汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)的最小方差譜估計(jì)算法＊

張 峰，尹 麗，石現(xiàn)峰

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

在汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)譜估計(jì)中，最常采用的方法就是以周期圖法為代表的經(jīng)典譜估計(jì)的各種算法［1］．由于汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)并非純粹的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，利用經(jīng)典譜估計(jì)算法分析汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)的功率譜有一定局限性，會(huì)產(chǎn)生譜估計(jì)質(zhì)量不高的問(wèn)題，影響后續(xù)處理［2］．基于經(jīng)典算法的局限性，又提出了現(xiàn)代譜估計(jì)算法［3］，AR模型算法就是其中之一，不僅克服了經(jīng)典譜估計(jì)算法的局限性而且使方差性能與分辨力性能得到很大的改善［4］．擁有很好的方差性能和分辨力性能可進(jìn)一步提高振動(dòng)信號(hào)頻譜分析的精度和準(zhǔn)確性。由于A(yíng)R模型算法的方差性能還沒(méi)有達(dá)到很好的效果，文章中引入了最小方差譜估計(jì)算法［5］，其是在A(yíng)R模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)，在基本保證分辨力性能的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了方差性能［6］．在最小方差譜估計(jì)算法原理的基礎(chǔ)上，對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了功率譜仿真與分析，對(duì)比了周期圖法、Welch算法以及AR模型的仿真結(jié)果．

1 最小方差譜估計(jì)算法

經(jīng)典譜估計(jì)算法應(yīng)用存在局限，在譜估計(jì)領(lǐng)域逐漸引入了現(xiàn)代譜估計(jì)算法，AR模型就是其中一種．AR模型算法的基本思路是把將白噪聲信號(hào)通過(guò)AR模型系統(tǒng)，采用Burg算法求出其模型系數(shù)［7］．最小方差功率譜估計(jì) （Minimum-Variance Spectral Estimation，MVSE）是在 AR功率譜估計(jì)的基礎(chǔ)上的改進(jìn)，提高了方差性能，但是分辨力性能會(huì)有一定的犧牲［8］．現(xiàn)對(duì)最小方差譜估計(jì)算法與AR模型算法的關(guān)系進(jìn)行討論．

AR模型譜估計(jì)系數(shù)求取按式（1）計(jì)算為

2 汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析

2．1 汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖形

文中引入的譜估計(jì)算法主要用來(lái)處理振動(dòng)信號(hào)．便于算法研究的針對(duì)性，對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了采集．所用的振動(dòng)傳感器為美國(guó)Bentley公司的電渦流式傳感器，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)軸理想情況轉(zhuǎn)速為3 000r·min-1，即轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為50Hz．按照32倍頻采樣頻率（即采樣頻率fs＝50×32＝1 600Hz）進(jìn)行信號(hào)采樣，采樣點(diǎn)數(shù)為128點(diǎn)，采樣時(shí)域圖如圖1所示．

圖1 實(shí)測(cè)的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig．1 Waveform of sampled vibration signal in time domain

從圖1中可看出，單純從時(shí)域，很難對(duì)振動(dòng)信號(hào)的特征進(jìn)行準(zhǔn)確分析，難以發(fā)現(xiàn)、定位故障信息，需要借助功率譜估計(jì)算法作為故障提取與分析的工具．功率譜估計(jì)算法主要研究隨機(jī)信號(hào)在頻域中的各種特征，目的是根據(jù)有限數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)提取被淹沒(méi)在噪聲中的有用信號(hào)．

2．2 經(jīng)典譜估計(jì)算法及其局限

為了突出最小方差譜估計(jì)算法在汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析中存在的優(yōu)勢(shì)，論文列出了傳統(tǒng)也是應(yīng)用最多的譜估計(jì)算法周期圖法及其一種改進(jìn)算法的仿真結(jié)果．圖2和圖3分別為基于Matlab使用周期圖法和 Welch算法［11］（數(shù)據(jù)分段長(zhǎng)度為64，段與段之間有50%重疊，數(shù)據(jù)的加窗類(lèi)型為矩形窗）對(duì)圖1所示信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)所繪制出的功率譜圖．

圖2 周期圖法譜圖Fig．2 Spectrum based on the periodogram method

圖3 Welch算法譜圖Fig．3 Spectrum based on the welch method

由圖2可看出，周期圖法得到的譜圖分辨力性能較好，譜峰較尖銳，但方差性能差，譜圖起伏很大，難以保證譜分析的準(zhǔn)確性，且對(duì)噪聲的容忍能力差．

同時(shí)，由圖3可看出，Welch算法對(duì)周期圖法的方差性能進(jìn)行了改進(jìn)，減小了譜圖的起伏，但是分辨力性能下降嚴(yán)重，甚至無(wú)法準(zhǔn)確定位信號(hào)的各諧波分量．

可見(jiàn)，經(jīng)典算法存在的方差和分辨力性能的矛盾，在汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析中應(yīng)用有局限性，尤其在因?qū)崟r(shí)性、處理速度等因素限制而無(wú)法采集與處理較長(zhǎng)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的情況下，算法局限性尤為明顯［12］．產(chǎn)生這一問(wèn)題的本質(zhì)原因在于經(jīng)典譜估計(jì)算法存在對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行加窗的過(guò)程，造成頻譜泄露，影響了譜估計(jì)的效果．?dāng)?shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)越少，相當(dāng)于加窗長(zhǎng)度越短，則頻譜泄露效應(yīng)越明顯［13］．

2．3 最小方差譜估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)

以上述算法分析為基礎(chǔ)，汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)最小方差譜估計(jì)算法過(guò)程為

①對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行去直流成份處理．若信號(hào)含有直流分量，會(huì)使信號(hào)在進(jìn)行功率譜估計(jì)時(shí)，0頻率處出現(xiàn)一個(gè)很大的譜峰，影響其他頻率成分的頻譜曲線(xiàn)，從而影響譜估計(jì)效果，所以要對(duì)其進(jìn)行去直流處理［14］．

②確定譜估計(jì)最佳階次．文中將AIC準(zhǔn)則應(yīng)用到最佳階次的確定中．

③根據(jù)確定的最佳階次，根據(jù)Burg算法計(jì)算出 AR模型譜估計(jì)的參數(shù)ap（1），…，ap（p）．

④根據(jù)最小方差譜估計(jì)參數(shù)與AR模型參數(shù)間的關(guān)系即式（4），確定最小方差譜估計(jì)的參數(shù)值．

⑤ 以計(jì)算出的最小方差譜估計(jì)算法參數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算出振動(dòng)信號(hào)的功率譜，并進(jìn)行歸一化處理；

⑥將振動(dòng)信號(hào)的歸一化功率譜轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)譜，并繪制功率譜圖．

2．4 最優(yōu)階次的確定方法

在利用最小方差譜估計(jì)算法對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行功率譜分析時(shí)，模型階次p的確定是一個(gè)重要的問(wèn)題．階次p過(guò)低，會(huì)導(dǎo)致譜圖過(guò)于平滑，降低分辨力；而階次p過(guò)高，會(huì)產(chǎn)生虛假的譜峰，同時(shí)會(huì)大大增加計(jì)算量．所以算法在實(shí)際應(yīng)用中，存在一個(gè)最佳的階次，這一最佳階次可通過(guò)不同的準(zhǔn)則進(jìn)行確定．最小方差是在A(yíng)R模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)，可以借用AR模型最佳階次的確定方法，將其與最佳階次確定方法中的AIC準(zhǔn)則相結(jié)合．其定義為

按照信息論準(zhǔn)則，即式（6），結(jié)合Burg算法［9］計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差功率σ2p，編寫(xiě)程序計(jì)算并繪制出AIC（p）曲線(xiàn)，以便于最佳模型階次p的確定．

圖4即為所繪制出的圖1所示信號(hào)的AIC（p）曲線(xiàn)．由圖4的AIC（p）曲線(xiàn)，可確定對(duì)于汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析最佳模型階次應(yīng)該為p＝43．

圖4 AIC（p）曲線(xiàn)圖形Fig．4 Curve of AIC（p）

2．5 進(jìn)一步改進(jìn)方差性能的措施

在振動(dòng)信號(hào)的噪聲較大時(shí)，方差性能對(duì)譜估計(jì)的效果有比較重要的影響．在將最小方差譜估計(jì)算法與AIC準(zhǔn)則相結(jié)合的基礎(chǔ)上，再對(duì)其進(jìn)行加窗處理，能更進(jìn)一步提高其方差性能．在譜估計(jì)中經(jīng)常采用的窗函數(shù)有矩形窗、漢明窗等。這些窗函數(shù)對(duì)方差性能的提高效果不顯著，且會(huì)明顯影響分辨力性能．論文將最優(yōu)窗函數(shù)法［15］引入到汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)的最小方差譜估計(jì)中。最優(yōu)窗函數(shù)法是基于最優(yōu)化的一種方法，通過(guò)使平均頻率誤差最小，使其譜估計(jì)性能進(jìn)一步優(yōu)于漢明窗等函數(shù)法．m階最優(yōu)窗公式為

式中：N為信號(hào)長(zhǎng)度，n為可知最優(yōu)窗只與信號(hào)長(zhǎng)度與階次有關(guān)，與信號(hào)的幅值、頻率無(wú)關(guān)，所以將該窗與最小方差譜估計(jì)算法相結(jié)合，可以有效抑制譜估計(jì)中的諸如譜分裂等現(xiàn)象，進(jìn)一步提高方差性能．

3 汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)譜分析的效果

取最佳階次p＝43，通過(guò)Matlab仿真程序可得AR模型算法功率譜圖，如圖5所示．

圖5 AR模型算法譜圖（p＝43）Fig．5 Spectrum based on AR Method

對(duì)比圖6和圖2，最小方差譜估計(jì)算法與周期圖法具有基本相當(dāng)?shù)念l率分辨力，但方差性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的周期圖法．

圖6 最小方差譜估計(jì)算法譜圖（p＝43）Fig．6 Spectrum based on MVSE Method

對(duì)比圖6和圖3，最小方差譜估計(jì)算法的方差性能與 Welch算法相當(dāng)，但分辨力要優(yōu)于 Welch算法．

對(duì)比圖6與圖5，最小方差譜圖對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)中的各次諧波成分均能較好的分辨，且方差性能比AR模型要好，譜分析具有較好的準(zhǔn)確性．

對(duì)比分析可表明，最小方差譜估計(jì)算法只要模型階次選取合適并結(jié)合進(jìn)行加窗處理，能夠在保證譜分析的分辨力性能的基礎(chǔ)上提高方差性能，譜估計(jì)效果優(yōu)于經(jīng)典算法．具體在汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析中，在采樣數(shù)據(jù)較短的情況下，最小方差譜估計(jì)算法能夠較為準(zhǔn)確的進(jìn)行諧波分析，克服了經(jīng)典算法應(yīng)用的局限，同時(shí)方差性能優(yōu)于A(yíng)R模型算法，適合于振動(dòng)信號(hào)的譜分析．

4 結(jié) 論

1）最小方差譜估計(jì)算法應(yīng)用于汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)分析可克服經(jīng)典算法在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法進(jìn)行短數(shù)據(jù)譜分析的局限，能夠獲得較好的諧波分析效果．

2）最小方差譜估計(jì)算法是在A(yíng)R模型算法基礎(chǔ)上的改進(jìn)，方差性能要優(yōu)于A(yíng)R模型．

3）將AIC準(zhǔn)則及最優(yōu)窗引入到汽輪機(jī)最小方差譜估計(jì)算法中，在基本保證分辨力性能的情況下，方差性能得到進(jìn)一步改善，對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)譜估計(jì)的抗噪聲性能有很好的效果．

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