人教A版與北師大版高中數(shù)學(xué)教材比較研究——以“圓錐曲線與方程”為例

☉甘肅省涇川縣第一中學(xué) 王渭寧

當(dāng)前，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)有人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版和湘教版等多種版本，實(shí)現(xiàn)了一綱多本、教材多樣化的改革目標(biāo).不同版本的教科書(shū)都是按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)”）的基本思想和內(nèi)容要求編寫(xiě)的，但是不同教材版本，在體系編排、知識(shí)內(nèi)容的選擇、教學(xué)過(guò)程和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的設(shè)計(jì)等方面存在一定的差異.結(jié)合教學(xué)實(shí)際，了解不同版本的教材的差異和相同之處，對(duì)于更好地把握課程理念具有重要作用.基于此，本文以“圓錐曲線與方程”為例，對(duì)人教A版和北師大版兩個(gè)版本的教材進(jìn)行比較，為研究教材提供另一個(gè)視角，從而使新課程理念在我們平時(shí)的教學(xué)中得到更好的落實(shí).

一、兩種版本教材差異

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)不同

人教A版教材結(jié)構(gòu)框圖

北師大版教材結(jié)構(gòu)框圖

2.編寫(xiě)順序不同

人教A版教材順序：曲線與方程→橢圓→雙曲線→拋物線；北師大版教材順序：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程.北師大版教材先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律.在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷地滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ).學(xué)習(xí)橢圓后先學(xué)拋物線，是因?yàn)闄E圓與拋物線相比雙曲線來(lái)說(shuō)更常見(jiàn)，更熟悉，較簡(jiǎn)單.這樣的安排設(shè)計(jì)更能體現(xiàn)從熟悉到陌生、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程.

人教A版教材從直線方程及圓的方程出發(fā)，進(jìn)一步研究曲線與方程的關(guān)系.由于學(xué)習(xí)過(guò)的曲線類(lèi)型少，實(shí)例不足，學(xué)生對(duì)曲線與方程的關(guān)系認(rèn)識(shí)比較抽象，理解起來(lái)有一定困難.但在該節(jié)講授了求曲線方程的方法，為以后建立圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程提供了依據(jù)，奠定了基礎(chǔ).

3.內(nèi)容設(shè)置不同

北師大版教材在曲線與方程一節(jié)中增加了“圓錐曲線的共同特征”和“直線與圓錐曲線的交點(diǎn)”，沒(méi)有設(shè)置“求曲線方程”的問(wèn)題，閱讀材料增設(shè)“橢圓與圓”，介紹了壓縮思想，從代數(shù)角度詮釋圓與橢圓的關(guān)系.人教A版教材把圓錐曲線的共同特征安排在探究與發(fā)現(xiàn)中，直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題沒(méi)有專(zhuān)門(mén)安排課時(shí)，滲透在橢圓、雙曲線、拋物線中分散學(xué)習(xí).

根據(jù)個(gè)人的教學(xué)實(shí)際，人教A版教材將“圓錐曲線的共同特征”安排在探究與發(fā)現(xiàn)中，往往使得教師和學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題重視不夠，絕大多數(shù)同學(xué)對(duì)圓錐曲線的共同特征沒(méi)有深刻認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致這一重要知識(shí)點(diǎn)被弱化.直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題是圓錐曲線的難點(diǎn)，北師大版教材將其安排在單元末集中學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握起來(lái)有一定難度.人教A版教材把直線與圓錐曲線的位置關(guān)系滲透在橢圓、雙曲線、拋物線中分散學(xué)習(xí)，化解了難點(diǎn)，符合知識(shí)認(rèn)知的循序漸進(jìn)原則.

4.知識(shí)呈現(xiàn)形式不同

北師大版教材有“正文”“說(shuō)明”“思考交流”“閱讀材料”等欄目，知識(shí)系統(tǒng)、完備，許多結(jié)論都給出了嚴(yán)格的證明，較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn).“思考交流”所呈現(xiàn)的問(wèn)題少而精，針對(duì)性強(qiáng)，設(shè)問(wèn)指向明確，圍繞這些問(wèn)題在教學(xué)中能真正實(shí)現(xiàn)探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí).對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，建立直角坐標(biāo)系將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題后，再對(duì)代數(shù)式進(jìn)行幾何解釋?zhuān)?qiáng)調(diào)畫(huà)出圖形，結(jié)合畫(huà)出的圖形討論這個(gè)代數(shù)式的幾何意義，突出“數(shù)”與“形”相互依從、相得益彰的思想方法滲透.相對(duì)于人教A版，北師大版教材內(nèi)容設(shè)置比較單一、呆板，趣味性不強(qiáng).

5.習(xí)題配置不同

名稱(chēng)人教A版教材 北師大版教材橢圓雙曲線拋物線曲線與方程橢圓雙曲線拋物線曲線與方程例題數(shù) 7 6 7 2 6 3 4 4練習(xí)題數(shù) 11 8 7 3 9 4 10 7習(xí)題數(shù) 14 10 11 6 12 8 14 12考題數(shù) 19 12

從習(xí)題數(shù)量看，人教A版教材設(shè)置習(xí)題111道，其中雙曲線24道，北師大版教材設(shè)置習(xí)題105道，其中雙曲線15道.從這個(gè)角度講，北師大版教材更符合課程標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)椤罢n標(biāo)”和考試大綱對(duì)橢圓與拋物線的要求都是掌握，而對(duì)雙曲線的要求是了解.北師大版教材設(shè)置例題17道，人教A版教材設(shè)置例題22道，人教A版教材較北師大版教材的例題配置相對(duì)較多，這也是影響教學(xué)進(jìn)度的因素之一.從習(xí)題難度看，人教A版教材的習(xí)題2.1A組第4題，B組第2題、2.2A組第7題，B組第2題、第4題；2.3A組第5題，B組第4題；2.4B組第2題；復(fù)習(xí)參考題A組第6題、第7題、第9題、第11題，B組第1題、第6題、第7題等，很多都是一些高考題或高考題的改編，對(duì)初學(xué)者而言，這些試題有一定難度，許多同學(xué)很難獨(dú)立完成.特別是一些生源薄弱的學(xué)校，很難體現(xiàn)習(xí)題的真正價(jià)值，形同虛設(shè).相對(duì)人教A版教材，北師大版教材對(duì)習(xí)題難度的控制較為合理，有利于大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí).

二、兩種版本教材的共性

1.注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

兩種版本教材都突出圓錐曲線在日常生活和社會(huì)生產(chǎn)中是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的模型之一，而且在數(shù)學(xué)中也是一個(gè)非常重要的幾何模型.教材設(shè)計(jì)了諸多生活中的實(shí)際問(wèn)題，例如電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面，彗星“紫金山一號(hào)”的運(yùn)行軌道是橢圓，我國(guó)自行研制的載人宇宙飛船“神舟”五號(hào)運(yùn)行軌道是橢圓；衛(wèi)星接收天線的軸截面為拋物線；發(fā)電站的冷卻塔的軸截面邊沿是雙曲線等.應(yīng)用性問(wèn)題人教A版教材設(shè)置10道題，占習(xí)題數(shù)的9%，北師大版教材設(shè)置9道題，占習(xí)題數(shù)的8.7%.兩種版本教材都充分體現(xiàn)了“課標(biāo)”中要求通過(guò)豐富實(shí)例展開(kāi)教學(xué)過(guò)程和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的理念，同時(shí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)離自己很近.

2.強(qiáng)調(diào)知識(shí)的來(lái)龍去脈和生成過(guò)程

兩種版本教科書(shū)的章開(kāi)頭語(yǔ)都從“開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)天體運(yùn)行軌道是橢圓”“探照燈的反射鏡面是拋物線”引入，其目的是強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生了解圓錐曲線的背景.通過(guò)創(chuàng)設(shè)知識(shí)的產(chǎn)生背景來(lái)展現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程，在突出知識(shí)的實(shí)質(zhì)的同時(shí)強(qiáng)調(diào)它的應(yīng)用.通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、多媒體演示再現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線定義的形成過(guò)程；依據(jù)圓錐曲線的定義推導(dǎo)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程；利用圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等.這些都是讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，經(jīng)歷知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橹R(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程和知識(shí)本身一樣也是數(shù)學(xué)知識(shí)的必要組成部分.

3.重視“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透

4.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教育的功能主要體現(xiàn)在信息收集、資源獲取、計(jì)算工具、視覺(jué)顯示、改善學(xué)習(xí)手段等方面.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).兩種版本的教材都強(qiáng)調(diào)通過(guò)多媒體讓學(xué)生了解圓錐曲線形成的過(guò)程，感受圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的參數(shù)變化引起方程所表示曲線的變化.人教版A版教材還介紹了用“幾何畫(huà)板”探究雙曲線的漸進(jìn)線、拋物線的定義等問(wèn)題，這樣做加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的直觀認(rèn)識(shí)和理解.

三、教材修訂建議

基于上述分析，筆者對(duì)人教A版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的修訂提幾點(diǎn)建議.

（1）教材應(yīng)減少一些“思考”“探究”問(wèn)題，過(guò)多地設(shè)置這些問(wèn)題，造成教學(xué)基本內(nèi)容難以完成，合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)落不到實(shí)處.

（2）建議部分“探究與發(fā)現(xiàn)”板塊不要作為學(xué)生課外閱讀或自學(xué)內(nèi)容，最好作為教學(xué)的基本內(nèi)容.因?yàn)檫@部分知識(shí)有較高的思維含量，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力作用更大.

（3）教材較多地使用了計(jì)算器和計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題，直觀性強(qiáng)，但是有些學(xué)校受客觀條件限制很難實(shí)現(xiàn)，達(dá)不到要求的教學(xué)效果.從某種程度上講，這也是教育不公平的體現(xiàn).多媒體在教材中的比重應(yīng)適當(dāng)控制，不宜太多.

（4）教材對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀認(rèn)識(shí)強(qiáng)調(diào)過(guò)多，推理證明有所弱化，知識(shí)系統(tǒng)性不夠強(qiáng)，在一定程度上缺乏對(duì)學(xué)生理性思維的培養(yǎng).建議在教材的編寫(xiě)上考慮知識(shí)的系統(tǒng)性，對(duì)一些重要結(jié)論給出必要的證明.

（5）部分例題和習(xí)題設(shè)置過(guò)難，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求高.建議刪去習(xí)題中難度過(guò)大的題目，適當(dāng)增加中檔題.

南京師范大學(xué)教授楊啟亮先生說(shuō)過(guò)：教學(xué)實(shí)踐幾乎從來(lái)也沒(méi)能像教育理論所描述的那樣樂(lè)觀，傳統(tǒng)的威力通常會(huì)像一種無(wú)形的約束，以各種形式延續(xù)：既頑強(qiáng)地保持著某種“特色”，也同樣頑固地保持某些“痼疾”.作為一線教師，需要理智看待數(shù)學(xué)課程，仔細(xì)研究教材，不斷優(yōu)化教學(xué)行為，只有這樣，我們的教學(xué)才有內(nèi)涵，才能最大限度地體現(xiàn)新課程精神.

1.中華人民共和國(guó)教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003.