基于建構(gòu)主義的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

邵艷

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能夠結(jié)合構(gòu)建主義理論，從學(xué)生的認(rèn)知、情感和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立與學(xué)生相吻合的數(shù)學(xué)情境，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與構(gòu)建的興趣;通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來(lái)提出相關(guān)的問(wèn)題，從而整合得到深入探究的主題;學(xué)生在交流討論中相互評(píng)價(jià)、比較和借鑒，深層體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，從而解決實(shí)際問(wèn)題;建立新舊知識(shí)之間的密切聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生的積極整合而建立新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的建構(gòu).

一、激發(fā)興趣，數(shù)學(xué)情境引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以在一定的情境中來(lái)刺激學(xué)生的主動(dòng)構(gòu)建.利用直觀(guān)生動(dòng)的問(wèn)題、模型或數(shù)學(xué)小故事，來(lái)喚起學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和表象的記憶，從學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)同化和順應(yīng)而達(dá)到對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題”的知識(shí)時(shí)，教師就可以利用問(wèn)題直接建立情境，針對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立“假如我是老板”的情境.問(wèn)題情境：我工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B兩種水泥，計(jì)劃每天的產(chǎn)量不得少于15噸，已知生產(chǎn)1噸A水泥需要煤3噸，電力2千瓦，單人需要3個(gè)工作日;生產(chǎn)B水泥1噸需要煤2噸，電力3千瓦，單人需要10個(gè)勞動(dòng)日.其中A水泥的價(jià)格是每噸0.7萬(wàn)元，B水泥的價(jià)格是每噸1.2萬(wàn)元.工廠(chǎng)的經(jīng)濟(jì)有限，每天用煤量不得超過(guò)200噸，電力不得超過(guò)150千瓦，300個(gè)工人.請(qǐng)問(wèn)，每天能夠生產(chǎn)A、B兩種水泥各多少?lài)?，才能按時(shí)完成任務(wù)？學(xué)生把自己當(dāng)做了老板，真的把生產(chǎn)掛在了心上、興趣盎然.學(xué)生紛紛地建立了模擬試驗(yàn)，將A、B兩種水泥每天的產(chǎn)量分別設(shè)為了x噸和y噸，通過(guò)深入地觀(guān)察，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的形式來(lái)解決問(wèn)題，快速準(zhǔn)確地畫(huà)出了可行域，充分利用了S的幾何意義，輕松地得出了最優(yōu)解.通過(guò)這樣的情境建立，使每個(gè)學(xué)生都心系自己的“工廠(chǎng)”，激發(fā)了自我構(gòu)建的意識(shí)，從而積極主動(dòng)地參與到問(wèn)題的觀(guān)察和解決中，充分地發(fā)揮出了學(xué)生自身的潛力，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu).

二、建立主題，自主學(xué)習(xí)提出實(shí)際問(wèn)題

學(xué)生的自主學(xué)習(xí)可以積極帶動(dòng)其“智力參與”.構(gòu)建主義的應(yīng)用，使得每個(gè)學(xué)生都積極地調(diào)動(dòng)自己的觀(guān)察、思考、記憶、思維和語(yǔ)言，使之都參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，在結(jié)合問(wèn)題的過(guò)程中直擊自己的困難，找到自身不能解決的環(huán)節(jié)，從而作為學(xué)生深入探究的中心.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“橢圓的幾何性質(zhì)”的知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)橢圓已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，在明確教學(xué)目標(biāo)后，學(xué)生就可以調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)，動(dòng)手來(lái)畫(huà)出x2/25+y2/16=1這個(gè)橢圓的圖形，獨(dú)立自主地來(lái)觀(guān)察和分析圖形，從橢圓的范圍、頂點(diǎn)等已有的知識(shí)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)橢圓中的對(duì)稱(chēng)性，利用方程對(duì)其證明.教師指導(dǎo)學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中，再畫(huà)出x2/25+y2/4=1和x2/25+y2/9=1兩個(gè)橢圓，鼓勵(lì)學(xué)生自主地對(duì)這三個(gè)橢圓進(jìn)行觀(guān)察分析.學(xué)生很容易就能看到這三個(gè)橢圓的扁平程度不同，在究其原因上出現(xiàn)了思維的困惑.教師要及時(shí)地抓住學(xué)生的這個(gè)點(diǎn)，順利地導(dǎo)入“離心率”的概念，將課堂推向了高潮，進(jìn)入了深入探究的階段，使學(xué)生通過(guò)抽象概括，來(lái)獲取“橢圓的幾何性質(zhì)”的新知識(shí)，順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu).通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，靈活地調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀(guān)察、思考和分析，從中找到自己不能解決的關(guān)鍵點(diǎn)，建立了對(duì)難點(diǎn)的探究欲望，使學(xué)生積極地要求老師進(jìn)行新知的講解，急于想解開(kāi)心中的疑惑，從而在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步的激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲.

三、深入探究，組織討論解決實(shí)際問(wèn)題

學(xué)生對(duì)核心問(wèn)題的深入探究才是課堂的中心.在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)中，問(wèn)題經(jīng)過(guò)層層的剝離，最終留下了學(xué)生根據(jù)自身能力難以跨越的重難點(diǎn)問(wèn)題.教師就要積極的組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，在相互對(duì)比、評(píng)價(jià)和借鑒中，實(shí)現(xiàn)對(duì)自我的突破，領(lǐng)悟新知識(shí)的本質(zhì)原理.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“利用函數(shù)模型解決問(wèn)題”的知識(shí)時(shí)，教師就可以建立“學(xué)校所有學(xué)生身高不同學(xué)生的體重平均值”圖表，讓學(xué)生了解在某一個(gè)身高下，學(xué)生的平均體重是多少，鼓勵(lì)學(xué)生利用表中提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，近似地找出學(xué)生的體重y與身高x之間的函數(shù)關(guān)系，分析、思考并寫(xiě)出相關(guān)的函數(shù)解析式.由于所給的數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的特征，學(xué)生一時(shí)很難發(fā)現(xiàn)其中的函數(shù)模型，這時(shí)教師就可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，利用小組的力量來(lái)共同攻克這個(gè)難關(guān).在學(xué)生的討論中先畫(huà)出了數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的觀(guān)察分析，確定其分布更符合直線(xiàn)還是曲線(xiàn).在繪制的過(guò)程中盡量的使散點(diǎn)均勻的分布在直線(xiàn)或曲線(xiàn)兩邊，以得出最貼切的直線(xiàn)或曲線(xiàn)圖.這樣的深入探究，使學(xué)生攻克了問(wèn)題的難點(diǎn)，建立了相關(guān)的圖象，結(jié)合學(xué)生已有獲得對(duì)各種“函數(shù)圖形”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生最終使用了指數(shù)函數(shù)建立了解析式：y=abx，使學(xué)生找到了解決問(wèn)題的方法，完成了知識(shí)的遷移，實(shí)現(xiàn)了對(duì)自我的突破和創(chuàng)新.

四、實(shí)現(xiàn)建構(gòu)，通過(guò)整合形成知識(shí)體系

整合反思是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的升華，使具體的知識(shí)有機(jī)地與原有的知識(shí)相融合，促進(jìn)了學(xué)生新的知識(shí)體系的建立，同時(shí)得到了技能和能力的提高.在數(shù)學(xué)的建構(gòu)中，教師要積極地引導(dǎo)學(xué)生利用自己的知識(shí)背景進(jìn)行反思，從自我掌握的角度來(lái)建立各知識(shí)之間的聯(lián)系，從而建構(gòu)新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“函數(shù)”的知識(shí)時(shí)，遇到了這樣一道題：如果函數(shù)y=f（x）的圖象，關(guān)于點(diǎn)（1/2，-1/2）對(duì)稱(chēng)，試求：f（4）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）+f（-1）+f（-2）+f（-3）的值.由于這是一個(gè)抽象函數(shù)，每個(gè)函數(shù)值不能一一求出.在學(xué)生的交流討論中，充分地利用了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，找到了各個(gè)函數(shù)值之間的關(guān)系：因?yàn)辄c(diǎn)（0，f（0））關(guān)于點(diǎn)（1/2，-1/2）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，f（1）），這樣就可以得到：f（0）+f（1）=-1，利用這個(gè)原理學(xué)生很快就完成了練習(xí).教師就可以順勢(shì)導(dǎo)出對(duì)解決思路和方法的反思，函數(shù)f（x）的圖象如果是關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)的，還可以利用這個(gè)方法進(jìn)行求解嗎？通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反思，使學(xué)生從具體函數(shù)到一般方法，深入地反思了整個(gè)解題過(guò)程，對(duì)其中的方法進(jìn)行了優(yōu)化，由特殊推廣到了一般，建立了學(xué)生的解題思路，使學(xué)生靈活運(yùn)用了知識(shí)，做到了融會(huì)貫通、舉一反三，不僅學(xué)會(huì)了這一道題的解法，更學(xué)會(huì)了這一類(lèi)題的解法，實(shí)現(xiàn)了解題方法的建構(gòu)，開(kāi)拓了學(xué)生的視野.

總之，建構(gòu)主義理論的應(yīng)用，科學(xué)合理地處理了教與學(xué)之間的關(guān)系，建立了積極向上的課堂氛圍，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)激勵(lì)下，建立對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地來(lái)構(gòu)建完整的知識(shí)體系，從而提高學(xué)生的技能、能力和成績(jī).