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    兩招兩式解“傳送帶”

    2015-02-02 12:46:50鄭麗平
    理科考試研究·高中 2015年1期
    關鍵詞:動能定理物塊傳送帶

    鄭麗平

    傳送帶問題一直是高中物理課程比較容易出現(xiàn),且難度系數(shù)較大的題型,以其運動過程繁瑣、涉及概念的多而著稱.尤其是傾斜傳送帶,如何運動,運動階段如何區(qū)分,能否最終勻速一起運動等等以及其涉及到的多個概念(如痕跡、電能、內(nèi)能、摩擦力所做的功等)有什么聯(lián)系、什么區(qū)別,如何計算等等問題交織,最終學生談之色變.作為這樣難而涉及知識點全的內(nèi)容,高中物理課上卻甚少將它作為一個專題,除了長期以來的教學習慣,還有就是傳送帶教學“不易”,本人就傳送帶問題做一歸納,不盡之處,敬請指正.

    傳送帶問題的考查一般從兩個層面上展開(動力學與功能):

    1.動力學

    (1)傳送帶問題一般要分為兩個階段,階段分割點就是v物與v帶相同的時刻,因這一時刻,物體摩擦力的會突變(大小,方向),由動摩擦轉(zhuǎn)為靜摩擦,到底物體此后能否跟傳送帶一起運動?

    (2)假如物體能跟傳送帶一起運動,則說明兩者應該具有共同加速度,又由于傳送帶做勻速運動,a=0,只要物體能夠受力平衡即可一起運動.水平傳送帶,只要靜摩檫力=0,在靜摩擦力范圍內(nèi)[0, μmg],故可以如果是傾斜傳送帶,則應該判斷mgsinθ與最大靜摩擦力μmgcosθ大小關系.如果mgsinθ<μmgcosθ,則說明如果要受力平衡,只要靜摩擦力=mgsinθ,在靜摩擦力范圍內(nèi)[0, μmgcosθ],故可以兩者可以一起運動;如果mgsinθ>μmgcosθ,則物塊受力不能平衡,不能與傳送一起運動.一句以概之,能夠一起運動取決于外力能否拉動物塊最大靜摩擦力.

    解題思路 對物塊受力分析,明確物體如何運動——v物與v帶相同的時刻,注意摩擦力的突變(大小,方向)——做個判斷,能否一起運動.

    例題1 如圖1所示,水平放置的傳送帶以速度v=2 m/s向右運行,現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端,物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,若A端與B端相距4 m,則物體由A到B的時間和物體到B端時的速度是( ).

    A.2.5 s,2 m/s B.1 s,2 m/s

    C.2.5 s,4 m/s D.1 s,4 m/s

    受力分析:μmg=ma a=2 m/s2.設達到共同速度v=2 m/s時發(fā)生的位移s1=v22a=1 m,所用時間t1=va=1 s.

    此時距離B端s2=4-s1=4-1=3 m.

    此后物體做勻速運動的時間t2=sv2=1.5 s.所以t=t1+t2=2.5 s,

    物體最后階段是勻速,故末速度為2 m/s.

    例題2 如圖2所示,傳送帶與地面的傾角θ=37°,從A端到B端的長度為16 m,傳送帶以v0=10 m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動.在傳送帶上端A處無初速地放置一個質(zhì)量為0.5 kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,求物體從A端運動到B端所需的時間是多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

    解 根據(jù)牛頓第二定律:mg

    sinθ+μmgcosθ=ma1

    物體達到共同速度10 m/s所用的時間t1=va1=1 s.所經(jīng)過的位移x1=12at2=5 m,在此之后,由于mgsinθ>μmgcosθ,故物體不能與傳送帶一起運動.根據(jù)牛頓第二定律,此時有mgsinθ-μmgcosθ=ma2,設從達到共同速度10 m/s到B所用的時間為t2,根據(jù)運動學知識得L-x1=vt2+12, 得t2=1 s,則所用總時間為t=t1+t2=2 s.

    2.功與能

    (1)系統(tǒng)能量守恒:WF=ΔEK+ΔEP+Q,WF為減少動能或者說是傳送帶做的功,ΔEK,

    ΔEP為傳送帶上物體的動能、重力勢能的變化;Q是由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=f·s相對.s相對的求法:如果傳送帶和物體方向相同,則s

    相對=|s傳-s物|,如果傳送帶和物體方向相反,則s相對=s傳+s物.Q只發(fā)生在兩者相對滑動的過程.s相對稱為痕跡長度.

    (2)物塊所受的摩擦力所做的功Wf ,應該隔離分析.

    法1:動能定理

    法2:公式法:f·scosθ,應注意物塊與傳送帶一起運動(傾斜傳送帶),

    雖然相對靜止,但是仍然有功,因為s是對地位移;但是沒有產(chǎn)生Q;同時f也要注意突變性,因此需要分兩個階段分析.相對動能定理,過程分析較為復雜,易出錯;但有利于學生思維提高.

    注意區(qū)分Q與Wf,以傾斜傳送帶為例,相對靜止時Q=0,而Wf仍有值

    例題3 如圖3所示,傳送帶與水平面之間的夾角為30°,其上A、B兩點的距離為L=5 m,傳送帶在電動機的帶動下以v=1 m/s的速度向上勻速運動,現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10 kg的小物體輕放在傳送帶上A點,已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=3/2,在傳送帶將物體從A點送到B點的過程中,g取10 m/s2.求:

    (1)傳送帶對物體做的功;

    (2)電動機做的功.

    (1)受力分析,a=μmgcosθ-mgsinθm=2.5 m/s2,物體達到共同的速度,所發(fā)生的位移為x1=v22a=0.2m

    在此之后由于mgsinθ<μmgcosθ,故可以與傳送帶以υ=1 m/s一起運動.

    法1:從A到B,由動能定理W傳-mgLsinθ=12mv2-0

    代入可得W傳=255 J

    法2:傳送帶對物體做的功,其實也就是摩擦力對物體做的功,

    物體勻速向上運動的位移為:x2=L-x1=4.8 m,W傳=μmgcosθ·x1+mgsinθ·x2=255 J(注意摩擦力突變)

    (2)由功能關系可知,電動機做的功WF=ΔEK+ΔEP+Q.

    相對滑動過程中s相=v·va-x1=0.2 m

    由功能關系得:

    WF=mgLsinθ+12mv2+μmgcos·s相=270 J.

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