高中數(shù)學(xué)中幾何畫板的運(yùn)用與教學(xué)過程的優(yōu)化

陶飛

摘 ?要：幾何畫板是高中數(shù)學(xué)和物理教學(xué)中常用的教學(xué)軟件，幾何畫板的作用在于為教學(xué)提供十分方便和具有創(chuàng)造性的教學(xué)課件. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用幾何畫板可以使教學(xué)過程充滿美感，具有快捷性和隨意性的特點. 用幾何畫板編寫的教學(xué)課件有利于為教學(xué)創(chuàng)設(shè)直觀、形象的教學(xué)環(huán)境，使課堂教學(xué)更生動有效.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);幾何畫板;優(yōu)化;教學(xué)過程

現(xiàn)代化教學(xué)手段的廣泛運(yùn)用，為中學(xué)課堂教學(xué)改革和新課程的實施提供了廣闊的空間和充足的條件. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板的廣泛運(yùn)用，為在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情景提供了可能和條件，幾何畫板是具有方便性和快捷性特點的教學(xué)軟件，操作技術(shù)要求不高，簡單的學(xué)習(xí)就可以學(xué)會運(yùn)用. 幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，使數(shù)學(xué)課堂成為美的享受，幾何畫板創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情景可以使課堂教學(xué)更形象生動，教學(xué)效果更好.

幾何畫板讓數(shù)學(xué)課堂有了美的享受

數(shù)學(xué)教學(xué)是抽象枯燥的數(shù)字科學(xué).特別是高中數(shù)學(xué)煩瑣的數(shù)學(xué)計算常常會使學(xué)生感到乏味，在教學(xué)中教師手繪的圖形讓學(xué)生有很強(qiáng)的厭學(xué)情緒. 長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師習(xí)慣于一支粉筆、一個三角板的教學(xué)模式使數(shù)學(xué)課堂單調(diào)、枯燥，學(xué)生調(diào)動不起學(xué)習(xí)興趣. 盡管教師費盡心思，但還是得不到應(yīng)有的教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)是美的，千變?nèi)f化的圖形和數(shù)字本身就是一種數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)教學(xué)要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.提高學(xué)習(xí)效果，就應(yīng)該讓數(shù)學(xué)課堂成為美的享受，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到美的熏陶. 幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，可以把原來教師沒有辦法在黑板上畫出來的圖形，用幾何畫板很快就可以在課堂上向?qū)W生展示出來.幾何畫板的快捷和方便，讓美走進(jìn)了課堂，走進(jìn)了學(xué)生.

美是生活的享受，也是學(xué)習(xí)的享受.追求美是人的天性. 學(xué)生獲得美的途徑很多，通過音樂、藝術(shù)可以享受藝術(shù)美，通過感受自然可以感受自然美，在社會實踐中可以感受社會美、人性美. 學(xué)習(xí)也有許多美的享受，用學(xué)生自己的話來說，學(xué)習(xí)是痛苦并快樂著. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)美，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動參與，具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用. 幾何畫板以其獨特的視覺美讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的美，可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

幾何畫板以強(qiáng)大的圖形展示、方便的動畫功能在數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛運(yùn)用，成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺.幾何畫板把復(fù)雜的幾何圖形神奇地展示給學(xué)生，一方面能讓學(xué)生直接感受到圖形的形象直觀和數(shù)學(xué)的美，另一方面神奇的幾何畫板的功能也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

例如，高中立體幾何教學(xué)中通過幾何畫板翻轉(zhuǎn)展示若干個凸多面體，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)歐拉公式V-E+F=2這一簡單卻又美麗的表達(dá)形式，它可是拓?fù)鋵W(xué)與圖論的重要結(jié)論. 在解三角形教學(xué)中，幾何畫板可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理 ? ?以及證明途徑. 學(xué)生在直觀、形象的數(shù)學(xué)圖形中去感受數(shù)學(xué)，去體驗數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生不再覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是件痛苦的事，而是美的享受，在神奇的集合圖形中感受到數(shù)學(xué)的神奇與奧妙.

幾何畫板優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程

借助幾何畫板的變換、迭代等功能，可以畫出很多優(yōu)美的圖形，它們或?qū)ΨQ，或奇異，能夠給人視覺上以美的享受，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，具有優(yōu)化教學(xué)過程的功能，起到優(yōu)化教學(xué)效果的作用.

例如以下的幾個圖形，在教學(xué)中如果要教師手畫，那是絕對不可能辦到的，若用幾何畫板來做，則很容易在短時間內(nèi)完成，而且不管教師有沒有繪畫技術(shù)，都可以很好完成，效果還都一樣.這些美麗的圖形，在教學(xué)中使用，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

圖1

1.？搖幾何畫板可以使復(fù)雜數(shù)學(xué)問題形象化

數(shù)學(xué)的枯燥和單調(diào)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個很難克服的難題，如果在教學(xué)過程中使用幾何畫板，就能夠給學(xué)生形象化的感覺，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)中觀察和思考.

例如，在無窮數(shù)列求和可為常值的教學(xué)中，學(xué)生對無窮數(shù)列之和為常值實在無法接受. 筆者采用幾何畫板做了一個十分簡單、易于操作的數(shù)學(xué)實驗.

例題 求：

解答：

用極限的思想，當(dāng)n→+∞時，可得其和趨近于1.

在控制班我們只要這樣講就可以了，在實驗班可以增加這樣一個小實驗：

（實驗班）幾何畫板展示：一張正方形紙，使其邊長為1，進(jìn)行操作說明（如下圖），則可得

+…正好是正方形的面積1.

教學(xué)過程是否得到優(yōu)化，主要有三個環(huán)節(jié)，一是課堂教學(xué)導(dǎo)入的優(yōu)化，一個精心設(shè)計的好的課堂教學(xué)導(dǎo)入，可以起到引人入勝的作用，可以激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)興趣. 二是教學(xué)過程的安排，教什么、怎么教都需要很好的設(shè)計，在哪里提問、在哪里組織學(xué)生討論都需要有一個優(yōu)化的設(shè)計和安排，這是教學(xué)過程的中心環(huán)節(jié)，在這個過程安排中應(yīng)該精心設(shè)計，避免不必要的環(huán)節(jié)，可以減少教學(xué)的隨意性和盲目性. 第三個環(huán)節(jié)是情景的創(chuàng)設(shè)，新課程教學(xué)要基于問題，基于案例，基于情景. 一個好的教學(xué)情景可以為學(xué)生構(gòu)建新的知識體系提供思考的空間. 幾何畫板通過創(chuàng)設(shè)形象生動的圖形，給學(xué)生以美的感受;形象生動的圖形，可以讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在含義，通過圖形去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識復(fù)雜的問題. 在前面的數(shù)學(xué)問題中，幾何畫板的作用在于把幾個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系形象地體現(xiàn)在這一張邊長為1的正方形紙上. 這張小小的“正方形”對展示數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系，起到了“四兩撥千斤”的作用，使數(shù)學(xué)問題更加簡單化、明顯化.

2. 幾何畫板可以使靜態(tài)數(shù)學(xué)問題動態(tài)化

幾何畫板除了具有制作動畫的功能外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中還具有制作函數(shù)軌跡、方差曲線等功能. 在教學(xué)中教師可以利用幾何畫板把函數(shù)軌跡這些靜態(tài)的數(shù)學(xué)圖象的變化過程演示出來，可以通過幾何畫板向?qū)W生呈現(xiàn)動態(tài)變化的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)動中觀察函數(shù)變化的動態(tài)情景. 通過動態(tài)變化的數(shù)學(xué)情景發(fā)現(xiàn)和揭示其本質(zhì)的聯(lián)系.

例如，在線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值教學(xué)中，筆者采用幾何畫板進(jìn)行如下設(shè)計.

例題 ?已知變量x，y滿足x-4y≤-3，3x+5y≤25，x≥1，求z=2x+y的最大值和最小值.

活動1：作出可行域.

活動2：作出z=0時對應(yīng)直線l0：2x+y=0.

活動3：作出l0的平行可動直線l：2x+y=z.

活動4：顯示z值.

活動5：拖動直線l：2x+y=z，并觀察z值變化情況.

活動6：求出最值，探究內(nèi)在數(shù)學(xué)規(guī)律.

圖2

活動7：變化問題情境

（1）求z=2x-y的最大值和最小值;

（2）若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，求a的值;

（3）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（5，2）處取到最大值，求a的取值范圍;

（4）求（x-2）2+y2的取值范圍.

幾何畫板在此數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景的作用，在于在直觀上以形象的形式向?qū)W生展示數(shù)學(xué)圖象，用動態(tài)的函數(shù)軌跡，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)變化的過程和規(guī)律;在于把抽象的數(shù)字變成直觀形象的圖象，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象轉(zhuǎn)變成動態(tài)的函數(shù)運(yùn)動過程.

新課程實施后，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)思想和教學(xué)方法都發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)變，學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人. 在教學(xué)中，不在于教師向?qū)W生講授了什么，而在于學(xué)生如何學(xué)會學(xué)習(xí)的方法和建構(gòu)自主學(xué)習(xí)和探究的學(xué)習(xí)過程，建立起生態(tài)的學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)課堂. 幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，一方面改變了數(shù)學(xué)課堂抽象枯燥的學(xué)習(xí)局面，為課堂教學(xué)提供了輔助課堂教學(xué)的教學(xué)課件，另一方面也改變了傳統(tǒng)的靠粉筆和三角板去教學(xué)的原始教學(xué)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中享受到數(shù)學(xué)內(nèi)在的美，讓學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)情景中去認(rèn)識問題、發(fā)現(xiàn)問題和學(xué)會解決問題. 幾何畫板的運(yùn)用，可以彌補(bǔ)教師板書和繪圖的不足，可以給數(shù)學(xué)課堂一個整潔的板書.