它山之石，可以攻玉——談數(shù)學(xué)課堂融入故事的藝術(shù)

☉浙江省寧波市北侖中學(xué) 毛浙東

美國(guó)心理學(xué)家布魯納曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)最好的刺激源是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣.”高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也指出，我們要“激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”.但事實(shí)上，并非所有的學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，在這部分學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)往往是枯燥乏味的代名詞，作為教師，如何來(lái)激發(fā)這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？《詩(shī)經(jīng)·小雅》中的名句“它山之石，可以攻玉”給了我們啟發(fā)，教師可以嘗試跳出數(shù)學(xué)學(xué)科的框架，打通數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科之間的“任督二脈”，讓更多的元素融入到數(shù)學(xué)課堂中來(lái).比如將故事融入數(shù)學(xué)的課堂，就是其中一種很有效的手段.眾所周知，故事是大家都喜聞樂(lè)見(jiàn)的，那如何在數(shù)學(xué)課堂中自然地融入故事這個(gè)調(diào)味劑呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，整理了數(shù)學(xué)課堂融入故事的幾點(diǎn)策略，現(xiàn)以案例的形式呈現(xiàn)，與各位同仁分享，希望能起到拋磚引玉的作用.

一、新課引入時(shí)以故事激趣

我們知道，好的開(kāi)始是成功的一半.心理學(xué)研究也表明，課堂剛開(kāi)始的幾分鐘是學(xué)生注意力最集中的時(shí)刻，此時(shí)若以故事的形式來(lái)引入，則能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而讓學(xué)生的這種注意力持續(xù)更長(zhǎng)時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果.

案例1“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的課堂引入.

師：同學(xué)們，大家好，我們浙江有一位商界的奇才——馬云.前幾天新聞?wù)f，他已經(jīng)超越李嘉誠(chéng)成為亞洲的新首富.（展示馬云的相關(guān)資料，并介紹其富有傳奇色彩的創(chuàng)業(yè)故事）

師：馬云之所以能獲得事業(yè)上如此巨大的成功，就在于他敢于大膽創(chuàng)新，從阿里巴巴，到淘寶，再到支付寶……，馬云在創(chuàng)造著一個(gè)個(gè)變化的傳奇.我們知道，萬(wàn)物皆在變化中發(fā)展，只有變革才有生命力，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也要勇于創(chuàng)新，敢于變化.當(dāng)然，創(chuàng)新和變化必須建立在原有的基礎(chǔ)上，下面就讓我們一起來(lái)回憶前幾天剛剛學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，它是……

生：橢圓！

師：對(duì)，那大家還記得它的定義嗎？

生：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.

師：很好，那大家覺(jué)得此定義中有哪些關(guān)鍵詞呢？

生（眾搶答）：平面內(nèi)，兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，|MF1|+|MF2|=2a（2a＞|F1F2|＞0）.

師：現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)馬云，進(jìn)行大膽創(chuàng)新，請(qǐng)同學(xué)們隨意更改剛才大家提煉的關(guān)鍵詞！

生1：可以把“距離之和”改為“距離之差”！

生2：可以把“距離之和”改為“距離之積”！

生3：還可以把“距離之和”改為“距離之商”！

生4：也可以把“距離之和”改成“距離的平方和”！

生5：我認(rèn)為可以把“平面內(nèi)”改為“空間中”！

生6：把“兩個(gè)定點(diǎn)”可改為“三個(gè)定點(diǎn)”！

……

點(diǎn)評(píng)：具有鮮明時(shí)代特點(diǎn)的引入不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還巧妙地點(diǎn)出了本堂課的精髓——?jiǎng)?chuàng)新和變化，從而為接下來(lái)學(xué)生能大膽改變關(guān)鍵詞并探索雙曲線的定義鋪平了道路，可謂是一箭雙雕.

二、例題講解中用故事貫穿

教師在例題的講解過(guò)程中，呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)公式和符號(hào)都略顯枯燥乏味，同時(shí)，例題與例題之間的過(guò)渡銜接也往往很生硬，但是如果能以故事的形式對(duì)例題進(jìn)行貫穿，那情況就大不相同了.

案例2“二次函數(shù)的最值問(wèn)題”的例題講解.

師：同學(xué)們，大家知道唐宋八大家中的“三蘇”指的是哪三位嗎？

生：蘇洵、蘇軾、蘇轍.

師：那大家知道他們之間的關(guān)系嗎？

生：他們是父子兄弟關(guān)系.

師：很好，其實(shí)在數(shù)學(xué)中也有這樣的“三蘇”，它們分別是：函數(shù)、方程、不等式.如在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，令y=0，我們就得到了二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果將等號(hào)變?yōu)椴坏忍?hào)，則得到了二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0），好比是“函數(shù)”創(chuàng)造了“方程”和“不等式”兩個(gè)兒子一樣.

例1 （1）求函數(shù)y=x2-2x在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（2）方程x2-2x-t=0在x∈［0，3］上有解，求t的取值范圍.

（3）不等式x2-2x-t≤0在x∈［0，3］上恒成立，求t的取值范圍.

教師講解例1，并向?qū)W生解釋?zhuān)冢?）（3）問(wèn)分別是方程和不等式問(wèn)題，但最終可以化歸為第（1）問(wèn)中的函數(shù)問(wèn)題.

師：真是打仗親兄弟，上陣父子兵呀！

師：說(shuō)到蘇洵，他的人生發(fā)生過(guò)不少改變，如他27歲開(kāi)始讀書(shū)，就是其中最具代表性的一次，這直接影響了他的人生軌跡，而且每一次改變，都使他的人生變得越來(lái)越精彩.那我們能否對(duì)“蘇洵”（此處比喻為函數(shù)y=x2-2x）進(jìn)行一些改變，看看會(huì)有怎樣的精彩？比如我們可以引進(jìn)參數(shù)……

經(jīng)過(guò)教師的啟發(fā)，學(xué)生交流合作，自主編出了例2，并進(jìn)行了解答和相互點(diǎn)評(píng).

例2 （1）求函數(shù)y=x2-2x在x∈［t，t+3］上的最大值和最小值.

（2）求函數(shù)y=x2-2tx在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（3）求函數(shù)y=tx2-2x在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

師：通過(guò)引進(jìn)參數(shù)t，函數(shù)發(fā)生了各種變化，每次變化都給我們欣喜，真是“欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜！”

師：蘇洵的一生并非一帆風(fēng)順，他多次應(yīng)試不中，于是他開(kāi)始對(duì)自己進(jìn)行包裝.眾所周知，蘇洵的策論寫(xiě)得非常好，比如《六國(guó)論》等都名垂青史.蘇洵將自己寫(xiě)的策論獻(xiàn)給當(dāng)朝的翰林大學(xué)士歐陽(yáng)修，果然被歐陽(yáng)修賞識(shí)，從此一舉成名.他之所以能完成這樣華麗的轉(zhuǎn)身，完全得益于對(duì)自己進(jìn)行的包裝.那么我們能否模仿著對(duì)二次函數(shù)也進(jìn)行一些包裝呢？

于是教師很自然地呈現(xiàn)出例3，……

例3 （1）求函數(shù)y=|x2-2tx|在x∈［0，3］上的最大值和最小值.

（2）（浙江高考題）已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x2-2x-t|在區(qū)間［0，3］上的最大值為2，則t=__________.

點(diǎn)評(píng)：以故事的形式來(lái)呈現(xiàn)例題，不但把枯燥的內(nèi)容變得生動(dòng)活潑，既新穎又有趣，吸引了學(xué)生的眼球，而且將松散的教學(xué)內(nèi)容巧妙地串聯(lián)起來(lái)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)對(duì)知識(shí)進(jìn)行了延伸拓展.在課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常高效的，他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也在潛移默化中經(jīng)歷了文化的熏陶和情感的教育，可謂是潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲.

三、教學(xué)難點(diǎn)處請(qǐng)故事破解

古代文人對(duì)君王進(jìn)行勸諫，一般不直言明說(shuō)，而是將要說(shuō)的話隱含在故事中，讓君主自己去領(lǐng)悟，實(shí)踐證明，這樣的效果反而更好.同樣，在數(shù)學(xué)課堂中，當(dāng)學(xué)生遇到困難和挫折時(shí)，教師如果直接告訴學(xué)生答案或方法，學(xué)生會(huì)感覺(jué)很突兀，而且印象也不深，以后再遇到類(lèi)似問(wèn)題，仍舊無(wú)法獨(dú)立解決，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展很不利.這時(shí)，教師如能通過(guò)輕松活潑的故事形式，讓學(xué)生在故事中自己去“悟”，效果往往非常神奇.

案例3“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的探究過(guò)程.

師：東漢末年，軍閥并起，各霸一方.孫堅(jiān)之子孫策，年僅十七，年少有為.但占據(jù)廬江的軍閥劉勛勢(shì)力強(qiáng)大.孫策知道，如果硬攻，取勝的機(jī)會(huì)很小.他和眾將商議，定出了一條調(diào)虎離山的妙計(jì)……

生（馬上領(lǐng)悟）：一山不容二虎，我們要調(diào)虎離山！

……

點(diǎn)評(píng)：寥寥數(shù)語(yǔ)，就將難點(diǎn)輕松化解，而且讓人回味無(wú)窮.其實(shí)，像這樣的案例在數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)有很多，比如，在講解下面這道例題時(shí)，“當(dāng)a∈［-1，1］時(shí)，不等式x2-2ax＞0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.”教師就可以用“喧賓奪主”這則故事來(lái)啟發(fā)學(xué)生，將x這個(gè)“主”和a這個(gè)“賓”進(jìn)行交換，從而讓學(xué)生構(gòu)造出函數(shù)f（a）=-2xa+x2，這樣問(wèn)題就迎刃而解了.再如，像“各個(gè)擊破”、“擒賊先擒王”等成語(yǔ)故事都有其用武之地.

四、課堂收尾時(shí)讓故事點(diǎn)睛

在課堂收尾時(shí)，為了讓學(xué)生能夠更好地把握整堂課的重點(diǎn)，同時(shí)也為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，教師可以采用故事的形式來(lái)總結(jié)，往往能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用.例如，筆者在上“冪函數(shù)”這節(jié)課時(shí)，就采用了故事的形式來(lái)小結(jié)，效果非常好.

案例4“冪函數(shù)”的課堂小結(jié).

師：同學(xué)們，在《莊子·養(yǎng)生主》里有一則著名的故事——庖丁解牛，大家都非常熟悉，老師不禁想問(wèn)：“為何別人解牛，一把刀用一個(gè)月就鈍了，但庖丁的刀卻用了整整19年仍舊鋒利無(wú)比？是不是他有一把寶刀呢？”

生：不是.

師：那是什么原因呢？

生：因?yàn)殁叶?duì)牛的生理構(gòu)造非常熟悉，所以他解牛時(shí)，刀從來(lái)不會(huì)碰到牛堅(jiān)硬的骨頭.

師：很好，正因?yàn)殁叶⌒闹写嬗信５墓羌苣Ｐ?，才使他的刀能游刃有余，損耗極小，以至于能十年如新.看來(lái)，我們要真正認(rèn)識(shí)一樣事物，一定要在心中存有它的模型.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不例外，比如，我們剛剛學(xué)習(xí)的冪函數(shù)，大家回憶一下它的基本模型是怎樣的？

……

點(diǎn)評(píng)：本課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握冪函數(shù)的基本模型y=xa，會(huì)將冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y=ax等相似概念進(jìn)行區(qū)分，并能理解a對(duì)函數(shù)圖像的影響，因此掌握“模型”是本堂課的核心.而采用故事的形式來(lái)總結(jié)，不但可以貼切地突出“模型”的重要性，還能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)印象深刻，讓人回味無(wú)窮.

總之，在數(shù)學(xué)課堂中巧妙地融入故事，不但可以讓枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得鮮活起來(lái)，極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而且能把松散的教學(xué)內(nèi)容變得更加緊湊，牢牢地吸引學(xué)生的注意力；還能幫助學(xué)生逾越障礙，為后續(xù)的學(xué)習(xí)鋪平道路；并能讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶，可以說(shuō)是一舉多得.

1.中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

2.毛浙東.淺談對(duì)新教材的再加工［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（5）.F