淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)方式

杜勇飛

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動中的啟發(fā)者、質(zhì)疑者和促進(jìn)者.教師如何發(fā)揮好自己的“導(dǎo)向”作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，這就需要教師對課堂教學(xué)中的問題進(jìn)行科學(xué)、合理的設(shè)計(jì).

一、由特殊到一般

教學(xué)過程中問題的設(shè)計(jì)不但要使得學(xué)生掌握知識還要使學(xué)生掌握相關(guān)的思想方法.在課本中有一些定理是由一些特殊的結(jié)論推導(dǎo)出一般的結(jié)論.如，正弦定理的提出是在直角三角形中有asinA=bsinB=csinC，那么在任意的三角形中是否有這樣的結(jié)論呢？在教學(xué)過程中不僅僅要講正弦定理及其證明的方法，還要讓學(xué)生感受如何得到結(jié)論，形成由特殊到一般，從一般到特殊的思考問題的方法.

二、遞進(jìn)式提問

在教學(xué)過程中，有一些問題綜合性很強(qiáng)，學(xué)生抓不住解題的思路，這時(shí)就可以層層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)問題，來引導(dǎo)學(xué)生的思維.

如，若直線y=x+b與曲線y=1-x2恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.在教學(xué)過程中我們可以設(shè)計(jì)這些問題：

（1）曲線的方程如何轉(zhuǎn)化;

（2）曲線與圓x2+y2=1有什么區(qū)別;

（3）直線y=x+b的幾何意義;

（4）什么時(shí)候有一個(gè)公共點(diǎn)，什么時(shí)候有兩個(gè)公共點(diǎn);

（5）若x+b=1-x2有一個(gè)解，求b的取值范圍.

這樣設(shè)計(jì)問題就把一道很難的問題分解為了幾個(gè)常見的小的問題，讓學(xué)生自己有能力解決問題，同時(shí)還讓學(xué)生感受到這個(gè)問題是如何綜合而成的，類似的問題該如何解決.

三、結(jié)合實(shí)際生活

數(shù)學(xué)是來源于生活又服務(wù)于生活的一門學(xué)科，若在設(shè)計(jì)問題時(shí)結(jié)合實(shí)際生活不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還使得學(xué)生加深對知識的理解.

如，已知圓柱的底面半徑為4，與圓柱底面成30°角的平面截這個(gè)圓柱得到一個(gè)橢圓.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率.對學(xué)生來說欠缺空間想象能力，根據(jù)直觀圖讓學(xué)生找到短軸長是非常困難的.我們可以讓學(xué)生用一個(gè)圓柱形的玻璃杯倒半杯水，傾斜杯子，這時(shí)水面就是一個(gè)橢圓，這時(shí)學(xué)生們就可以觀察出橢圓的短軸長其實(shí)就是圓柱底的直徑.

這樣設(shè)計(jì)問題就把一道空間想象能力要求很高的題目用空間幾何體展示出來，這樣的問題就變成了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在活動中解決了問題.

四、從易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有時(shí)好像理解了，其實(shí)并沒有真正的理解，因此在解題時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，而且一錯(cuò)再錯(cuò)，很難再矯正過來.如這樣的一道題：過點(diǎn)（1，2）作圓x2+y2=1的切線，求切線的方程，并作出圖形.有很多學(xué)生都會這樣來解：設(shè)直線的方程為y-2=k（x-1）再由點(diǎn)到直線的距離公式可得k=34.當(dāng)學(xué)生再畫出圖形時(shí)就會發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)一步研究就會發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)問題的原因：解答時(shí)沒有討論k是否存在.這樣設(shè)計(jì)問題不僅僅可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，完善解題的過程，還能養(yǎng)成先作圖再解答的好習(xí)慣.通過易錯(cuò)的地方設(shè)計(jì)問題能使得學(xué)生的印象更為深刻，避免以后在同樣的問題中再犯錯(cuò)誤，也使學(xué)生認(rèn)識知識的本質(zhì)，真正掌握所學(xué)的內(nèi)容，比學(xué)生養(yǎng)成了錯(cuò)誤的解題習(xí)慣再去調(diào)整要容易得多.

五、多種方法比較優(yōu)劣

在數(shù)學(xué)中有很多題目都可以一題多解，很多的已知條件也有多種處理的方法，教學(xué)時(shí)不妨把所有的方法都呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生比較方法的優(yōu)劣.

如，已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率為1的直線l，使得l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程;若不存在，說明理由.

首先要理解題目中的AB為直徑的圓過原點(diǎn)，可以分析出OA⊥OB.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），用式子表示OA⊥OB有3種方法：

1.利用斜率就有y1x1·y2x2=-1.

2.由勾股定理就有

x21+y21+x22+y22=（x1-x2）2+（y1-y2）2

3.利用向量就有OA·OB=x1x2+y1y2=0.

學(xué)生通過比較這3種方法，可以得到那種方法更好？第1種還需考慮x1，x2是否為0;第2種方法的式子很難計(jì)算;第3種方法更易于處理.有時(shí)一道題同學(xué)們會用多種方法進(jìn)行解答，教師不妨把這些方法呈現(xiàn)給學(xué)生看并比較優(yōu)劣.這樣不僅僅拓寬了學(xué)生的解題思路，也使得知識更具有系統(tǒng)性.

課堂的設(shè)計(jì)直接影響了教學(xué)效果，也體現(xiàn)了教師的智慧.教師要不斷研究學(xué)生，研究課堂，設(shè)計(jì)出有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的問題，讓課堂變得生動而高效，讓自己的智慧點(diǎn)燃學(xué)生的智慧.