為平行四邊形（圖2）

圖2

把梯形橫向?qū)φ酆蠹糸_，然后把上半部分旋轉(zhuǎn)180°后和下半部分拼在一起，正好得到一個平行四邊形。這時，平行四邊形的底等于梯形上底和下底的和，高是梯形高的一半。用梯形上底和下底的和乘梯形高的一半就得出這個平行四邊形的面積，也就是梯形的面積。

三、把一個梯形轉(zhuǎn)換為一個長方形（圖3）

圖3

分別從梯形兩腰的中點做下底的垂線，然后剪下一個三角形，這個三角形旋轉(zhuǎn)180°后拼在上半部分。這樣就把梯形轉(zhuǎn)換為一個長方形（如圖3，同側(cè)白色部分三角形和陰影部分三角形為全等圖形）。這時，長方形的長是梯形上底和下底的平均值，高就是梯形的高。用梯形上底和下底的平均值乘梯形的高就得出長方形的面積，也就是梯形的面積。

四、把一個梯形轉(zhuǎn)化為一個三角形和一個平行四邊形或一個三角形和一個長方形

這種方法有分割法和補(bǔ)足法兩種形式：

圖5

（一）分割法

一個三角形和一個平行四邊形：從梯形上底的一端作另一腰的平行線。然后沿這條線剪開，形成一個平行四邊形和一個三角形。其中平行四邊形的底是梯形的上底，高就是梯形的高，面積為上底乘高；三角形的底是梯形上下底的差，高就是梯形的高，面積為上底和下底的差乘以高除二。分別求出平行四邊形和三角形的面積，然后相加就可以得到梯形的面積。（圖4）

一個三角形和一個長方形：從梯形上底的兩個頂點分別向下底作垂線。然后剪下來，將減下來的兩個直角三角形拼成一個三角形，就把梯形分成了一個長方形和一個三角形。這時長方形的底是梯形的上底，高就是梯形的高；三角形的底是梯形上下底的差，高是梯形的高。用長方形的面積加上三角形的面積，就可以得到梯形的面積。（圖5）

圖6

圖7

（二）補(bǔ)足法

一個三角形和一個平行四邊形：從梯形下底的一端做另一腰的平行線，然后延長上底，形成一個平行四邊形。其中平行四邊形的底是梯形的下底，高就是梯形的高，面積為下底乘高；多出來的三角形的底是梯形上底和下底的差，高就是梯形的高，面積為上底和下底的差乘高。分別求出平行四邊形和三角形的面積，然后用平行四邊形的面積減去三角形的面積，就可以得到梯形的面積。（圖6）

一個三角形和一個長方形：從梯形下底的兩個頂點分別作上底的垂線，并延長上底與垂線相交，形成一個長方形，然后把多出來的兩個直角三角形拼成一個三角形。這時，長方形的底就是梯形的下底，高就是梯形的高；三角形的底就是梯形上下底的差，高就是梯形的高。用長方形的面積減去三角形的面積，就可以得到梯形的面積。（圖7）

講千遍，不如動手做一遍。通過“拼、剪、說”的活動過程，讓學(xué)生在活動中發(fā)散，在活動中發(fā)展，學(xué)得主動、扎實，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維、創(chuàng)造能力和解決實際問題的能力。通過這次實踐活動，學(xué)生親自參與了梯形面積公式的推導(dǎo)過程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動手操作能力都得到鍛煉和提高。同時讓學(xué)生明白，只要肯動腦、動手，一個問題不止一種解決的方法。

通過這節(jié)活動課，讓我深深地感覺到作為一名教師的辛苦。從靈感閃現(xiàn)，再到策劃、備課、上課。我們兩位教師用了差不多一個月的時間。但是，看到課堂上學(xué)生踴躍的動手操作、回答問題，掌握了好幾種求梯形面積的方法。我們心里很欣慰，感到這一切付出都是值得的。通過這節(jié)活動課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動起來了，有興趣就是一個良好的開端。我相信只要教師足夠努力，學(xué)生一定能用良好的成績回報教師。

（責(zé)編 趙建榮）